模煳邏輯與模煳推理.ppt

2019/7/20,1,第4章 模糊邏輯與模糊推理,4.1 邏輯推理概述 4.2 二值邏輯和模糊邏輯 4.3 模糊推理,2019/7/20,2,4.1 邏輯推理概述,邏輯學(xué) 研究概念、判斷和推理形式的一門科學(xué)。 數(shù)理邏輯 邏輯與數(shù)學(xué)相結(jié)合的一門科學(xué)。 17世紀(jì)德國科學(xué)家萊布尼茲開始，把數(shù)學(xué)方法用于哲學(xué)的研究。 采用一套符號代替人們的自然語言進(jìn)行表述。 在邏輯上只取“真”和“假”兩值，也稱二值邏輯。,2019/7/20,3,4.1 邏輯推理概述,推理 人類的一種重要的思維方式，從已知的判斷推斷出未知的判斷。 邏輯學(xué)研究的重點(diǎn)。 推理的方式 演繹推理：以一般的普遍適用的原理為前提，推導(dǎo)到某個(gè)特殊情況作出結(jié)論的推理方法，即一般到特殊。 歸納推理：由特殊情形的前提，歸納出一般原理的結(jié)論的推理，即特殊到一般。,2019/7/20,4,4.1 邏輯推理概述,演繹推理 數(shù)理邏輯主要的研究內(nèi)容。 演繹推理一般具有三段論法的形式。 從兩個(gè)兩個(gè)判斷，得出第三個(gè)判斷。 舉例 蘇格拉底論述： 大前提：所有的人都是要死的 小前提：蘇格拉底是人 結(jié)論： 蘇格拉底總是要死的,2019/7/20,5,4.1 邏輯推理概述,歸納推理（歸納法） 完全歸納法 在前提中列出全部推理的特殊情況，得出一般化的結(jié)論。 舉例：數(shù)學(xué)歸納法 不完全歸納法 僅列出全部特殊情況的一個(gè)或幾個(gè)，而歸納出一般的結(jié)論 舉例：抽樣試驗(yàn) 派生：類比推理 從特殊到特殊，利用兩種事物的一部分屬性相似，推斷另一部分。,2019/7/20,6,4.1 邏輯推理概述,傳統(tǒng)邏輯推理 基于二值邏輯 處理的信息和推理的規(guī)則是精確的、完備的 不精確推理（不確定推理、近似推理） 處理不精確、不確定、不完備的信息，利用不精確、不完備的知識、規(guī)則。 不精確性的起因：隨機(jī)性、模糊性等 模糊邏輯推理（模糊推理） 基于模糊邏輯的方法處理由模糊性引起的不精確推理。,2019/7/20,7,4.2 二值邏輯和模糊邏輯,命題 句子：用來表達(dá)一個(gè)完整概念的語言或文字符號。 命題：一個(gè)有意思的句子，能夠判斷它的涵義是真或假。 命題的取值：“真”或“假” 舉例： 月球是地球的衛(wèi)星 。 命題：真 牛是食肉動物。 命題：假 今天開會嗎？ 疑問句不是命題 計(jì)算機(jī) 不是句子不是命題,2019/7/20,8,4.2 二值邏輯和模糊邏輯,命題 真值：命題的真假值，一個(gè)命題的真和假 表示：“真” “1” “假” “0” 二值邏輯：邏輯值只有真或假，即0或1 命題屬于二值邏輯 原子命題 簡單句構(gòu)成的命題。 復(fù)合命題 用命題聯(lián)結(jié)詞把兩個(gè)或兩個(gè)以上簡單命題聯(lián)結(jié)起來,2019/7/20,9,4.2 二值邏輯和模糊邏輯,命題聯(lián)結(jié)詞 析?。?）：表示“或”。 合取（ ）：表示“與”、“并且”。 否定（）：表示對原命題的否定。 蘊(yùn)含（ ）：表示“如果那么”。 等價(jià)（ ）：表示“當(dāng)且僅當(dāng)”，或稱互蘊(yùn)含。 傳統(tǒng)命題邏輯基本公理 每一命題是真或假，但不能既真又假； 由確定的術(shù)語所組成的表達(dá)式，都是命題； 析取、合取、否定、蘊(yùn)含、等價(jià)運(yùn)算組成的表達(dá)式也是命題。,2019/7/20,10,4.2 二值邏輯和模糊邏輯,命題聯(lián)結(jié)詞 蘊(yùn)含：,一個(gè)蘊(yùn)含是“真”，必須滿足三個(gè)條件之一： 1） 前提是真，結(jié)論是真； 在教書，是教師； 2） 前提是假，結(jié)論是假； 不教書，不是教師； 3） 前提是假，結(jié)論是真。 不在教書，是教師； 蘊(yùn)含是“假”時(shí)，則： 4） 前提是真，結(jié)論是假。 在教書，不是教師。