高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語章末復(fù)習(xí)學(xué)案含解析新人教A版選修1.docx

第一章 常用邏輯用語章末復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解命題及四種命題的概念，掌握四種命題間的相互關(guān)系.2.理解充分條件、必要條件的概念，掌握充分條件、必要條件的判定方法.3.理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，會(huì)判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假.4.理解全稱量詞、存在量詞的含義，會(huì)判斷全稱命題、特稱命題的真假，會(huì)求含有一個(gè)量詞的命題的否定1四種命題及其關(guān)系(1)四種命題：命題表述形式原命題若p，則q逆命題若q，則p否命題若綈p，則綈q逆否命題若綈q，則綈p(2)四種命題間的逆否關(guān)系：(3)四種命題的真假關(guān)系：兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系2充分條件與必要條件(1)如果pq，那么稱p是q的充分條件，q是p的必要條件(2)分類：充要條件：pq且qp，記作pq；充分不必要條件：pq且qp.必要不充分條件：pq且qp.既不充分也不必要條件：pq且qp.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)命題p和命題q，可得pq，pq，綈p.(2)命題pq，pq，綈p的真假判斷：pq中p，q有一假即為假，pq有一真即為真，p與綈p必定是一真一假4全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞與全稱命題：全稱量詞用符號(hào)“”表示全稱命題用符號(hào)簡(jiǎn)記為xM，p(x)(2)存在量詞與特稱命題：存在量詞用符號(hào)“”表示特稱命題用符號(hào)簡(jiǎn)記為x0M，p(x0)5含有一個(gè)量詞的命題的否定命題命題的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x)1命題“若x0且y0，則xy0”的否命題是假命題()2“所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)”的否定“至少有一個(gè)奇數(shù)不是質(zhì)數(shù)”是真命題()3命題“若p，則q”與命題“若綈p，則綈q”的真假性一致()4已知命題p：x0R，x020，命題q：xR，x2x，則命題p(綈q)是假命題()類型一命題及其關(guān)系例1(1)有下列命題：“若xy0，則x0且y0”的否命題；“矩形的對(duì)角線相等”的否命題；“若q1，則x22xq0有實(shí)根”的逆否命題；“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”其中是真命題的是()ABCD考點(diǎn)四種命題的真假判斷題點(diǎn)利用四種命題的關(guān)系判斷真假答案D(2)設(shè)a，b，c是非零向量，已知命題p：若ab0，bc0，則ac0；命題q：若ab，bc，則ac.則下列命題中真命題是()ApqBpqC(綈p)(綈q) Dp(綈q)考點(diǎn)“pq”形式的命題題點(diǎn)判斷“pq”形式命題的真假答案A解析由向量數(shù)量積的幾何意義可知，命題p為假命題；命題q中，當(dāng)b0時(shí)，a，c一定共線，故命題q是真命題故pq為真命題反思與感悟(1)互為逆否命題的兩命題真假性相同(2)“p與綈p”一真一假，“pq”一真即真，“pq”一假就假跟蹤訓(xùn)練1(1)命題“若x21，則x1”的逆否命題是()A若x21，則1x1B若1x1，則x21C若1x1D若x1，則x21考點(diǎn)四種命題題點(diǎn)四種命題概念的理解答案B(2)設(shè)命題p：函數(shù)ysin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)ycosx的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱則下列判斷正確的是()Ap為真Bq為真Cpq為假Dpq為真考點(diǎn)“pq”形式的命題題點(diǎn)判斷“pq”形式命題的真假答案C解析由題意知p是假命題，q是假命題，因此只有C正確類型二充分條件與必要條件命題角度1充分條件與必要條件的判斷例2(1)設(shè)xR，則“x23x0”是“x4”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)充分條件、必要條件和充要條件的綜合應(yīng)用題點(diǎn)必要不充分條件的判定答案B解析x23x0x4，x4x23x0，故“x23x0”是“x4”的必要不充分條件(2)已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a0且b0”是“ab0且ab0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)充要條件的概念及判斷題點(diǎn)充要條件的判斷答案C解析a0且b0ab0且ab0，“a0且b0”是“ab0且ab0”的充要條件反思與感悟條件的充要關(guān)系的常用判斷方法(1)定義法：直接判斷若p則q，若q則p的真假(2)等價(jià)法：利用AB與綈B綈A，BA與綈A綈B，AB與綈B綈A的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若AB，則A是B的充要條件跟蹤訓(xùn)練2使ab0成立的一個(gè)充分不必要條件是()Aa2b20