《不等關(guān)系》習題課課件(北師大版必修5).ppt

11 不等關(guān)系 12 比較大小,1.不等式與等式之間主要有哪些異同？ 不等式與等式是生活、生產(chǎn)實踐中最常見的關(guān)系式，其相異的性質(zhì)主要在與數(shù)相乘時，不等式兩邊乘(除以)的數(shù)的符號不同時，結(jié)論不同；而等式則不然等式與不等式的性質(zhì)對比如下表：,2.不等式的證明或比較實數(shù)大小有哪些方法及注意事項呢？ 證明一個不等式和比較實數(shù)的大小一樣，根據(jù)題目的特點可以有不同的證明方法 (1)作差法和作商法是比較實數(shù)大小和證明不等式的重要方法，但是它們又有自己的適用范圍，對于不同的問題應(yīng)當選擇不同的方法進行解決： 一般的實數(shù)大小的比較都可以采用作差法，但是我們要考慮作差后與0的比較，通常要進行因式分解，配方或者其他變形操作，所以，作差后必須容易變形到能看出與0的大小關(guān)系,(2)在證明不等式時還可以利用已經(jīng)證明的結(jié)論，或者利用不等式的性質(zhì)對不等式進行變形，使不等式變成簡單易于比較大小的形式，再比較大小得出結(jié)論，需要注意的是，有些結(jié)論的遞推是雙向的，而有些是單向的，例如，不等式性質(zhì)中的對稱性就是雙向的，而傳遞性就是單向的，在不等式兩邊同乘一個數(shù)或式子的時候，必須先判斷要乘的數(shù)或式子的符號，決定相乘后是否改變符號 (3)有些不容易從正面證明的不等式還可以采用反證法進行證明，具體可以根據(jù)課本對性質(zhì)4的推論3的證明方法和步驟，它可以把難以從正面說明的問題轉(zhuǎn)化為其反面進行說明.,例1 對于實數(shù)a、b、c，判斷下列命題的真假： (1)若ab，則acbc； (2)若ab，則ac2bc2； (3)若aabb2； (4)若ab0，則 (5)若ab0，則,解析：(1)因未知c的正負或是否為零，無法確定ac與bc的大小，所以是假命題； (2)因為c20，所以只有c0時才能正確c0時，ac2bc2，所以是假命題； 變式：若ac2bc2，則ab，此命題是真命題； (3)aab；ab2，命題是真命題；,變式訓練1 如果ab，則下列各式正確的是( ) Aalgxlgxb(x0) Bax2bx2 Ca2b2 Da2xb2x,解析：對于A：當x0時，lgxR，當lgx0時，algxblgx(x0)不成立，故應(yīng)排除A； 對于B：xR，當x0時，ax2bx2， ax2bx2不成立，故應(yīng)排除B； 對于C：a2b2(ab)(ab)，又由ab可知ab0，但是ab的符號是不確定的，因此a2b2不成立，故應(yīng)排除C； 對于D：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，2x0， 又ab，a2xb2x成立，故選擇D. 答案：D,實數(shù)(或式)比較大小的依據(jù)是abab0；abab0；a0，b0時， 1ab) 方法步驟是作差(商)變形判斷大于或小于零(大于1或小于1)關(guān)鍵是變形，變形的目的在于便于判斷正負常見的變形有因式分解、配方等,例2 已知x1，比較x36x與x26的大小 解析：(x36x)(x26)x3x26x6 x2(x1)6(x1)(x1)(x26)， x1，(x1)(x26)0，x36xx26.,變式訓練2 設(shè)mR，xR，比較x2x1與2m22mx的大小,例3 比較aabb與abba(a、b為不相等的正數(shù))的大小,變式訓練3 若m0，比較mm與2m的大小,例4 已知a0，試比較a與 的大小,變式訓練4 已知a，b均為正數(shù)，nN*，比較(ab)(anbn)與2(an1bn1)的大小 解析：(ab)(anbn)2(an1bn1) an1abnanbbn12an12bn1 abnanban1bn1 a(bnan)b(anbn) (ab)(bnan)， a、bR，nN*，且n1， 當ab0時，ab0，bnan. (ab)(bnan)0.,當ba0時，aban. (ab)(bnan)0時，ab0. 所以(ab)(bnan)0. 綜上所述，(ab)(anbn)2(an1bn1)0. 即(ab)(anbn)2(an1bn1),例5 (一題多解)求證： ab. 分析：本題可以用比較法證明；也可以用不等式性質(zhì)得到證明,變式訓練5 已知ab，cbd. 證明：證法1：由ab知ab0，由c0， (ac)(bd)(ab)(dc)0， acbd. 證法2：cd. 又ab，a(c)b(d)，即acbd.,例6 求下面題目中 的取值范圍 (1)m3；(2)m2；(3)3m2.,答案：,例7 設(shè)f(x)ax2bx且1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范圍 分析：本題是關(guān)于x的一元二次函數(shù)，可以利用換元法來求解在求解時一定要注意已知條件中a、b的關(guān)系，準確把握a、b的取值范圍，否則容易出錯下面我們再用一種新的方法待定系數(shù)法來求解,f(2)3f(1)f(1) 1f(1)2,2f(1)4， 53f(1)f(1)10，故5f(2)10.,例8 甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則 ( ) A甲先到教室 B乙先到教室 C兩人同時到教室 D誰先到教室不確定 分析：用路程速度時間，求甲、乙兩人所用的時間，再用比較法求解,答案：