用到方差分析的論文.doc

本科畢業(yè)論文（設(shè)計）（2012屆本科畢業(yè)生）題目： 方差分析法在學習成績中的運用 學生姓名： 王金鳳 學生學號： 08304070學院名稱： 數(shù)學與系統(tǒng)科學學院專業(yè)名稱： 統(tǒng)計學指導教師： 楊光 二零一二年五月摘要方差分析用于多個樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗。它的基本思想是通過分析研究不同來源的變異對總變異的貢獻大小，從而確定可控因素對研究結(jié)果影響力的大小?，F(xiàn)將方差分析法用于學生考試成績分析，針對某大學數(shù)學學院學生成績的高低不同其學習時間不同的問題，設(shè)計實驗。通過問卷調(diào)查獲取學生平時學習時間及期末學習成績的數(shù)據(jù)，并將其整理、分組，和用excel直觀圖像表示。運用單因素方差分析數(shù)理統(tǒng)計法計算出結(jié)果，通過對結(jié)果分析，表明學習成績受學習時間的影響，并用spss軟件檢驗，判定學習時間長的同學，學習成績普遍較高。目的在于鼓勵同學們能將精力多用于學習，成為優(yōu)秀的大學生。關(guān)鍵字:方差分析，單因素方差分析，學習時間，學習成績a variance analysis method to students examination resultsabstract : the variance analysis method is used for multiple sample mean difference significance test. the basic idea is that it determines the size of the controllable factors to influence the findings by analyzing the contribution of different source of the total .the variance analysis method is introduced and used to analyze the examination results of the students of a university. using the data that is collected from questionnaire investigations of the students of the school , we arrange the data and do a research .single element variance is used to analyze the result and spss is used to justify the significance between five groups of the students examination results and the time for leaning. we do the study aiming at encouraging the young to study hard and play a role in the society. keywords: analysis of variance, single element variance , leaning time, examination results目錄一、引言 1二、方差分析預(yù)備知識1（一）單因素方差分析簡介1（二）單因素方差分析前提條件2（三）單因素方差分析問題2（四）單因素方差分析計算步驟31、計算平均值42、計算離差平方和53、計算自由度64、計算平均平方65、f檢驗6三、問卷調(diào)查 7（一）調(diào)查概況71、調(diào)查對象72、調(diào)查方式73、調(diào)查問卷7（二）試驗設(shè)計8四、學習成績方差分析8（一）整理數(shù)據(jù)8（二）進行計算10（三）結(jié)果分析10（四）spss法判定結(jié)果 11五、結(jié)束語13參考文獻 14一、引言在科學研究和生產(chǎn)實踐中，常常需要同時研究兩個以上因素對試驗結(jié)果的影響，t 檢驗法使用于樣本平均數(shù)及兩個樣本平均數(shù)間的差異顯著性檢驗，但是在生產(chǎn)和科學研究中經(jīng)常會遇到比較多個處理優(yōu)劣的問題，即需進行多個平均數(shù)間的差異顯著性檢驗。這時t 檢驗不合適是因為（1）檢驗過程繁瑣（2）無統(tǒng)一的試驗誤差，誤差估計的精確性和檢驗的靈敏性低。（3）判斷的可靠性低。方差分析法常用于解決此類問題。方差分析是由英國統(tǒng)計學家r.a. fisher與1923年提出的。其用于多個樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗。它的基本思想是通過分析研究不同來源的變異對總變異的貢獻大小，從而確定可控因素對研究結(jié)果影響力的大小。