BClnalnb0Dxaxb且x0.5考點(diǎn)充分條件、必要條件和充要條件的綜合應(yīng)用題點(diǎn)充分不必要條件的判定答案C解析設(shè)條件p符合條件，則p是ab0的充分條件，但不是ab0的必要條件，即有“pab0，ab0p”A選項(xiàng)中，a2b20ab0，有可能是ab0，故A不符合條件；B選項(xiàng)中，0abb0，故B不符合條件；C選項(xiàng)中，lnalnb0ab1ab0，而ab0ab1，符合條件；D選項(xiàng)中，xaxb且0x1時(shí)a1時(shí)ab，無法得到a，b與0的大小關(guān)系，故D不符合條件命題角度2充分條件與必要條件的應(yīng)用例3設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax3a20，a0，且綈p是綈q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)充分條件、必要條件和充要條件的綜合應(yīng)用題點(diǎn)利用充分不必要、必要不充分與充要條件求參數(shù)范圍解設(shè)Ax|x24ax3a20，a0x|3axa，a0x|x4或x2因?yàn)榻恜是綈q的必要不充分條件，所以q是p的必要不充分條件所以AB，所以或解得a4或a0.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，4.反思與感悟利用條件的充要性求參數(shù)的范圍(1)解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式求解(2)注意利用轉(zhuǎn)化的方法理解充分必要條件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)條件，則p是q的必要不充分(充分不必要、充要)條件跟蹤訓(xùn)練3已知p：2x29xa0，q：2x0，若pq為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A1，) B(，1C(，2D1,1考點(diǎn)“pq”形式的命題題點(diǎn)由“pq”形式命題的真假求參數(shù)的范圍答案A解析因?yàn)閜q為假命題，所以p和q都是假命題由p：x0R，mx20為假，得xR，mx220，所以m0.由q：xR，x22mx10為假，得x0R，x2mx010，所以(2m)240m21m1或m1.由和得m1.反思與感悟解決此類問題首先理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，掌握簡(jiǎn)單命題與含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假關(guān)系其次要善于利用等價(jià)關(guān)系，如：p真與綈p假等價(jià)，p假與綈p真等價(jià)，將問題轉(zhuǎn)化，從而謀得最佳解決途徑跟蹤訓(xùn)練4已知命題p：x0R，mx10，命題q：xR，x2mx10，若pq為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，2) B2,0)C(2,0) D(0,2)考點(diǎn)“pq”形式的命題題點(diǎn)已知p且q命題的真假求參數(shù)(或其范圍)答案C解析因?yàn)閜q為真命題，所以命題p和命題q均為真命題，若p真，則m0，若q真，則m240，所以2m2.所以pq為真，由知2m1，則x1”的否命題為“若x21，則x1”B命題“x0R，x1”的否定是“xR，x21”C命題“若xy，則cosxcosy”的逆否命題為假命題D命題“若xy，則cosxcosy”的逆命題為假命題考點(diǎn)四種命題的真假判斷題點(diǎn)利用四種命題的關(guān)系判斷真假答案D解析A中，命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”，A錯(cuò)誤B中，命題“x0R，x1”的否定是“xR，x21”，B錯(cuò)誤C中，“若xy，則cos xcos y”為真命題，則其逆否命題也為真命題，C錯(cuò)誤D中，命題“若xy，則cos xcos y”的逆命題“若cos xcos y，則xy”為假命題，D正確2已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面，內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)充分條件、必要條件和充要條件的綜合應(yīng)用題點(diǎn)充分不必要條件的判定答案A解析當(dāng)兩個(gè)平面內(nèi)的直線相交時(shí)，這兩個(gè)平面有公共點(diǎn)，即兩個(gè)平面相交；但當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，兩個(gè)平面內(nèi)的直線不一定有交點(diǎn)3命題“x0R，f(x0)0”的否定是()Ax0R，f(x0)0BxR，f(x)0CxR，f(x)0DxR，f(x)0；q：1.若“(綈q)p”為真命題，求x的取值范圍考點(diǎn)“pq”形式的命題題點(diǎn)已知p且q命題的真假求參數(shù)(或其范圍)解因?yàn)椤?綈q)p”為真，所以q假p真而當(dāng)q為真命題時(shí)，有0，即2x0，解得x1或x3，由解得x3或10(m0時(shí)不符合已知條件)，則mx3m，得3mx3m，設(shè)Ax|1x4，Bx|3mx3m綈q是綈p的充分不必要條件，p是q的充分不必要條件，pq成立，但qp不成立，即AB，則(等號(hào)不同時(shí)取到)，即得m4，故m的取值范圍是4，)1互為逆否命題的兩命題是等價(jià)命題2充分條件與必要條件的判定應(yīng)先找準(zhǔn)條件p與結(jié)論q，可根據(jù)定義及集合法進(jìn)行判別3含有聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的復(fù)合命題的真假判斷pq中p，q有一假為假，pq有一真為真，p與綈p是一真一假4全稱命題與特稱命題的否定先改量詞(全稱量詞改為存在量詞，存在量詞改為全稱量詞)再對(duì)結(jié)論否定.