2014-2015學(xué)年仙桃三中八年級(jí)上9月月考數(shù)學(xué)試卷及答案解析.pdf

2014-2015 學(xué)年湖北省仙桃三中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（學(xué)年湖北省仙桃三中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9 月份）月份） 一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共 10 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 3 分，滿分分，滿分 30 分）分） 1 （3 分） （2014 秋肥東縣期末）在如圖中，正確畫出 AC 邊上高的是（ ） A B C D 2 （3 分） （2012無錫）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 1080，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 3 （3 分） （2014 秋仙桃校級(jí)月考）適合條件A=B= C 的三角形是（ ） A 銳角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形 D 都有可能 4 （3 分） （2014 秋騰沖縣校級(jí)期中）若等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于 5，另一邊長(zhǎng)等于 3，則 它的周長(zhǎng)等于（ ） A 10 B 11 C 13 D 11 或 13 5 （3 分） （2014 春孟津縣期末）如圖，1，2，3，4 恒滿足關(guān)系式是（ ） A 1+2=3+4 B 1+2=43 C 1+4=2+3 D 1+4=23 6（3 分）（2010 秋浠水縣期末） 如圖， AD、 BE 是銳角 ABC 的高， 相交于點(diǎn) O， 若 BO=AC， BC=7，CD=2，則 AO 的長(zhǎng)為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 7 （3 分） （2014 秋黔西南州期末）如下圖，已知 ABEACD，1=2，B=C， 不正確的等式是（ ） A AB=AC B BAE=CAD C BE=DC D AD=DE 8 （3 分） （2004長(zhǎng)沙）如圖，已知 MB=ND，MBA=NDC，下列條件中不能判定 ABMCDN 的是（ ） A M=N B AM=CN C AB=CD D AMCN 9 （3 分） （2014 春惠安縣期末）能夠用一種正多邊形鋪滿地面的是（ ） A 正五邊形 B 正六邊形 C 正七邊形 D 正八邊形 10 （3 分） （2010 秋岳陽期末）黃帥拿一張正方形的紙按如圖所示沿虛線連續(xù)對(duì)折后剪去 帶直角的部分，然后打開后的形狀是（ ） A B C D 二、填空題（每題二、填空題（每題 3 分，滿分分，滿分 15 分）分） 11 （3 分） （2014 秋仙桃校級(jí)月考）已知如圖， ABCFED，且 BC=DE則 AD= 12 （3 分） （2014 秋大同期末）如下圖1=2，由 AAS 判定 ABDACD，則需添加 的條件是 13 （3 分） （2013 秋大理市校級(jí)期中）在等腰三角形中，如果有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角 度數(shù)的 2 倍，則頂角為 14 （3 分） （2014 春高密市期末）如圖，A+B+C+D+E= 15（3 分）（2011 秋武漢校級(jí)期中） 觀察下列各式的規(guī)律： ； ； ；依此規(guī)律，若；則 m+n= 三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共 10 個(gè)小題，滿分個(gè)小題，滿分 75 分）分） 16 （5 分） （2014 秋仙桃校級(jí)月考） （1）下列圖中具有穩(wěn)定性是 （填序號(hào)） （2）對(duì)不具穩(wěn)定性的圖形，請(qǐng)適當(dāng)?shù)靥砑泳€段，使之具有穩(wěn)定性 （3）圖 5 所示的多邊形共 條對(duì)角線 17 （6 分） （2014 秋扶余縣期末）如圖，在 Rt ABC 中，ACB=90，CD 是 AB邊上的 高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm （1）求 ABC 的面積； （2）求 CD 的長(zhǎng) 18 （6 分） （2014 秋仙桃校級(jí)月考）在 ABC 中，A=38，B=70，CDAB于點(diǎn) D， CE 平分ACB，DPCE 于點(diǎn) P，求CDP 的度數(shù) 19（6 分）（2011泉州） 如圖， 已知點(diǎn) E， C 在線段 BF 上， BE=CF， ABDE， ACB=F 求 證： ABCDEF 20 （6 分） （2013 春渠縣校級(jí)期中）如圖，已知DCE=90，DAC=90，BEAC 于 B， 且 DC=EC，能否在 BCE 中找到與 AB+AD 相等的線段，并說明理由 21 （8 分） （2013仙桃）如圖，已知 ABCADE，AB與 ED 交于點(diǎn) M，BC 與 ED， AD 分別交于點(diǎn) F，N請(qǐng)寫出圖中兩對(duì)全等三角形（ ABCADE 除外） ，并選擇其中 