湖北術(shù)州市2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理.doc

湖北省鄂州市2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 數(shù)學(xué)試題共4頁(yè)。滿(mǎn)分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。第卷（選擇題，共60分）一、選擇題.（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）1已知集合則（ ） A. B. C. D.2等比數(shù)列中，若，則（ ）A.6 B. C.12 D.183. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）A. B. C. D.4下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ）A. B. C. D.5已知非零向量的夾角為，且則（ ）A. B. C. D.6圓半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線(xiàn)與圓相切，則圓的方程為（）A B C D7過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，若，則（ ）A.4 B.2 C.1 D. 8已知雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且其漸近線(xiàn)方程為，的頂點(diǎn)恰為的兩焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在上且，則（ ）A B. C. D. 9若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D10 已知，的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列對(duì)的說(shuō)法正確的是（ ）A.最大值為且關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)B.最小值為且在上單調(diào)遞減C.最大值為且關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) D.最小值為且在上的值域?yàn)?1已知雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)為, 以為圓心的圓與雙曲線(xiàn)的某一條漸近線(xiàn)交于兩點(diǎn).若,且（其中為原點(diǎn)），則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ） A B C D12已知的內(nèi)角滿(mǎn)足，且的面積等于，則外接圓面積等于（ ）A B C D第卷（非選擇題 共90分）二、填空題.（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）13直線(xiàn)的傾斜角為 ；14已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)且滿(mǎn)足，則的值為 ；15數(shù)列滿(mǎn)足前項(xiàng)和為，且，則的通項(xiàng)公式 ；16已知函數(shù)滿(mǎn)足，且對(duì)任意恒有，則 三、解答題.（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程）17. （本小題滿(mǎn)分12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且.（）證明：成等比數(shù)列；（）若，且，求的周長(zhǎng).18（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列滿(mǎn)足，且.（）求及；（）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和19.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖1，在直角中，分別為的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，將沿折起，使平面平面，如圖2所示（）求證：；（）求平面與平面所成銳二面角的余弦值20. （本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，的準(zhǔn)線(xiàn)被橢圓和圓截得的弦長(zhǎng)分別為和.（）求和的方程；（）已知?jiǎng)又本€(xiàn)與拋物線(xiàn)相切（切點(diǎn)異于原點(diǎn)），且與橢圓相交于兩點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若，證明：（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）注意：請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題計(jì)分22. (本小題滿(mǎn)分10分) 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)（）寫(xiě)出直線(xiàn)和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（）求的值23.（本小題滿(mǎn)分10分） 選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)（）解不等式；（）記函數(shù)的最大值為，若，證明：命題人：黃正衛(wèi)審題人：謝 凱 李 兵數(shù)學(xué)答案（理科）1、 選擇題：D A B D B C B A C D A C二、填空題：13題：； 14題：36； 15題：; 16題：三、解答題17.（1）證明：由正弦定理得：2分，4分所以成等比數(shù)列6分（1） 由8分由余弦定理得：，9分又，所以10分于是得：11分所以的周長(zhǎng)為.12分18. 解：（1）由題可得等差，等比，設(shè)的公差為，則2分由題有5分于是，而，6分，（2） 由題有：，由錯(cuò)位相減法，得：7分 8分兩式相減，得：10分11分于是：12分19.（1）證明：由條件可知，而為的中點(diǎn)，2分又面面，面面，且，平面4分又因?yàn)槠矫妫?分（2）由（1）可知，兩兩相互垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則：7分易知面的法向量為，8分設(shè)平面的法向量為，則：，易得10分設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則12分20.（1）由題得，故4分（2）由題知存在斜率且不為0，設(shè)5分聯(lián)立，因?yàn)榕c相切，故6分聯(lián)立，兩根為，所以7分，又，因此8分由，由韋達(dá)定理，代入計(jì)算得9分而點(diǎn)在橢圓上，即，代入得10分令，則12分21. 解：（1）定義域，2分令，則，所以在，故時(shí)，也即，3分因此，在上單調(diào)遞減，在上也單調(diào)遞減；4分（2）因故，因此只需證明（記為）5分先證明時(shí)的情況：此時(shí)，令6分令，故在，故在，7分于是在，因此，時(shí)，即8分下面證明時(shí)的情況（相對(duì)更難一點(diǎn)點(diǎn)）：證法一：（切線(xiàn)放縮）令，故在，于是時(shí)，10分令，故在故時(shí)，即即，證畢；12分證法二：時(shí)，令令，顯然在而，故使在，而，故必存在唯一的使得在且即，故記，所以在，注意到，因此時(shí)，故，故11分故在，因此，時(shí)，12分法三：把兩種情況一起證（但需要用洛必達(dá)法則）所證，令，6分令，則，7分顯然在恒正，故在單增8分注意到，于是在為負(fù)，在上為正，也即在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增9分因此時(shí)有，故在上單調(diào)遞增，又注意到，于是在為負(fù)，在上為正，而與正負(fù)一致，因此在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增10分因此時(shí)，（洛必達(dá)法則）12分22. （