一、選擇題1下列命題中為假命題的是()AxR,2x10BxN*，(x1)20Cx0R，lgx00恒成立，而y2x1的圖象是將y2x的圖象沿x軸向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，函數(shù)的值域不變，故2x10恒成立，A為真命題；當(dāng)x1時(shí)，(x1)20，故B為假命題；當(dāng)0x10時(shí)，lgx1，故x0R，lgx01，C為真命題；ytanx的值域?yàn)镽，故存在x0使得tanx02，D為真命題故選B.2命題“若a2b20(a，bR)，則ab0”的逆否命題是()A若ab0(a，bR)，則a2b20B若ab0(a，bR)，則a2b20C若a0且b0(a，bR)，則a2b20D若a0或b0(a，bR)，則a2b20考點(diǎn)四種命題題點(diǎn)四種命題概念的理解答案D解析“且”的否定詞為“或”，所以“若a2b20(a，bR)，則ab0”的逆否命題是“若a0或b0，則a2b20”3已知直線l1：axy1和直線l2：9xay1，則“a30”是“l(fā)1l2”的()A充要條件B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)充分條件、必要條件和充要條件的綜合應(yīng)用題點(diǎn)充分不必要條件的判定答案C解析因?yàn)閮芍本€平行，所以有a290，解得a3，當(dāng)a3時(shí)，顯然兩條直線平行，故“a30”是“l(fā)1l2”的充分不必要條件，故選C.4給出命題p：33；q：函數(shù)f(x)在R上的值域?yàn)?,1在下列三個(gè)命題：“pq”“pq”“綈p”中，真命題的個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3考點(diǎn)“pq”形式的命題題點(diǎn)判斷“pq”形式命題的真假答案B解析p為真命題，q為假命題，pq，綈p為假命題，只有pq為真命題5下列有關(guān)命題的說法正確的是()A命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”B若pq為假命題，則p，q均不為假命題C命題“存在x0R，使得xx010”的否定是“對(duì)任意xR，均有x2x1nBnN*，f(n)N*或f(n)nCn0N*，f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*，f(n0)N*或f(n0)n0考點(diǎn)全稱命題的否定題點(diǎn)全稱命題的否定答案D解析“f(n)N*且f(n)n”的否定為“f(n)N*或f(n)n”，全稱命題的否定為特稱命題，故選D.7若命題“x0R，axx010(a0)”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa且a0Ca且a0Da考點(diǎn)存在量詞的否定題點(diǎn)由含量詞的命題的真假求參數(shù)的范圍答案D解析由題意知“xR，ax2x10”為真命題，則得a.8已知實(shí)數(shù)a1，命題p：函數(shù)y(x22xa)的定義域?yàn)镽，命題q：|x|1是x1時(shí)，44a0恒成立，故函數(shù)y(x22xa)的定義域?yàn)镽，即命題p是真命題；命題q：當(dāng)a1時(shí)，由|x|11x1xa但xa1x1，即|x|1是x0，使0，使0恒成立，若pq為假命題且pq為真命題，則m的取值范圍是_考點(diǎn)“pq”形式的命題題點(diǎn)由命題pq，pq的真假求參數(shù)范圍答案(，2(1,2)解析p：m1，q：2m2，pq為假命題，pq為真命題，p，q一真一假，當(dāng)p為真，q為假時(shí)，由得m2.當(dāng)p為假，q為真時(shí)，由得1m2.綜上所述，m的取值范圍是(，2(1,2)11若不等式(xm1)(xm1)0成立的充分不必要條件是x，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_考點(diǎn)充分條件、必要條件和充要條件的綜合應(yīng)用題點(diǎn)充分不必要條件的判定答案解析(xm1)(xm1)0，即m1x0，則命題“p(綈q)”是假命題；已知直線l1：ax3y10，l2：xby10，則l1l2的充要條件是3；“設(shè)a，bR，若ab2，則a2b24”的否命題為“設(shè)a，bR，若ab1 (a0且a1)的解集為x|x0，q：函數(shù)ylg(ax2xa)的定義域?yàn)镽.如果p和q有且僅有一個(gè)為真命題，求a的取值范圍考點(diǎn)命題的概念及分類題點(diǎn)由命題的真假求參數(shù)的取值范圍解當(dāng)p真時(shí)，0a，p假時(shí)，a1，q假時(shí)，a.又p和q有且僅有一個(gè)為真命題當(dāng)p真q假時(shí)，01.綜上得，a(1，)四、探究與拓展14已知函數(shù)f(x)(x2)(xm)(其中m2)，g(x)2x2.(1)若命題“l(fā)og2g(x)1”是真命題，求x的取值范圍；(2)設(shè)命題p：x(1，)，f(x)0或g(x)0，若綈p是假命題，求m的取值范圍考點(diǎn)“綈p”形式的命題的真假判斷題點(diǎn)與綈p有關(guān)的參數(shù)問題解(1)若命題“l(fā)og2g(x)1”是真命題，即log2g(x)1恒成立；即log2g(x)log22等價(jià)于解得1x2，故所求x的取值范圍是x|11