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空間與圖形教學(xué)策略研究,海南省教育研究培訓(xùn)院 陳鳳云,背景,一 、幾何的發(fā)展簡(jiǎn)史 幾何學(xué)的產(chǎn)生和別的學(xué)科一樣，也是由于人類(lèi)生產(chǎn)和生活的需要.如古代的人們?yōu)榱擞涀∷麄兙幼『痛颢C的地方，就逐漸地學(xué)會(huì)怎樣來(lái)判定各個(gè)地方之間的距離，怎樣來(lái)測(cè)量各個(gè)區(qū)的大小.,談起幾何學(xué)的發(fā)展歷史，還會(huì)聯(lián)想到古埃及尼羅河的故事相傳4000多年前，尼羅河每年洪水泛濫把兩岸的土地淹沒(méi)，水退后河床常有變易，致使土地界線(xiàn)不明當(dāng)時(shí)埃及的勞動(dòng)人民為了明確自己耕地的界線(xiàn)，用步伐測(cè)出土地的周界，并計(jì)算它們面積的大小，畫(huà)出耕地的圖形，作為劃分土地的依據(jù)，由于經(jīng)常的測(cè)量和畫(huà)圖，不斷地積累和提高的結(jié)果，歸納出不少的圖形知識(shí)，就這樣產(chǎn)生了初步的幾何學(xué)，,公元前338年，希臘人歐幾里得在亞力山得里亞大學(xué)教課，他把埃及和希臘的幾何學(xué)知識(shí)，作了系統(tǒng)的總結(jié)和整理，寫(xiě)成一本“幾何原本”這本書(shū)對(duì)于幾何學(xué)的發(fā)展，曾起了很大的作用。,二、我國(guó)“空間與圖形”教學(xué)概論,1903年頒布的奏定高等小學(xué)堂章程規(guī)定第四年學(xué)習(xí)“求積”。 1 929年的小學(xué)課程暫行標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：第一、二學(xué)年學(xué)習(xí)三角形、圓形、正方形和長(zhǎng)方形的認(rèn)識(shí)；第三、四學(xué)年學(xué)習(xí)圓和橢圓以及梯形、平行四邊形的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用。 1956年的小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱（修訂草案）將“直觀(guān)幾何知識(shí)”一詞改為“幾何初步知識(shí)”。并且第一次提出“發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念”的要求。,1978年頒布的全日制十年制學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）規(guī)定：二年級(jí)學(xué)習(xí)直線(xiàn)、線(xiàn)段、角和直角的認(rèn)識(shí)，長(zhǎng)方形和正方形的特征和周長(zhǎng)計(jì)算；三年級(jí)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算；四年級(jí)學(xué)習(xí)角、垂線(xiàn)和平行線(xiàn)的概念和畫(huà)法，三角形、平行四邊形和梯形的特征和面積計(jì)算，長(zhǎng)方體和正方體的特征和體積計(jì)算，土地丈量和土、石方計(jì)算，在地面上畫(huà)長(zhǎng)方形和正方形和地積測(cè)算；五年級(jí)學(xué)習(xí)圓的特征、畫(huà)法和周長(zhǎng)、面積的計(jì)算，圓柱的認(rèn)識(shí)和表面積、體積的計(jì)算，圓錐的認(rèn)識(shí)和體積的計(jì)算。,1978年頒布的全日制十年制學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）規(guī)定：二年級(jí)學(xué)習(xí)直線(xiàn)、線(xiàn)段、角和直角的認(rèn)識(shí)，長(zhǎng)方形和正方形的特征和周長(zhǎng)計(jì)算；三年級(jí)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算；四年級(jí)學(xué)習(xí)角、垂線(xiàn)和平行線(xiàn)的概念和畫(huà)法，三角形、平行四邊形和梯形的特征和面積計(jì)算，長(zhǎng)方體和正方體的特征和體積計(jì)算，土地丈量和土、石方計(jì)算，在地面上畫(huà)長(zhǎng)方形和正方形和地積測(cè)算；五年級(jí)學(xué)習(xí)圓的特征、畫(huà)法和周長(zhǎng)、面積的計(jì)算，圓柱的認(rèn)識(shí)和表面積、體積的計(jì)算，圓錐的認(rèn)識(shí)和體積的計(jì)算。