數(shù)學(xué)-湖北省武漢市2025屆高中畢業(yè)生二月調(diào)研考試（武漢二調(diào)）試題和解析

1.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={x|x2-4x-5<0{，則A∩B=A.{2,3,4,5}B.{1,2,3}C.D.{2,3,4}【解析】B={x|-1<x<5{，所以A∩B={1,2,3,4}，選C2.若復(fù)數(shù)z滿足(z+i((1-2i(=5，則|z|=A.1B.2C.2D.5EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(→),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),C)中點(diǎn)，則MN=b+cB.b+cC.a-D.a+b+cC1EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up6(—→),N)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up6(—→),N)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up6(—→),M)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up6(—→),C)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up6(→),1)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up6(—→),B)(AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(—→),C)+AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(→),1)(-AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(—→),B)=a-b+c，選BAMBC2-122-12，得到a5-a2=-4，公差d=6，選A【解析】總共有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(4),8)種選法，其中恰為兩對(duì)雙胞胎有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),4)種，其中沒(méi)有雙胞胎的有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(1),2)CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(1),2)CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(1),2)CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(1),2)種，故一共有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(4),8)-CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),4)-CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(1),2)CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(1),2)CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(1),2)CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(1),2)=48種，選B第1頁(yè)，共11頁(yè)A.a=0.057.函數(shù)f(x(滿足：f(x+1(=f(x(+f(x+2(，若f(1(=2，f(11(=3，則f(2025(=A.1B.-1C.5D.-5【解析】由題意，f(x+2(=f(x+1(-f(x(，所以f(x+3(=f(x+2(-f(x+1(，兩式結(jié)合得f(x+3(=f(x+1(-f(x(-f(x+1(=-f(x(，所以f(x+3(=-f(x(=-[-f(x-3([=f(x-3(，得f(x(是以6f(11(=f(-1(=-f(2(=3，又f(2025(=f(3(，所以由f(x+2(=f(x+1(-f(x(得f(3(=f(2(-f(1(=-3-2=-5．故選D.8.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)拋物線y2=2px(p>0(焦點(diǎn)的直線與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若A.4【解析】法一：顯然直線AB的斜率不可能為0，故設(shè)：x=my+，A(x1,y1(，B(x2,y2(，x=my+2-2mpy-p2=0，Δ>0，y1+y2=2mp，y1y2=-p2原點(diǎn)O到直線AB：x-my-=0的距離為d==，|AB|=1+m2(y1+y2(2-4y1y2=2p(1+m2(=12原點(diǎn)O到直線AB：x-my-=0的距離為d==，第2頁(yè)，共11頁(yè)p2,即p2,即3p=46..........2OAB22解得p=4，故選A2((p((p=4sinθ= 向右的拋物線，θ為直線AB的傾斜角)2x2x+EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(π),4)9.函數(shù)f(x(=sin2x+A.最小正周期是πB.