示范教學(xué)圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力分析.ppt

示范教學(xué)（1） 圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力分析, 新體系材料力學(xué)的教學(xué)內(nèi)容與體系（3）,張少實(shí),哈爾濱工業(yè)大學(xué) 二OO九年七月,預(yù)備知識(shí),扭轉(zhuǎn)變形 截面法求扭矩 應(yīng)力理論（包括應(yīng)力狀態(tài)分析，應(yīng)力邊界條件） 應(yīng)變理論 純切應(yīng)力狀態(tài)胡克定律 超靜定的概念和基本解法,6-1 圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力與變性分析,6-2 有關(guān)扭轉(zhuǎn)變形問(wèn)題的討論,6-1 圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力與變性分析,1）微段的平衡方程,從扭轉(zhuǎn)的圓軸中用 x 截面和 x+dx 截面截取 dx 微段,選取柱坐標(biāo)系 x,扭矩T是作用在截面上各點(diǎn)處分布內(nèi)力系的合力矩,1）微段的平衡方程,扭矩T是作用在截面上各點(diǎn)處分布內(nèi)力系的合力矩,橫截面上的各個(gè)點(diǎn)處只作用有切應(yīng)力,1）微段的平衡方程,列 dx 微段的平衡方程（空間任意力系）,取微面積元的面積為dA,其余5個(gè)方程皆為,函數(shù)未知，,切應(yīng)力隨截面點(diǎn)的變化規(guī)律未知,高次超靜定問(wèn)題，需要研究變形，建立補(bǔ)充方程,2）幾何方程,變形觀察，平面假設(shè),橫截面,變形前平面,變形后仍為平面,圓截面直徑不變 兩截面間距不變,截面剛性轉(zhuǎn)動(dòng),2）幾何方程,變形觀察，平面假設(shè),平面假設(shè)合理性的簡(jiǎn)單證明,2）幾何方程,變形觀察，平面假設(shè),2）幾何方程,3）物理方程,3）物理方程,純切應(yīng)力狀態(tài)胡克定律,（切應(yīng)力不超過(guò)材料剪切比例極限）,3）物理方程,純切應(yīng)力狀態(tài)胡克定律,式（2）代入式（1）會(huì)知曉橫截面上應(yīng)力分布規(guī)律,應(yīng)力分量滿足邊界條件 （另外5個(gè)應(yīng)力分量是零）,物理方程,聯(lián)立求解滿足應(yīng)力邊界條件的這三個(gè)方程的解,幾何方程,平衡方程,式中,極慣性矩,式（6-1）是變形公式，式中 是單位扭轉(zhuǎn)角。,愈大，單位扭轉(zhuǎn)角就愈小，即變形量愈小。,抗扭剛度,將式（6-1）改為,dx 微段的扭轉(zhuǎn)角,整個(gè)桿的扭轉(zhuǎn)角,若整個(gè)桿內(nèi)扭矩不變,變形公式,變形公式,式（6-2）是橫截面應(yīng)力公式，討論如下：,1 ）以平面假設(shè)為前提條件不能用于非圓截面桿,2 ）小變形，幾何方程是線性（幾何線性問(wèn)題）,3 ）應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限 應(yīng)力應(yīng)變是線性關(guān)系（物理線性問(wèn)題） 若應(yīng)力應(yīng)變是非線性關(guān)系（物理非線性問(wèn)題）,若大變形，幾何方程非線性（幾何非線性問(wèn)題）,非線性力學(xué),非線性力學(xué),4 ）橫截面上最大應(yīng)力,式（6-2）是橫截面應(yīng)力公式，討論如下：,4 ）橫截面上最大應(yīng)力,令,則,最大應(yīng)力發(fā)生在截面周邊各個(gè)點(diǎn)上,截面抗扭模量,式（6-2）是橫截面應(yīng)力公式，討論如下：,5 ）圓筒的扭轉(zhuǎn),薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn),式中 為筒截面平均圓直徑,6-2 有關(guān)扭轉(zhuǎn)變形問(wèn)題的討論,材料非線性彈性圓桿的扭轉(zhuǎn),平衡方程（和材料無(wú)關(guān)）,物理方程（應(yīng)力狀態(tài)不變）,幾何方程（平面假設(shè)仍成立，小變形）,材料非線性彈性圓桿的扭轉(zhuǎn),平衡方程,物理方程,幾何方程,式（2）代入式（3）中,材料非線性彈性圓桿的扭轉(zhuǎn),聯(lián)立求解式（1）、（2）、（3）,2. 理想彈塑性材料圓桿的彈塑性扭轉(zhuǎn),周邊各點(diǎn)屈服時(shí)的極限扭矩,彈塑性扭