高中數(shù)學人教版必修3.ppt

高中數(shù)學人教版必修3 第一章 算法初步,總覽 （一）課標聚焦： 1、本章的課標要求包括算法的含義、程序框圖、基本算法語句，通過閱讀中國古代教學中的算法案例，體會中國古代數(shù)學世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。 2、算法就是解決問題的步驟，算法也是數(shù)學及其應用的重要組成部分，是計算機科學的基礎，利用計算機解決問題要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，當然我們更關心的是計算機的算法，計算機可以解決多類信息處理問題，但人們必須事先用計算機熟悉的語言，也就是計算能夠理解的語言（即程序設計語言）來詳細描述解決問題的步驟，即首先設計程序，對稍復雜一些的問題，直接寫出解決該問題的程序是困難的，因此，我們要首先研究解決問題的算法，再把算法轉化為程序，所以算法設計是使用計算機解決具體問題的一個極為重要的環(huán)節(jié)。 3、通過對解決具體問題的過程與步驟的分析（如二元一次方程組的求解等問題），體會算法的思想，了解算法的含義。理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環(huán)結構。理解并掌握幾種基本的算法語句輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句。進一步體會算法的基本思想。,算法,程序框圖,算法語句,輾轉相除法與更相減損術,秦九韶算法,進位制,融會貫通 1名人與數(shù)學 秦九韶 （公元12021261年）南宋，數(shù)學家。他在1247年（淳佑七年）著成數(shù)書九章十八卷全書共81道題，分為九大類：大衍類、天時類、田域類、測望類、賦役類、錢谷類、營建類、軍旅類、市易類。這是一部劃時代的巨著，它總結了前人在開方中所使用的列籌方法，將其整齊而有系統(tǒng)地應用到高次方程的有理或無理根的求解上去，其中對大衍求一術一次同余組解法）和正負開方術高次方程的數(shù)值解法）等有十分深入的研究。其中的“大衍求一術”一次同余組解法），在世界數(shù)學史上占有崇高的地位。在古代孫子算經(jīng)中載有“物不知數(shù)”這個問題，舉例說明：有一數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余二，七七數(shù)之余二，問此數(shù)為何？這一類問題的解法可以推廣成解一次同余式組的一般方法奏九韶給出了理論上的證明，并將它定名為“大衍求一術”。,2一章回眸 本章的重點是體會算法的思想，了解算法的含義，通過模仿、操作、探索，經(jīng)過通過設計程序框圖解決問題的過程。 難點是在具體問題的解決過程中，理解三種基本邏輯結構，經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本的算法語句。 能力提升，在問題的解決過程中，理解三種基本邏輯結構，經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本的算法語句。,教學案例 基本算法語句 之 循環(huán)語句,內容掃描 1經(jīng)歷對現(xiàn)實生活情境的探究，認識到應用計算機解決數(shù)學問題方便簡捷，促進發(fā)展學生邏輯思維能力。 2深刻體會到循環(huán)語句在解決大量重復問題中起重要作用。減少大量繁瑣的計算。 3有些復雜問題可用兩層甚至多層循環(huán)解決。注意內外層的銜接，可以從循環(huán)體內轉到循環(huán)體外，但不允許從循環(huán)體外轉入循環(huán)體內。,【教材詳解】：,循環(huán)語句 算法中的循環(huán)結構是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。對應于程序框圖中的兩種循環(huán)結構，一般程序設計語言中也有當型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結構。即WHILE語句和UNTIL語句。,循環(huán)體是由計算機反復執(zhí)行的一組語句構成的。WHLIE后面的“條件”是用于控制計算機執(zhí)行循環(huán)體或跳出循環(huán)體的。 當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合為止。計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。 因此，當型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。