2019屆高三數(shù)學(xué)4月月考試題 文.doc

2019屆高三數(shù)學(xué)4月月考試題 文時(shí)間：120分鐘 分值：150分1如果集合，則（ ）ABCD2復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）ABCD 3一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABCD104已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線為，則切線的方程為（ ）ABCD5已知函數(shù)，若的圖像關(guān)于對(duì)稱，則的最大值為（ ）A2BCD36設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為（ ）A3B6C1D27函數(shù)的部分圖像大致為（ ）ABCD8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（ ）A7B6C11D99下列判斷正確的是（ ）A“”是“”的充分不必要條件B函數(shù)的最小值為2C命題“，”的否定是“，”D當(dāng)，時(shí)，命題“若，則”的逆否命題為真命題如圖， 10已知，分別為拋物線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn) 與拋物線交于，兩點(diǎn)，連接，并延長分別交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，則（ ）ABCD11已知點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，直線交于， 兩點(diǎn)，若，則的虛軸長為（ ）AB2C1D12若函數(shù)的圖像和直線有四個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題(每小題分，每題分共分) 13已知直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是_14已知樣本數(shù)據(jù)，的平均數(shù)是，則新的樣本數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為_15已知，是互相垂直的單位向量，且，則與的夾角的余弦值是_16在銳角中，角，的對(duì)邊分別為，已知，則的面積為_三解答題：(共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17（12分）已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差為整數(shù)，且滿足，數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，成等比數(shù)列，求的值 18（12分）為了適應(yīng)高考改革，某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué)高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如下表：（記成績不低于分者為“成績優(yōu)秀”）分?jǐn)?shù)甲班頻數(shù)1145432乙班頻數(shù)0112664（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”？甲班乙班總計(jì)成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計(jì)（2）在上述樣本中，學(xué)校從成績?yōu)榈膶W(xué)生中隨機(jī)抽取人進(jìn)行學(xué)習(xí)交流，求這人來自同一個(gè)班級(jí)的概率參考公式：，其中臨界值表19（12分）如圖，在多面體中，兩兩垂直，四邊形 是邊長為2的正方形，且，（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離20. （12分）已知，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) 在橢圓上，且軸，的周長為6（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得恒成立？請(qǐng)說明理由21. （12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：如果函數(shù)有極大值，則極大值小于選做題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且與直角坐標(biāo)系長度單位相同的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值23 （10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍高三數(shù)學(xué)試卷（文）答題紙二、填空題(每小題分，每題分共分)13、_ 14、_15、_ 16、_三、解答題： 17、18甲班乙班總計(jì)成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計(jì)19202122高三數(shù)學(xué)試卷（文）答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案ABDCBCADD BAC二、填空題13、 14、 15、 0 16、 三、解答題17. （1）在等差數(shù)列中，由，得，公差為整數(shù)，（2），又，成等比數(shù)列，18. （1）補(bǔ)充的列聯(lián)表如下表：甲班乙班總計(jì)成績優(yōu)秀91625成績不優(yōu)秀11415總計(jì)202040根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測值為，有以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”（2）設(shè)，表示成績?yōu)榈募装鄬W(xué)生，表示成績?yōu)榈囊野鄬W(xué)生，則從這名學(xué)生中抽取名學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)交流共有15種等可能的結(jié)果：，根據(jù)古典概率計(jì)算公式，從名學(xué)生中抽取名學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)交流，來自同一個(gè)班級(jí)的概率為19. （1）證明：連接，因?yàn)?，兩兩垂直，所以平面，因?yàn)?，所以，又，所以平面，所以，又因?yàn)?，所以四邊形是菱形，所以，易知四邊形是平行四邊形，所以，在正方形中，故，又，所以平面?）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，連接，因?yàn)?，所以四邊形是平行四邊形，則，在中，所以，在中，所以，因?yàn)?，所以，所?0. （1）由題意，的周長為6，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）假設(shè)存在常數(shù)滿足條件當(dāng)過點(diǎn)的直線的斜率不存在時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)過點(diǎn)的直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立，化簡得，解得：，即時(shí)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，21. （1）的定義域是，當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增；當(dāng)，恒成立，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，方程有兩根，由，得，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增（2）證明：由（1）知，如果函數(shù)有極大值，則，且為極大值，即，令，則，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即，得證22. （1）將直線的參數(shù)方程消去參數(shù)并化簡，得直線的普通方程為將曲線的極坐標(biāo)方程化為即故曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）將直線的參數(shù)方程代入中，得化簡，得，此方程的兩根為