安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣西片區(qū)2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文（含解析）.docx

2018-2019學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二文科數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求。) 1.若xy10(x0，y0)，則的取值范圍是()A. (0，) B. (，2) C. ，2 D. (，1)【答案】B【解析】【分析】可以變形為，可把此式看做點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)P(1，1)連線的斜率，畫出可行域，根據(jù)圖像得到結(jié)果即可.【詳解】可以變形為，可把此式看做點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)P(1，1)連線的斜率(x，y)滿足xy10(x0，y0)，的范圍就是點(diǎn)P(1，1)與線段xy10(x0，y0)相交斜率的范圍由圖可知點(diǎn)P與xy10(x0，y0)的左端點(diǎn)連線的斜率為2.點(diǎn)P與xy10(x0，y0)的右端點(diǎn)連線的斜率為，的取值范圍是(，2) 故選B.【點(diǎn)睛】利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值。2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2y24x0.若直線yk(x1)上存在一點(diǎn)P，使過P所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數(shù)k的取值范圍是()A. (，2) B. 2，2C. ， D. (，22，)【答案】B【解析】【分析】設(shè)兩個切點(diǎn)分別為A、B，則由題意可得四邊形PACB為正方形，故有|PC|R2, 圓心到直線yk(x1)的距離d|PC|2,從而解得參數(shù)范圍.【詳解】C的方程為x2y24x0，故圓心為C(2,0)，半徑R2.設(shè)兩個切點(diǎn)分別為A、B，則由題意可得四邊形PACB為正方形，故有|PC|R2，圓心到直線yk(x1)的距離d|PC|2，即d2，解得k28，可得2k2，故選B.【點(diǎn)睛】這個題目考查的是直線和圓的位置關(guān)系，一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時候較少；在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長或者切線長時，經(jīng)常用到垂徑定理。3.已知圓C：x2(y3)24，過A(1,0)的直線l與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，若|PQ|2，則直線l的方程為()A. x1或4x3y40B. x1或4x3y40C. x1或4x3y40D. x1或4x3y40【答案】B【解析】當(dāng)直線l與x軸垂直時，易知x1符合題意；當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為yk(x1)，過圓C作CMPQ，垂足為M，由于|PQ|2，可求得|CM|1.由|CM|1，解得k，此時直線l的方程為y(x1)故所求直線l的方程為x1或4x3y40.故選B.4.已知底面為正方形，側(cè)棱相等的四棱錐SABCD的直觀圖和正視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為()A. B. C. 2 D. 2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)原圖是正四棱錐，可知，側(cè)視圖和正視圖為全等的三角形，直接求側(cè)視圖的面積即可.【詳解】由題意底面為正方形，側(cè)棱相等的四棱錐SABCD，側(cè)視圖與正視圖是全等的三角形，面積為2.故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是原圖和三視圖間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.5.如圖，ABC的斜二測直觀圖為等腰RtABC，其中AB2，則ABC的面積為()A. 2 B. 4 C. 2 D. 4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)斜二測圖像得到斜二測的面積，由原圖和斜二測的面積比得到原圖的面積.【詳解】RtABC是一平面圖形的直觀圖，直角邊長為AB2，直角三角形的面積是222，平面圖形與直觀圖的面積的比為2，原平面圖形的面積是224.故選D.【點(diǎn)睛】這個題目考查的是斜二測圖形和原圖間的面積間的關(guān)系，斜二測圖形面積比原圖面積為,斜二測還原原圖，按照沿x軸的長度變，沿y軸的長度加倍的原則.6.