最大值是2,3,3ACAC221-cos2x+221-cos2x++=1-f(x(=6sin2x=1-3sin2x=1-3cos2x-=1-(+1sin2x-sin2x=42422A：T=B：f(x(max=≤2x-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(π),6),3EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up3(Γ,3EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up3(Γ),L)|，所以f(x(在,622 ,1( 10.已知a>0且a≠e，則函數(shù)f(x(=ex-alnx的圖象可能是A.yAyyeeC.D.OO eeC.D.OO【解析】f/(x(=ex-(a>0,x>0(，對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)的圖像均先減后增，AB的極小值點(diǎn)小令f/(x(>0，即ex->0，ex>，xex-a>0，令φ(x(=xex-a，則φ/(x(=ex(x+1(，令x0ex0-a=0，可知x>x0時(shí)，φ(x(>0，即f(x(>0；x<x0時(shí)，φ(x(<0，即f(x(<0，可知f(x(在(0,x0(上單調(diào)遞減，(x0,+∞(上單調(diào)遞增，所以f(x(先減后增，再研究x0<1和x0>1時(shí)，若0<x0<1，則f(x0(=ex0-alnx0，又因?yàn)閤0ex0-a=0，所以ex0=，代入得f(x0(=-alnx0=a-lnx0(，因?yàn)?<x0<1，所以>0，lnx0<0，又a>0，所以f(x0(>0，若x0>1，則f(x0(=a(-lnx0(，因?yàn)閍>0，故僅需討論-lnx0與0的大小關(guān)系即可，令m(x0(=-lnx0，m(x0(=--<0，所以m(x0(在(1,+∞(上單調(diào)遞減，m(1(=1>0，m(e(=-1<0，可知f(x0(既可能大于0，也可能小于0，故CD均正確．故選BCDA|為集合A中元素的個(gè)數(shù)，min(A(為集合A中的最小元素．若非空數(shù)集A?{1,2,?,n}，且滿足|A|≤min(A(，則稱集合A為“n階完美集”．記an為全部nA.a4=7B.將n階完美集A的元素全部加1，得到的新集合，是n+1階完美集C.若A為(n+2(階完美集，|A|>1且n+2∈A，滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)為an+1-nD.若A為(n+2(階完美集，|A|>1且n+2?A，滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)為an+1-n-1若將“n階完美集”A中元素全部加1，則元素個(gè)數(shù)不變，但min(A(加1變大，均不違背“n+1階完美集”的定義，所以，得到的新集合是一個(gè)“n+1階完美集”，B正確；對(duì)于滿足“n+2階完美集”的所有A，n+2屬于所有A或不屬于所有A，均可視為同一情形，即退化為“n+1階完美集”的情況，總個(gè)數(shù)為an+1．又由于|A|>1，則滿足條件的集合A要排除掉“n+1階完美集”中只含有1個(gè)元素的情形(排除n+1個(gè)單元素集合)，因此，滿足C、D選項(xiàng)的情況的集合A的個(gè)數(shù)均為an+1-(n+1(=an+1-n-1，故選D不選C．故選ABD12.直線3x+2y=6經(jīng)過(guò)橢圓m2x2+n2y2=1的兩個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為.第4頁(yè)，共11頁(yè)所以a=3，b=2，所以e=1-=1-=.13.已知tanαtanβ=2，cos(α-β(=，則cos(α+β(=.【解析】因?yàn)閠anαtanβ=2，所以sinαsinβ=2cosαcosβ,又因?yàn)閏os(α-β(=，所以cosαcosβ+sinαsinβ=，所以cos(α+β(=cosαcosβ-sinαsinβ=-.14.四棱錐P-ABCD中，AB=AD=、10，CB=CD=5，∠BAD=90°,PB=4，PC=3，△PBC內(nèi)部點(diǎn)Q滿足四棱錐Q-ABCD與三棱錐Q-PAD的體積相等，則PQ長(zhǎng)的最【解析】法一：設(shè)PQ∩BC=M，BM=a，PQ=tPM,t∈(0,1(，則VQ-ABCD=(1-t(VP-ABCD...1VQ-PAD=tVM-PAD=tVP-MAD...2a5+得1-t SMADSABCD,解得t=a5+得1-t SMADSABCD,解得t=2===t=5所以在所以在△PBM中，PM2=a2+16-所以PQ2=t2PM2=t2a2令F(a(=令F(a(=所以PQ≥6、13=t，則BF=tBC=5=t，則BF=tBC=5t，t+t+10所以點(diǎn)F到AD的距離為d=102PF2=(3t(2+(4-4t(2=25t2-32t+16，=t+=t+10ABCD2PDQDACBaMBCPBFPBFQDA第5頁(yè)，共11頁(yè)現(xiàn)設(shè)點(diǎn)P到平面ABCD的高為h，且Q點(diǎn)的位置關(guān)系有=a，則PQ=a?PF=a?(25t2-32t+16(，由題知四棱錐Q-ABCD與三棱錐Q-PAD相等，即VQ-ABCD=VQ-PAD=VP-AFD-VQ-AFD，所以：?15?(1-a(?h=t+5(?h-t+5(?(1-a(?h=t+5(?a?h即15(1-a(=(t+5(?a，即所以PQ=a?PF=a?令f(t(=易求得，當(dāng)t=，f(t(min=f(所以PQmin=15.(13分)已知函數(shù)f(x(=x(a+lnx(，曲線y=f(x(在點(diǎn)(e,f(e((處的切線與y=4x-1平行.(2)求f(x(的極值.