簡單曲線極坐標方程.ppt

簡單曲線的極坐標方程,甘肅平涼一中梁英,一般地, 在極坐標系中, 如果平面 曲線 C 上任意一點的極坐標中至少有 一個滿足方程 f (,) = 0,引入概念,一般地, 在極坐標系中, 如果平面 曲線 C 上任意一點的極坐標中至少有 一個滿足方程 f (,) = 0, 并且坐標 適合方程 f (,) = 0 的點都在曲線 C 上, 那么方程f (,) = 0 叫做曲線 C 的極坐標方程.,引入概念,圓的極坐標方程,1. 在極坐標系中, 半徑為 a 的圓的圓心坐標為 C ( a, 0 ) ( a 0 ), 求圓 C 的極坐標方程,探究新知,解: 如圖, 圓C經過極點O.,探究新知,解: 如圖, 圓C經過極點O. 設圓與極軸的另一個交點為A, 則有 |OA| = 2a .,探究新知,解: 如圖, 圓C經過極點O. 設圓與極軸的另一個交點為A, 則有 |OA| = 2a . 設M(,)為圓上除點O, A以外的任意一點,探究新知,解: 如圖, 圓C經過極點O. 設圓與極軸的另一個交點為A, 則有 |OA| = 2a . 設M(,)為圓上除點O, A以外的任意一點, 則OMAM.,探究新知,解: 如圖, 圓C經過極點O. 設圓與極軸的另一個交點為A, 則有 |OA| = 2a . 設M(,)為圓上除點O, A以外的任意一點, 則OMAM. 在RtAMO中,即,探究新知,經驗證, 點 的坐標滿足上式. 故所求的方程為,說明下列極坐標方程表示什么曲線, 并畫圖.,探究新知,說明下列極坐標方程表示什么曲線, 并畫圖.,試一試,方法與規(guī)律,求曲線的極坐標方程的基本步驟:,求曲線的極坐標方程的基本步驟: 建立適當的極坐標;,方法與規(guī)律,求曲線的極坐標方程的基本步驟: 建立適當的極坐標; (2) 在曲線上任取一點P(,);,方法與規(guī)律,求曲線的極坐標方程的基本步驟: 建立適當的極坐標; (2) 在曲線上任取一點P(,); (3) 根據曲線上的點所滿足的條件寫出等式;,方法與規(guī)律,求曲線的極坐標方程的基本步驟: 建立適當的極坐標; (2) 在曲線上任取一點P(,); (3) 根據曲線上的點所滿足的條件寫出等式; (4) 用極坐標,表示上述等式, 并化簡得極 坐標方程;,方法與規(guī)律,求曲線的極坐標方程的基本步驟: 建立適當的極坐標; (2) 在曲線上任取一點P(,); (3) 根據曲線上的點所滿足的條件寫出等式; (4) 用極坐標,表示上述等式, 并化簡得極 坐標方程; (5) 證明所得的方程是曲線的極坐標方程.,方法與規(guī)律,探究新知,三、直線的極坐標方程,練習 求過點A ( a , 0 ) (a 0 ), 且垂直于極軸的直線 l 的極坐標方程.,探究新知,例 如圖, 求經過點A(3,0), 且與極軸垂直的直線 l 的極坐標方程.,探究新知,例 如圖, 求經過點A(3,0), 且與極軸垂直的直線 l 的極坐標方程.,解: 設P(, )是直線上除點A的任意一點.,探究新知,例 如圖, 求經過點A(3,0), 且與極軸垂直的直線 l 的極坐標方程.,解: 設P(, )是直線上除點A的任意一點. 在POA中,所以,探究新知,例 如圖, 求經過點A(3,0), 且與極軸垂直的直線 l 的極坐標方程.,解: 設P(, )是直線上除點A的任意一點. 在POA中,所以,經驗證, 點 A ( 3, 0 ) 也滿 足上述方程.,探究新知,例 如圖, 求經過點A(3,0), 且與極軸垂直的直線 l 的極坐標方程.,解: 設P(, )是直線上除點A的任意一點. 