的一對(duì)加以證明 22 （8 分） （2012 春定陶縣期末）如圖，點(diǎn) D、B分別在A 的兩邊上，C 是A 內(nèi)一點(diǎn)， 且 AB=AD，BC=DC，CEAD，CFAB，垂足分別為 E、F 求證：CE=CF 23 （8 分） （2013 秋武昌區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知 ABC 中，BAC、ABC 的平分線 交于 O，AO 交 BC 于 D，BO 交 AC 于 E， 連 OC，過 O 作 OFBC 于 F （1）試判斷AOB與COF 有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （2）若ACB=60，探究 OE 與 OD 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論 24 （10 分） （2014 秋仙桃校級(jí)月考） 一張長(zhǎng)方形紙片， 剪下一個(gè)正方形， 剩下一個(gè)長(zhǎng)方形， 稱為第一次操作；在剩下的長(zhǎng)方形紙片中再剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)長(zhǎng)方形，稱為第二次 操作；若在第 n 次操作后，剩下的圖形為正方形，則稱原圖形為n 階奇異長(zhǎng)方形如圖 1，長(zhǎng)方形 ABCD 中，若 AB=2，BC=6，則稱形 ABCD 為 2 階奇異長(zhǎng)方形如圖 2，長(zhǎng)方形 ABCD 中，若 AB=2，BC=8，則稱形 ABCD 為 3 階奇異長(zhǎng)方形 （1）判斷與操作： 如圖 3，長(zhǎng)方形 ABCD 長(zhǎng)為 5，寬為 2，它是奇異長(zhǎng)方形嗎？如果是，請(qǐng)寫出它是幾階奇異 長(zhǎng)方形，并在圖中畫出裁剪線，并標(biāo)出數(shù)據(jù)；如果不是，請(qǐng)說明理由 （2）探究與計(jì)算： 已知長(zhǎng)方形 ABCD 的一邊長(zhǎng)為 20，另一邊長(zhǎng)為 a（a20） ，且它是 3 階奇異長(zhǎng)方形，請(qǐng)畫 出長(zhǎng)方形 ABCD 及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出 a 的值 （3）歸納與拓展： 已知長(zhǎng)方形 ABCD 兩鄰邊的長(zhǎng)分別為 b，c（bc） ，且它是 4 階奇異長(zhǎng)方形，求 b：c（請(qǐng) 畫出長(zhǎng)方形 ABCD 并在圖下標(biāo)出 b：c 的比值） 25 （12 分） （2014 秋仙桃校級(jí)月考）已知四邊形 ABCD 中，ABAD，BCCD，AB=BC， ABC=120，MBN=60，MBN 繞 B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 AD，DC（或它們的延 長(zhǎng)線）于 E，F(xiàn) （1）當(dāng)MBN 繞 B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 AE=CF 時(shí)（如圖 1） ，求證：AE+CF=EF （2） 當(dāng)MBN 繞 B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 AECF 時(shí)， 在圖 2 這種情況下， 上述結(jié)論是否成立？若成立， 請(qǐng)給予證明；若不成立，線段 AE，CF，EF 又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并給 予證明 （3）當(dāng)MBN 繞 B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖 3 這種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明； 若不成立，線段 AE，CF，EF 又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明 2014-2015 學(xué)年湖北省仙桃三中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試學(xué)年湖北省仙桃三中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試 卷（卷（9 月份）月份） 參考答案與試題解析參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共 10 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 3 分，滿分分，滿分 30 分）分） 1 （3 分） （2014 秋肥東縣期末）在如圖中，正確畫出 AC 邊上高的是（ ） A B C D 考點(diǎn)： 三角形的角平分線、中線和高菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 作哪一條邊上的高，即從所對(duì)的頂點(diǎn)向這條邊或者條邊的延長(zhǎng)線作垂線即可 解答： 解：畫出 AC 邊上高就是過 B作 AC 的垂線， 故選：C 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了三角形的高，關(guān)鍵是掌握高的作法 2 （3 