高中數(shù)學(xué)二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域（第1課時(shí)）學(xué)案.docx

3.3.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域(第1課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解二元一次不等式的幾何意義.2.能用平面區(qū)域表示二元一次不等式(組).合作學(xué)習(xí)一、設(shè)計(jì)問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題1:你會(huì)求二元一次方程x+y-1=0的解嗎,它的解有多少個(gè)?請(qǐng)你寫(xiě)出幾個(gè).這些解可以用怎樣的幾何圖形表示?問(wèn)題2:二元一次方程x+y-1=0可以用怎樣的幾何圖形表示?二元一次方程x+y-1=0與表示它的直線(xiàn)l有怎樣的關(guān)系?問(wèn)題3:你會(huì)解二元一次不等式x+y-10嗎?你能寫(xiě)出該不等式的幾個(gè)解嗎?在平面直角坐標(biāo)系中,這些解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與直線(xiàn)l:x+y-1=0有什么關(guān)系?你能找到二元一次不等式x+y-10表示的幾何圖形嗎?請(qǐng)?zhí)骄坎⒔獯鹨陨蠁?wèn)題.二、信息交流,揭示規(guī)律問(wèn)題4:在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)l:x+y-1=0右側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)都能使x+y-1的值大于0嗎,為什么?直線(xiàn)l:x+y-1=0上方的點(diǎn)的坐標(biāo)都能使x+y-1的值大于0嗎?練習(xí):請(qǐng)大家畫(huà)出二元一次不等式2x-y-20表示的平面區(qū)域.問(wèn)題5:為什么直線(xiàn)要畫(huà)成實(shí)線(xiàn)?為什么表示的平面區(qū)域在直線(xiàn)的右下方呢?問(wèn)題6:在平面直角坐標(biāo)系中,二元一次不等式Ax+By+C0表示的幾何意義是什么呢?問(wèn)題7:二元一次不等式Ax+By+C0表示直線(xiàn)Ax+By+C=0哪一側(cè)的區(qū)域呢?請(qǐng)大家完成下表.AB不等式區(qū)域不等式區(qū)域A0B0Ax+By+C0Ax+By+C0B0Ax+By+C0A0Ax+By+C0Ax+By+C0A0B0Ax+By+C4表示的平面區(qū)域.【例2】用平面區(qū)域表示不等式組的解集.問(wèn)題8:大家先觀察一下這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的特征,再考慮一下如何畫(huà)圖.四、變式訓(xùn)練,深化提高變式訓(xùn)練:(1)求例2中,不等式組表示的平面圖形的面積;(2)當(dāng)xZ,yZ時(shí),我們把點(diǎn)(x,y)稱(chēng)為“整點(diǎn)”,求例2中滿(mǎn)足不等式組的整點(diǎn)的個(gè)數(shù).五、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉問(wèn)題9:二元一次不等式這一代數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”是怎樣與平面區(qū)域這一“幾何形式”結(jié)合起來(lái)的?這一過(guò)程體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想?如何作二元一次不等式表示的平面區(qū)域?參考答案一、設(shè)計(jì)問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題1:無(wú)數(shù)個(gè);,(-2,3),(-1,2),(0,1),(1,0),(2,-1),;可以用平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示.問(wèn)題2:平面直角坐標(biāo)系中的直線(xiàn);方程x+y-1=0的解與直線(xiàn)l上點(diǎn)的坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng).問(wèn)題3:二元一次不等式x+y-10的解有無(wú)數(shù)多個(gè),每個(gè)解在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在直線(xiàn)l:x+y-1=0的右上方.問(wèn)題4:因?yàn)橹本€(xiàn)上各點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)都使x+y-1的值等于0,而直線(xiàn)右側(cè)與P(x,y)在同一水平線(xiàn)上的點(diǎn)P1(x1,y)的橫坐標(biāo)x1x,故x1+y-10;對(duì),道理一樣.練習(xí):問(wèn)題5:不等式包含相等這種情況,所以不等式表示的區(qū)域應(yīng)該包括邊界.因?yàn)?直線(xiàn)上的點(diǎn)向右移動(dòng)時(shí),x變大,所以2x會(huì)變大,這樣就使得2x-y-2的值變大;同理,直線(xiàn)上的點(diǎn)向右移動(dòng)時(shí),y變小,但是-y會(huì)變大,這樣就使得2x-y-2的值變大. 問(wèn)題6:一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,二元一次不等式Ax+By+C0表示直線(xiàn)Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域,我們把直線(xiàn)畫(huà)成虛線(xiàn),以表示區(qū)域不包括邊界.不等式Ax+By+C0表示的平面區(qū)域包括邊界,把邊界畫(huà)成實(shí)線(xiàn).問(wèn)題7:二元一次不等式Ax+By+C0表示直線(xiàn)Ax+By+C=0哪一側(cè)的區(qū)域呢?請(qǐng)大家完成下表.AB不等式區(qū)域不等式區(qū)域A0B0Ax+By+C0右上方Ax+By+C0B0右下方Ax+By+C0左上方A0Ax+By+C0左上方Ax+By+C0右下方A0B0左下方Ax+By+C0,B4表示的平面區(qū)域在直線(xiàn)x-2y=4的右下方(如圖所示).問(wèn)題8:可以先將各個(gè)不等式整理成一般形式,也可以先做出每個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的邊界,然后在邊界一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn),將其坐標(biāo)代入驗(yàn)證,若滿(mǎn)足這個(gè)不等式,則該點(diǎn)坐在一側(cè)就是不等式表示的區(qū)域,否則,另一側(cè)便是.簡(jiǎn)單地說(shuō),就是“直線(xiàn)定界,特殊點(diǎn)定域”.【例2】解:先作出邊界x=y+1,取原點(diǎn)(0,0)代入不等式xy+1,因?yàn)?0+1,所以原點(diǎn)(0,0)在xy+1表示的區(qū)域內(nèi);后面兩個(gè)不等式表示的平面區(qū)域同理可作.取三個(gè)區(qū)域重疊的部分,圖中陰影部分就表示原不等式組的解集.四、變式訓(xùn)練,深化提高變式訓(xùn)練:解:(1)將三個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)方程分別聯(lián)立,解得陰影部分,即三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-1,2),(-1,-2),(1,0),故三角形的面積為=4.(2)由(1)的解答知,陰影部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,分別令x=-1,0,1,代入不等式組,求出y的范圍后知道,整點(diǎn)依次為(-1,2),(-1,1),(-1,0),(-1,-1),(-1,-2),(0,1)