在POA中,所以,故所求直線的極坐標方程為,經驗證, 點 A ( 3, 0 ) 也滿 足上述方程.,探究新知,三、直線的極坐標方程,探究新知,三、直線的極坐標方程,若直線 l 經過點P(1 ,1 ), 且極軸到此直線的角為, 求直線 l 的極坐標方程.,探究新知,三、直線的極坐標方程,若直線 l 經過點P(1 ,1 ), 且極軸到此直線的角為, 求直線 l 的極坐標方程.,解: 如圖, 設M ( , )為直線 l 上除點P外的任意一點,探究新知,三、直線的極坐標方程,若直線 l 經過點P(1 ,1 ), 且極軸到此直線的角為, 求直線 l 的極坐標方程.,解: 如圖, 設M ( , )為直線 l 上除點P外的任意一點, 連接OM, 則|OM| =, xOP =.,探究新知,三、直線的極坐標方程,若直線 l 經過點P(1 ,1 ), 且極軸到此直線的角為, 求直線 l 的極坐標方程.,解: 如圖, 設M ( , )為直線 l 上除點P外的任意一點, 連接OM, 則|OM| =, xOP =. 由點P的極坐標為(1 ,1 ) 知,探究新知,設直線 l 與極軸交于點A, 已知直線l與極軸成, 所以xAM= .,O,A,x,l,探究新知,設直線 l 與極軸交于點A, 已知直線l與極軸成, 所以xAM= . 則MOP中,由正弦定理, 得,O,A,P,M,x,l,探究新知,設直線 l 與極軸交于點A, 已知直線l與極軸成, 所以xAM= . 則MOP中,由正弦定理, 得,探究新知,設直線 l 與極軸交于點A, 已知直線l與極軸成, 所以xAM= . 則MOP中,由正弦定理, 得,即,探究新知,設直線 l 與極軸交于點A, 已知直線l與極軸成, 所以xAM= . 則MOP中,由正弦定理, 得,即,顯然, 點P(1,1)的坐標也 滿足上述方程.,探究新知,設直線 l 與極軸交于點A, 已知直線l與極軸成, 所以xAM= . 則MOP中,由正弦定理, 得,即,顯然, 點P(1,1)的坐標也 滿足上述方程.故所求直線l 的極坐標方程是,練習 按下列條件寫出極坐標方程: 經過點 , 且平行于極軸的直線;,練習 按下列條件寫出極坐標方程: 經過點 , 且平行于極軸的直線; (2) 經過點C(4,0), 且傾斜角為 的直線;,練習 按下列條件寫出極坐標方程: 經過點 , 且平行于極軸的直線; (2) 經過點C(4,0), 且傾斜角為 的直線; (3) 以 為圓心, 且過極點的圓;,規(guī)律與方法,規(guī)律與方法,求直線的極坐標方程步驟,求直線的極坐標方程步驟,1、根據題意畫出草圖；,規(guī)律與方法,求直線的極坐標方程步驟,1、根據題意畫出草圖；,2、設點 是直線上任意一點；,規(guī)律與方法,求直線的極坐標方程步驟,1、根據題意畫出草圖；,2、設點 是直線上任意一點；,3、連接MO；,規(guī)律與方法,求直線的極坐標方程步驟,1、根據題意畫出草圖；,2、設點 是直線上任意一點；,3、連接MO；,4、根據幾何條件建立關于 的方 程，并化簡；,規(guī)律與方法,求直線的極坐標方程步驟,1、根據題意畫出草圖；,2、設點 是直線上任意一點；,3、連接MO；,4、根據幾何條件建立關于 的方 程，并化簡；,5、檢驗并確認所得的方程即為所求。,規(guī)律與方法,規(guī)律與方法,直線的幾種極坐標方程,規(guī)律與方法,直線的幾種極坐標方程,1、過