分） （2012無錫）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 1080，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 首先設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 n，由 n 邊形的內(nèi)角和等于 180 （n2） ，即可得方程 180 （n2）=1080，解此方程即可求得答案 解答： 解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 n， 根據(jù)題意得：180（n2）=1080， 解得：n=8 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記公式是準(zhǔn)確求解此題的關(guān) 鍵，注意方程思想的應(yīng)用 3 （3 分） （2014 秋仙桃校級(jí)月考）適合條件A=B= C 的三角形是（ ） A 銳角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形 D 都有可能 考點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的關(guān)系， 可以設(shè)A 為 k， 根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于 180 列方程求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，確定三角形的類型 解答： 解：設(shè)A 為 k，則B、C 的度數(shù)分別為 k，2k， k+k+2k=180， 解得 k=45 則A=B=45，C=2k=90 適合條件A=B= C 的三角形是直角三角形 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 此類題利用三角形內(nèi)角和定理列方程求解可簡(jiǎn)化計(jì)算求角的度數(shù)常常要用到“三角 形的內(nèi)角和是 180”這一隱含的條件 4 （3 分） （2014 秋騰沖縣校級(jí)期中）若等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于 5，另一邊長(zhǎng)等于 3，則 它的周長(zhǎng)等于（ ） A 10 B 11 C 13 D 11 或 13 考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 由若等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于 5，另一邊長(zhǎng)等于 3，分別從腰長(zhǎng)為 5，底邊長(zhǎng)為 3 與底 邊長(zhǎng)為 3，腰長(zhǎng)為 5 去分析求解即可求得答案 解答： 解：若腰長(zhǎng)為 5，底邊長(zhǎng)為 3， 5+35， 5，5，3 能組成三角形， 則它的周長(zhǎng)等于：5+5+3=13， 若底邊長(zhǎng)為 3，腰長(zhǎng)為 5， 3+3=65， 3，3，5 能組成三角形 它的周長(zhǎng)為 11 或 13 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用 5 （3 分） （2014 春孟津縣期末）如圖，1，2，3，4 恒滿足關(guān)系式是（ ） A 1+2=3+4 B 1+2=43 C 1+4=2+3 D 1+4=23 考點(diǎn)： 三角形的外角性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 根據(jù)外角的性質(zhì)，可推出1+4=6，6=23，從而推出1+4=2 3故選 D 解答： 解：6 是 ABC 的外角， 1+4=6，（1） ； 又2 是 CDF 的外角， 6=23，（2） ； 由（1） （2）得：1+4=23 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系 6（3 分）（2010 秋浠水縣期末） 如圖， AD、 BE 是銳角 ABC 的高， 相交于點(diǎn) O， 若 BO=AC， BC=7，CD=2，則 AO 的長(zhǎng)為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 考點(diǎn)： 全等三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專題： 計(jì)算題 分析： 由 AD、 BE是銳角 ABC的高， 可得DBA=DAC， 又 BO=AC， BDO=ADC=90， 故 BDO ADC，可得 BD=AD，DO=CD，再由邊的關(guān)系即可求出 AO 的長(zhǎng) 解答： 解：AD、BE 是銳角 ABC 的高 DBO=DAC BO=AC，BDO=ADC=90 BDOADC BD=AD，DO=CD BD=BCCD=5 AD=5 AO=ADOD=ADCD=3 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；結(jié)合已知條件發(fā)現(xiàn)并利用 BDOADC 是 正確解答本題的關(guān)鍵 7 （3 分） （2014 秋黔西南州期末）如下圖，已知 ABEACD，1=2，B=C， 不正確的等式是（ ） A AB=AC B BAE=CAD