高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.3二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性3.3.1二元一次不等式組與平面區(qū)域第2課時(shí)學(xué)案新人教A版.docx

3.3.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域(第2課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.鞏固用二元一次不等式和二元一次不等式組表示平面區(qū)域的方法.2.能從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.合作學(xué)習(xí)一、設(shè)計(jì)問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題:北京2008年奧運(yùn)會(huì)主體育場(chǎng)“鳥巢”的外形結(jié)構(gòu)是由許多巨大的鋼架構(gòu)成的,在當(dāng)時(shí)為了按期完工,每天至少需要50根高質(zhì)量鋼柱,已知只有兩個(gè)廠有能力生產(chǎn)這種鋼柱,一號(hào)鋼廠和二號(hào)鋼廠每間車間的日生產(chǎn)量分別是10根和8根,但是每個(gè)廠每天總共能投入生產(chǎn)的車間至多6間,那么兩個(gè)鋼廠每天各提供多少車間才能滿足每天的需求呢?二、信息交流,揭示規(guī)律師生交流1:探究2中的數(shù)學(xué)關(guān)系式能準(zhǔn)確描述這個(gè)問(wèn)題嗎?這樣完善后,問(wèn)題解決了嗎?如何解決呢? x一定能取到0到6之間的每一個(gè)值嗎?那么如何使得我們的工作更有效呢?師生交流2:兩種探究方案有沒(méi)有共同特征?這兩種探究方案中,哪個(gè)應(yīng)用價(jià)值更高?那么再碰到類似的問(wèn)題時(shí),應(yīng)該如何求解呢?三、運(yùn)用規(guī)律,解決問(wèn)題【例題】要將兩種大小不同的鋼板截成A,B,C三種規(guī)格,每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示:規(guī)格類型鋼板類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需A,B,C三種規(guī)格的成品至少分別為15,18,27塊,用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求.師生交流3:A,B,C三種規(guī)格的成品的數(shù)量由哪些量決定?A,B,C三種規(guī)格的成品數(shù)量的表達(dá)式是什么?整個(gè)問(wèn)題可以用幾個(gè)變量來(lái)描述?師生交流4:這類問(wèn)題求解的一般步驟有哪些?四、變式訓(xùn)練,深化提高變式訓(xùn)練:一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t;生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t,硝酸鹽15t.現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域.師生交流:有的同學(xué)畫出的圖形比較準(zhǔn)確、美觀,而有的同學(xué)在作圖過(guò)程中不怎么順利,作出的圖形也很模糊,什么原因?qū)е碌哪?五、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉1.這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?這類問(wèn)題在解答時(shí)的關(guān)鍵步驟是什么?一般有哪些數(shù)量關(guān)系?這里的等量關(guān)系也可以看成什么關(guān)系?2.用平面區(qū)域表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系有什么好處?這體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想?參考答案一、設(shè)計(jì)問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境學(xué)生探究1:用特殊值的辦法代入驗(yàn)證,可以得到一號(hào)鋼廠與二號(hào)鋼廠各投入車間的方案有:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,0),(5,1),(6,0).學(xué)生探究2:設(shè)一號(hào)鋼廠、二號(hào)鋼廠分別投入x個(gè)車間和y個(gè)車間,則x,y應(yīng)滿足二、信息交流,揭示規(guī)律1.不能.因?yàn)檐囬g數(shù)為自然數(shù),所以應(yīng)該是沒(méi)有;給x或y取0到6之間的特殊值,代入后得出滿足約束條件的另一個(gè)變量的值.不一定;可以畫出不等式組表示的平面區(qū)域,得出x的范圍后,再代入求解.由解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,5),所以1x6.分別令x=1,2,3,4,5,6代入不等式組后可以得到y(tǒng)的值,并得出可行的方案有:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,0),(5,1),(6,0).2.有,探究1實(shí)質(zhì)上也是利用問(wèn)題中的不等關(guān)系求得可行方案;第二種,只有當(dāng)平面區(qū)域中的點(diǎn)有有限個(gè)且較少時(shí),第一種才簡(jiǎn)潔.設(shè)出變量列出關(guān)系式畫出平面區(qū)域利用平面區(qū)域求解.三、運(yùn)用規(guī)律,解決問(wèn)題3.第一、二兩種鋼板的數(shù)量.A的數(shù)量=第一種鋼板數(shù)量2+第二種鋼板數(shù)量1;B的數(shù)量=第一種鋼板數(shù)量1+第二種鋼板數(shù)量2;C的數(shù)量=第一種鋼板數(shù)量1+第二種鋼板數(shù)量3;兩個(gè),即第一、二兩種鋼板的數(shù)量.【例題】解:設(shè)需截第一種鋼板x張,第二種鋼板y張,則用圖形表示以上限制條件,得到如圖所示的平面區(qū)域(陰影部分).4.(1)分析問(wèn)題中的量以及量與量之間的關(guān)系(等量關(guān)系與不等關(guān)系);(2)設(shè)出合理的變量x,y表示問(wèn)題中的不等關(guān)系,列出不等式組;(3)用平面區(qū)域表示不等式組.四、變式訓(xùn)練,深化提高變式訓(xùn)練:解:設(shè)x,y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲乙兩種混合肥料的車皮數(shù),于是滿足以下條件:在直角坐標(biāo)系中可表示成如圖的平面區(qū)域(陰影部分).師生交流:畫圖前沒(méi)有分析不等式對(duì)應(yīng)