,2019/7/20,11,4.2 二值邏輯和模糊邏輯,命題聯(lián)結(jié)詞 用P，Q分別表示兩個(gè)命題,邏輯關(guān)系用真值表示,2019/7/20,12,4.2 二值邏輯和模糊邏輯,命題聯(lián)結(jié)詞 二個(gè)重要的同義反復(fù),從真值表可以獲得證明：,2019/7/20,13,4.2 二值邏輯和模糊邏輯,蘊(yùn)含特征函數(shù)表達(dá)式,或,2019/7/20,14,4.2 二值邏輯和模糊邏輯,模糊命題 含有模糊成分的命題 判斷的結(jié)果：非真非假，處于真假之間的模棱兩可的狀態(tài)。 舉例：他是個(gè)胖子。 很難判斷命題取真或取假 更確切的說法：他是胖子的程度是多少。 取值：0，1 0，1 表示：用大字母加一“”表示，如： 。 的真值用 (或 )表示，,2019/7/20,15,4.2 二值邏輯和模糊邏輯,原子模糊命題 最基本的命題。 復(fù)合模糊命題 用命題聯(lián)結(jié)詞把兩個(gè)或兩個(gè)原子模糊命題聯(lián)結(jié)起來。 命題聯(lián)結(jié)詞 析取（ ）：表示“或”。 合取（ ）：表示“與”、“并且”。 否定（）：表示對原命題的否定。 蘊(yùn)含（ ）：表示“如果那么”。 等價(jià)（ ）：表示“當(dāng)且僅當(dāng)”，或稱互蘊(yùn)含。,2019/7/20,16,4.2 二值邏輯和模糊邏輯,4.2 二值邏輯和模糊邏輯 冪等律： 交換律： 結(jié)合律： 吸收律：,2019/7/20,17,4.2 二值邏輯和模糊邏輯,4.2 二值邏輯和模糊邏輯 分配律： 雙否律： 德.摩根律： 常數(shù)運(yùn)算法則：,2019/7/20,18,4.3 模糊推理,假言推理 模糊邏輯推理的基本形式。 假言推理的兩種形式 肯定前件式 否定后件式 均為三段論形式的推理方式 三段論可對 的情況判斷 三段論不能對 的情況判斷,2019/7/20,19,4.3 模糊推理,假言推理的兩種形式 肯定前件式： 大前提（一般規(guī)則）：IF x是A，THEN y是B 小前提（特殊證據(jù)）：x是A 結(jié)論： 是B 簡記： （A）( B ) （A） （B）,2019/7/20,20,4.3 模糊推理,假言推理的兩種形式 否定后件式： 大前提（一般規(guī)則）：IF x是A，THEN y是B 小前提（特殊證據(jù)）： 不是B 結(jié)論： x 不是A 簡記： （A）( B ) （ ） （ ）,2019/7/20,21,4.3 模糊推理,模糊推理 假言推理所包含的概念由精確變?yōu)槟：?推理是近似的、非確定的 前提和結(jié)論都具有模糊性 例： 若西紅柿是紅的，則這個(gè)西紅柿是熟的 這個(gè)西紅柿有點(diǎn)紅 這個(gè)西紅柿有點(diǎn)熟 模糊概念：紅的、熟的、有點(diǎn)紅、有點(diǎn)熟,2019/7/20,22,4.3 模糊推理,模糊推理對應(yīng)的形式 廣義的肯定前件式： 大前提（一般規(guī)則）：IF x是 ，THEN y是 小前提（特殊證據(jù)）：x是 結(jié)論： 是 簡記： （ ）( ) （ ） （ ）,2019/7/20,23,4.3 模糊推理,模糊推理對應(yīng)的形式 廣義的否定后件式： 大前提（一般規(guī)則）：IF x是 ，THEN y是 小前提（特殊證據(jù)）： 不是 結(jié)論： x 不是 簡記： （ ）( ) （ ） （ ）,2019/7/20,24,4.3 模糊推理,模糊推理 假言推理的小前提只能是A或者 模糊推理的小前提不限定為 或者 模糊推理的小前提可以是 等。 模糊推理的結(jié)論由模糊推理的合成規(guī)則給出。 模糊推理的推理方式 肯定前件式：一種前向模糊匹配的推理，將 與 匹配以激活 表達(dá)的規(guī)則，而后導(dǎo)出結(jié)論 ，它與前向數(shù)據(jù)驅(qū)動的推理相關(guān)。 否定后件式或肯定后件式：一種后向推理，它與后向目標(biāo)驅(qū)動的推理相關(guān)。,肯定后件式,2019/7/20,25,4.3 模糊推理,模糊推理對應(yīng)的形式 廣義的肯定后件式： 大前提（一般規(guī)則）：IF x是 ，THEN y是 小前提（特殊證據(jù)）： 是 結(jié)論： x是 簡記： （ ）( ) （ ） （ ）,2019/7/20,26,4.3 模糊推理,判斷句 判斷句：句型“x*是a”。 