高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.ppt

22.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(第1課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)),1如果axN，(a0且a1)，那么數(shù)x叫做 ，記作xlogaN，a叫做 ，N叫做 2a0，且a1，M0，N0，那么,以a為底N的對(duì)數(shù),底數(shù),真數(shù),1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念 函數(shù)_叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中 是自變量 2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),ylogax(a0，a1),x,3.反函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)和_互為反函數(shù),指數(shù)函數(shù)yax,1函數(shù)yax與ylogax的定義域與值域有什么關(guān)系 【提示】 yax的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0，)，ylogax的定義域?yàn)?0，)，值域?yàn)镽，即它們的定義域和值域互換 2一個(gè)函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)的條件是什么？ 【提示】 一個(gè)函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)的條件是： 系數(shù)為1； 底數(shù)為大于0且不等于1的正常數(shù)； 自變量為真數(shù),下列函數(shù)中，哪些是對(duì)數(shù)函數(shù) (1)ylog3(x1)；(2)y5log2x；(3)ylog3x1；(4)ylogxa(x0且x1)；(5)ylg x；(6)yln x2. 【思路點(diǎn)撥】 由題目可獲取以下主要信息： 所給函數(shù)中有些形似對(duì)數(shù)函數(shù)的函數(shù)； 此題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義 解答本題可根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義尋找其滿足的條件,【解析】 (5)是對(duì)數(shù)函數(shù)； (1)中真數(shù)不是自變量x，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；(2)中l(wèi)og2x前的系數(shù)是5，而不是1，不是對(duì)數(shù)函數(shù)； (3)中對(duì)數(shù)式后減1，不是對(duì)數(shù)函數(shù)； (4)中底數(shù)是自變量x，而非常數(shù)a，不是對(duì)數(shù)函數(shù)； (6)中真數(shù)是x2，不是自變量x，不是對(duì)數(shù)函數(shù),一個(gè)函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)的條件是： 系數(shù)為1； 底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)； 真數(shù)為單個(gè)自變量x.,1.若函數(shù)f(x)ax(a0且a1)的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,1)，則a_. 【解析】 yax的反函數(shù)為ylogax， 由題意知loga41，a4. 【答案】 4,求下列函數(shù)的定義域,求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域時(shí)，除遵循前面已學(xué)習(xí)過(guò)的求函數(shù)定義域的方法外，還要對(duì)這種函數(shù)自身有如下要求：一是要特別注意真數(shù)大于零；二是要注意對(duì)數(shù)的底數(shù)，三是按底數(shù)的取值應(yīng)用單調(diào)性，有針對(duì)性的解不等式,A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 C向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,【思路點(diǎn)撥】 本題目可以獲取以下主要信息： 函數(shù)ylg x通過(guò)平移變換得到y(tǒng)f(x)圖象； f(x)lg(x3)1. 解決本類問(wèn)題利用圖象變換作圖即可,(1)一般地，函數(shù)yf(xa)b(a、b為正數(shù))的圖象可由函數(shù)yf(x)的圖象變換得到 將yf(x)的圖象向左或向右平移a個(gè)單位可得到函數(shù) yf(xa)的圖象，向下或向上平移b個(gè)單位可得到函數(shù)yf(xa)b的圖象(記憶口訣：左加右減，上加下減) (2)含有絕對(duì)值的函數(shù)的圖象變換是一種對(duì)稱變換，一般地，yf(|xa|)的圖象是關(guān)于xa對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形；函數(shù)y |f(x)|的圖象與yf(x)的圖象在x軸上方相同，在x軸下方關(guān)于x軸對(duì)稱 (3)yf(x)的圖象與yf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，yf(x)的圖象與yf(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱,3.已知a0且a1，函數(shù)yax與yloga(x)的圖象可能是( ),【解析】 由y=loga(-x)的定義域?yàn)?-，0)知，圖象應(yīng)在y軸左側(cè)，可排除A、D選項(xiàng) 當(dāng)a1時(shí)，y=ax應(yīng)為增函數(shù)，y=loga(-x)應(yīng)為減函數(shù)，可知B項(xiàng)正確 而對(duì)C項(xiàng)，由圖象知yax遞減0a1yloga(x)應(yīng)為增函數(shù)，與C圖不符 【答案】 B,1對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)定義的理解 (1)同指數(shù)函數(shù)一樣，對(duì)數(shù)函數(shù)仍然采用形式定義，如y2log2x，ylog2x2等都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，只有ylogax(a0，且a1)才是 (2)由于指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)的定義域是R，值域?yàn)?0，)，再根據(jù)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化過(guò)程知道對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)的定義域?yàn)?0，)，值域?yàn)?(，)，它們互為反函數(shù),2函數(shù)ylogax(a0且a1)的底數(shù)變化對(duì)圖象位置的影響,觀察圖象，注意變化規(guī)律： (1)上下比較：在直線x=1的右側(cè)，a1時(shí)，a越大，圖象越靠近x軸，0a1時(shí)，a越小，圖象越靠近x軸 (2)左右比較：(比較圖象與y=1的交點(diǎn))交點(diǎn)的橫坐標(biāo)越大，對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大,畫對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax的圖象時(shí)，應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(a,1)，(1,0)，(1/a，1),已知函數(shù)yf(x)，x，y滿足關(guān)系式lg(lg y)lg(3x)