C BE=DC D AD=DE 考點(diǎn)： 全等三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可 進(jìn)行判斷 解答： 解：ABEACD，1=2，B=C， AB=AC，BAE=CAD，BE=DC，AD=AE， 故 A、B、C 正確； AD 的對(duì)應(yīng)邊是 AE 而非 DE，所以 D 錯(cuò)誤 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知的對(duì)應(yīng)角正確確定對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān) 鍵 8 （3 分） （2004長(zhǎng)沙）如圖，已知 MB=ND，MBA=NDC，下列條件中不能判定 ABMCDN 的是（ ） A M=N B AM=CN C AB=CD D AMCN 考點(diǎn)： 全等三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專題： 幾何圖形問題 分析： 根據(jù)普通三角形全等的判定定理，有 AAS、SSS、ASA、SAS 四種逐條驗(yàn)證 解答： 解：A、M=N，符合 ASA，能判定 ABMCDN，故 A 選項(xiàng)不符合題意； B、根據(jù)條件 AM=CN，MB=ND，MBA=NDC，不能判定 ABMCDN，故 B 選項(xiàng)符合題意； C、AB=CD，符合 SAS，能判定 ABMCDN，故 C 選項(xiàng)不符合題意； D、AMCN，得出MAB=NCD，符合 AAS，能判定 ABMCDN，故 D 選 項(xiàng)不符合題意 故選：B 點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理， 普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理， 即 AAS、 ASA、SAS、SSS，直角三角形可用 HL 定理，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目 9 （3 分） （2014 春惠安縣期末）能夠用一種正多邊形鋪滿地面的是（ ） A 正五邊形 B 正六邊形 C 正七邊形 D 正八邊形 考點(diǎn)： 平面鑲嵌（密鋪） 菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾 個(gè)角能否構(gòu)成周角若能構(gòu)成 360，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能 解答： 解：用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲 嵌成一個(gè)平面圖案， 用同一種正多邊形瓷磚鋪地面，能鋪滿地面的正多邊形是正六邊形 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平面鑲嵌，用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊 形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案 10 （3 分） （2010 秋岳陽期末）黃帥拿一張正方形的紙按如圖所示沿虛線連續(xù)對(duì)折后剪去 帶直角的部分，然后打開后的形狀是（ ） A B C D 考點(diǎn)： 剪紙問題菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力 解答： 解：嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序向右下對(duì)折，向左下對(duì)折，從直角頂點(diǎn)處剪去一個(gè)直角三角 形，展開得到結(jié)論故選 C 點(diǎn)評(píng)： 對(duì)于此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn) 二、填空題（每題二、填空題（每題 3 分，滿分分，滿分 15 分）分） 11（3 分）（2014 秋仙桃校級(jí)月考） 已知如圖， ABCFED， 且 BC=DE 則 AD= CF 考點(diǎn)： 全等三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 由三角形全等可知 AC=DF，再利用線段的和差可得到 AD=CF 解答： 解：ABCFED，且 BC=DE， AC=DF， 即 AD+CD=CD+CF， AD=CF， 故答案為：CF 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān) 鍵 12 （3 分） （2014 秋大同期末）如下圖1=2，由 AAS 判定 ABDACD，則需添加 的條件是 B=C 考點(diǎn)： 全等三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專題： 開放型 分析： 本題要判定 ABDACD，已知1=2，AD 是公共邊，具備了一邊一角對(duì)應(yīng)相 等，注意“AAS”的條件：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，只能選B=C 解答： 解：由圖可知，只能是B=C，才能組成“AAS” 故填B=C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA、AAS、HL 