2020版高考數(shù)學(xué)第十一章坐標(biāo)系與參數(shù)方程第58講參數(shù)方程課時達(dá)標(biāo)文新人教A版.docx

第58講 參數(shù)方程課時達(dá)標(biāo)1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x6)2y225.(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；(2)直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|，求l的斜率解析 (1)由xcos ，ysin 可得圓C的極坐標(biāo)方程為212cos 110.(2)在(1)建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為(R)設(shè)A，B所對應(yīng)的極徑分別為1，2，將l的極坐標(biāo)方程代入C的極坐標(biāo)方程得212cos 110.于是1212cos ，1211.|AB|12|.由|AB|得cos2，tan .所以直線l的斜率為或.2已知曲線C的參數(shù)方程是(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)求曲線C與直線l的普通方程；(2)若直線l與曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|，求實數(shù)m的值解析 (1)由得22得曲線C的普通方程為x2(ym)21.由x1t得tx1，代入y4t，得y42(x1)，所以直線l的普通方程為2xy20.(2)圓心(0，m)到直線l的距離為d，所以由勾股定理得221，解得m3或m1.3(2017全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)若a1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為，求a.解析 (1)曲線C的普通方程為y21.當(dāng)a1時，直線l的普通方程為x4y30.由解得或從而C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，.(2)直線l的普通方程為x4ya40，故C上的點(diǎn)(3cos ，sin )到l的距離為d.當(dāng)a4時，d的最大值為.由題設(shè)得，所以a8；當(dāng)a4時，d的最大值為.由題設(shè)得，所以a16.綜上，a8或a16.4(2018全國卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的參數(shù)方程為(為參數(shù))，過點(diǎn)(0，)且傾斜角為的直線l與O交于A，B兩點(diǎn)(1)求的取值范圍；(2)求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程解析 (1)O的直角坐標(biāo)方程為x2y21.當(dāng)時，l與O交于兩點(diǎn)；當(dāng)時，記tan k，則l的方程為ykx，因為l與O交于兩點(diǎn)，所以1，解得k1或k1，即或.綜上，的取值范圍是.(2)l的參數(shù)方程為.設(shè)A，B，P對應(yīng)的參數(shù)分別為tA，tB，tP，則tP，且tA，tB滿足t22tsin 10.于是tAtB2sin ，tPsin .又點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足所以點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程是.5已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個動點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線l的距離的最小值與最大值解析 (1)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(2,2)，令關(guān)于t的方程組無解，所以點(diǎn)P在直線l外(2)直線l的普通方程為xy10，設(shè)Q(2cos ，sin )，點(diǎn)Q到直線l的距離為d，則d，所以當(dāng)sin1時，dmin；當(dāng)sin1時，dmax.6(2019信陽調(diào)考)極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))曲線C的極坐標(biāo)方程為sin28cos .(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)為F，求的值解析 (1)由sin28cos 得2sin28cos ，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為y28x.(2)易得直線l與x軸的交點(diǎn)為F(2,0)，將直線l的方程代入y28x，得(tsin