,2001年頒布的全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）將小學(xué)數(shù)學(xué)中的“幾何初步知識(shí)”改稱(chēng)“空間與圖形”，作為課程內(nèi)容的一個(gè)領(lǐng)域?！翱臻g與圖形”的內(nèi)容按“圖形的認(rèn)識(shí)”、“測(cè)量”、“圖形與變換”和“圖形與位置”四條線(xiàn)展開(kāi)。,2001年頒布的全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）將小學(xué)數(shù)學(xué)中的“幾何初步知識(shí)”改稱(chēng)“空間與圖形”，作為課程內(nèi)容的一個(gè)領(lǐng)域。“空間與圖形”的內(nèi)容按“圖形的認(rèn)識(shí)”、“測(cè)量”、“圖形與變換”和“圖形與位置”四條線(xiàn)展開(kāi)。,如果要刻畫(huà)一個(gè)圖形,需要刻畫(huà)它的特征，所以要學(xué)習(xí)圖形的認(rèn)識(shí)；,需要刻畫(huà)它的大小，所以要學(xué)習(xí)圖形的測(cè)量；,需要刻畫(huà)它的位置，這個(gè)正方形跟那個(gè)正方形形狀和大小是一樣的，但是一個(gè)在這個(gè)地方，另一個(gè)在那個(gè)地方，那就要刻畫(huà)它們的位置，所以要學(xué)習(xí)圖形與位置；,需要刻畫(huà)它的運(yùn)動(dòng)，所以要學(xué)習(xí)圖形的變換。,三、從“求積”到“空間與圖形”內(nèi)容變化特點(diǎn),1、從立體到平面再到立體 首先，從孩子的認(rèn)知規(guī)律這個(gè)角度進(jìn)行考慮。 其次，新課程強(qiáng)調(diào)空間觀(guān)念，空間觀(guān)念其中有一個(gè)重要的方面：就是三維和二維的轉(zhuǎn)化，即從立體轉(zhuǎn)換到平面，反過(guò)來(lái)由平面再轉(zhuǎn)換到立體。,2增加“圖形變換” 的內(nèi)容。 平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)之間的內(nèi)在關(guān)系 （1） （2） （3）,3.增加了圖形與位置的內(nèi)容,孩子們生活的空間，就有上下、前后、左右等方位；說(shuō)明一個(gè)物體所在的位置，就要說(shuō)清楚第幾排第幾個(gè)；從不同角度觀(guān)察物體，圖像是不一樣的，物體的運(yùn)動(dòng)有平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。這些日常生活中經(jīng)常遇到的，在我們傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教材里沒(méi)有見(jiàn)到。我們的小學(xué)生雖然會(huì)解答復(fù)雜的面積、體積計(jì)算問(wèn)題，但不能辨別東、南、西、北，更不知道什么是東偏南60。是什么意思，不會(huì)看公共汽車(chē)線(xiàn)路圖，不會(huì)畫(huà)路線(xiàn)圖，不會(huì)設(shè)計(jì)和布置自己的房間，不能按提供的地址信息找到主人。,3、削減單純的周長(zhǎng)、面積和體積的計(jì)算,因?yàn)檫@些計(jì)算不能發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，也無(wú)助于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。 倡導(dǎo)“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流”的學(xué)習(xí)方式。讓學(xué)生通過(guò)自主探索，認(rèn)識(shí)和掌握?qǐng)D形的性質(zhì)，發(fā)展空間觀(guān)念和推理能力。 從“求積”到“空間與圖形”，并不單純是名稱(chēng)的改變和內(nèi)容的增減，而是包含著理念和教學(xué)方法等方面深刻的變革。,課標(biāo),課標(biāo)強(qiáng)調(diào)： 學(xué)習(xí)“空間與圖形”的核心任務(wù)是幫助學(xué)生建立空間觀(guān)念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀(guān)與推理能力。,空間觀(guān)念是指,根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形；,根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；,能夠想象出空間物體的方位和相互之間 的位置關(guān)系；,依據(jù)語(yǔ)言描述畫(huà)出圖形等。