高中數(shù)學第1章常用邏輯用語1.4.3習題（含解析）新人教A版.docx

選修1-1第一章1.41.4.3一、選擇題1命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是()A任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)答案B解析量詞“存在”否定后為“任意”，結論“它的平方是有理數(shù)”否定后為“它的平方不是有理數(shù)”，故選B2命題“有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)”的否定是()AxR，|x|0Bx0R，|x0|0CxR，|x|0 Dx0R，|x0|0答案C解析由詞語“有些”知原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，因為命題的否定只否定結論，所以選C3(2016江西撫州高二檢測)已知命題p：xR，x22x20，則p是()Ax0R，x2x020BxR，x22x2答案B解析p表示命題p的否定，即否定命題p的結論，由“xM，p(x)”的否定為“xM，p(x)”知選B5下列說法正確的是()A“a1”是“f(x)logax(a0，a1)在(0，)上為增函數(shù)”的充要條件B命題“xR使得x22x30”C“x1”是“x22x30”的必要不充分條件D命題p：“xR，sin xcos x”，則p是真命題答案A解析a1時，f(x)logax為增函數(shù)，f(x)logax(a0且a1)為增函數(shù)時，a1，A正確；“”的否定為“”，故B錯誤；x1時，x22x30，x22x30時，x無解，故C錯誤；sin xcos xsin (x)恒成立，p為真命題，從而p為假命題，D錯誤6命題p：存在實數(shù)m，使方程x2mx10有實數(shù)根，則“非p”形式的命題是()A存在實數(shù)m，使得方程x2mx10無實根B不存在實數(shù)m，使得方程x2mx10有實根C對任意的實數(shù)m，方程x2mx10無實根D至多有一個實數(shù)m，使得方程x2mx10有實根答案C解析p：對任意實數(shù)m，方程x2mx10無實根，故選C二、填空題7命題“存在xR，使得x22x50”的否定是_.答案任意xR，使得x22x50解析特稱命題的否定是全稱命題，將“存在”改為“任意”，“”改為“”8命題“過平面外一點與已知平面平行的直線在同一平面內”的否定為_. 答案過平面外一點與已知平面平行的直線不都在同一平面內解析原命題為全稱命題，寫其否定是要將全稱量詞改為存在量詞9命題“xR，使x2ax12或a2解析由于xR，使x2ax10，所以a2或a2.三、解答題10寫出下列命題的否定并判斷真假：(1)不論m取何實數(shù)，方程x2xm0必有實數(shù)根；(2)所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除；(3)某些梯形的對角線互相平分；(4)被8整除的數(shù)能被4整除解析(1)這一命題可以表述為p：“對所有的實數(shù)m，方程x2xm0都有實數(shù)根”，其否定是p：“存在實數(shù)m，使得x2xm0沒有實數(shù)根”，注意到當14m0，即mnBnN*, f(n)N*或f(n)nCn0N*, f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*, f(n0)N*或f(n0)n0答案D解析命題“nN*，f(n)N*且f(n)n”其否定為：“n0N*，f(n0)N*或f(n0)n0”2命題“xR，exx2”的否定是()A不存在xR，使exx2BxR，使ex”的否定為“”，故選C3已知命題“a、bR，如果ab0，則a0”，則它的否命題是()Aa、bR，如果ab0，則a0Ba、bR，如果ab0，則a0Ca、bR，如果ab0，則a0的否定為ab0；結論a0的否定為a0，故選B4(2016江西撫州高二檢測)已知命題“xR,2x2(a1)x0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，1) B(1,3)C(3，) D(3,1)答案B解析由題意知，xR,2x2(a1)x0，恒成立，(a1)24a22a30，1a3.二、填空題5已知命題p：xR，x2x0恒成立，若pq為假命題且pq為真命題，則m的取值范圍是_.答案m2或1m2解析p：m1，q：2m2，pq為假命題且pq為真命題，p與q一真一假，當p假q真時，1m2，當p真q假時，m2，m的取值范圍是m2或1m0)，函數(shù)f(x)sin ()的周期不大于4.(1)寫出p；(2)當p是假命題時，求實數(shù)b的最大值解析(1)p：a0(0，b(bR，且b0)，函數(shù)f(x) sin()的周期大于4.(2)p是假命題，p是真命題，a(0，b，4恒成立，a2，b2.故實數(shù)b的最大值是2.8(2016安徽安慶高二檢測)已知命題p：x01,