空間與圖形教學策略研究.ppt

空間與圖形教學策略研究,海南省教育研究培訓院 陳鳳云,背景,一 、幾何的發(fā)展簡史 幾何學的產(chǎn)生和別的學科一樣，也是由于人類生產(chǎn)和生活的需要.如古代的人們?yōu)榱擞涀∷麄兙幼『痛颢C的地方，就逐漸地學會怎樣來判定各個地方之間的距離，怎樣來測量各個區(qū)的大小.,談起幾何學的發(fā)展歷史，還會聯(lián)想到古埃及尼羅河的故事相傳4000多年前，尼羅河每年洪水泛濫把兩岸的土地淹沒，水退后河床常有變易，致使土地界線不明當時埃及的勞動人民為了明確自己耕地的界線，用步伐測出土地的周界，并計算它們面積的大小，畫出耕地的圖形，作為劃分土地的依據(jù)，由于經(jīng)常的測量和畫圖，不斷地積累和提高的結果，歸納出不少的圖形知識，就這樣產(chǎn)生了初步的幾何學，,公元前338年，希臘人歐幾里得在亞力山得里亞大學教課，他把埃及和希臘的幾何學知識，作了系統(tǒng)的總結和整理，寫成一本“幾何原本”這本書對于幾何學的發(fā)展，曾起了很大的作用。,二、我國“空間與圖形”教學概論,1903年頒布的奏定高等小學堂章程規(guī)定第四年學習“求積”。 1 929年的小學課程暫行標準規(guī)定：第一、二學年學習三角形、圓形、正方形和長方形的認識；第三、四學年學習圓和橢圓以及梯形、平行四邊形的認識和應用。 1956年的小學算術教學大綱（修訂草案）將“直觀幾何知識”一詞改為“幾何初步知識”。并且第一次提出“發(fā)展學生的空間觀念”的要求。,1978年頒布的全日制十年制學校小學數(shù)學教學大綱（試行草案）規(guī)定：二年級學習直線、線段、角和直角的認識，長方形和正方形的特征和周長計算；三年級學習長方形和正方形的面積計算；四年級學習角、垂線和平行線的概念和畫法，三角形、平行四邊形和梯形的特征和面積計算，長方體和正方體的特征和體積計算，土地丈量和土、石方計算，在地面上畫長方形和正方形和地積測算；五年級學習圓的特征、畫法和周長、面積的計算，圓柱的認識和表面積、體積的計算，圓錐的認識和體積的計算。,1978年頒布的全日制十年制學校小學數(shù)學教學大綱（試行草案）規(guī)定：二年級學習直線、線段、角和直角的認識，長方形和正方形的特征和周長計算；三年級學習長方形和正方形的面積計算；四年級學習角、垂線和平行線的概念和畫法，三角形、平行四邊形和梯形的特征和面積計算，長方體和正方體的特征和體積計算，土地丈量和土、石方計算，在地面上畫長方形和正方形和地積測算；五年級學習圓的特征、畫法和周長、面積的計算，圓柱的認識和表面積、體積的計算，圓錐的認識和體積的計算。,2001年頒布的全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）將小學數(shù)學中的“幾何初步知識”改稱“空間與圖形”，作為課程內容的一個領域?！翱臻g與圖形”的內容按“圖形的認識”、“測量”、“圖形與變換”和“圖形與位置”四條線展開。,2001年頒布的全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）將小學數(shù)學中的“幾何初步知識”改稱“空間與圖形”，作為課程內容的一個領域。“空間與圖形”的內容按“圖形的認識”、“測量”、“圖形與變換”和“圖形與位置”四條線展開。,如果要刻畫一個圖形,需要刻畫它的特征，所以要學習圖形的認識；,需要刻畫它的大小，所以要學習圖形的測量；,需要刻畫它的位置，這個正方形跟那個正方形形狀和大小是一樣的，但是一個在這個地方，另一個在那個地方，那就要刻畫它們的位置，所以要學習圖形與位置；,需要刻畫它的運動，所以要學習圖形的變換。,三、從“求積”到“空間與圖形”內容變化特點,1、從立體到平面再到立體 首先，從孩子的認知規(guī)律這個角度進行考慮。 其次，新課程強調空間觀念，空間觀念其中有一個重要的方面：就是三維和二維的轉化，即從立體轉換到平面，反過來由平面再轉換到立體。