x*代表論域X上的任一個(gè)特定元素 a是表示概念的詞 若a表示清晰概念，句型“x*是a”稱為普通判斷句 對某一 xX， “x*是a”可能為真，也可能為假 “x*是a”是命題 命題對應(yīng)一個(gè)經(jīng)典集合A： A是X上的集合，,2019/7/20,27,4.3 模糊推理,模糊判斷句 對任一xX，集合A的特征函數(shù)就等于命題“x是A”的真值，即： 集合A是句型（a）的集合表示，成為判斷句（a）的真域。 模糊判斷句： “x*是a”中a的表示模糊的概念。 句型（a）表示對x為真的程度有多大的問題。 “x是a”是模糊命題，對應(yīng)一個(gè)模糊集合 。 判斷句（a）的真域 可用隸屬函數(shù)表示：,2019/7/20,28,4.3 模糊推理,推理句 句型“若x*是a，則y*是b”，簡記為 。 普通推理句：a，b均表示清晰的概念。 設(shè)x、y的論域分別是X、Y a、b兩個(gè)清晰概念分別對應(yīng)經(jīng)典集合A和B 對于任意一個(gè) 命題 的真值計(jì)算：,2019/7/20,29,4.3 模糊推理,推理句 （a）的真域?yàn)?（b）的真域?yàn)?設(shè)R為推理句 的真域 顯然R應(yīng)為直積 的子集，即 當(dāng) 對 為真，即蘊(yùn)含式的真值為1。 即,2019/7/20,30,4.3 模糊推理,推理句 公式推導(dǎo)： 特征函數(shù)：,2019/7/20,31,4.3 模糊推理,推理句 “若x*是a，則y*是b”舉例 設(shè)關(guān)于熱交換器問題有兩個(gè)論域X = 1，2，3，4和Y = 1，2，3，4，5，6。其中X的元素代表標(biāo)準(zhǔn)溫度，Y的元素代表標(biāo)準(zhǔn)壓力。A = 2，3和B = 3，4分別為論域X，Y上的清晰集合。 求：演繹推理“如果A，則B”所確定關(guān)系R的隸屬函數(shù)矩陣。 解：列出A，B,2019/7/20,32,4.3 模糊推理,推理句 “若x*是a，則y*是b”舉例 計(jì)算 計(jì)算,2019/7/20,33,4.3 模糊推理,推理句 “若x*是a，則y*是b”舉例 計(jì)算 計(jì)算R,2019/7/20,34,4.3 模糊推理,模糊推理句 句型：若x*是a，則 y*是b，簡記為 。 若a和b均為模糊概念，則 為模糊推理句。 （a）的真域?yàn)槟：?（b）的真域?yàn)槟：?定義： 的真域?yàn)槟：?，蘊(yùn)含式 的真值：,2019/7/20,35,4.3 模糊推理,模糊推理句 表示 對（x，y）為真的程度，即 ： 對應(yīng)集合形式為： 注：若給出其它形式的模糊蘊(yùn)含式定義， 也會有不同的形式。,2019/7/20,36,4.3 模糊推理,常用的模糊推理句 若A則B型（或IF A THEN B） 例：若室溫較高，則開電風(fēng)扇。 若A則B否則C型（或IF A THEN B ELSE C） 例：若室溫較低，則停電風(fēng)扇，否則繼續(xù)開電風(fēng)扇。 若A且B則C型（或IF A AND B THEN C） 例：若室溫偏高且不斷上升，則開電風(fēng)扇。,2019/7/20,37,4.3 模糊推理,“if A then B else C”語句 可表示為： 顯然：A是原因，在一個(gè)論域X上；B、C都是結(jié)果，在另一個(gè)論域Y上。 兩個(gè)蘊(yùn)含語句的特征函數(shù)分別為： 即：A為真時(shí)，產(chǎn)生B，A為假時(shí)，與B無關(guān)；A為假時(shí)，產(chǎn)生C，A為真時(shí)，與C無關(guān)。,2019/7/20,38,4.3 模糊推理,“if A then B else C”語句 真值表 從上表可知：,2019/7/20,39,4.3 模糊推理,“if A then B else C”語句 集合表示： 顯然： 二值邏輯擴(kuò)展到模糊邏輯，結(jié)論： 若有論域X、Y， 二元模糊關(guān)系 的隸屬函數(shù)為： 集合表示：,2019/7/20,40,4.3 模糊推理,“if A then B else C”語句舉例（續(xù)前例） 設(shè)C = 5，6為標(biāo)準(zhǔn)壓力論域Y上的另一個(gè)清晰集合 。 