如圖所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長均為1，且AA1底面ABC，則三棱錐B1ABC1的體積為()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，三棱柱ABCA1B1C1是棱長均為1的正三棱柱，算出它的體積V=再根據(jù)錐體的體積公式得三棱錐AA1B1C1、三棱錐C1ABC的體積都等于三棱柱ABCA1B1C1體積的，由此用三棱柱ABCA1B1C1體積減去兩個三棱錐的體積，即可算出三棱錐B1ABC1的體積【詳解】三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長均為1，底面ABC為正三角形，面積SABC=，又AA1底面ABC，AA1=1三棱柱ABCA1B1C1的體積V=SABCAA1=三棱錐AA1B1C1、三棱錐C1ABC與三棱柱ABCA1B1C1等底等高 = =由此可得三棱錐B1ABC1的體積V=故選：A【點(diǎn)睛】空間幾何體的體積的求法，求椎體的體積，一般直接應(yīng)用公式底乘以高乘以三分之一，會涉及到點(diǎn)面距離的求法，點(diǎn)面距可以通過建立空間直角坐標(biāo)系來求得點(diǎn)面距離，或者尋找面面垂直，再直接過點(diǎn)做交線的垂線即可;當(dāng)點(diǎn)面距離不好求時，還可以等體積轉(zhuǎn)化.7.如圖，一個無蓋的正方體盒子的棱長為2，BC的中點(diǎn)為M，一只螞蟻從盒外的B點(diǎn)沿正方形的表面爬到盒內(nèi)的M點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短距離是()A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】【分析】一只螞蟻從盒外的B點(diǎn)沿正方形的表面爬到盒內(nèi)的M點(diǎn)，螞蟻爬行的最短距離是如圖所示的BM的長，利用勾股定理能求出結(jié)果【詳解】螞蟻從盒外的B點(diǎn)沿正方形的表面爬到盒內(nèi)的M點(diǎn)，螞蟻爬行的最短距離是如圖BM的長度，無蓋的正方體盒子的棱長為2，BC的中點(diǎn)為M，A1B224，A1M1，BM.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查螞蟻爬行的最短距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題8.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：由三視圖知幾何體是一個簡單的組合體，上面是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個正方形，對角線長是，側(cè)棱長，高是，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是，高是，所以組合體的體積是，故選C.考點(diǎn)：幾何體的三視圖及體積的計算.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了幾何體的三視圖及其體積的計算，著重考查了推理和運(yùn)算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長對正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答中根據(jù)三視圖得出上面一個四棱錐、下面是一個圓柱組成的組合體，得到幾何體的數(shù)量關(guān)系是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.視頻9.在三棱錐ABCD各邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn)，如果EF、GH相交于點(diǎn)P，那么（）A. 點(diǎn)P必在直線AC上 B. 點(diǎn)P必在直線BD上 C. 點(diǎn)P必在平面DBC內(nèi) D. 點(diǎn)P必在平面ABC外【答案】A【解析】 又 故選A10.如圖,在正四棱柱ABCD - A1B1C1D1中,AA1=2AB,則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為()A. B. C. D. 【答案】D【解析】連接D1C，AC，易證A1BD1C，AD1C即為異面直線A1B與AD1所成的角設(shè)AB1，則AA12，AD1D1C，AC，cosAD1C.11.下列命題正確的是()兩個平面平行，這兩個平面內(nèi)的直線都平行；兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一平面；兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)一條直線和另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行；兩個平面平行，各任取兩平面的一條直線，它們不相交.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】兩個平面平行，這兩個平面內(nèi)的直線可以呈任意角度，故錯誤；由面面平行的性質(zhì)可得到結(jié)論正確；由性質(zhì)定理可得到結(jié)論正確；由反證法可得到結(jié)論正確.【詳解】兩個平面平行，這兩個平面內(nèi)的直線可以互相平行，或者是垂直，或者異面呈任意夾角；兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一平面，由面面平行的性質(zhì)得到，結(jié)論正確；兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)一條直線和另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行；根據(jù)性質(zhì)定理得到結(jié)論正確；兩個平面平行，各任取兩平面的一條直線，它們不相交。假設(shè)兩直線相交于一點(diǎn)，則兩個平面就會有交點(diǎn)，就會產(chǎn)生交線，進(jìn)而兩平面就是相交的關(guān)系，故與已知條件矛盾，故兩直線一定不相交.