,2增加“圖形變換” 的內容。 平移、旋轉、軸對稱之間的內在關系 （1） （2） （3）,3.增加了圖形與位置的內容,孩子們生活的空間，就有上下、前后、左右等方位；說明一個物體所在的位置，就要說清楚第幾排第幾個；從不同角度觀察物體，圖像是不一樣的，物體的運動有平移、旋轉現(xiàn)象。這些日常生活中經(jīng)常遇到的，在我們傳統(tǒng)的數(shù)學教材里沒有見到。我們的小學生雖然會解答復雜的面積、體積計算問題，但不能辨別東、南、西、北，更不知道什么是東偏南60。是什么意思，不會看公共汽車線路圖，不會畫路線圖，不會設計和布置自己的房間，不能按提供的地址信息找到主人。,3、削減單純的周長、面積和體積的計算,因為這些計算不能發(fā)展學生的空間觀念，也無助于培養(yǎng)學生的推理能力。 倡導“動手實踐、自主探索、合作交流”的學習方式。讓學生通過自主探索，認識和掌握圖形的性質，發(fā)展空間觀念和推理能力。 從“求積”到“空間與圖形”，并不單純是名稱的改變和內容的增減，而是包含著理念和教學方法等方面深刻的變革。,課標,課標強調： 學習“空間與圖形”的核心任務是幫助學生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學生的幾何直觀與推理能力。,空間觀念是指,根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形；,根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；,能夠想象出空間物體的方位和相互之間 的位置關系；,依據(jù)語言描述畫出圖形等。,幾何直觀最根本的或者最核心的內容就是用平面來描述立體。因為我們每個人所處的世界的事物都是立體的，但是我們看到的、畫在教科書上的都是平面的。因此，空間圖形平面化，通過平面圖形想象空間物體是直觀幾何的重要內容。新課標里通過照相機從“不同角度下拍攝照片”想象物體前后位置就是新增的內容。通過三視圖科學描述簡單對象，也是如此。所以說，我們通過平面來描述立體的手段越來越多，角度也是多種多樣的。們引導學生觀察三視圖，就是希望學生從平面圖形讀出立體的形狀，培養(yǎng)學生想象空間的能力。,三視圖是觀測者從三個不同位置觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形。 將人的視線規(guī)定為平行投影線，然后正對著物體看過去，將所見物體的輪廓用正投影法繪制出來該圖形稱為視圖。一個物體有六個視圖：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖能反映物體的前面形狀，從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖能反映物體的上面形狀，從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖能反映物體的左面形狀，還有其它三個視圖不是很常用。三視圖就是主視圖、俯視圖、左視圖的總稱。,借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路、預測結果。幾何直觀不僅在“空間與圖形”的學習中發(fā)揮著不可替代的作用，并且貫穿在整個數(shù)學學習中。,為什么要在小學發(fā)展空間觀念,一方面是在學習這些知識的過程中生成，另一方面也要依賴于學生在小學幼兒園階段的空間與幾何的經(jīng)驗、感覺的積累，如果在少兒階段不積累這些空間感覺和經(jīng)驗，到后來這種感覺就失去了，到要用這種感覺時就困難了。就像施那普拉在離任中國足球主教練時對中國足球發(fā)展的建言中提到的那樣：中國足球隊員缺少踢球感覺，這些感覺本應在少兒時期于街道、弄堂里就要完成的，而現(xiàn)在要到專業(yè)訓練時再來尋找，這就困難了。