(好資料)2007年高考數(shù)學(xué)試題浙江卷(理科)

2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（理工類）全解全析第I卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）“”是“”的（）充分而不必要條件必要而不充分條件充分必要條件 既不充分也不必要條件【答案】：A【分析】：由可得,可得到,但得不到.故選A.（2）若函數(shù)，（其中，）的最小正周期是，且，則（ ）AB C D【答案】：D【分析】：由由故選D.（3）直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程是（）【答案】：D【分析】：解法一(利用相關(guān)點(diǎn)法)設(shè)所求直線上任一點(diǎn)(x,y),則它關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)為(2-x,y)在直線上,化簡(jiǎn)得故選答案D.解法二：根據(jù)直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線斜率是互為相反數(shù)得答案A或D, 再根據(jù)兩直線交點(diǎn)在直線選答案D.（4）要在邊長(zhǎng)為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個(gè)草坪 都能噴灑到水假設(shè)每個(gè)噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個(gè)數(shù)最少是（）【答案】B【分析】：因?yàn)辇堫^的噴灑面積為36，正方形面積為256,故至少三個(gè)龍頭。由于，故三個(gè)龍頭肯定不能保證整個(gè)草坪能噴灑到水。當(dāng)用四個(gè)龍頭時(shí)，可將正方形均分四個(gè)小正方形，同時(shí)將四個(gè)龍頭分別放在它們的中心，由于，故可以保證整個(gè)草坪能噴灑到水。（5）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布， ，則（ ）ABCD，【答案】：A【分析】：由又故選A.（6）若兩條異面直線外的任意一點(diǎn)，則（）過點(diǎn)有且僅有一條直線與都平行過點(diǎn)有且僅有一條直線與都垂直過點(diǎn)有且僅有一條直線與都相交過點(diǎn)有且僅有一條直線與都異面【答案】：B【分析】：設(shè)過點(diǎn)P的直線為，若與l、m都平行，則l、m平行，與已知矛盾，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤。由于l、m只有惟一的公垂線，而過點(diǎn)P與公垂線平行的直線只有一條，故B正確。對(duì)于選項(xiàng)C、D可參考右圖的正方體，設(shè)AD為直線l，為直線m;若點(diǎn)P在P1點(diǎn)，則顯然無法作出直線與兩直線都相交，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤。若P在P2點(diǎn)，則由圖中可知直線均與l、m異面，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。（7）若非零向量滿足，則（） 【答案】：C【分析】：由于是非零向量，則必有故上式中等號(hào)不成立 。 。故選C.（8）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（ ）yxOyxOyxOyxOABCD【答案】：D【分析】：檢驗(yàn)易知A、B、C均適合，D中不管哪個(gè)為均不成立。（9）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，是準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率是（）【答案】：B【分析】：設(shè)準(zhǔn)線與x軸交于A點(diǎn). 在中, , 又 , 化簡(jiǎn)得 , 故選答案B（10）設(shè)是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是（ ）ABCD【答案】：C【分析】：要的值域是，則又是二次函數(shù)， 定義域連續(xù)，故不可能同時(shí)結(jié)合選項(xiàng)只能選C.第II卷（共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分（11）已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù) 【答案】：【分析】：（12）已知，且，則的值是 【答案】：【分析】：本題只需將已知式兩邊平方即可。 兩邊平方得：，即，.（13）不等式的解集是 【答案】：【分析】：（14）某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種. 小張用10元錢買雜志（每種至多買一本，10元錢剛好用完），則不同買法的種數(shù)是 （用數(shù)字作答）【答案】：266【分析】：根據(jù)題意，可有以下兩種情況：用10元錢買2元1本共有 用10元錢買2元1本的雜志4本和1元1本的雜志2本共有 故210+56=266.（15）隨機(jī)變量的分布列如下：其中成等差數(shù)列，若則的值是 【答案】：【分析】：成等差數(shù)列，有 聯(lián)立三式得（16）已知點(diǎn)在二面角的棱上，點(diǎn)在內(nèi)，且若對(duì)于內(nèi)異于的任意一點(diǎn)，都有，則二面角的大小是【答案】： 【分析】：設(shè)直線OP與平面所成的角為,由最小角原理及恒成立知,只有作于H, 則面,故為.（17）設(shè)為實(shí)數(shù)，若，則的取值范圍是 【答案】：【分析】：作圖易知,設(shè)若不成立;故當(dāng)且斜率大于等于時(shí)方成立.三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（18）（本題14分）已知的周長(zhǎng)為，且（I）求邊的長(zhǎng)；（II）若的面積為，求角的度數(shù)解：（I）由題意及正弦定理，得，兩式相減，得（II）由的面積，得，由余弦定理，得，所以（第19題）（19）（本題14分）在如圖所示的幾何體中，平面，平面，且，是的中點(diǎn)（I）求證：；（II）求與平面所成的角本題主要考查空間線面關(guān)系、空間向量的概念與運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力滿分14分方法一：（I）證明：因?yàn)椋堑闹悬c(diǎn)，所以又平面，所以（II）解：過點(diǎn)作平面，垂足是，連結(jié)交延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié)，是直線和平面所成的角因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)槠矫?，所以，則平面，因此設(shè)，在直角梯形中，是的中點(diǎn)，所以，得是直角三角形，其中，所以在中，所以，故與平面所成的角是方法二：如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，分別為軸和軸，過點(diǎn)作與平面垂直的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，（I）證明：因?yàn)?，所以，故（II）解：設(shè)向量與平面垂直，則，即，因?yàn)椋?，即，直線與平面所成的角是與夾角的余角，所以，因此直線與平面所成的角是（第20題）（20）（本題14分）如圖，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，記的面積為（I）求在，的條件下，的最大值；（II）當(dāng)，時(shí)，求直線的方程本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力滿分14分（）解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，解得，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最大值（）解：由得， 設(shè)到的距離為，則，又因?yàn)?，所以，代入式并整理，得，解得，代入式檢驗(yàn)，故直線的方程是或或，或（21）（本題15分）已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且（I）求， ，；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）記，求證：本題主要考查等差、等比數(shù)列的基本知識(shí)，考查運(yùn)算及推理能力滿分15分（I）解：方程的兩個(gè)根為，當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，所以時(shí)；當(dāng)時(shí)，所以（II）解：（III）證明：，所以，當(dāng)時(shí)，同時(shí)，綜上，當(dāng)時(shí)，（22）（本題15分）設(shè)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，記（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）求證：（）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意正實(shí)數(shù)成立；（）有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正實(shí)數(shù)成立本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及不等式的證明等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問題的能力滿分15分（I）解：由，得因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（II）證明：（i）方法一：令，則，當(dāng)時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)，所以在內(nèi)的最小值是故當(dāng)時(shí)，對(duì)任意正實(shí)數(shù)成立方法二：對(duì)任意固定的，令，則，由，得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值因此當(dāng)時(shí)，對(duì)任意正實(shí)數(shù)成立（ii）方法一：由（i）得，對(duì)任意正實(shí)數(shù)成立即存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意