【解析】(1(f'(x(=a+lnx+1由題意y=f(x(在點(diǎn)(e,f(e((處的切線的斜率為4，所以f'(e(=2+a=4，解得a=2；(2(f(x(=2x+xlnx，x∈(0,+∞(f'(x(=lnx+3=0，得x=e-3所以f(x(在(0,e-3(單調(diào)遞減，在(e-3,+∞(單調(diào)遞增當(dāng)x=e-3時(shí)，f(x(極小值=f(e-3(=-所以f(x(的極小值為-，無(wú)極大值.16.(15分)如圖，直角梯形ABCD中，BC?AD，AB⊥AD，BC=8，AD=9，AB=23，點(diǎn)E為線段BC不在端點(diǎn)上的一點(diǎn)，過(guò)E作AB的平行線交AD于F，將矩形ABEF翻折至與梯形ECDF垂直，得到六面體ABCDEF.BAFDBBEC(1)若CF⊥BD，求BE的長(zhǎng)；(2)求異面直線BC與AD所成角余弦值的最小值.第6頁(yè)，共11頁(yè)ADFDFECEzz【解析】(1(∵四邊形ABEF為矩形，∴AF⊥EF∵平面ABEF⊥平面ECDF平面ABEF∩平面ECDF=EFAF?平面ABEF∴AF⊥平面ECDF如圖所示，以F為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，令A(yù)F=BE=a,a∈(0,8(EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(—→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(—→),B)∴FEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),C)?DEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),B)=12+(8-a((a-9(=-a2+17a-60=0，∴BF=5AAyDGyDECxC(2(在FD上取點(diǎn)G使FG=EC=8-a，即∠DAG為直線BC與AD的夾角，∴tanα=，tanβ=，∴tan(α-β(===≤=，當(dāng)且當(dāng)tan(α-β(最大值，cos(α-β(最小，故cos(α-β(min=∴異面直線BC與AD所成角余弦值的最小值為.且BC=AD.(1(證明：過(guò)B點(diǎn)作BE?AC，連接DE交AC于F，∠EBD=，BE=AC=2，AE=ADDE2=BE2+BD2-2BE?BD?cos=42+BE2=BD2得DE⊥BE∵AE=AD，所以F為DE中點(diǎn)∴OF?BEADBDOCEFGBDAFGBDAOCBFBF∴O為BD中點(diǎn)(2(過(guò)D點(diǎn)作DG?BC交AC于點(diǎn)G∴GD=BC=AD=AE∴AF=FG，∠B=∠ODG設(shè)OC=x，則OG=x，F(xiàn)G=AF=1-x∴5sin2A+cos2B=5(2cos2B-1(+cosB=5∴25cos2B+cosB-25=0解得cosB=或-(舍(∴sinB=得tanB=∴OC=18.(17分)有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H八名運(yùn)動(dòng)員參加乒乓球賽事，該賽事采用預(yù)賽，半決賽和決賽三輪淘汰制決定最后的冠軍．八名運(yùn)動(dòng)員在比賽開(kāi)始前抽簽隨機(jī)決定各自的位置編號(hào)，已知B～H這七名運(yùn)動(dòng)員互相對(duì)決時(shí)彼此間的獲勝概率均為，A運(yùn)動(dòng)員與其它運(yùn)動(dòng)員對(duì)決時(shí)，A獲勝的概率為，每場(chǎng)對(duì)決沒(méi)有平局，且結(jié)果相互獨(dú)立.7865327865324141(2)求B與A對(duì)決過(guò)且最后獲得冠軍的概率；(3)求B與C對(duì)決過(guò)且最后獲得冠軍的概率.(1(P(A(=(2(設(shè)B與A對(duì)決過(guò)且獲得冠軍為事件M，則分情況討論B與A何時(shí)對(duì)決，不妨設(shè)B在1(i(A抽中2的概率為，A，B在預(yù)賽處相遇第8頁(yè)，共11頁(yè)此時(shí)：,(ii(A抽中34的概率為，A，B在半決賽相遇(iii(A抽中5678的概率為，A，B在決賽相遇(3(由(2(，設(shè)B與C對(duì)決過(guò)且獲得冠軍為事件N，則EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(B與A對(duì)決奪),B與A不對(duì)決)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(后),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(B與C對(duì)決),C對(duì)決奪冠)要先B與A對(duì)決，即BA→B→B，此時(shí)共有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),6)種，與C對(duì)決有五種，此時(shí)P(N1(=?=×此時(shí)，B不與A對(duì)決，即B→B→B，有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(3),6)種，而B與C對(duì)決，剩下兩個(gè)空，則一共有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),5)種∴P(N(=×+×=.(2)若一條直線與雙曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，且該直線與雙曲線的漸近線不平行，則定義該直線為雙曲線的切線，定義該公共點(diǎn)為切線的切點(diǎn)．已知點(diǎn)T