其目的是通過數(shù)據(jù)分析找出對該事物有顯著影響的因素，各因素之間的交互作用，以及顯著影響因素的最佳水平等。 方差分析又分為單因素方差分析、雙因素試驗方差分析、多因素方差分析和協(xié)方差分析等。本論文主要運用單因素方差分析解決學習時間與學習成績的關(guān)系。高校是教學和研究的重要基地，也是培養(yǎng)人才的重要場所。學生以同等的分數(shù)被大學錄取，但是升入大學后學生的成績出現(xiàn)了顯著的差異。有些學生厭學，出現(xiàn)逃課，上網(wǎng)打游戲，整天無所事事。此類學生的學習成績普遍較低，嚴重者最終導致不能正常畢業(yè)。相反的，那些學習刻苦認真，孜孜不倦的同學，普遍取得了優(yōu)異學習成績。古語總說天道酬勤，努力學習會取得好的成績也是一個不爭的事實。能否通過具體實驗，運用客觀數(shù)據(jù)體現(xiàn)學習時間與學習成績的關(guān)系。隨著學校教育與管理信息程度化不斷提高，學校積累了大量的學生成績數(shù)據(jù)?，F(xiàn)用單因素方差分析法研究學習時間與學習成績的關(guān)系。二、方差分析法預(yù)備知識（一）單因素方差分析簡介單因素方差分析是用來研究一個控制變量的不同水平是否對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響。由于僅研究單個因素對觀測變量的影響，因此稱為單因素方差分析。例如，分析不同施肥量是否給農(nóng)作物產(chǎn)量帶來顯著影響。單因素方差分析的第一步是明確觀測變量和控制變量。單因素方差分析的第二步是剖析觀測變量的方差。方差分析認為：觀測變量值得變動會受控制變量和隨機變量兩方面的影響。據(jù)此，單因素方差分析將觀測變量總的離差平方和分解為組間離差平方和和組內(nèi)離差平方和兩部分，用數(shù)學形式表述為sst=ssa+sse。單因素方差分析的第三步是通過比較觀測變量總離差平方和各部分所占的比例，推斷控制變量是否給觀測變量帶來了顯著影響。 在觀測變量總離差平方和中，如果組間離差平方和所占比例較大，則說明觀測變量的變動主要是由控制變量引起的，可以主要由控制變量來解釋，控制變量給觀測變量帶來了顯著影響；反之，如果組間離差平方和所占比例小，則說明觀測變量的變動不是主要由控制變量引起的，不可以主要由控制變量來解釋，控制變量的不同水平?jīng)]有給觀測變量帶來顯著影響，觀測變量值的變動是由隨機變量因素引起的。 單因素方差分析基本步驟是提出原假設(shè)，f 有顯著差異。選擇檢驗統(tǒng)計量，方差分析采用的檢驗統(tǒng)計量是f統(tǒng)計量，即f值檢驗。計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值和概率p值：該步驟的目的就是計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值和相應(yīng)的概率p值。給定顯著性水平，并作出決策 （二）單因素方差分析前提條件運用單因素方差分析法解決問題有以下前提（1）在每一個水平上的實驗結(jié)果是一個隨機變量（i為第i個水平，j為j次實驗），且服從于正態(tài)分布，是第i個水平的正態(tài)總體中抽取的一個簡單隨機樣本，樣本容量為n。（2）所有的k個不同水平對應(yīng)的k個正太總體的方差是相等的，具有方差齊性，n（，）。（3）k個總體是相互獨立的，樣本與樣本之間也是相互獨立的。要檢驗的假設(shè)是：:=；：不是所有的 都相等。 若拒絕,則認為至少有兩個水平之間的差異是顯著的，因素a對實驗結(jié)果有顯著影響；反之，若接受ho，則認為因素a對實驗結(jié)果無顯著影響，實驗結(jié)果在各水平之間的不同僅僅是由于隨機因素引起的。（三）單因素方差分析問題單因素方差分析又稱一元方差分析，它是討論一種因素對試驗結(jié)果有無顯著影響。設(shè)某種單因素a有r種水平，在每種水平下的試驗結(jié)果服從正態(tài)分布。如果在各水平下分別作了 次試驗，通過單因素試驗方差分析可以判斷因素a對試驗結(jié)果是否有顯著影響。單因素方差分析數(shù)據(jù)如下 (四)單因素方差分析基本步驟為了便于理解，可以將方差分析過程劃分為以下幾步。1.計算平均值將每種水平看成一組，令為第i種水平上所有試驗的算術(shù)平均值，稱為組內(nèi)平均值。即：=，（） (1)所以組內(nèi)和為：= (2)總平均為試驗值得算術(shù)平均值，即= (3)如果將（2）帶入（3），可以得到總平均另兩種計算式 =其中n表示總試驗數(shù)，可以用下式計算： n=2.計算離差平方和在單因素試驗中，各個試驗結(jié)果存在差異，這種差異可用離差平方和來表示。（1）離差平方和。總離差平方和用（sum of square for total） 表示，其計算式為=它表示了各個試驗值與總平均值的偏差的平方和，反映了試驗之間存在的總差異。(2)組間離差平方和。