本題考查三角形全等的判定“AAS”的條件：兩角和其中一角的對(duì)邊相等 13 （3 分） （2013 秋大理市校級(jí)期中）在等腰三角形中，如果有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角 度數(shù)的 2 倍，則頂角為 90或 36 考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： “等腰三角形的一個(gè)角是另一個(gè)角的 2 倍”，沒說明是頂角還是底角，所以有兩種情 況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理列出方程求解即可 解答： 解： （1）設(shè)等腰三角形底角為 x，頂角為 2x，則 2x+2x=180 x=45 等腰三角形的頂角為 90； （2）設(shè)等腰三角形底角為 2x，頂角為 x，則 22x+x=180 x=36 等腰三角形的頂角為 36 所以其頂角為 90或 36 故答案為：90或 36 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中“等腰三角形的一個(gè)角 是另一個(gè)角的 2 倍”，沒說明是頂角還是底角，所以做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論， 這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵 14 （3 分） （2014 春高密市期末）如圖，A+B+C+D+E= 180 考點(diǎn)： 三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 分別把所求的五個(gè)角根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)歸結(jié)到一個(gè)三角形中， 再根據(jù)三角 形的內(nèi)角和定理求解即可 解答： 解：如圖所示： DGE 是 EGB的外角，DGF=B+E， DFG 是 AFC 的外角，DFG=A+C， DFG+DGF+D=180， A+B+C+D+E=180 故答案是：180 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)， 解答此題的關(guān)鍵是把所求的角歸結(jié)到 同一個(gè)三角形中解答 15（3 分）（2011 秋武漢校級(jí)期中） 觀察下列各式的規(guī)律： ； ； ；依此規(guī)律，若；則 m+n= 109 考點(diǎn)： 算術(shù)平方根菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專題： 規(guī)律型 分析： 首先根據(jù)題意，推出規(guī)律 m，所以 m=10 時(shí)，n=99，代入求值 即可 解答： 解：； m， m=10 時(shí)，n=99， m+n=109 故答案為 109 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，總結(jié)歸納能力，關(guān)鍵在于根據(jù)題意推出規(guī)律 m，推出 m 和 n 的值 三、解答題（本大三、解答題（本大題共題共 10 個(gè)小題，滿分個(gè)小題，滿分 75 分）分） 16 （5 分） （2014 秋仙桃校級(jí)月考） （1）下列圖中具有穩(wěn)定性是 （填序號(hào)） （2）對(duì)不具穩(wěn)定性的圖形，請(qǐng)適當(dāng)?shù)靥砑泳€段，使之具有穩(wěn)定性 （3）圖 5 所示的多邊形共 9 條對(duì)角線 考點(diǎn)： 三角形的穩(wěn)定性菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： （1）根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩(wěn)定性； （2）將不具有穩(wěn)定性的圖形分割成三角形即可具有穩(wěn)定性； （3）n 邊形共有條對(duì)角線，代入求解即可 解答： 解： （1）具有穩(wěn)定性的是三個(gè) （2）如圖所示： （3）六邊形的對(duì)角線有=9 條， 故答案為：，9 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼 架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為 三角形而獲得 17 （6 分） （2014 秋扶余縣期末）如圖，在 Rt ABC 中，ACB=90，CD 是 AB邊上的 高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm （1）求 ABC 的面積； （2）求 CD 的長(zhǎng) 考點(diǎn)： 三角形的面積菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： （1）利用三角形的面積列式計(jì)算即可得解； （2）根據(jù)三角形的面積列出方程求解即可 解答： 解： （1） ABC 的面積= ACBC= 512=30cm2； （2）CD 是 AB邊上的高， ABC 的面積= ABCD=30， 即 13CD=30， 解得 CD= 