沒有這種類似于直覺的引領，球隊水平就很難提高，也就是沒有練好“童子功”。任何學習都是這樣。,教學內容,如果要刻畫一個圖形,需要刻畫它的特征，所以要學習圖形的認識；,需要刻畫它的大小，所以要學習圖形的測量；,需要刻畫它的位置，這個正方形跟那個正方形形狀和大小是一樣的，但是一個在這個地方，另一個在那個地方，那就要刻畫它們的位置，所以要學習圖形與位置；,需要刻畫它的運動，所以要學習圖形的變換。,直觀幾何：平面圖形、立體圖形的認識 度量幾何：求面積體積的問題（測量） 運動幾何：平移、旋轉 坐標幾何：圖形的位置 演繹幾何：垂直、平行、線段、射線這些名詞 擴大視野和感受,教材,人教版空間與圖形知識梳理 圖形的認識內容分布與說明 圖形與位置、測量、圖形的變換內容分布于說明,一下：通過操作活動，是學生體會平面圖形的特征，并能用自己的語言描述長方形、正方形的特征。通過觀察、操作，使學生初步感知所學圖形之間的關系。,二下：,1、使學生結合實例，初步感知平移、旋轉現(xiàn)象。 2、會在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移的圖形。 3、初步滲透變換的數(shù)學思想方法。,四下：,使學生進一步體會三角形的特征，體會平面圖形之間的關系，學習用聯(lián)系變化的觀點看待事物，并為圖形面積的學習打下基礎。,五下：,認識圖形的軸對稱，探索圖形軸對稱的特征和性質，學習在方格紙畫出一個軸對稱圖形和畫出一個簡單圖形旋轉900后的圖形，發(fā)展空間觀念。,以“圖形變換”的內容領域來說明教材在目標和內容方面安排的階段性與層次性。 從“圖形與變換”內容和目標的學段安排中可以看出，對平移、旋轉和對稱現(xiàn)象的認識是逐步提高與深化的，如“通過實例感受觀察實例認識探索基本性質”； 對于作圖技能的要求也是逐級遞進與發(fā)展的，如“畫簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形-能在方格紙上將簡單圖形平移或旋轉90。按要求作出簡單圖形平移或旋轉后的圖形”； 對于圖案的設計也由“借助方格紙設計圖案”向“獨立設計圖案”提高，體現(xiàn)了階段性發(fā)展的特點。,空間與圖形教學策略,一、呈現(xiàn)現(xiàn)實背景，豐富圖形世界 標準強調“空間與圖形”的內容選取應是“現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”，要緊密聯(lián)系學生的生活經(jīng)驗和活動經(jīng)驗，拓寬幾何學習的背景，把學生的個人知識、直接經(jīng)驗和現(xiàn)實世界作為數(shù)學教學的重要資源。內容情境的設置要貼近學生的現(xiàn)實生活和日常經(jīng)驗，使學生通過認識多姿多彩的圖形世界，把“空間與圖形”的學習過程變成有趣的、充滿想象和富有推理的活動。,1.呈現(xiàn)生活現(xiàn)象,空間與圖形的內容與現(xiàn)實世界中豐富多彩的生活現(xiàn)象之間有著千絲萬縷的聯(lián)系。選取與呈現(xiàn)生活情景和生活現(xiàn)象作為“空間與圖形”學習的內容，可使數(shù)學由“陌生”變?yōu)椤笆煜ぁ?，由“嚴肅”變?yōu)椤坝H切”，有助于增強數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，使學生感覺到數(shù)學就在自己的身邊，從而愿意親近數(shù)學，想學數(shù)學。 例如：,2揭示問題情境,學生在生活中經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)一些看似平常卻又充滿矛盾的情境，教師要能及時創(chuàng)設問題情境，引導學生在情境中產(chǎn)生問題意識，使學生處于憤悱狀態(tài)。例如（復?。?這樣的情境是很多學生經(jīng)歷過的，這樣的問題能提高學生的興趣。