組間離差平方和可以用（sum of squarefor factor a）表示，計算公式如下： = =由上式可知，組間離差平方和反映了各組內(nèi)平均值的差異程度，這種差異由于因素a不同水平的不同作用造成的，所以組間離差平方和又稱為水平向離差平方和。(3)組內(nèi)離差平方和。組內(nèi)離差平方和可以用（sum of square for error）表示，計算公式如下： =由上式可知，組內(nèi)離差平方和反映老了在各個水平內(nèi)，各試驗值之間的差異程度，這種差異是由于隨機誤差的作用產(chǎn)生的，所以組內(nèi)離差平方和又稱為誤差項離差平方和。 可以證明=+說明了試驗值之間的差異來自于兩個方面；一方面是由因素中不同水平造成的，例如反應(yīng)溫度的不同導致不同的產(chǎn)品得率，這種差異是系統(tǒng)性的；另一方面是由于試驗的隨機誤差產(chǎn)生的差異，例如在相同的溫度下，產(chǎn)品得率也不一定相同。3計算自由度由離差平方和的計算公式可以看出，在同樣的誤差程度下，測得數(shù)據(jù)越多，計算出的離差平方和就越大，因此僅用于離差平方和反映試驗值間差異大小還是不夠多的，還需要考慮試驗數(shù)據(jù)的多少對離差平方和帶來的影響，為此需要考慮自由度（degree of freedom）.總離差平方和對應(yīng)的自由度分別如下。對應(yīng)的自由度稱為總自由度，即： =n1對應(yīng)的自由度成為組間自由度，即： =r1對應(yīng)的自由度稱作組內(nèi)自由度，即： =nr顯然，以上3個自由度的關(guān)系為： = + 4.計算平均平方利用離差平方和除以對應(yīng)的自由度即可得到平均平方（mean square）,簡稱均方。將，分別除以，d就可以得到： =/ =/ d稱為組間均方（mean square between groups）, 為組內(nèi)均方（mean squares within group), 也被稱為誤差的均方（error mean square）。5.f檢驗組間（也稱水平間）均方和組內(nèi)（也稱水平內(nèi)）均方之比f是一個統(tǒng)計量，即; =組間均方/組內(nèi)均方=它服從自由度為（，）的f分布（f distribution）,對于給定的顯著性水平，查臨界值（，），如果（，）,則認為因素a對試驗結(jié)果有顯著影響，否則認為因素a對試驗結(jié)果沒有顯著影響。 為了將方差分析主要過程表現(xiàn)的更清楚，將有關(guān)的計算結(jié)果列成方差分析表，如下所示。 表1 單因素計算結(jié)果差異源ssdfmsf顯著性組內(nèi)（誤差）組內(nèi)（誤差）=r 1=4n r=45=/(r-1)=/(n-r)/*總和通常，若( , ),就稱因素a對試驗結(jié)果有非常顯著的影響，用兩個（*）號表示；若（,）( , ),則因素a對試驗結(jié)果有顯著的影響，用一個（*）號表示；若( d, d),說明原假設(shè)ho: 不成立，成立。因素a 對試驗結(jié)果有非常顯著的影響，即學習時間對學習成績有顯著影響。（四）、spss判定1、數(shù)據(jù)輸入 圖3 spss數(shù)據(jù)輸入2 、spss結(jié)果輸出 表四 spss結(jié)果輸出anovavar00001平方和df均方f顯著性組間609.3625121.87210.231.000組內(nèi)524.1434411.912總數(shù)1133.50549通過運行spss程序，再次證明學習時間對學習成績有顯著影響。學習時間長的學生學習成績普遍偏高。總而言之，同學們在日常學習生活中應(yīng)該刻苦學習，克服懶惰因素。離開高中后不應(yīng)該拋棄備戰(zhàn)高考的那種拼搏精神，在大學時期應(yīng)該繼續(xù)發(fā)揚刻苦學習的精神。升入大學后，生活變得格外自由，再也不像高中生活那樣緊張，受約束。有些同學開始不適應(yīng)，對生活沒有計劃，不自覺地放松自己，忽略學習。尤其是剛剛?cè)雽W階段，各種社團活動吸引眼球。有些同學抱著鍛煉自己能力，豐富課余生活的目的，盲目參加各種社團，導致無暇分身。有些同學致力于學生會工作，并沒有把學習納入生活重點，導致工作很出色，學習成績就很不理想。另一些同學則把大學時光用來荒廢，整天沉迷于打游戲，上網(wǎng)，談戀愛等。大學時期是人生重要的階段，是一個人美好的時光。在整個四年的時光里，我們可以學習很多，不光是課本里的知識。因為我們在大學里完成從一個從幼稚走向成熟的蛻變。通過學習，能讓我們視野更開闊，人格更加完善，為走入社會打下基礎(chǔ)。同學們把時間用于的同時應(yīng)注意學習效率，在同樣的時間里學的更好更快，這樣學習能更加輕松愉快。最后，希望每個人都要珍惜時光，好好利用。五、結(jié)束語通過上述分析，證明學習時間對學習有顯著影響，有較長學習時間的同學普遍取得好成績。所以同學們在以后生活中應(yīng)刻苦學習，在大學的四年時光里汲取更多知識，把自己塑造成國家社會需要的