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的面積，主要是直角三角形的面積的求法，是基礎(chǔ)題 18 （6 分） （2014 秋仙桃校級(jí)月考）在 ABC 中，A=38，B=70，CDAB于點(diǎn) D， CE 平分ACB，DPCE 于點(diǎn) P，求CDP 的度數(shù) 考點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 利用三角形的內(nèi)角和列式求出BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出ACE，根據(jù)直角 三角形兩銳角互余求出ACD，然后求出DCE，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解 即可 解答： 解：A=38，B=70， BAC=180AB=1803870=72， CE 平分ACB， ACE= ACB= 72=36， CDAB， ACD=90A=9038=52， DCE=ACDACE=5236=16， DPCE， CDP=90DCE=9016=74 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，熟記定 理與概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵 19（6 分）（2011泉州） 如圖， 已知點(diǎn) E， C 在線段 BF 上， BE=CF， ABDE， ACB=F 求 證： ABCDEF 考點(diǎn)： 全等三角形的判定；平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專題： 證明題 分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)可知由B=DEFBE=CF，ACB=F，根據(jù) ASA 定理可知 ABCDEF 解答： 證明：ABDE， B=DEF BE=CF， BC=EF ACB=F， ， ABCDEF（ASA） 點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 AAS、ASA、HL 注意：AAA、SSA 不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參 與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角 20 （6 分） （2013 春渠縣校級(jí)期中）如圖，已知DCE=90，DAC=90，BEAC 于 B， 且 DC=EC，能否在 BCE 中找到與 AB+AD 相等的線段，并說明理由 考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專題： 探究型 分析： 根據(jù)已知條件先利用 AAS 判定 ADCBCE 從而得出 AD=BC，AC=BE，所以 AB+AD=AB+BC=AC=BE 解答： 解：在 BCE 中與 AB+AD 相等的線段是 BE 理由：DCE=90，DAC=90，BEAC 于 B， D+DCA=90，DCA+ECB=90 D=ECB DC=EC， ADCBCE（AAS） AD=BC，AC=BE AB+AD=AB+BC=AC=BE 所以在 BCE 中與 AB+AD 相等的線段是 BE 點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA 不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全 等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角找準(zhǔn)對(duì)應(yīng) 邊，利用相等的線段進(jìn)行轉(zhuǎn)移是解決本題的關(guān)鍵 21 （8 分） （2013仙桃）如圖，已知 ABCADE，AB與 ED 交于點(diǎn) M，BC 與 ED， AD 分別交于點(diǎn) F，N請(qǐng)寫出圖中兩對(duì)全等三角形（ ABCADE 除外） ，并選擇其中 的一對(duì)加以證明 考點(diǎn)： 全等三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 找到兩三角形全等的條件，三角形全等就寫出來，選擇一組證明即可 解答： 解： AEMACN， BMFDNF， ABNADM 選擇 AEMACN， 理由如下： ADEABC， AE=AC，E=C，EAD=CAB， EAM=CAN， 在 AEM 和 ACN 中， AEMACN（ASA） 點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的性質(zhì)； 判定兩個(gè)三角形全等的一般方 法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參 與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角 22 （8 分） （2012 春定陶縣期末）如圖，點(diǎn) D、B分別在A 的兩邊上，C 是A 內(nèi)一點(diǎn)， 且 AB=AD，BC=DC，CEAD，CFAB，垂足分別為 E、F 求證：CE=CF 考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專題： 證明題 分析： 連接 AC，證明 ABCADC，求得 AC 平分EAF，再由角平分線的性質(zhì)即可證 