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15.3 分式方程,情景問題:,一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的水流速度為多少？,分析：,設(shè)江水的水流速度為v千米/時， 輪船順流航行的速度為_千米/時， 逆流航行的速度為_千米/時， 順流航行100千米所用時間為_小時, 逆流航行60千米所用時間為_小時.,(20+v),(20-v),列得方程:,分式方程:分母含有未知數(shù)的方程.,找一找： 1. 下列方程中屬于分式方程的有（ ）; 屬于一元分式方程的有（ ）. x2 +2x-1=0, ,鞏 固 定 義,怎樣才能解這個方程呢?說說你的想法.,兩邊同乘以 得:,這個是什么?,解得: v=5,檢驗:將v=5代入原方程,左邊=4=右邊,因些v=5是分式方程的解.,各分母的最簡公分母,解一元一次方程的一般步驟是什么?,解分式方程,解： 在方程兩邊都乘以最簡公分母(x+1)(x-1)得， x+1=2 解這個整式方程，得x=1.,把x=1代入原分式方程檢驗，結(jié)果x=1使分式方程式 的分母的值為0 ，這兩個分式?jīng)]有意義，因此x=1不是原分式方程的根。,解分式方程,解 方程兩邊同乘以最簡公分母(x1)(x1),解整式方程,得 x = -1,檢驗:把x = -1 代入原方程,結(jié)果使原方程的最簡公分母x2-1=0 ,分式無意義，因此x = -1不是原方程的根., 原方程無解 ., ,得 （x-1)2 =5x+9,+1,+1(x+1)(x-1),增根,x2-2x+1=5x+9+x2-1 -7x=7 x=-1,增根與驗根,在上面的方程中,x=-1不是原方程的根,因為它使得原分式方程的分母為零,我們你它為原方程的 增根. 產(chǎn)生增根的原因是,我們在方程的兩邊同乘了一個可能使分母為零的整式. 因此解分式方程可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程 必須檢驗.,總結(jié),一. 通過例題的講解和練習(xí)的操作,你能總結(jié)出解分式方程的一般步驟嗎?,解分式方程的一般步驟: 在方程的兩邊都乘以最簡公分母,化成_方程; 解這個_方程; 檢驗:把_方程的根代入_.如果值_,就是原方程的根;如果值_,就是增根.應(yīng)當(dāng)_.,解下列方程:,解分式方程容易犯的錯誤主要有：,(1)去分母時，原方程的整式部分漏乘 (2)約去分母后，分子是多項式時， 要注意添括號 (3)增根不舍掉. (4),解方程,隨堂練習(xí),1、分式方程 的最簡公分母是 .,2、如果 有增根,那么增根為 .,4、若分式方程 有增根x=2,則 a= .,X=2,X-1,分析:,原分式方程去分母,兩邊同乘以(x2 -4),得 a(x+2)+4=0 ,把x=2代入整式方程,得 4a+4=0,

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