,幾何直觀(guān)最根本的或者最核心的內(nèi)容就是用平面來(lái)描述立體。因?yàn)槲覀兠總€(gè)人所處的世界的事物都是立體的，但是我們看到的、畫(huà)在教科書(shū)上的都是平面的。因此，空間圖形平面化，通過(guò)平面圖形想象空間物體是直觀(guān)幾何的重要內(nèi)容。新課標(biāo)里通過(guò)照相機(jī)從“不同角度下拍攝照片”想象物體前后位置就是新增的內(nèi)容。通過(guò)三視圖科學(xué)描述簡(jiǎn)單對(duì)象，也是如此。所以說(shuō)，我們通過(guò)平面來(lái)描述立體的手段越來(lái)越多，角度也是多種多樣的。們引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察三視圖，就是希望學(xué)生從平面圖形讀出立體的形狀，培養(yǎng)學(xué)生想象空間的能力。,三視圖是觀(guān)測(cè)者從三個(gè)不同位置觀(guān)察同一個(gè)空間幾何體而畫(huà)出的圖形。 將人的視線(xiàn)規(guī)定為平行投影線(xiàn)，然后正對(duì)著物體看過(guò)去，將所見(jiàn)物體的輪廓用正投影法繪制出來(lái)該圖形稱(chēng)為視圖。一個(gè)物體有六個(gè)視圖：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱(chēng)主視圖能反映物體的前面形狀，從物體的上面向下面投射所得的視圖稱(chēng)俯視圖能反映物體的上面形狀，從物體的左面向右面投射所得的視圖稱(chēng)左視圖能反映物體的左面形狀，還有其它三個(gè)視圖不是很常用。三視圖就是主視圖、俯視圖、左視圖的總稱(chēng)。,借助幾何直觀(guān)可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路、預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀(guān)不僅在“空間與圖形”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用，并且貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。,為什么要在小學(xué)發(fā)展空間觀(guān)念,一方面是在學(xué)習(xí)這些知識(shí)的過(guò)程中生成，另一方面也要依賴(lài)于學(xué)生在小學(xué)幼兒園階段的空間與幾何的經(jīng)驗(yàn)、感覺(jué)的積累，如果在少兒階段不積累這些空間感覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)，到后來(lái)這種感覺(jué)就失去了，到要用這種感覺(jué)時(shí)就困難了。就像施那普拉在離任中國(guó)足球主教練時(shí)對(duì)中國(guó)足球發(fā)展的建言中提到的那樣：中國(guó)足球隊(duì)員缺少踢球感覺(jué)，這些感覺(jué)本應(yīng)在少兒時(shí)期于街道、弄堂里就要完成的，而現(xiàn)在要到專(zhuān)業(yè)訓(xùn)練時(shí)再來(lái)尋找，這就困難了。沒(méi)有這種類(lèi)似于直覺(jué)的引領(lǐng)，球隊(duì)水平就很難提高，也就是沒(méi)有練好“童子功”。任何學(xué)習(xí)都是這樣。,教學(xué)內(nèi)容,如果要刻畫(huà)一個(gè)圖形,需要刻畫(huà)它的特征，所以要學(xué)習(xí)圖形的認(rèn)識(shí)；,需要刻畫(huà)它的大小，所以要學(xué)習(xí)圖形的測(cè)量；,需要刻畫(huà)它的位置，這個(gè)正方形跟那個(gè)正方形形狀和大小是一樣的，但是一個(gè)在這個(gè)地方，另一個(gè)在那個(gè)地方，那就要刻畫(huà)它們的位置，所以要學(xué)習(xí)圖形與位置；,需要刻畫(huà)它的運(yùn)動(dòng)，所以要學(xué)習(xí)圖形的變換。,直觀(guān)幾何：平面圖形、立體圖形的認(rèn)識(shí) 度量幾何：求面積體積的問(wèn)題（測(cè)量） 運(yùn)動(dòng)幾何：平移、旋轉(zhuǎn) 坐標(biāo)幾何：圖形的位置 演繹幾何：垂直、平行、線(xiàn)段、射線(xiàn)這些名詞 擴(kuò)大視野和感受,教材,人教版空間與圖形知識(shí)梳理 圖形的認(rèn)識(shí)內(nèi)容分布與說(shuō)明 圖形與位置、測(cè)量、圖形的變換內(nèi)容分布于說(shuō)明,一下：通過(guò)操作活動(dòng)，是學(xué)生體會(huì)平面圖形的特征，并能用自己的語(yǔ)言描述長(zhǎng)方形、正方形的特征。