故答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面的基本性質(zhì)及推論，是高考中常見的題型，往往學(xué)生忽視書本上的基本概念，值得大家注意對于這種題目的判斷一般是利用課本中的定理和性質(zhì)進(jìn)行排除，判斷；還可以畫出樣圖進(jìn)行判斷，利用常見的立體圖形，將點(diǎn)線面放入特殊圖形，進(jìn)行直觀判斷.12.如圖長方體中，則二面角的大小為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：如下圖，連接交于點(diǎn)，連接，因為，所以底面為正方形，故即，且，另一方面，故為等腰三角形，而點(diǎn)為底邊的中點(diǎn)，所以，所以為二面角的平面角，而在中，所以，故選A.考點(diǎn)：二面角.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為_【答案】4【解析】 點(diǎn)睛：三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)14.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分別是C1C, C1B1，C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)H在四邊形A1ADD1的邊及其內(nèi)部運(yùn)動，則H滿足條件_時，有BH平面MNP.【答案】線段【解析】【分析】推導(dǎo)出PNBD，PMA1B，MNA1D，從而平面A1BD平面PMN，從而求出H滿足條件H線段A1D時，有BH平面MNP【詳解】H線段A1D.理由如下，連接A1B，A1D，BD，CB1,因為M，N分別是C1C, C1B1的中點(diǎn)，所以MNCB1，因為CDA1B1，且CDA1B1，所以四邊形CDA1B1是平行四邊形，所以CB1DA1，所以MNDA1，又MN平面A1BD，DA1平面A1BD，所以MN平面A1BD.同理可證PN平面A1BD，又MN平面MNP，PN平面MNP，MNPNN，所以平面A1BD平面MNP.又因為BH平面A1BD，所以BH平面MNP.故答案為：線段.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的條件的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題15.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，有下面結(jié)論：AC平面CB1D1；AC1平面CB1D1；AC1與底面ABCD所成角的正切值是；AD1與BD為異面直線.其中正確的結(jié)論的序號是_.【答案】【解析】【分析】利用線面平行，線面垂直和線面所成角的定義分別判斷因為AC平面CB1D1=C，所以AC平面CB1D1錯誤；根據(jù)線面垂直的判定定理得到正確；由線面角的定義得到AC1在底面ABCD的射影為AC，所以C1AC是AC1與底面ABCD所成的角，在三角形中求得正切值正確；由異面直線的定義可知，AD1與BD為異面直線，所以正確【詳解】因為AC平面CB1D1=C，所以AC平面CB1D1錯誤，所以錯誤連結(jié)BC1，A1 C1，則BC1B1 C，又因為AB面BC C1B1故 ABB1 C, ABBC1=B，故B1 C面ABC1進(jìn)而得到AC1B1C，連接A1 C1，同理可證B1D1AC1又因為B1D1B1 C于點(diǎn)B1故得到AC1平面CB1D1所以正確因為AC1在底面ABCD的射影為AC，所以C1AC是AC1與底面ABCD所成的角，設(shè)正方體的邊長為a,則AC=所以所以正確由異面直線的定義可知，AD1與BD為異面直線，所以正確故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間直線和平面的位置關(guān)系的判斷，以及線面所成角的求法，要求熟練掌握相關(guān)的判定定理，求線面角，可以利用等體積計算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值.16.已知直線l過點(diǎn)P(2,1)，且與x軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)取最大值時l的方程為_【答案】【解析】【分析】由直線的點(diǎn)斜式方程，得直線l的方程為y1k(x2)，分別求出A，B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到PA,PB的表達(dá)式，故，通過換元法將原式轉(zhuǎn)化為二次式，進(jìn)而求得,取得最值時k的值【詳解】由題意可知直線l的斜率k0，由直線的點(diǎn)斜式方程，得直線l的方程為y1k(x2)，即ykx2k1.令x0，代入方程得y2k1，令y0，代入方程得x，直線l與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是點(diǎn)A(，0 )，點(diǎn)B(0，2k1)PA，PB，.令t，有 (4t)k24k1t0，故164(4t)(1t)0.解得 0t5，故t5時，取最大值此時，解得k2，直線l的方程為y2x2k1，即2xy50，故答案為：2xy50.【點(diǎn)睛】本題主要考查用點(diǎn)斜式求直線方程的方法，用判別式法求函數(shù)的值域，屬于中檔題關(guān)于函數(shù)的值域需要注意的有：首先函數(shù)值域不能為空集，其次是指的函數(shù)值的集合.求函數(shù)的值域的問題，最終結(jié)果要寫成集合或者區(qū)間的形式.三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17.