高中數(shù)學(xué)第一章解三角形1.2應(yīng)用舉例第1課時(shí)距離問(wèn)題練習(xí)（含解析）新人教A版.docx

第一章 解三角形1.2 應(yīng)用舉例第1課時(shí)距離問(wèn)題A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1有一長(zhǎng)為1公里的斜坡，它的傾斜角為20，現(xiàn)要將傾斜角改成10，則斜坡長(zhǎng)為()A1 B2sin 10C2cos 10 Dcos 20解析：原來(lái)的斜坡、覆蓋的地平線及新的斜坡構(gòu)成等腰三角形，這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)就是所求答案：C2.如圖所示為起重機(jī)裝置示意圖支桿BC10 m，吊桿AC15 m，吊索AB5 m，起吊的貨物與岸的距離AD為()A30 m B. mC15 m D45 m解析：在ABC中，cos ABC，ABC(0，180)，所以sinABC ，所以在RtABD中，ADABsinABC5 (m)答案：B3甲騎電動(dòng)自行車以24 km/h的速度沿著正北方向的公路行駛，在點(diǎn)A處望見(jiàn)電視塔在電動(dòng)車的北偏東30方向上，15 min后到點(diǎn)B處望見(jiàn)電視塔在電動(dòng)車的北偏東75方向上，則電動(dòng)車在點(diǎn)B時(shí)與電視塔S的距離是()A6 km B3 km C3 km D3 km解析：由題意知，AB246 (km)，BAS30，ASB753045.由正弦定理得BS3 (km)答案：C4設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離，測(cè)量者在A的同側(cè)，在河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離是100 m，BAC60，ACB30，則A、B兩點(diǎn)的距離為()A40 m B50 m C60 m D70 m解析：如下圖所示，ABC是Rt，ABAC，所以AB50 m.答案：B5兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于2 km，燈塔A在觀察站C的北偏東30，燈塔B在觀察站C南偏東60，則A、B之間的距離為()A2 km B3 km C4 km D5 km解析：如下圖所示，ACB90，又ACBC2，在ABC中由勾股定理得：AB4.答案：C二、填空題6已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站C的北偏東40，燈塔B在觀察站C的南偏東60，則燈塔A在燈塔B的_解析：如下圖所示，因?yàn)锳CBC，所以CABCBA.又ACB180406080，所以CABCBA50.故A在B的北偏西10的方向答案：北偏西107已知A，B，C三地，其中A，C兩地被一個(gè)湖隔開，測(cè)得AB3 km，B45，C30，則A、C兩地的距離為_解析：根據(jù)題意，由正弦定理可得，代入數(shù)值得，解得AC3.答案：38在ABC中，若b2，B30，C135，則a_解析：因?yàn)锽30，C135，所以A1803013515.由正弦定理，得：a4sin 15.又sin 15sin(4530)sin 45cos 30cos 45sin 30，所以a.答案：三、解答題9要測(cè)量對(duì)岸兩點(diǎn)A、B之間的距離，選取相距 km的C、D兩點(diǎn)，并測(cè)得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45，求A、B之間的距離解：如圖所示，在ACD中，ACD120，CADADC30，所以ACCD (km)在BCD中，BCD45，BDC75，CBD60，所以BC( km)在ABC中，由余弦定理得AB2()22cos 75325，所以AB(km)所以A、B之間的距離為 km.10如圖所示，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C處的乙船，試問(wèn)乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援(角度精確到1)?解：如圖，連接BC，由余弦定理得：BC220210222010cos 120700.于是，BC10.因?yàn)?，所以sinACB，因?yàn)锳CB90，所以ACB41.所以乙船應(yīng)朝北偏東71方向沿直線前往B處救援B級(jí)能力提升1如圖所示，A，B兩地之間有一座山，汽車原來(lái)從A地到B地須經(jīng)C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛已知AC10 km，A30，B45，則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來(lái)少走(結(jié)果精確到0.1 km；參考數(shù)據(jù)；1.41，1.73)()A3.4 km B2.3 kmC5 km D3.2 km解析：過(guò)點(diǎn)C作CDAB，垂足為D.在RtCAD中，A30，AC10 km，CDAC5(km)，ADACcos305(km)在RtBCD中，B45，BDCD5(km)，BC5(km)ABADBD(55)(km)，ACBCAB105(55)555551.4151.733.4(km)答案：A2如圖所示，一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75距塔68海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船航行的速度為_海里/時(shí)解析：由題可知PM68，MPN120，N45，由正弦定理得MN6834.所以速度v(海里/時(shí))答案：3.如圖所示，港口B在港口O正東方向120海里處，小島C在港口O北偏東60方向，且在港口B北偏西30方向上一艘科學(xué)家考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東30的OA方向以20海里/時(shí)的速度行駛，一艘快艇從港口B出發(fā)，以60海里/時(shí)的速度駛向小島C，在C島裝運(yùn)補(bǔ)給物資后給考察船送去現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，補(bǔ)給物資的裝船時(shí)間為1小時(shí)，則快艇駛離港口B后，最少要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)才能和考察船相遇？解：設(shè)快艇駛離港口B后，經(jīng)過(guò)x小時(shí)，在OA上的點(diǎn)D處與考察船相遇如圖所示，連接CD，則快艇沿線段BC，CD航行在OBC中，由題意易得BOC30，CBO60，因?yàn)锽O120，所以BC60，OC60.故快艇從港口B到小島C需要1小時(shí)，所以x1.在OCD中，由題意易得COD30，OD