,WHLIE 條件 循環(huán)體 WEND,（1） WHLIE語句 一般形式為：,（2）“Until循環(huán)”是在循環(huán)次數(shù)已知時使用的循環(huán)， 一般形式為：,Do 循環(huán)體 Loop Until 條件,UNTIL語句 直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán)。 計算機執(zhí)行UNTIL語句時，先執(zhí)行DO和LOOP UNTIL之間的循環(huán)體，然后判斷條件是否成立，如果不成立，執(zhí)行循環(huán)體。這個過程反復執(zhí)行，直到某一次符合條件為止，這時不再執(zhí)行循環(huán)體，跳出循環(huán)體執(zhí)行LOOP UNTIL后面的語句,融會貫通 【典例分析】 例1、設計一個計算1357999的算法，編寫算法程序。,解：算法如下： 第一步：s=1；,第二步：i=3；,第三步：s=si；,第四步：i=i2；,第五步：如果i999，那么轉到第三步；,第六步：輸出s.,程序： （WHILE語句） S=1 i=3 WHILE i=999 s=s*I i=i2 WEND PRINT s END,（UNTIL語句） S=1 i=3 DO s=s*I i=i2 LOOP UNTIL i999 PRINT s END,變式一:設計一個求50個數(shù)的算術平均數(shù)的算法， 寫出其程序。,解：分析：可用一個循環(huán)依次輸入50個數(shù)，并將它們的和存在一個變量S中，最后用S除以50即可得到這50個數(shù)的平均數(shù)。 程序如下： S=0 i=1 DO INPUT x S=S+x i=i+1 LOOP UNTIL i50 a=S/50 PRINT a END,解： INPUT “請輸入正整數(shù)n=”；n a=1 i=1 WHILE i=n a=a*i i=i+1 WEND PRINT “n!=” ；a END,變式二: 編寫程序，輸入正整數(shù)n，計算它的階乘n！,【學科綜合】 例2、相傳古代印度國王舍罕要褒賞他的聰明能干的宰相達依爾（國際象棋發(fā)），問他需要什么，達爾回答說：“國王只要在國際象棋的棋盤第一個格子里放一粒麥子，第二個格子里放二粒，第三個格子里放四粒，以后按比例每一格加一倍，一直放到第64格（國際象棋盤是88=64格），我就感恩不盡，其他我什么也不要了?！眹跸耄骸斑@有多少！還不容易！”讓人扛來一袋小麥，但不到一會兒全沒了，再來一袋很快又沒了，結果全印度的糧食全部用完還不夠，國王納悶，怎樣也算不清這筆帳，請你設計一個算法，幫國王計算一個，共需多少粒麥子，寫出程序。,解：算法： 第一步：令S=0，i=0； 第二步：P=2i，S=SP，i=i1； 第三步：如果i63，那么轉第二步； 第四步：輸出S。i0,程序如下： S=0 WHILE i=63 P=2i S=SP i=i1 WEND PRINT S END,解：流程圖和程序如下: S=1 Q=1 I=3 WHILE I=12 F=S+Q Q=S S=F I=I+1 WEND PRINT F END,【課標探究】 例3、意大利數(shù)學家菲波拉契,在1202年出版的一書里提出了這樣的一個問題:一對兔子飼養(yǎng)到第二個月進入成年,第三個月生一對小兔,以后每個月生一對小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二個月成年,第三個月生一對小兔,以后每月生一對小兔.問這樣下去到年底應有多少對兔子? 試畫出解決此問題的程序框圖,并編寫相應的程序.,【雙基訓練】 基礎掃描 1、下面不屬于基本算法語句的一項是 （ ） AINPUT語句 BWHILE語句 CEND語句 DIFTHEN語句 2、UNTIL語句中是當條件_時執(zhí)行循環(huán)體。 能力測試 1、任何一個算法都必須有的基本結構是（ ） A 順序結構 B 條件結構 C 循環(huán)結構 D 三個都有 2、循環(huán)結構可以嵌套的結構是 （ ） A 條件結構 B 循環(huán)結構 C 順序結構 D 以上三種結構,C,A,D,不滿足,解 程序如下： a=100 p=1.06 n=2002 DO a=a*p n=n+1 LOOP UNTIL a400 PRINT n END,3、某鋼鐵廠2002年的生產(chǎn)總值為100萬元，如果年生產(chǎn)增產(chǎn)率為6，計算最早在哪一年生產(chǎn)總值超過400萬元。試編制相應的程序,分析：從2002年底開始，經(jīng)過x年后生產(chǎn)總值為1001+6）x,可將2002年生產(chǎn)總值賦給變量a，然后對其進行累乘，用n作為計數(shù)變量進行循環(huán)，直到a的值超過400萬元為止。,小結: 當型循環(huán)與直到