扭轉(zhuǎn)變形相對扭轉(zhuǎn)角1.ppt

一、扭轉(zhuǎn)變形：（相對扭轉(zhuǎn)角）,扭轉(zhuǎn)角單位：弧度（rad） GIP抗扭剛度。,單位長度的扭轉(zhuǎn)角,二、 扭轉(zhuǎn)桿的變形和剛度計算,扭轉(zhuǎn)變形與內(nèi)力計算式,扭矩不變的等直軸,各段扭矩為不同值的階梯軸,T,從中取 dx 段，該段相鄰兩截 面的扭轉(zhuǎn)角為：,AB 截面相對扭轉(zhuǎn)角為：,單位長度的扭轉(zhuǎn)角,圓軸受扭時，除滿足強度條件外，還須滿足一定的剛度要求。通常是限制單位長度上的最大扭轉(zhuǎn)角不超過規(guī)范給定的許用值,圓軸受扭時剛度條件可寫作,3、剛度條件應用： 1)、校核剛度；,3)、確定外載荷:,2)、設計截面尺寸:,三、 扭轉(zhuǎn)桿的剛度計算,例 已知：MA = 180 N.m， MB = 320 N.m， MC = 140 N.m，Ip= 3105 mm4，l = 2 m，G = 80 GPa，q = 0.5 ()/m 。jAC=? 校核軸的剛度,解：1. 內(nèi)力、變形分析,2. 剛度校核,軸的剛度足夠,例 試計算圖示圓錐形軸的總扭轉(zhuǎn)角,解：,例 長 L=2 m的圓桿受均布力偶 m=20 Nm/m的作用，桿的內(nèi)外徑之比為 =0.8，G=80 GPa，許用剪應力 =30 MPa，試設計桿的外徑；若=2/m，試校核此桿的剛度，并求右端面相對于左端面的轉(zhuǎn)角。,解：1.作扭矩圖,2.設計桿的外徑,例 長 L=2 m的圓桿受均布力偶 m =20 Nm/m的作用，桿的內(nèi)外徑之比為 =0.8，G=80 GPa，許用剪應力 =30 MPa，試設計桿的外徑；若 =2/m，試校核此桿的剛度，并求右端面相對于左端面的轉(zhuǎn)角。,3. 由扭轉(zhuǎn)剛度條件校核剛度,剛度足夠,例 長 L=2 m的圓桿受均布力偶 m=20 Nm/m的作用，桿的內(nèi)外徑之比為 =0.8，G=80 GPa，許用剪應力 =30 MPa，試設計桿的外徑；若=2/m，試校核此桿的剛度，并求右端面相對于左端面的轉(zhuǎn)角。,4. 右端面轉(zhuǎn)角為：,例 實心圓軸受力如圖示，已知材料的 試設計軸的直徑 D 。,（二）由強度條件設計 D 。,解得：,（三）由剛度條件設計 D 。,解得：,從以上計算可知，該軸直徑應由剛度條件確定，選用 D=102mm 。,例 有一階梯形圓軸，軸上裝有三個皮帶輪如圖a所示。軸的直徑 分別為d140mm，d270mm。已知作用在軸上的外力偶矩分別為 T10.62 kNm，T20.81 kNm，T31.43 kNm。材料的許用切應力 t =60 MPa，G8104 MPa，軸的許用單位長度扭轉(zhuǎn)角為 2/m，試校核該軸的強度和剛度。,解（1）作出扭矩圖,（2）強度校核 由于AC 段和BD 段的直徑不相 同，橫截面上的扭矩也不相同，因 此，對于AC 段軸和BD 段軸的強度 都要進行校核。,AC 段,BD 段,（3）剛度校核,AC 段,BD 段,計算結(jié)果表明，軸的強度和剛度是足夠的。,例 試求圖示軸兩端的反力偶矩,解: 受力分析,建立平衡方程,未知力偶矩2個，平衡方程1個，一次超靜定,四、扭轉(zhuǎn)超靜定問題,變形分析,列變形協(xié)調(diào)方程,聯(lián)立求解方程(a)與(b),建立補充方程,代入上式,例 長為 L=2 m 的圓桿受均布力偶 m=20 Nm/m 的作用，如圖，若桿的內(nèi)外徑之比為 =0.8 ，外徑 D=0.0226 m ，G=80 GPa，試求：固定端的反力偶。,解：桿的受力圖,幾何方程：, 物理方程：, 由平衡方程得：,另:此題可由對稱性直接求得結(jié)果。,平衡方程,幾何方程,7-6 圓軸扭轉(zhuǎn)破壞分析,低碳鋼試件：沿橫截面斷開。,鑄鐵試件： 沿與軸線約成45的螺旋線斷開。,材料抗拉能力差，構(gòu)件沿45斜截面因拉應力而破壞（脆性材料）。,材料抗剪切能力差，構(gòu)件沿橫截面因切應力而發(fā)生破壞(塑性材料）；,t,分析方法,取單元體（單元體上的應力認為是均勻分布的）,設：ef 邊的面積為 dA 則,eb 邊的面積為dAcosa,bf 邊的面積為dAsina,若材料抗拉壓能力差，構(gòu)件沿45斜截面發(fā)生破壞（脆性材料）。,結(jié)論： 若材料抗剪切能力差，構(gòu)件沿橫截面發(fā)生破壞(塑性材料）；,分析：,橫截面上！,7-7 矩形截面桿的自由扭轉(zhuǎn),常見的非圓截面受扭桿為矩形截面桿和薄壁桿件,圓桿扭轉(zhuǎn)時 橫截面保持為平面；,非圓桿扭轉(zhuǎn)時 橫截面由平面變?yōu)?曲面（發(fā)生翹曲）。,非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的研究方法：彈性力學的方法研究,非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的分類：,1、自由扭轉(zhuǎn)（純扭轉(zhuǎn)），,2、約束扭轉(zhuǎn)。,自由扭轉(zhuǎn)：各橫截面翹曲程度不受任何約束（可自由凹凸）， 任意兩相鄰截面翹曲程度相同。,應力特點：橫截面上正應力等于零，切應力不等于零。,約束扭轉(zhuǎn)：由于約束條件或受力限制，造成桿各橫截面翹 曲程度不同。,應力特點：橫截面上正應力不等于零，切應力不等于零。,1、 橫截面上角點處，切應力為零 2、 橫截面邊緣各點處，切應力 / 截面周邊 3、 橫截面周邊長邊中點處，切應力最大,矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)時應力分布特點 （彈性力學解）,（彈性力學解）,系數(shù) a, b, g 與 h/b 有關(guān)，見教材之表4-2,長邊中點最大切應力