不等關(guān)系與不等式的基本性質(zhì).ppt

1.1 不等關(guān)系與不等式的基本性質(zhì) 教學目標 （一）教學知識點 1.理解不等式的意義. 2.能根據(jù)條件列出不等式; 3.探索并掌握不等式的基本性質(zhì)； 4.理解不等式與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別.,（二）能力訓練要求 通過列不等式，訓練學生的分析判斷能力和邏輯推理能力.通過對比不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)，培養(yǎng)學生的求異思維，提高大家的辨別能力. （三）情感與價值觀要求 通過用不等式解決實際問題，使學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系以及對人類歷史發(fā)展的作用.并以此激發(fā)學生學習數(shù)學的信心和興趣. 通過大家對不等式性質(zhì)的探索，培養(yǎng)大家的鉆研精神，同時還加強了同學間的合作與交流.,不等關(guān)系與不等式的性質(zhì),在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為: 圓的面積可以表示為:,問題一：如圖，用兩根長度均為l的繩子，分別圍成一個正方形和圓.,1、如果要使正方形的面積不大于25平方厘米，那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？,如圖，用兩根長度均為l的繩子，分別圍成一個正方形和圓。,要使正方形的面積不大于25平方厘米，就是,如圖，用兩根長度均為l的繩子，分別圍成一個正方形和圓。,2、如果要使圓的面積大于100平方厘米，那么繩長應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？,要使圓的面積大于100平方厘米，就是,如圖，用兩根長度均為l的繩子，分別圍成一個正方形和圓。,3、當l=8時，正方形和圓哪個大？l=12呢？,當l=8時，正方形的面積為 圓的面積為,45.1, 此時圓的面積大,當l=12時，正方形的面積為 圓的面積為,911.5, 此時圓的面積大,如圖，用兩根長度均為l的繩子，分別圍成一個正方形和圓。,4、你能得到什么猜想？改變你的取值再試一試.,解：我們可以猜想，用長度均為lcm的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓，無論l取何值，圓的面積總是大于正方形的面積，即,做做看,問題二：通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可以計算出它的樹齡.通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位。某樹栽種時的樹圍為5cm，以后樹圍每年增加約為3cm.這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4m?(只列關(guān)系式）,解：設(shè)這棵樹生長x年其樹圍才能超過2.4m,則,5+3x240,議一議： 觀察由上述問題得到的關(guān)系式，它們有什么共同特點？,一般地，用符號 連接的式子叫做不等式.,注意：用符號“ ”連接的式子也叫做不等式.,1、用“”或“”號填空： (1) 7_5； (2) (3)4_34； (3) (4)2_(3)2； (4) |0.5|_|1000|； (5) 34_14； (6) 53_125； (7) 63_43； (8) 6(3)_4(3),2、用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：,(1) a是負數(shù)； (2) a是非負數(shù)； (3) a與b的和小于5； (4) x與2的差大于1； (5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3,a0,a0,ab5,x21,4x7,練 一 練,y 3,不等式的基本性質(zhì),想一想：,1、什么叫等式？ 2、等式的基本性質(zhì)有哪些？,1、用等號“”聯(lián)結(jié)兩個算式的式子，叫做等式。,2、等式的基本性質(zhì)： （1）等式的兩邊，可以加上（或減去）同一個整式,所得結(jié)果還是等式； （2）等式的兩邊，可以乘以（或除以非零的）同一個整式，所得結(jié)果還是等式。,知識要點：,（1）如果ab，那么ba。就是說，不等式兩邊對調(diào)，不等號也應(yīng)調(diào)換方向；,（2）如果ab，bc,那么ac。就是說，同向不等關(guān)系可以傳遞；,（3）如果ab，那么acbc.就是說，不等式兩邊，可以加上(或減去）同一個整式；,1、關(guān)于不等式的性質(zhì)：,（4）如果ab，且m0，那么ambm，ambm就是說，不等式兩邊，可以乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變。,（5）如果ab，且m0，那么ambm， ambm就是說，不等式兩邊，乘以 （或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向要改變。,2、不等式的基本性質(zhì)：,（1）、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等式的方向不變。,（2）、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個 正數(shù)，不等號的方向不變。,（3）、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個 負數(shù)，不等號的方向改變。,1、設(shè)ab，用或填空,（1）a-3 b-3；（2）a3 b3 （3）0.1a 0.1b; (4) -4a -4b (5) 2a+3 2b+3; (6) (m2+1) a (m2+1)b (m為常數(shù)),答案:（1）、（2）（3）、 （4）、 （5）、 （6）、,練習：,練習：,2、判斷對錯： （1）如果ab，那么acbc。 （2）如果ab，那么ac2bc2。 （3）如果ac2bc2,那么ab。,解：（1）是錯的。當c是負數(shù)時，acbc.,（2）是錯的。當c=0時，ac2=bc2.,（3）是對的。,3、如果ab,cd,那么acbd.這句話正確嗎?為什么?,想一想:,例題：,1、已知不等式5ab0.5(a7b),試比較a,b的大小。,例題：,2、已知不等式2a3b3a2b,試比較a、b的大小。,1、如果mn，試比較m2和n2的大小。 2、若0x1，試比較x2，x， 的大小。,解： 1、由mn，mn，故m2n2。 2、由xx2x（1x），又0x1，xx2 即xx2。顯然，當0x1時，x ，故它們之間 的大小關(guān)系為 xx2。,想一想:,1、若a，b都是小于1的正數(shù)，且ab，比較 下列各組數(shù)的大小：（1）a與a2；（2）a與 (3)a與ab；（4）a與b2。若a，b都大于-1小于 0呢？,2、已知 =1，則a和b哪個大？,練習：,4、以下的推理都是不充分的，增加什么條件它們才成立？ （1）若ab，則ac2bc2 （2）若ab，則 ,6、育英中學八年（1）班23名同學星期天去公園游覽，公園售票窗口表明票價：每人10元，團體票25人以上（含25人）8折優(yōu)惠，請你為這23名同學設(shè)計一個較好的購票方案。,7、已知2ba3，2ab5 化簡,8、試判斷下列各對整式的大小 （1）m22m+5和2m+5 （2）a24a+3和4a+1,9、方程 實數(shù)解的個數(shù)有( ）