《一元二次不等式的解法》課件(北師大版必修5).ppt

2 一元二次不等式,21 一元二次不等式的解法,1.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型 2.通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系 3.會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖.,1.對(duì)一元二次不等式解法和三個(gè)“二次”關(guān)系的考查是本節(jié)熱點(diǎn) 2.本節(jié)內(nèi)容常與二次函數(shù)圖像、一元二次方程、集合等內(nèi)容結(jié)合命題 3.多以選擇題、填空題形式考查.,1已知二次函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1、x2 則f(x) 2一元二次方程ax2bxc0(a0) 當(dāng)0時(shí)，有 實(shí)數(shù)根x . 3若yx22x3，則當(dāng)x 時(shí)，y0；當(dāng)x 時(shí)，y0；當(dāng)x 時(shí)，y0.,a(xx1)(xx2)(a0),沒有,兩個(gè)相等,兩個(gè)不等,1,3,(，1)(3，),(1,3),4一元一次不等式：axb，當(dāng)a0時(shí)，解集是 ； 當(dāng)a0時(shí)，解集是 ；當(dāng)a0，b0時(shí)，解集是 ； 當(dāng)a0，b0時(shí)，解集是 .,R,1一元二次不等式 一般地，含有 未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為 的不等式，叫做一元二次不等式 使某個(gè)一元二次不等式 叫這個(gè)一元二次不等式的解 一元二次不等式的 組成的集合，叫做這個(gè)一元二次不等式的解集,一個(gè),二次,成立的x的值,所有解,2二次函數(shù)、二次方程、二次不等式間的關(guān)系,1下列不等式中一元二次不等式的個(gè)數(shù)為( ) (m1)x23x10；2x2x2； x25x60；(xa)(xa1)0. A1 B2 C3 D4 解析： 符合一元二次不等式的定義；對(duì)于，當(dāng)m10時(shí)，不是一元二次不等式；而是指數(shù)不等式 答案： B,2不等式(x2)(x3)0的解集是( ) A(3,2) B(2，) C(，3)(2，) D(，2)(3，) 解析： 不等式(x2)(x3)0的解集是(，3)(2，)，故選C. 答案： C,3若集合Ax|(2x1)(x3)0，BxN|x5，則AB_. 答案： 1,2,4函數(shù)yx24x5的判別式_0，該圖像與x軸有_個(gè)交點(diǎn)，其交點(diǎn)橫坐標(biāo)為_，不等式x24x50的解集是_，不等式x24x50的解集是_ 答案： 兩 5 1 (，5)(1，) (5,1),5解下列不等式： (1)x22x150；(2)x22x1；(3)x22x2. 解析： (1)x22x150(x5)(x3)0x5或x3， 不等式的解集是x|x5或x3 (2)x22x1x22x10(x1)20x1， 不等式的解集是xR|x1 (3)x22x2x22x20. (2)24240， 方程x22x20無解 不等式x22x2的解集是.,由題目可以獲取以下主要信息： (1)、(2)題二次項(xiàng)系數(shù)為正，(3)、(4)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù) (1)、(3)題對(duì)應(yīng)方程的判別式大于零(2)、(4)題對(duì)應(yīng)方程的判別式等于零 解答本題可先將二次項(xiàng)系數(shù)化為正，再求對(duì)應(yīng)方程的根，并根據(jù)根的情況畫出草圖，觀察圖像寫出解集,(3)由x27x6，得x27x60， 而x27x60的兩個(gè)根是x1或x6. 不等式x27x60的解集為x|1x6 (4)原不等式可化為x26x90，即(x3)20， 原不等式的解集為.,題后感悟 解不含參數(shù)的一元二次不等式的一般步驟： (1)通過對(duì)不等式的變形，使不等式右側(cè)為0，使二次項(xiàng)系數(shù)為正 (2)對(duì)不等式左側(cè)因式分解，若不易分解，則計(jì)算對(duì)應(yīng)方程的判別式 (3)求出相應(yīng)的一元二次方程的根或根據(jù)判別式說明方程無實(shí)根 (4)根據(jù)一元二次方程根的情況畫出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的草圖 (5)根據(jù)圖像寫出不等式的解集,1.求下列不等式的解集 (1)2x23x20；(4)x22510x.,解關(guān)于x的不等式：ax2(a1)x10(aR) 策略點(diǎn)睛,題后感悟 對(duì)字母系數(shù)分類討論時(shí)，要注意確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，而且分類時(shí)要不重不漏一般方法是： (1)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不確定時(shí)，按二次項(xiàng)系數(shù)等于零、大于零、小于零三種情況進(jìn)行分類 (2)判別式大于零時(shí)，還需要討論兩根的大小 (3)判別式不確定時(shí)，按判別式大于零、等于零、小于零三種情況討論,2.解關(guān)于x的不等式：ax22(a1)x40.,若不等式ax2bxc0的解集為x|3x4，求不等式bx22axc3b0的解集,根據(jù)已知解集和一元二次不等式解的結(jié)構(gòu)，逆向推出a、b、c應(yīng)滿足的關(guān)系，進(jìn)而求解不等式一元二次不等式解集的兩個(gè)端點(diǎn)值是一元二次方程的兩根,兩邊同除以a0，即x22x150，且x13，x25是方程的兩個(gè)根， 故所求的不等式的解集為x|3x5 題后感悟 解一元二次不等式要密切聯(lián)系其所對(duì)應(yīng)的一元二次方程以及二次函數(shù)的圖像一元二次方程的根就是二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)不等式的解集，就是使函數(shù)圖像在x軸上方或下方的部分所對(duì)應(yīng)的x的集合，而方程的根就是不等式解集區(qū)間的端點(diǎn),3.已知關(guān)于x的不等式x2axb0的解集,1解一元二次不等式解集的一般步驟 (1)化一元二次不等式為標(biāo)準(zhǔn)形式：ax2bxc0或ax2bxc0(a0)； (2)求出一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，并畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)yax2bxc(a0)的簡圖； (3)根據(jù)圖像寫出不等式的解集 當(dāng)一元二次不等式為ax2bxc0或ax2bxc0時(shí)，要注意解集的端點(diǎn),2求解一般的一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集過程可用如下程序框圖表示,解不等式x2x. 【錯(cuò)解】 由x2x兩邊同時(shí)約去x，得x1， 所以原不等式的解集為x|x1 【錯(cuò)因】 本題