激活、提取生活經(jīng)驗。 面對這樣的題材，學生的許多個人知識和直接經(jīng)驗都能用得上，不同的學生會有不同的心得，他們熟悉的視線、影子，甚至小時候捉迷藏用的一些技巧，現(xiàn)在都可以派上用場。 如果沿著上面例子中的線索再深入一步，會有更豐富的空間圖形與空間觀念相聯(lián)系的內容素材，投影、視直觀推理等，都會逐漸浮現(xiàn)出來。 還有這樣的例子：請老師們補充（車輪為什么是圓的不是方的？不規(guī)則物體的體積測量等等）,從學生熟悉的生活出發(fā)創(chuàng)設問題情境,在分析討論中找出數(shù)學模型,把握實物與平面圖形之間的相互轉換關系,通過感受和體驗建立空間觀念,3聯(lián)系生活環(huán)境,學生最先感知的是三維世界，是“空間與圖形”。學生的現(xiàn)實空間為學生認識位置與方向提供了很好的學習環(huán)境，是學生認識方向不可缺少的資源。學生認識“圖形與位置”的過程就是深入認識和理解現(xiàn)實世界的過程。 例如，教“東南西北”時， 讓學生熟悉路線圖和描述的方法,4賦予實際意義,我們可以讓學生用語言描述自己在教室里的座位是凡排幾號著來體驗數(shù)對的實際意義。 體積的意義是指物體在空間所占位置的大小，這些定義性的語言必須賦予實際意義，才能被學生感受和理解。 例如：錄像下002鏈接,二、感知體驗探究，建立正確表象,兒童用邏輯方法組織活動的能力有著一個持久但并不連續(xù)的發(fā)展過程。在最初階段，他們通過手、眼以及各種感覺器官進行思維，經(jīng)過一段時間的親身體驗，通過主動的反思，就會客觀地描述這些低層次的活動，從而進入一個較高層次。必須注意，這個高層次的達到，絕不能能借助算法或形式的灌輸來強加給他們?！翱臻g與圖形”的教學，應該提供充分的數(shù)學活動和交流的機會，大力倡導動手實踐、自主探索、合作交流的學習方式，引導他們在自主探索的過程中獲得知識和技能，掌握基本的數(shù)學思想和方法，體驗數(shù)學學習的樂趣和成功。,感知：感知的意義范圍很廣，主要意思是客觀事物通過感覺器官在人腦中的直接反映。 表象：表象是事物不在面前時，人們在頭腦中出現(xiàn)的關于事物的形象。從信息加工的角度來講，表象是指當前不存在的物體或事件的一種知識表征，這種表征具有鮮明的形象性。,1拓寬渠道，強化感知,數(shù)學表象以感知為基礎，沒有感知，數(shù)學表象就不可能形成。 們應充分發(fā)揮視覺、聽覺、觸覺等多種感官協(xié)同的作用，引導學生通過觀察、操作、實驗等活動強化感知，建立表象。,(l)在觀察中強化感知。,觀察是打開思維的窗戶，是學生學習空間與圖形的一個好方法。在觀察時，教師要進行必要的指導，如觀察的目的要明確，觀察的步驟要合理，觀察的方法要細致，觀察的結果要及時記錄，同時要強調將觀察與思考相結合。 例如，教學 “觀察物體”一課時，教師出示一個實物，組織學生以小組合作的形式分坐在四個方位觀察物體，然后將觀察到的形狀在小組內交流。每個學生在不同的座位觀察，因此觀察的結果也就不一樣，這就為學生交流提供了話題和素材，同時在交流不同的觀察結果時引發(fā)了碰撞，活躍了思維，豐富了感知。（上004）,(2)在操作中強化感知。,動手操作能加強手和腦之間的聯(lián)系。只有操作，才能幫助學生積累直接經(jīng)驗，豐富對圖形的感知。（下003）,(3)在實驗中強化感知。,實驗性的感知活動不僅能豐富學生的感知經(jīng)驗，凸顯學生是學習的主體，而且還可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。 （上003）,(4)在實踐中強化感知。,數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，學生學習數(shù)學過程應該成為“做數(shù)學”的過程。