命題及其關(guān)系充分條件與必要條.ppt

第2講,命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件,1命題,假命題,可以判斷_的陳述句叫做命題；命題就其結(jié)構(gòu)而言分為 _和_兩部分；就其結(jié)果正確與否分為_和_,2四種命題,若 q 則 p,原命題：如果 p，那么 q(或若 p 則 q)；逆命題：_； 否命題：_；逆否命題：_.,真假,條件,結(jié)論,真命題,若 p 則 q,若 q 則 p,3四種命題之間的相互關(guān)系,逆否命題,否命題,如圖，原命題與_，逆命題與_是等價命題 4充分條件與必要條件,(1)如果 pq，則 p 是 q 的_條件,必要,(2)如果 qp，則 p 是 q 的_條件 (3)如果既有pq，又有qp，記作pq，則p是q的_,條件,充分必要,充分,1(2011 年福建)若 aR，則 a2 是(a1)(a2)0 的( ) A充分而不必要條件,B必要而不充分條件,A,C充要條件 D既不充分又不必要條件,2(2012年廣東惠州一模)“a0”是“a2a0”的( )條件( ) A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分又不必要,A,3若 aR，則“a(a3)0”是“關(guān)于 x 的方程 x2axa,0 沒有實數(shù)根”的(,),A,A充分不必要條件 C充要條件,B必要不充分條件 D既不充分也不必要條件,4對于命題“正方形的四個內(nèi)角相等”，下面判斷正確的是,(,),B,A所給命題為假 C它的逆命題為真,B它的逆否命題為真 D它的否命題為真,5(2011年陜西)設(shè)a，b是向量，命題“若ab，則|a|b|”的逆命題是( ) A若ab，則|a|b| B若ab，則|a|b| C若|a|b|，則ab D若|a|b|，則ab,D,考點1,四種命題的關(guān)系及真假的判斷,例1：寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判 斷真假： (1)面積相等的兩個三角形是全等三角形； (2)若 x0，則 xy0； (3)當(dāng) cbc，則 ab； (4)若 mn0，則方程 mx2xn0 有兩個不相等的實數(shù)根,原命題與其逆否命題等價，逆命題與其否命題等 價，要理解命題之間的等價性，當(dāng)判斷一個命題的真假比較困難 時，可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假，這就是常說的“正難則 反”,【互動探究】,C,考點2,充要關(guān)系的判斷,例2：(1)(2012年安徽)設(shè)平面與平面相交于直線m，直線a在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi)，且bm，則“”是“ab”的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件,解析：本題的條件命題為“”，結(jié)論命題為“ba” 當(dāng)時，由線面垂直的性質(zhì)定理可得ab，所以條件具有充分性；但當(dāng)ab時，如果am，就得不出，所以條件不具有必要性故條件是結(jié)論的充分不必要條件,答案：,A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件,（2）(2011年江西)已知1，2，3是三個相互平行的平面，平面1，2之間的距離為d1，平面2，3之間的距離為d2.直線l與1，2，3分別交于P1，P2，P3.那么“P1P2P2P3”是“d1d2”的( ),解析：平面1，2，3 平行， 由圖D2 可以得知： 如果平面距離相等，根據(jù)兩個三 角形全等可知P1P2P2P3. 如果P1P2P2P3，同樣是根據(jù)兩 個三角形全等可知d1d2.,答案：C,圖D2,判斷p 是q 的什么條件，要從兩方面來分析：一 是由p 能否推得q；二是由q 能否推得p；特別注意：判斷命題的 充要關(guān)系一定要把該題看成兩個獨立的命題來推理，不能光看表 面現(xiàn)象，否則所有的結(jié)果都像“充分必要條件”,【互動探究】,2(2011年湖南)“x1”是“|x|1”的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分又不必要條件 解析：方法一：因“x1”“|x|1”，反之； “|x|1”“x1或x1”故選A. 方法二：|x|1x1， x|x1x|x1，所以“x1”是“|x|1”的充分不必要條件，故選A.,A,考點3,充要關(guān)系的應(yīng)用,例3：已知 p：|12x|5，q：x24x49m20，若 p是 q的充分不必要條件，求實數(shù) m 的取值范圍,p 是 q 的充分條件，則q 是p 的充分條件，從 而避免求補集；充要關(guān)系的判定轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系：AB 即 A 是B 的充分條件、B 是A 的必要條件；AB 即 A 是B 的充分必 要條件,【互動探究】,3已知函數(shù)ylg(4x)的定義域為A，集合Bx|xa，若P：“xA”是Q：“xB”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍_.,a4,易錯、易混、易漏 2誤把必要條件當(dāng)成充要條件 例題：已知點A的坐標(biāo)為(1,2)，點 B 的坐標(biāo)為(3,5)，點 C 的 坐標(biāo)為(t,0)，求使BAC 是鈍角的充要條件,判斷命題時需注意充分、必要關(guān)系 (1)要分清命題的條件和結(jié)論,(2)要善于將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言進行推理,(3)要注意轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用，通常把一個正面較難判斷,的命題轉(zhuǎn)化為它的等價命題進行判斷,(4)當(dāng)判斷多個命題之間的關(guān)系時，常用圖示法，它能使問題,更直觀，更易于判斷,1注重集合與邏輯問題的轉(zhuǎn)化，如將充要關(guān)系的判定轉(zhuǎn)化為 集合的包含