概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷

上海交通大學 概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷 2004-01姓名: 班級: 學號: 得分: 一判斷題（10分，每題2分）1. 在古典概型的隨機試驗中，當且僅當是不可能事件 ( )2連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)與其分布函數(shù)相互唯一確定 ( )3若隨機變量與獨立，且都服從的 (0，1) 分布，則 ( ) 4設(shè)為離散型隨機變量, 且存在正數(shù)k使得，則的數(shù)學期望未必存在( )5在一個確定的假設(shè)檢驗中，當樣本容量確定時, 犯第一類錯誤的概率與犯第二類錯誤的概率不能同時減少 ( ) 二選擇題（15分，每題3分）1. 設(shè)每次試驗成功的概率為，重復進行試驗直到第次才取得 次成功的概率為. (a) ； (b) ；(c) ； (d) .2. 離散型隨機變量的分布函數(shù)為，則 . () ； () ； () ； () .3. 設(shè)隨機變量服從指數(shù)分布，則隨機變量的分布函數(shù). () 是連續(xù)函數(shù)； () 恰好有一個間斷點； () 是階梯函數(shù)； () 至少有兩個間斷點.4. 設(shè)隨機變量的方差相關(guān)系數(shù)則方差. () 40； () 34； () 25.6； () 17.6 5. 設(shè)為總體的一個樣本，為樣本均值，則下列結(jié)論中正確的是. () ； () ；() ； () .二. 填空題（28分，每題4分）1. 一批電子元件共有100個, 次品率為0.05. 連續(xù)兩次不放回地從中任取一個, 則第二次才取到正品的概率為2. 設(shè)連續(xù)隨機變量的密度函數(shù)為，則隨機變量的概率密度函數(shù)為 3. 設(shè)為總體中抽取的樣本()的均值, 則 . 4. 設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為 則條件密度函數(shù)為,當 時 , 5. 設(shè),則隨機變量服從的分布為 ( 需寫出自由度 )6. 設(shè)某種保險絲熔化時間（單位：秒），取的樣本，得樣本均值和方差分別為，則的置信度為95%的單側(cè)置信區(qū)間上限為 7. 設(shè)的分布律為 1 2 3 已知一個樣本值，則參數(shù)的極大似然估計值為 三. 計算題（40分，每題8分） 1. 已知一批產(chǎn)品中96 %是合格品. 檢查產(chǎn)品時，一合格品被誤認為是次品的概率是0.02；一次品被誤認為是合格品的概率是0.05求在被檢查后認為是合格品的產(chǎn)品確實是合格品的概率2設(shè)隨機變量與相互獨立，分別服從參數(shù)為的指數(shù)分布，試求的密度函數(shù). 3某商店出售某種貴重商品. 根據(jù)經(jīng)驗，該商品每周銷售量服從參數(shù)為的泊松分布. 假定各周的銷售量是相互獨立的. 用中心極限定理計算該商店一年內(nèi)（52周）售出該商品件數(shù)在50件到70件之間的概率. 4. 總體，為總體的一個樣本. 求常數(shù) k , 使為s 的無偏估計量. 5（1） 根據(jù)長期的經(jīng)驗，某工廠生產(chǎn)的特種金屬絲的折斷力（單位：kg）. 已知 kg， 現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一大批特種金屬絲中隨機抽取10個樣品，測得樣本均值 kg. 問這批特種金屬絲的平均折斷力可否認為是570 kg ？ （） （2） 已知維尼綸纖度在正常條件下服從正態(tài)分布. 某日抽取5個樣品，測得其纖度為: 1.31， 1.55， 1.34， 1.40， 1.45 . 問 這天的纖度的總體方差是否正常？試用作假設(shè)檢驗. 四. 證明題（7分）設(shè)隨機變量相互獨立且服從同一貝努利分布. 試證明隨機變量與相互獨立.附表： 標準正態(tài)分布數(shù)值表 分布數(shù)值表 t分布數(shù)值表 概 率 統(tǒng) 計 試 卷 參 考 答 案一. 判斷題（10分，每題2分） 是 非 非 非 是 . 二. 選擇題（15分，每題3分） （）（）（）（）（）. 三. 填空題（28分，每題4分）1.1/22 ； 2. ； 3.0.9772 ； 4. 當時；5. 6. 上限為 15.263 . 7. 5 / 6 .四. 計算題（40分，每題8分）1. 被查后認為是合格品的事件， 抽查的產(chǎn)品為合格品的事件. (2分)， (4分) (2分)2. (1分)時，從而 ； (1分)時， (2分) (2分)所以 (2分)3. 設(shè) 為第i周的銷售量, (1分)則一年的銷售量為 ，, . (2分) 由獨立同分布的中心極限定理，所求概率為 (4分). (1分)4. 注意到 5. (1) 要檢驗的假設(shè)為 (1分)檢驗用的統(tǒng)計量 ， 拒絕域為 . (2分) ，落在拒絕域內(nèi)， 故拒絕原假設(shè)，即不能認為平均折斷力為570 kg . , 落在拒絕域外， 故接受原假設(shè)，即可以認為平均折斷力為571 kg . (1分)(2) 要檢驗的假設(shè)為 (1分) 檢驗用的統(tǒng)計量 ， 拒絕域為 或 (2分) , 落在拒絕域內(nèi)，,落在拒絕域內(nèi)， 故拒絕原假設(shè)