教學應為學生積極提供自主探索、合作交流、思考和操作實踐等活動的空間和機會，讓學生在“學”中發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識，獲得活動經(jīng)驗，形成數(shù)學思想。（下001、上001）,2豐富表象，意義建構,建構主義學習觀認為，學生的學習是一個積極主動的建構過程，學生不是被動地接受外在信息，而是根據(jù)先前認知結構主動地、有選擇地知覺外在信息，表象有兩種水平：較低水平為識別再現(xiàn)，較高水平為意義建構。 我們在教學中應通過多種手段豐富學生的感知，幫助學生建立較為充分而深刻的表象，在逐步“數(shù)學化”的過程中完成對數(shù)學對象的“再創(chuàng)造”，促成對空間與圖形的意義建構。,(1)在辨別比較中建立表象。,當學生獲得對數(shù)學知識的感性認識以后，應該通過辨別比較來了解學生的感知是否正確，建立的表象是否牢固。例如，當學生認識了平移和旋轉的現(xiàn)象以后，可以讓學生辨別下列現(xiàn)象哪些是平移，哪些是旋轉。生要進行正確的辨別，必須借助頭腦中已形成的表象才行，否則他的辨別可能是零亂的、模糊的，甚至是錯誤的。（文檔1）,(2)在舉例內化中建立表象。,學生只有不局限于教師提供的實例，而能主動地去尋找所學圖形在生活中的應用實例和實際背景，才能說學生頭腦中已經(jīng)形成比較牢固的表象。因此，有經(jīng)驗的教師經(jīng)常會要求學生及時尋找“空間與圖形”在生活中的例子。例如：哪些物體是長方體？哪些地方有平行四邊形？周圍哪些物體的表面上有角？生活中哪些東西是對稱的？哪些東西的長度或厚度可以用毫米來做單位？生活中有哪些直角？,(3)在變式深化中建立表象。,空間觀念包括對圖形、關系和變換的操作性心理表述。教師應該設法喚起學生心中對圖形的感知和想象。認識左右的方位時，不僅要讓學生借助自己的身體部位來感知左右的實際意義，而且還應安排變式情境，讓學生面對面看著課桌上的學習用品，說一說：“我的左邊擺著X X，我的右邊擺著X X；你的左邊擺著X X，你的右邊擺著X X?！边@樣的教學，不僅可以豐富學生對左右方位的感知，建立深刻的表象，還可以克服消極的思維定勢，磨礪學生的思維靈活性和敏捷性。,6、在練習中，如何判斷左右的相對性。（一年下冊）,（1）觀察的對象是無生命的物體（如下圖），一 般確定左右的標準是觀察者。,圓的左邊有（3）個三角形， 右邊有（4）個三形。,（2）觀察的對象是人或動物，有兩種情況。 當問及的問題涉及到人或動物身體的左右 時（如下圖），一般以人或動物為標準。,他（右）手拿著計算器。,小貓?zhí)У氖牵ㄗ螅┳Α?當問及的問題不涉及到人或動物身體的左右時,女孩的左邊是誰？,小狗的右邊是誰？,（如下圖），以誰為標準皆可。,如上左圖，如果以觀察者為標準，女孩的左邊就是奶奶；如果以女孩為標準，女孩的左邊就是爺爺。像這樣判斷照片中某人的左邊或右邊是誰時，以照片中的人或看照片的人為標準都是可以的。但為了避免不必要的麻煩，最好是標明參照的標準，如給下圖中的某人或某動物加上標明參照標準的說話框，這樣就沒有異議了。,蘇教版實驗教材二年級上冊的，認圖形”，可以提供一個變式情境：在正方形紙上剪去一個三角形，剩下的圖形有幾個角？學生在這個變式情境中有猜想，有操作，有驗證，有評價，思維在反思中得到升華，學生心中慢慢長出了一雙“眼睛”，空間觀念在逐步成長。,(4)在大膽猜想中建立表象。,在一定的知識和經(jīng)驗基礎上進行的猜想活動能激活學生的思維，誘導學生發(fā)現(xiàn)，從而激發(fā)學生的創(chuàng)新靈感。,這種有序思維的品質是憑借表象進行的。,(5)在誘發(fā)想象中建立表象。,想象是在頭腦中對已有表象經(jīng)過結合和改造，產(chǎn)生新表象的思維過程。想象是一種高級思維活動，想象的基本手段是直感，想象的基本材料是表象。想象力比知識更重要，飛它是知識進化的源泉。學生想象的過程就是進行創(chuàng)造性思維的過程，對于鞏固和豐富學生的表象有著促進作用。,例1：,例2,