通過(guò)觀(guān)察、操作，使學(xué)生初步感知所學(xué)圖形之間的關(guān)系。,二下：,1、使學(xué)生結(jié)合實(shí)例，初步感知平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。 2、會(huì)在方格紙上畫(huà)出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形沿水平方向、豎直方向平移的圖形。 3、初步滲透變換的數(shù)學(xué)思想方法。,四下：,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)三角形的特征，體會(huì)平面圖形之間的關(guān)系，學(xué)習(xí)用聯(lián)系變化的觀(guān)點(diǎn)看待事物，并為圖形面積的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。,五下：,認(rèn)識(shí)圖形的軸對(duì)稱(chēng)，探索圖形軸對(duì)稱(chēng)的特征和性質(zhì)，學(xué)習(xí)在方格紙畫(huà)出一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形和畫(huà)出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)900后的圖形，發(fā)展空間觀(guān)念。,以“圖形變換”的內(nèi)容領(lǐng)域來(lái)說(shuō)明教材在目標(biāo)和內(nèi)容方面安排的階段性與層次性。 從“圖形與變換”內(nèi)容和目標(biāo)的學(xué)段安排中可以看出，對(duì)平移、旋轉(zhuǎn)和對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)是逐步提高與深化的，如“通過(guò)實(shí)例感受觀(guān)察實(shí)例認(rèn)識(shí)探索基本性質(zhì)”； 對(duì)于作圖技能的要求也是逐級(jí)遞進(jìn)與發(fā)展的，如“畫(huà)簡(jiǎn)單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形-能在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形平移或旋轉(zhuǎn)90。按要求作出簡(jiǎn)單圖形平移或旋轉(zhuǎn)后的圖形”； 對(duì)于圖案的設(shè)計(jì)也由“借助方格紙?jiān)O(shè)計(jì)圖案”向“獨(dú)立設(shè)計(jì)圖案”提高，體現(xiàn)了階段性發(fā)展的特點(diǎn)。,空間與圖形教學(xué)策略,一、呈現(xiàn)現(xiàn)實(shí)背景，豐富圖形世界 標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)“空間與圖形”的內(nèi)容選取應(yīng)是“現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，拓寬幾何學(xué)習(xí)的背景，把學(xué)生的個(gè)人知識(shí)、直接經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)世界作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。內(nèi)容情境的設(shè)置要貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活和日常經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生通過(guò)認(rèn)識(shí)多姿多彩的圖形世界，把“空間與圖形”的學(xué)習(xí)過(guò)程變成有趣的、充滿(mǎn)想象和富有推理的活動(dòng)。,1.呈現(xiàn)生活現(xiàn)象,空間與圖形的內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)世界中豐富多彩的生活現(xiàn)象之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。