明 CE=CF 解答： 證明：連接 AC， AB=AD，BC=DC，AC=AC， ABCADC（SSS） DAC=BAC 又CEAD，CFAB， CE=CF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等） 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查平分線的性質(zhì)，綜合利用了三角形全等的判定，輔助線的作法是解決問 題的關(guān)鍵 23 （8 分） （2013 秋武昌區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知 ABC 中，BAC、ABC 的平分線 交于 O，AO 交 BC 于 D，BO 交 AC 于 E， 連 OC，過 O 作 OFBC 于 F （1）試判斷AOB與COF 有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （2）若ACB=60，探究 OE 與 OD 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論 考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理；線段 垂直平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： （1）過 O 作 OMAC 于 M，ONAB于 N，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出 OM=ON=OF， 求出 CO 平分ACB，求出AOB=90+ ACB，COF=90OCF，即可求出答 案 （2）求出MOE=DOF，OME=OFD，根據(jù) AAS 證出 MOEFOD 即可 解答： （1）AOB+COF=180， 證明：過 O 作 OMAC 于 M，ONAB于 N， AD 平分CAB，BE 平分CBA，OFBC， OM=ON，ON=OF， OM=OF， O 在ACB的角平分線上， OCF= ACB， OFBC， CFO=90， COF+OCF=90， COF=90OCF， AD 平分CAB，BE 平分CBA， OAB= CAB，OBA= CBA， AOB=180（OAB+OBA） =180 （CAB+CBA） =180 （180ACB） =90+ ACB =90+OCF， 由得：AOB+COF=90+OCF+90OCF=180； （2）OE=OD， 證明：ACB=60， 由（1）知：AOB=90+ ACB=90+30=120， EOD=AOB=120， OMACOFBC， OME=OFD=90，CMO=CFO=90， MOF=360909060=120， MOE=DOF=120MOD， 在 EOM 和 DOF 中 EOMDOF（AAS） ， OE=OD 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用， 主要考查學(xué)生的推理能力 24 （10 分） （2014 秋仙桃校級(jí)月考） 一張長(zhǎng)方形紙片， 剪下一個(gè)正方形， 剩下一個(gè)長(zhǎng)方形， 稱為第一次操作；在剩下的長(zhǎng)方形紙片中再剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)長(zhǎng)方形，稱為第二次 操作；若在第 n 次操作后，剩下的圖形為正方形，則稱原圖形為n 階奇異長(zhǎng)方形如圖 1，長(zhǎng)方形 ABCD 中，若 AB=2，BC=6，則稱形 ABCD 為 2 階奇異長(zhǎng)方形如圖 2，長(zhǎng)方形 ABCD 中，若 AB=2，BC=8，則稱形 ABCD 為 3 階奇異長(zhǎng)方形 （1）判斷與操作： 如圖 3，長(zhǎng)方形 ABCD 長(zhǎng)為 5，寬為 2，它是奇異長(zhǎng)方形嗎？如果是，請(qǐng)寫出它是幾階奇異 長(zhǎng)方形，并在圖中畫出裁剪線，并標(biāo)出數(shù)據(jù)；如果不是，請(qǐng)說明理由 （2）探究與計(jì)算： 已知長(zhǎng)方形 ABCD 的一邊長(zhǎng)為 20，另一邊長(zhǎng)為 a（a20） ，且它是 3 階奇異長(zhǎng)方形，請(qǐng)畫 出長(zhǎng)方形 ABCD 及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出 a 的值 （3）歸納與拓展： 已知長(zhǎng)方形 ABCD 兩鄰邊的長(zhǎng)分別為 b，c（bc） ，且它是 4 階奇異長(zhǎng)方形，求 b：c（請(qǐng) 畫出長(zhǎng)方形 ABCD 并在圖下標(biāo)出 b：c 的比值） 考點(diǎn)： 圖形的剪拼菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： （1）根據(jù)已知操作步驟畫出即可； （2）根據(jù)已知得出符合條件的有 4 種情況，畫出圖形即可； （3）根據(jù)題意得出第 1 次操作前短邊與長(zhǎng)邊之值為 ， ， ， ， ， ， ， ，最 終得出長(zhǎng)邊和短邊的比是 2：1，即可進(jìn)行操作后得出正方形 解答： 解： （1）矩形 ABCD 是 3 階奇異矩形，裁剪線的示意圖如下： （2）裁剪線的示意圖如下： （3）b：c 的值為 ， ， ， ， ， ， ， ， 規(guī)律如下：第 4 次操作前短邊與長(zhǎng)邊之比為： ； 第 3