相遇問題、追及問題.ppt

相遇問題、追及問題,制作：王冬云,相遇問題,【含義】 兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題。 【數(shù)量關(guān)系】 相遇時間總路程（甲速乙速） 總路程（甲速乙速）相遇時間 【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。,例1 南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經(jīng)過幾小時兩船相遇？,解 392（2821）8（小時） 答：經(jīng)過8小時兩船相遇。,例2 小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間？,解 “第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。 因此總路程為4002 相遇時間（4002）（53）100（秒） 答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時間。,例3 甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離。,解 “兩人在距中點3千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點3千米，乙距中點3千米，就是說甲比乙多走的路程是（32）千米，因此， 相遇時間（32）（1513）3（小時） 兩地距離（1513）384（千米） 答：兩地距離是84千米。,追及問題,【含義】兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題。 【數(shù)量關(guān)系】 追及時間追及路程（快速慢速） 追及路程（快速慢速）追及時間 【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。,例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？,解 （1）劣馬先走12天能走多少千米？ 7512900（千米） （2）好馬幾天追上劣馬？ 900（12075）20（天） 列成綜合算式 7512（12075）9004520（天） 答：好馬20天能追上劣馬。,例2 小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。,解 小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米，此時小亮跑了（500200）米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑500米所用的時間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用40（500200）秒，所以小亮的速度是 （500200）40（500200）3001003（米） 答：小亮的速度是每秒3米。,例4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。,解這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車（162）千米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間， 這個時間為 162（4840）4（小時） 所以兩站間的距離為 （4840）4352（千米） 列成綜合算式 （4840）162（4840）884352（千米） 答：甲乙兩站的距離是352千米。,例5 兄妹二人同時由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學(xué)校有多遠？,解要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時間。從題中可知，在相同時間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（1802）米，這是因為哥哥比妹妹每分鐘多走（9060）米， 那么，二人從家出走到相遇所用時間為 1802（9060）12（分鐘） 家離學(xué)校的距離為 9012180900（米） 答：家離學(xué)校有900米遠。,例6 孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。,解手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（105）分鐘，后段路程跑步恰準(zhǔn)時到學(xué)校，說明后段路程跑比走少用了（105）分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用9（105）分鐘。 所以 步行