選取與呈現(xiàn)生活情景和生活現(xiàn)象作為“空間與圖形”學(xué)習(xí)的內(nèi)容，可使數(shù)學(xué)由“陌生”變?yōu)椤笆煜ぁ保伞皣?yán)肅”變?yōu)椤坝H切”，有助于增強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，使學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，從而愿意親近數(shù)學(xué)，想學(xué)數(shù)學(xué)。 例如：,2揭示問(wèn)題情境,學(xué)生在生活中經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)一些看似平常卻又充滿(mǎn)矛盾的情境，教師要能及時(shí)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生在情境中產(chǎn)生問(wèn)題意識(shí)，使學(xué)生處于憤悱狀態(tài)。例如（復(fù)?。?這樣的情境是很多學(xué)生經(jīng)歷過(guò)的，這樣的問(wèn)題能提高學(xué)生的興趣。激活、提取生活經(jīng)驗(yàn)。 面對(duì)這樣的題材，學(xué)生的許多個(gè)人知識(shí)和直接經(jīng)驗(yàn)都能用得上，不同的學(xué)生會(huì)有不同的心得，他們熟悉的視線(xiàn)、影子，甚至小時(shí)候捉迷藏用的一些技巧，現(xiàn)在都可以派上用場(chǎng)。 如果沿著上面例子中的線(xiàn)索再深入一步，會(huì)有更豐富的空間圖形與空間觀(guān)念相聯(lián)系的內(nèi)容素材，投影、視直觀(guān)推理等，都會(huì)逐漸浮現(xiàn)出來(lái)。 還有這樣的例子：請(qǐng)老師們補(bǔ)充（車(chē)輪為什么是圓的不是方的？不規(guī)則物體的體積測(cè)量等等）,從學(xué)生熟悉的生活出發(fā)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,在分析討論中找出數(shù)學(xué)模型,把握實(shí)物與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系,通過(guò)感受和體驗(yàn)建立空間觀(guān)念,3聯(lián)系生活環(huán)境,學(xué)生最先感知的是三維世界，是“空間與圖形”。學(xué)生的現(xiàn)實(shí)空間為學(xué)生認(rèn)識(shí)位置與方向提供了很好的學(xué)習(xí)環(huán)境，是學(xué)生認(rèn)識(shí)方向不可缺少的資源。學(xué)生認(rèn)識(shí)“圖形與位置”的過(guò)程就是深入認(rèn)識(shí)和理解現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程。 例如，教“東南西北”時(shí)， 讓學(xué)生熟悉路線(xiàn)圖和描述的方法,4賦予實(shí)際意義,我們可以讓學(xué)生用語(yǔ)言描述自己在教室里的座位是凡排幾號(hào)著來(lái)體驗(yàn)數(shù)對(duì)的實(shí)際意義。 體積的意義是指物體在空間所占位置的大小，這些定義性的語(yǔ)言必須賦予實(shí)際意義，才能被學(xué)生感受和理解。 例如：錄像下002鏈接,二、感知體驗(yàn)探究，建立正確表象,兒童用邏輯方法組織活動(dòng)的能力有著一個(gè)持久但并不連續(xù)的發(fā)展過(guò)程。在最初階段，他們通過(guò)手、眼以及各種感覺(jué)器官進(jìn)行思維，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的親身體驗(yàn)，通過(guò)主動(dòng)的反思，就會(huì)客觀(guān)地描述這些低層次的活動(dòng)，從而進(jìn)入一個(gè)較高層次。必須注意，這個(gè)高層次的達(dá)到，絕不能能借助算法或形式的灌輸來(lái)強(qiáng)加給他們?！翱臻g與圖形”的教學(xué)，應(yīng)該提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，大力倡導(dǎo)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^(guò)程中獲得知識(shí)和技能，掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和成功。,感知：感知的意義范圍很廣，主要意思是客觀(guān)事物通過(guò)感覺(jué)器官在人腦中的直接反映。 表象：表象是事物不在面前時(shí)，人們?cè)陬^腦中出現(xiàn)的關(guān)于事物的形象。從信息加工的角度來(lái)講，表象是指當(dāng)前不存在的物體或事件的一種知識(shí)表征，這種表征具有鮮明的形象性。