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文檔簡介
一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于 a,即 =a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的 算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為 , 讀作“根號a”,a叫做被開方數(shù)。,特殊:0的算術(shù)平方根是0。,也就是說,非負(fù)數(shù)的“算術(shù)”平方根是非負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根,即當(dāng) 時(shí), 無意義。,思考:,下列各式哪些有意義,哪些沒 有意義? (1)- (2) (3) (4),例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根: (1)100 (2) (3)0.0001,解:(1)因?yàn)?102 =100,所以100的算術(shù)平方根為10,,(2)因?yàn)?= ,所以 的算術(shù)平方根是,(3)因?yàn)?.012 =0.0001,所以0.0001的算術(shù)平方根為0.01,即 =0.01。,例2:求下列各數(shù)的算術(shù)平方根,,(1)72 (2) (25)2,補(bǔ)充練習(xí):,利用計(jì)算器計(jì)算:,0.25,2.5,25,250,0.791,7.91,79.1,被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右(或左)移動(dòng)兩位,則它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向右(或左)移動(dòng)一位.,11.8,0.3535,74500,試比較下列各組數(shù)的大小,(2),小麗想用一塊面積為400cm2正方形紙片,沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片用來繪畫,使它的長寬之比為3:2, 不知能否裁出來,正在發(fā)愁。小明見了說“別發(fā)愁,一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片”,你同意小明的說法嗎? 小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎?,即長方形紙片的長應(yīng)該大于21cm,答:不能同意小明的說法,小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片.,因?yàn)?3 2 = 9 , ( 3 )2 = 9,所以一個(gè)數(shù)的平方等于9,這個(gè)數(shù)是3或3.,1.已知一個(gè)數(shù)的平方等于9,那么這個(gè)數(shù)是多少?,2.什么數(shù)的平方等于 ,一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a ,這個(gè)數(shù)就叫做a 的平方根(或二次方根),就是說,如果x 2 = a ,那么 x 就叫做 a 的平方根,如:3是9的平方根,或說成9的平方根是3.,求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開平方。,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,開平方,平方,例1:求下列各數(shù)的平方根:,(1) 0.49 (2) 0 (3)64,解:(1) (0.7)2=0.49 0.49的平方根是0.7,(5) -100,通過上面的計(jì)算你發(fā)現(xiàn)平方根有什么特點(diǎn)。(類比與算術(shù)平方根考慮),正數(shù)有2個(gè)平方根,它們互為相反數(shù); 0的平方根是0; 負(fù)數(shù)沒有平方根。,問題:6的平方根是多少?,如6的平方根表示成,36的平方根為,6,3,1.思考:p.76.第11題,你能得到什么結(jié)論?,2. p.76.第11題,你能得到什么結(jié)論?,問題:要做一個(gè)體積為27cm3的正方體模型(如圖),它的棱長要取多少?你是怎么知道的?,思考:(1)什么數(shù)的立方等于-8?,(2)如果問題中正方體的體積為5cm3,正方體的邊長又該是多少?,解:設(shè)正方體的棱長為X,則,這就是要求一個(gè)數(shù),使它的立方等于27.,所以 X=3. 即,正方體的棱長為3,-2,一般地,一個(gè)數(shù)的立方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根,也叫做a的三次方根記作 .,又:如果正方體的體積為5cm3,正方體的邊長又該是多少?,設(shè)正方體的邊長為X,則,例: 4的立方根是多少?,求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開立方,因?yàn)?=8,所以8的立方根是( ),2,因?yàn)? ) =0.125,所以0.125的立方是( ),因?yàn)?0 ) ,所以的立方根是( ),0,因?yàn)?(-2) 8,所以8的立方根是( ),-2,因?yàn)? ) ,所以 的立方( ),一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;,一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根,,零的立方根是零。,有兩個(gè)互為相反數(shù),有一個(gè),是正數(shù),無平方根,零,有一個(gè),是負(fù)數(shù),零,正數(shù),負(fù)數(shù),零,=,-2,-2,=,-3,-3,互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù),例 求下列各數(shù)的立方根,(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0,解:,(2),-27的立方根是,即,(3),3,例:求下列各式的值,解:,先
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