自動(dòng)控制原理課件9-01.ppt

3-1控制系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)分析,四、高階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)分析,1.單位階躍響應(yīng),設(shè)函數(shù),要求系統(tǒng)穩(wěn)定 極點(diǎn)互不相同，有共軛復(fù)極點(diǎn),輸出為,其中q為實(shí)根個(gè)數(shù)， 為復(fù)根個(gè)數(shù)，,3-1控制系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)分析,2、分析 可以認(rèn)為高階系統(tǒng)是由多個(gè)一階系統(tǒng)、二階系統(tǒng)疊加而成，系統(tǒng)閉環(huán)零極點(diǎn)分布決定了暫態(tài)響應(yīng)分量衰減快慢。 閉環(huán)極點(diǎn)決定響應(yīng)類型（一階單調(diào)，二階振蕩），零點(diǎn)決定響應(yīng)幅值、速度。 若某極點(diǎn)距離虛軸（實(shí)部）比其它極點(diǎn)近很多（1/5以上）且附近無零點(diǎn)（零極點(diǎn)太近而相抵），則系統(tǒng)響應(yīng)主要由此極點(diǎn)決定，稱其為主導(dǎo)極點(diǎn)。 通過主導(dǎo)極點(diǎn)的概念而簡(jiǎn)化高階系統(tǒng)的分析，用二階來近似。,一、穩(wěn)定性概念 1. 穩(wěn)定：指系統(tǒng)受擾消失后，經(jīng)過一段過渡過程仍能恢復(fù)到平衡狀態(tài)。 2. 相對(duì)穩(wěn)定：系統(tǒng)距零階穩(wěn)定狀態(tài)有一定穩(wěn)定余量,和絕對(duì)穩(wěn)定相比，則要求過渡過程短，振蕩次數(shù)少。實(shí)際系統(tǒng)二者都嚴(yán)格要求，這樣才能正常工作。,3-2自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及代數(shù)判據(jù),3-2自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及代數(shù)判據(jù),3-2自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及代數(shù)判據(jù),3. 臨界穩(wěn)定：系統(tǒng)輸出在原平衡狀態(tài)附近等幅振蕩，有閉環(huán)共軛極點(diǎn)分布在虛軸上。 4. 不穩(wěn)定：系統(tǒng)擾動(dòng)消失后不能回到平衡位置且偏差越來越大（發(fā)散）。,二、線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件,由上一節(jié)，線性系統(tǒng)暫態(tài)分量的衰減與否，決定于閉環(huán)系統(tǒng)傳函的極點(diǎn)（系統(tǒng)的特征根）在s復(fù)平面的分布。,3-2自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及代數(shù)判據(jù),3-2自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及代數(shù)判據(jù),結(jié)論：,三、系統(tǒng)穩(wěn)定性代數(shù)判據(jù),1、初步判據(jù)： 定理：系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是特征方程所有系數(shù)都為正。特征方程所有系數(shù)全為正，系統(tǒng)未必穩(wěn)定;但若有為零（缺項(xiàng)）或小于零的系數(shù)，則可判定必不穩(wěn)定。,若系統(tǒng)穩(wěn)定-i0。實(shí)際上，對(duì)于1，2階系統(tǒng)上述結(jié)論也是充分的，對(duì)于三階以上的高階系統(tǒng)則需進(jìn)一步判斷。,證明: 由特征方程式可得,3-2自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及代數(shù)判據(jù),2.勞斯判據(jù)（1877，Routh） 列出特征方程式，并按s的降冪順序排列，先進(jìn)行初步判別。,3-2自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及代數(shù)判據(jù), 列勞斯陣列表,說明：用正整數(shù)乘除某行不影響判斷穩(wěn)定性,列計(jì)算到其余項(xiàng)為0為止 行計(jì)算到s0行為止,3-2自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及代數(shù)判據(jù),其中,規(guī)律 A.上兩行(第一列、后一列) B.上行第一元素,3-2自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及代數(shù)判據(jù),若符號(hào)改變一次就有s右半平面一個(gè)閉環(huán)特征根.,系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：,閉環(huán)特征方程式的各項(xiàng)系數(shù)全部為正。 勞斯表左邊第一列元素全部為正。