,1拓寬渠道，強(qiáng)化感知,數(shù)學(xué)表象以感知為基礎(chǔ)，沒(méi)有感知，數(shù)學(xué)表象就不可能形成。 們應(yīng)充分發(fā)揮視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)等多種感官協(xié)同的作用，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、操作、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)強(qiáng)化感知，建立表象。,(l)在觀(guān)察中強(qiáng)化感知。,觀(guān)察是打開(kāi)思維的窗戶(hù)，是學(xué)生學(xué)習(xí)空間與圖形的一個(gè)好方法。在觀(guān)察時(shí)，教師要進(jìn)行必要的指導(dǎo)，如觀(guān)察的目的要明確，觀(guān)察的步驟要合理，觀(guān)察的方法要細(xì)致，觀(guān)察的結(jié)果要及時(shí)記錄，同時(shí)要強(qiáng)調(diào)將觀(guān)察與思考相結(jié)合。 例如，教學(xué) “觀(guān)察物體”一課時(shí)，教師出示一個(gè)實(shí)物，組織學(xué)生以小組合作的形式分坐在四個(gè)方位觀(guān)察物體，然后將觀(guān)察到的形狀在小組內(nèi)交流。每個(gè)學(xué)生在不同的座位觀(guān)察，因此觀(guān)察的結(jié)果也就不一樣，這就為學(xué)生交流提供了話(huà)題和素材，同時(shí)在交流不同的觀(guān)察結(jié)果時(shí)引發(fā)了碰撞，活躍了思維，豐富了感知。（上004）,(2)在操作中強(qiáng)化感知。,動(dòng)手操作能加強(qiáng)手和腦之間的聯(lián)系。只有操作，才能幫助學(xué)生積累直接經(jīng)驗(yàn)，豐富對(duì)圖形的感知。（下003）,(3)在實(shí)驗(yàn)中強(qiáng)化感知。,實(shí)驗(yàn)性的感知活動(dòng)不僅能豐富學(xué)生的感知經(jīng)驗(yàn)，凸顯學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。 （上003）,(4)在實(shí)踐中強(qiáng)化感知。,數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程應(yīng)該成為“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程。教學(xué)應(yīng)為學(xué)生積極提供自主探索、合作交流、思考和操作實(shí)踐等活動(dòng)的空間和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在“學(xué)”中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)思想。（下001、上001）,2豐富表象，意義建構(gòu),建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀(guān)認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)積極主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程，學(xué)生不是被動(dòng)地接受外在信息，而是根據(jù)先前認(rèn)知結(jié)構(gòu)主動(dòng)地、有選擇地知覺(jué)外在信息，表象有兩種水平：較低水平為識(shí)別再現(xiàn)，較高水平為意義建構(gòu)。 我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)通過(guò)多種手段豐富學(xué)生的感知，幫助學(xué)生建立較為充分而深刻的表象，在逐步“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程中完成對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的“再創(chuàng)造”，促成對(duì)空間與圖形的意義建構(gòu)。,(1)在辨別比較中建立表象。,當(dāng)學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)以后，應(yīng)該通過(guò)辨別比較來(lái)了解學(xué)生的感知是否正確，建立的表象是否牢固。