求：演繹推理“如果A則B，否則C”所確定的關(guān)系矩陣R。 解：寫出C的Zadeh表示,2019/7/20,41,4.3 模糊推理,“if A then B else C”語句舉例（續(xù)前例） 計(jì)算 計(jì)算R,2019/7/20,42,4.3 模糊推理,“if A and B then C”語句 模糊控制：A為誤差，B為誤差變化率，C為控制量。 顯然：A屬于論域誤差X，B屬于論域誤差變化率Y，C屬于論域控制量Z，即 語句確定的為三元模糊關(guān)系 ：,2019/7/20,43,4.3 模糊推理,“if A and B then C”語句 由于在模糊控制中，“若M則N”語句中，只考慮 ，而不一定要考慮 故對二元關(guān)系： 有： 集合表示法： 隸屬函數(shù)表示法： 對于三元關(guān)系 ，可表示為： 隸屬函數(shù)表示：,2019/7/20,44,4.3 模糊推理,數(shù)學(xué)上三維矩陣的求取過程 有i j 個(gè)元素的二維矩陣T2可表示如下： 二維矩陣T2和一個(gè)k個(gè)元素的行向量執(zhí)行乘法是，則可以得到三維矩陣T3，可表示如下：,2019/7/20,45,4.3 模糊推理,三維矩陣T3實(shí)質(zhì)是把二維矩陣T2的每行都變成列向量，再以i個(gè)這樣的列向量和第三維的k個(gè)元素相乘。,2019/7/20,46,4.3 模糊推理,三元模糊關(guān)系 的計(jì)算方法： 第一步：求 ，即 第二步：把二元關(guān)系 排成列向量形式，并且，每一行形成一個(gè)列向量。 第三步：用 中的每個(gè)列向量和 行向量執(zhí)行操作。 舉例：已知輸入模糊量為： 輸出模糊量為：,2019/7/20,47,4.3 模糊推理,求“若A且B則C”語句的關(guān)系 。 根據(jù) ，得： 從 ，則有,2019/7/20,48,4.3 模糊推理,三元模糊關(guān)系 如下：,2019/7/20,49,4.3 模糊推理,模糊推理的合成規(guī)則 推理規(guī)則是函數(shù)過程的一般化,圖4-1 函數(shù),從x = a和y = f(x),我們能夠推斷出：y = b = f(a),b可以看成直線x = a與f(x)的交點(diǎn)在Y上的投影,2019/7/20,50,4.3 模糊推理,模糊推理的合成規(guī)則,圖4-2 區(qū)間值函數(shù),a*,2019/7/20,51,4.3 模糊推理,模糊推理的合成規(guī)則,圖4-3 模糊推理合成規(guī)則,2019/7/20,52,4.3 模糊推理,模糊推理的合成規(guī)則 令 根據(jù) 的定義： 與 的交采用取小運(yùn)算： 假定 中有有限個(gè)隸屬度不為0的元素，即,2019/7/20,53,4.3 模糊推理,模糊推理的合成規(guī)則 可表示為： 進(jìn)而： 因此， 到Y(jié)軸的投影可以看成n個(gè) 到Y(jié)軸投影的重疊。 每一個(gè) 到Y(jié)軸的投影 ，有：,2019/7/20,54,4.3 模糊推理,模糊推理的合成規(guī)則 對n個(gè) 到Y(jié)軸的投影 是 的并，即： 因而： 對于更一般的情況： 上式稱為合成規(guī)則，記為：,2019/7/20,55,4.3 模糊推理,模糊推理的合成規(guī)則舉例 設(shè)： 求：,2019/7/20,56,4.3 模糊推理,模糊推理的合成規(guī)則舉例 解：,2019/7/20,57,4.3 模糊推理,模糊推理的基本形式的算法 肯定前件式： （ ）( ) （ ） （ ） 其中： 顯然，對于肯定前件式有,2019/7/20,58,4.3 模糊推理,Zadeh的模糊推理算法 Mamdani的模糊推理算法,2019/7/20,59,4.3 模糊推理,模糊推理的基本形式的算法 肯定后件式： （ ）( ) （ ） （ ） 變形為： （ ） ( ) （ ） （ ）,2019/7/20,60,4.3 模糊推理,模糊推理