(1)求經(jīng)過直線l1：x3y30，l2：xy10的交點(diǎn)且平行于直線2xy30的直線方程(2)求證：不論m取什么實數(shù)，直線(2m1)x(m3)y(m11)0都經(jīng)過一個定點(diǎn)，并求出這個定點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）方法一：先求得直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，再設(shè)平行于直線2xy30的直線方程為2xyc0，將交點(diǎn)代入直線方程得到參數(shù)c的值；方法二：設(shè)過直線l1與l2交點(diǎn)的直線方程為x3y3(xy1)0，整理后為(1)x(3)y30，再由直線的斜率為-2，得到2，解得的值，即可得到結(jié)果；（2）將原式子整理得(2xy1)m(x3y11)0，由于m取值的任意性，使得m的系數(shù)為0即可.【詳解】(1)方法一：由得直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，再設(shè)平行于直線2xy30的直線方程為2xyc0，把(0,1)代入所求的直線方程，得c1，故所求的直線方程為2xy10.方法二：設(shè)過直線l1、l2交點(diǎn)的直線方程為x3y3(xy1)0(R)，即(1)x(3)y30，由題意可知，2，解得，所求直線方程為xy0，即2xy10.(2)將已知方程以m為未知數(shù)，整理得(2xy1)m(x3y11)0.由于m取值的任意性，由解得不論m取什么實數(shù)，所給的直線都經(jīng)過一個定點(diǎn)(2，3)【點(diǎn)睛】這個題目考查了兩直線的位置關(guān)系，在同一平面內(nèi)，兩條直線有三種位置關(guān)系，即相交、平行、重合相應(yīng)地由直線的方程組成的二元一次方程組的解有三種情況，即有唯一解、無解、有無數(shù)解當(dāng)?shù)慕庵挥幸唤M時，這兩條直線和有一個公共點(diǎn)，它們的位置關(guān)系為相交當(dāng)?shù)慕庥袩o數(shù)組時，這兩條直線和有無數(shù)個公共點(diǎn)，它們的位置關(guān)系為重合當(dāng)無解時，這兩條直線和沒有公共點(diǎn)，它們的位置關(guān)系為平行18.已知圓過點(diǎn)，且圓心在直線上.（1） 求圓的方程；（2）問是否存在滿足以下兩個條件的直線:斜率為；直線被圓截得的弦為，以為直徑的圓過原點(diǎn). 若存在這樣的直線，請求出其方程；若不存在，請說明理由.【答案】(1);(2)存在這樣的兩條直線，其方程是或【解析】試題分析：(1)將方程設(shè)為圓的一般方程，根據(jù)條件表示為的三元一次方程，解方程組即求得圓的方程；（2）首先設(shè)直線存在，其方程為，它與圓C的交點(diǎn)設(shè)為A、B然后聯(lián)立直線與圓的方程，得到根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù),得到，代入直線方程與根與系數(shù)的關(guān)系解得b，得到直線方程，并需驗證.試題解析：解：()設(shè)圓C的方程為則解得 D=-6, E=4, F=4圓C方程為:即()設(shè)直線存在，其方程為，它與圓C的交點(diǎn)設(shè)為A、B則由得（）AB為直徑, ，即，即，或容易驗證或時方程（）的故存在這樣的兩條直線，其方程是或考點(diǎn)：1.圓的方程；2.直線與圓的位置關(guān)系.19.A是平面外的一點(diǎn)，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，求證：直線EF與BD是異面直線；若，求EF與BD所成的角【答案】略【解析】（1）證明：假設(shè)EF與BD不是異面直線，則EF與BD共面，從而DF與BE共面，即AD與BC共面，所以A、B、C、D在同一平面內(nèi)，這與A是BCD所在平面外的一點(diǎn)相矛盾.故直線EF與BD是異面直線.（2）取CD的中點(diǎn)G，連接EG、FG，則EGBD，所以直線EF與EG所成的角即為異面直線EF與BD所成的角.在RtEGF中，由EGFGAC，可得FEG45，即異面直線EF與BD所成的角為45.考點(diǎn)：反證法證明異面直線，異面直線所成的角.20.如圖所示，P是ABC所在平面外的一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C分別是PBC，PCA，PAB的重心(1)求證：平面ABC平面ABC；(2)求ABC與ABC的面積之比【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）分別連接PA，PB，PC并延長交BC，AC，AB于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連接DE，EF，DF推導(dǎo)出ACDF從而AC平面ABC同理，AB平面ABC由此能證明平面ABC平面ABC；（2）推導(dǎo)出ACAC且AC=ACABAB且AB=AB，BCBC且BC=BC，由此能求出ABC與ABC的面積之比【詳解】(1)證明：分別連接PA，PB，PC并延長交BC，AC，AB于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連接DE，EF，DF.點(diǎn)A，C分別是PBC，PAB的重心，PAPD，PCPF，ACDF.AC平面ABC，DF平面ABC，AC平面ABC.同理，AB平面ABC.又ACABA，AC，AB平面ABC，平面ABC平面ABC.(2)解由(1)知ACDF且ACDF，又DFAC且DFAC，ACAC且ACAC.同理，ABAB且ABAB，BCBC且BCBC，ABCABC，SABCSABC19.【點(diǎn)睛】本題考查面面平行的