例如，當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)了平移和旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象以后，可以讓學(xué)生辨別下列現(xiàn)象哪些是平移，哪些是旋轉(zhuǎn)。生要進(jìn)行正確的辨別，必須借助頭腦中已形成的表象才行，否則他的辨別可能是零亂的、模糊的，甚至是錯(cuò)誤的。（文檔1）,(2)在舉例內(nèi)化中建立表象。,學(xué)生只有不局限于教師提供的實(shí)例，而能主動(dòng)地去尋找所學(xué)圖形在生活中的應(yīng)用實(shí)例和實(shí)際背景，才能說(shuō)學(xué)生頭腦中已經(jīng)形成比較牢固的表象。因此，有經(jīng)驗(yàn)的教師經(jīng)常會(huì)要求學(xué)生及時(shí)尋找“空間與圖形”在生活中的例子。例如：哪些物體是長(zhǎng)方體？哪些地方有平行四邊形？周?chē)男┪矬w的表面上有角？生活中哪些東西是對(duì)稱(chēng)的？哪些東西的長(zhǎng)度或厚度可以用毫米來(lái)做單位？生活中有哪些直角？,(3)在變式深化中建立表象。,空間觀(guān)念包括對(duì)圖形、關(guān)系和變換的操作性心理表述。教師應(yīng)該設(shè)法喚起學(xué)生心中對(duì)圖形的感知和想象。認(rèn)識(shí)左右的方位時(shí)，不僅要讓學(xué)生借助自己的身體部位來(lái)感知左右的實(shí)際意義，而且還應(yīng)安排變式情境，讓學(xué)生面對(duì)面看著課桌上的學(xué)習(xí)用品，說(shuō)一說(shuō)：“我的左邊擺著X X，我的右邊擺著X X；你的左邊擺著X X，你的右邊擺著X X。”這樣的教學(xué)，不僅可以豐富學(xué)生對(duì)左右方位的感知，建立深刻的表象，還可以克服消極的思維定勢(shì)，磨礪學(xué)生的思維靈活性和敏捷性。,6、在練習(xí)中，如何判斷左右的相對(duì)性。（一年下冊(cè)）,（1）觀(guān)察的對(duì)象是無(wú)生命的物體（如下圖），一 般確定左右的標(biāo)準(zhǔn)是觀(guān)察者。,圓的左邊有（3）個(gè)三角形， 右邊有（4）個(gè)三形。,（2）觀(guān)察的對(duì)象是人或動(dòng)物，有兩種情況。 當(dāng)問(wèn)及的問(wèn)題涉及到人或動(dòng)物身體的左右 時(shí)（如下圖），一般以人或動(dòng)物為標(biāo)準(zhǔn)。,他（右）手拿著計(jì)算器。,小貓?zhí)У氖牵ㄗ螅┳Α?當(dāng)問(wèn)及的問(wèn)題不涉及到人或動(dòng)物身體的左右時(shí),女孩的左邊是誰(shuí)？,小狗的右邊是誰(shuí)？,（如下圖），以誰(shuí)為標(biāo)準(zhǔn)皆可。,如上左圖，如果以觀(guān)察者為標(biāo)準(zhǔn)，女孩的左邊就是奶奶；如果以女孩為標(biāo)準(zhǔn)，女孩的左邊就是爺爺。像這樣判斷照片中某人的左邊或右邊是誰(shuí)時(shí)，以照片中的人或看照片的人為標(biāo)準(zhǔn)都是可以的。但為了避免不必要的麻煩，最好是標(biāo)明參照的標(biāo)準(zhǔn)，如給下圖中的某人或某動(dòng)物加上標(biāo)明參照標(biāo)準(zhǔn)的說(shuō)話(huà)框，這樣就沒(méi)有異議了。,蘇教版實(shí)驗(yàn)教材二年級(jí)上冊(cè)的，認(rèn)圖形”，可以提供一個(gè)變式情境：在正方形紙上剪去一個(gè)三角形，剩下的圖形有幾個(gè)角？學(xué)生在這個(gè)變式情境中有猜想，有操作，有驗(yàn)證，有評(píng)價(jià)，思維在反思中得到升華，學(xué)生心中慢慢長(zhǎng)出了一雙“眼睛”，空間觀(guān)念在逐步成長(zhǎng)。,(4)在大膽猜想中建立表象。,在一定的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行的猜想活動(dòng)能激活學(xué)生的思維，誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新靈感。,這種有序思維的品質(zhì)是憑借表象進(jìn)行的。,(5)在誘發(fā)想象中建立表象。,想象是在頭腦中對(duì)已有表象經(jīng)過(guò)結(jié)合和改造，產(chǎn)生新表象的思維過(guò)程。想象是一種高級(jí)思維活動(dòng)，想象的基本手段是直感，想象的基本材料是表象。想象力比知識(shí)更重要，飛它是知識(shí)進(jìn)化的源泉。學(xué)生想象的過(guò)程就是進(jìn)行創(chuàng)造性思維的過(guò)程，對(duì)于鞏固和豐富學(xué)生的表象有著促進(jìn)作用。,例1：,例2,