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一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于 a,即 =a,那么這個正數(shù)x叫做a的 算術平方根。a的算術平方根記為 ， 讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。,特殊：0的算術平方根是0。,也就是說，非負數(shù)的“算術”平方根是非負數(shù)。負數(shù)不存在算術平方根，即當 時， 無意義。,思考：,下列各式哪些有意義，哪些沒 有意義？ （1）- （2） （3） （4）,例1 求下列各數(shù)的算術平方根： （1）100 （2） （3）0.0001,解：（1）因為 102 =100，所以100的算術平方根為10，,（2）因為 = ，所以 的算術平方根是,（3）因為0.012 =0.0001,所以0.0001的算術平方根為0.01,即 =0.01。,例2：求下列各數(shù)的算術平方根，,（1）72 （2） （25）2,補充練習：,利用計算器計算：,0.25,2.5,25,250,0.791,7.91,79.1,被開方數(shù)的小數(shù)點每向右(或左)移動兩位,則它的算術平方根的小數(shù)點向右(或左)移動一位.,11.8,0.3535,74500,試比較下列各組數(shù)的大小,(2),小麗想用一塊面積為400cm2正方形紙片,沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片用來繪畫，使它的長寬之比為3:2， 不知能否裁出來,正在發(fā)愁。小明見了說“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片”，你同意小明的說法嗎？ 小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？,即長方形紙片的長應該大于21cm,答:不能同意小明的說法,小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片.,因為 3 2 = 9 , ( 3 )2 = 9,所以一個數(shù)的平方等于9,這個數(shù)是3或3.,1.已知一個數(shù)的平方等于9,那么這個數(shù)是多少?,2.什么數(shù)的平方等于 ,一般地，如果一個數(shù)的平方等于a ，這個數(shù)就叫做a 的平方根（或二次方根）,就是說，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根,如:3是9的平方根,或說成9的平方根是3.,求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,開平方,平方,例1:求下列各數(shù)的平方根：,(1) 0.49 (2) 0 (3)64,解:(1) (0.7)2=0.49 0.49的平方根是0.7,(5) -100,通過上面的計算你發(fā)現(xiàn)平方根有什么特點。（類比與算術平方根考慮）,正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù)； 0的平方根是0； 負數(shù)沒有平方根。,問題:6的平方根是多少?,如6的平方根表示成,36的平方根為,6,3,1.思考:p.76.第11題,你能得到什么結論?,2. p.76.第11題,你能得到什么結論?,問題：要做一個體積為27cm3的正方體模型（如圖），它的棱長要取多少？你是怎么知道的？,思考：(1)什么數(shù)的立方等于-8？,(2)如果問題中正方體的體積為5cm3，正方體的邊長又該是多少？,解:設正方體的棱長為X,則,這就是要求一個數(shù),使它的立方等于27.,所以 X=3. 即,正方體的棱長為3,-2,一般地，一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根記作 .,又:如果正方體的體積為5cm3，正方體的邊長又該是多少？,設正方體的邊長為X,則,例: 4的立方根是多少?,求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方,因為 =8，所以8的立方根是（ ）,2,因為( ) =0.125,所以0.125的立方是（ ）,因為(0 ) ，所以的立方根是（ ）,0,因為 (-2) 8，所以8的立方根是（ ）,-2,因為( ) ，所以 的立方（ ）,一個正數(shù)有一個正的立方根；,一個負數(shù)有一個負的立方根，,零的立方根是零。,有兩個互為相反數(shù),有一個,是正數(shù),無平方根,零,有一個,是負數(shù),零,正數(shù),負數(shù),零,=,-2,-2,=,-3,-3,互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù),例 求下列各數(shù)的立方根,(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0,解：,(2),-27的立方根是,即,(3),3,例:求下列各式的值,解:,先