, 考察勞斯表第一列元素符號(hào)判斷穩(wěn)定性.,3-2自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及代數(shù)判據(jù),例,解： 特征方程所有系數(shù)都為正 勞斯表, 左端第一列有負(fù)數(shù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定，符號(hào)改變兩次，有兩個(gè)特征根在S右半平面,3-2自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及代數(shù)判據(jù),3.勞斯判據(jù)中的兩個(gè)特殊情況 (1) 勞斯表中某一行左邊第一個(gè)元素為零，其余元素不為零，可用一很小正數(shù)代替該零運(yùn)算。若上下符號(hào)相同，說明系統(tǒng)存在一對(duì)共軛虛根，臨界穩(wěn)定；若上下符號(hào)不同，則系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個(gè)正實(shí)部的根。,例 1.s3+2s2+s+2=0 2.s4+3s3+s2+3s=1=0,臨界穩(wěn)定,不穩(wěn)定,解： 1.,2.,設(shè)無窮小 且0,符號(hào)改變,3-2自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及代數(shù)判據(jù),(2)勞斯表中某行全為零，表明存在若干對(duì)對(duì)稱于原點(diǎn)的特征根（如下圖所示），利用該行上面一行的系數(shù)構(gòu)成輔助多項(xiàng)式，對(duì)其求導(dǎo)后，用得到的系數(shù)補(bǔ)入該行，繼續(xù)運(yùn)算。對(duì)稱于原點(diǎn)的特征根可通過解輔助方程得到。,3-2自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及代數(shù)判據(jù),例 s3+10s2+16s+160=0 s3 1 16 s2 10 160 (10s2+160) s1 20 (20s+0) s0 160 符號(hào)無變化，臨界穩(wěn)定，對(duì)稱特征根為j4.,例：,解：特征方程系數(shù)全部為正。,列勞斯表：,3-2自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及代數(shù)判據(jù),利用 行各元素構(gòu)成輔助方程,將系數(shù)寫在 行,3-2自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及代數(shù)判據(jù),結(jié)論： 勞斯表第一列各元素為正，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，有2對(duì)共軛虛根，可通過求解輔助方程得到。,令,得,其余2根可通過下式求得，,3-2自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及代數(shù)判據(jù),四、代數(shù)判據(jù)的應(yīng)用,判穩(wěn)定性,系統(tǒng)參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響,P80例1給出分析系統(tǒng)參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響，提出了環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)錯(cuò)開原則，能使放大倍數(shù)大幅度提高。,3-2自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及代數(shù)判據(jù),系統(tǒng)閉環(huán)傳函,特征方程為,3-2自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及代數(shù)判據(jù),假設(shè),則使系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界放大系數(shù),若取,則,采用時(shí)間常數(shù)錯(cuò)開原則可增大開環(huán)放大倍數(shù)。,3-2自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及代數(shù)判據(jù),求系統(tǒng)臨界穩(wěn)定參數(shù)范圍,例：系統(tǒng)開環(huán)傳函為,求使單位負(fù)反饋系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)放大系數(shù)K的范圍。,檢驗(yàn)相對(duì)穩(wěn)定性,由于參數(shù)的變化，引起系統(tǒng)穩(wěn)定性的變化，這樣需要知道系統(tǒng)距離穩(wěn)定邊界有多少余量，即相對(duì)穩(wěn)定性和穩(wěn)定余量的問題。,可用根的負(fù)實(shí)部定義相對(duì)穩(wěn)定性，例如要檢查系統(tǒng)是否有 的穩(wěn)定余量，可令,3-2自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及代數(shù)判據(jù),即將s復(fù)平面的縱坐標(biāo)向左平移一個(gè)單位，變成z平面。,例：驗(yàn)證系統(tǒng),是否有1的裕量？,解：首先判定系統(tǒng)穩(wěn)定性,系統(tǒng)穩(wěn)定,3-2自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及代數(shù)判據(jù),檢驗(yàn)是否有1的裕量,令,即,代入原特征方程,得到新的特征方程式,系統(tǒng)穩(wěn)定，有 1 的穩(wěn)定余量,問題討論： 系統(tǒng)穩(wěn)定性是其自身的屬性，