(免費(fèi)資料)2006數(shù)學(xué)三試題_考研數(shù)學(xué)真題及解析

2006年全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)（三） 一 填空 (1) (2) 設(shè)函數(shù)的某領(lǐng)域內(nèi)可導(dǎo),且,則 (3) 設(shè)函數(shù)可微,且,則在點(diǎn)(1,2)處的全微分 (4) 設(shè)矩陣,E為2階單位矩陣,矩陣E滿足BA=B+2E,則 (5) 設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,且均服從區(qū)間上的均勻分布,則(6) 設(shè)總體X的概率密度為為總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,其樣本方差,則E=_二 選擇題(7) 設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù),且為自變量x在點(diǎn)處的增量,分別為在點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的增量與微分,若,則 ( )(A)(B)(C)(D)(8) 設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù),且,則(A)存在(B)存在(C)存在(D)存在(9) 若級(jí)數(shù)收斂,則級(jí)數(shù) ( )(A) 收斂(B)收斂(C)收斂(D)收斂(10) 設(shè)非齊次線性微分方程有兩個(gè)的解為任意常數(shù),則該方程通解是:(A)收斂(B)收斂(C)收斂(D)收斂(11) 設(shè)均為可微函數(shù),且,已知是在約束條件下的一個(gè)極值點(diǎn),下列選項(xiàng)正確的是 ( )(A) 若(B) 若(C) 若(D) 若(12) 設(shè),均為n維列向量,A是矩陣,下列正確的是 ( )(A) 若線性相關(guān),則線性相關(guān)(B) 若相關(guān),則無(wú)關(guān)(C) 若無(wú)關(guān),則相關(guān)(D) 若無(wú)關(guān),則無(wú)關(guān)(13) 設(shè)A為3階矩陣,將A的第2行加到第1行得B,再將B得第一列得-1倍加到第2列得C,記,則(A) (B) (C) (D) (14) 設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,隨機(jī)變量Y服從正態(tài)分布,且,則必有 ( )(A)(B) (C) (D) 三 解答題(15) 設(shè),求() () (16) 計(jì)算二重積分,其中D是由直線,所圍成的平面區(qū)域.(17) 證明:當(dāng).(18) 在XOY坐標(biāo)平面上,連續(xù)曲線L過(guò)點(diǎn)其上任意點(diǎn)處的切線低斜率與直線OP的斜率之差等于() 求L的方程:() 當(dāng)L與直線y=ax所圍成平面圖形的面積為時(shí),確定a的值.(19) 求冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù).(20) 設(shè)4維向量組 問(wèn)a為何值時(shí)線性相關(guān)?當(dāng)線性相關(guān)時(shí),求其一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組,并將其余向量用該極大線性無(wú)關(guān)組線性表出.(21) 設(shè)3 階實(shí)對(duì)稱矩陣A的各行元素之和均為3,向量是線性方程組Ax=0的兩個(gè)解.() 求A的特征值與特征向量() 求正交矩陣Q和對(duì)角矩陣A,使得;()求A及,其中E為3階單位矩陣.(22) 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為為二維隨機(jī)變量的分布函數(shù),求:() Y的概率密度() ()(23) 設(shè)總體X的概率密度為,