FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的綜述.docx

FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法的綜述摘要：在數(shù)字信號(hào)處理中，數(shù)字濾波器是一種被廣泛使用的信號(hào)處理部件，可改變信號(hào)中所含頻率分量的相對(duì)比例或?yàn)V除某些頻率分量，使其達(dá)到所需的效果，具有舉足輕重的作用。在數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中，F(xiàn)IR(有限沖激響應(yīng))數(shù)字濾波器是一類(lèi)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的最基本的原件，具有嚴(yán)格的相頻特性，能保證信號(hào)在傳輸過(guò)程中不會(huì)有明顯的失真，是相當(dāng)穩(wěn)定的系統(tǒng)，其確保線(xiàn)性相位的功能進(jìn)一步使它得到了廣泛的應(yīng)用。本綜述分析了FIR數(shù)字濾波器的特征和設(shè)計(jì)的基本原理,得到了滿(mǎn)足系統(tǒng)要求的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法。關(guān)鍵詞：數(shù)字信號(hào)處理，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器，設(shè)計(jì)方法1引言1.1背景 現(xiàn)在幾乎在所有的工程技術(shù)領(lǐng)域中都會(huì)涉及到信號(hào)的處理問(wèn)題，其信號(hào)表現(xiàn)形式有電、磁、機(jī)械以及熱、光、聲等。數(shù)字濾波技術(shù)可以在放大信號(hào)的同時(shí)去除噪聲和干擾，而在模擬信號(hào)中信號(hào)和噪聲同時(shí)被放大，數(shù)字信號(hào)還可以不帶誤差地被存儲(chǔ)和恢復(fù)、發(fā)送和接收、處理和操縱。許多復(fù)雜的系統(tǒng)可以用高精度、大信噪比和可重構(gòu)的數(shù)字技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。目前，數(shù)字信號(hào)處理已經(jīng)發(fā)展成為一項(xiàng)成熟的技術(shù)，并且在許多應(yīng)用領(lǐng)域逐步代替了傳統(tǒng)的模擬信號(hào)處理系統(tǒng)，如通訊、故障檢測(cè)、語(yǔ)音、圖像、自動(dòng)化儀器、航空航天、生物醫(yī)學(xué)工程、雷達(dá)等。 數(shù)字信號(hào)處理中一個(gè)非常重要且應(yīng)用普遍的技術(shù)就是數(shù)字濾波。所謂數(shù)字濾波，是指其輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過(guò)一定的運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含的頻率成分的相對(duì)比例或?yàn)V除某些頻率成分，達(dá)到提取和加強(qiáng)信號(hào)中的有用成份，消弱干擾成份的目的。數(shù)字濾波作為數(shù)字信號(hào)處理的重要組成部分有著十分廣泛的應(yīng)用前景，可作為應(yīng)用系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的前置處理。數(shù)字濾波器無(wú)論是在理論研究上還是在如通訊、雷達(dá)、圖象處理、數(shù)字音頻等實(shí)際應(yīng)用上都有著很好的技術(shù)前景和巨大的實(shí)用價(jià)值。1.2現(xiàn)狀與前沿 在近代電信設(shè)備和各類(lèi)控制系統(tǒng)中，濾波器應(yīng)用極為廣泛。在所有的電子部件中，使用最多，技術(shù)最為復(fù)雜的即為濾波器。濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣，所以，對(duì)濾波器的研究和生產(chǎn)歷來(lái)為各國(guó)所重視。 目前，國(guó)外有許多院校和科研機(jī)構(gòu)在研究基于FPGA的DSP應(yīng)用，比較突出的有Denmark大學(xué)的研究小組正在從事FPGA實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的研究。而我國(guó)在DSP技術(shù)起步較早，產(chǎn)品的研究開(kāi)發(fā)成績(jī)斐然，基本上與國(guó)外同步發(fā)展。 隨著電子工業(yè)的發(fā)展，對(duì)濾波器的性能要求越來(lái)越高。我國(guó)電子產(chǎn)品要想實(shí)現(xiàn)大規(guī)模集成，濾波器集成化仍然是個(gè)重要課題?？傊?，濾波器的發(fā)展始終是順應(yīng)電子系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì)的。如何進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)濾波器的小型化、集成化、高效化將是今后很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)不變的研究和發(fā)展主題。2 FIR數(shù)字濾波器的原理2.1 FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 如果濾波器的輸人和輸出都是離散時(shí)間信號(hào)，則該濾波器的沖激響應(yīng)也必然是離散的，這種濾波器稱(chēng)之為數(shù)字濾波器。該濾波器通過(guò)對(duì)時(shí)域中離散的采樣數(shù)據(jù)作差分運(yùn)算實(shí)現(xiàn)濾波。與IIR濾波器相比，F(xiàn)IR（有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)）的實(shí)現(xiàn)是非遞歸的，總是穩(wěn)定的。FIR數(shù)字濾波器的特征是沖激響應(yīng)只能延續(xù)一定時(shí)間并且很容易實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的線(xiàn)性相位，使信號(hào)經(jīng)過(guò)處理后不產(chǎn)生相位失真、舍入誤差小、穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，能夠設(shè)計(jì)具有優(yōu)良特性的多帶通濾波器、微分器和希爾伯特變換器。FIR數(shù)字濾波器有以下幾個(gè)特點(diǎn):(1)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n)在有限個(gè)值處不為零；(2)系統(tǒng)函數(shù)H(z)在處收斂，在處只有零點(diǎn)，有限z平面只有零點(diǎn)，而全部極點(diǎn)都在z=0處；(3)結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)。 FIR數(shù)字濾波器的輸出y(n)可以表示為 （2-1)式中，N是FIR數(shù)字濾波器的抽頭數(shù)；x(i)表示第i時(shí)刻的輸入樣本；h(i)是FIR數(shù)字濾波器的第i級(jí)抽頭系數(shù)。因此系統(tǒng)函數(shù)為 (2-2) 圖2-1 FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)示意圖 2.2 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本步驟(1)確定性能指標(biāo)。在設(shè)計(jì)濾波器之前，必須首先根據(jù)工程實(shí)際需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)。實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)字濾波器常被用來(lái)實(shí)現(xiàn)選頻操作。因此指標(biāo)的形式一般在頻域中給出幅度技術(shù)指標(biāo)要求。(2)性能指標(biāo)的逼近。用一個(gè)因果穩(wěn)定的離散線(xiàn)性移不變系統(tǒng)函數(shù)去逼近性能要求。(3)用有限精度算法來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)。這里包括選擇運(yùn)算結(jié)構(gòu)，選擇合適的字長(zhǎng)以及有效數(shù)字的處理方法等。(4)濾波器的技術(shù)實(shí)現(xiàn)。包括采用通用計(jì)算機(jī)軟件或?qū)Ｓ脭?shù)字濾波器的硬件來(lái)實(shí)現(xiàn)或采用通用的數(shù)字信號(hào)處理器來(lái)實(shí)現(xiàn)。3 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法 3.1頻率取樣法 一個(gè)有限長(zhǎng)的序列，如果滿(mǎn)足頻率采樣定理，可以通過(guò)頻譜的有限個(gè)采樣點(diǎn)的值被準(zhǔn)確地得以恢復(fù)。頻率取樣法是指在脈沖響應(yīng)h(n)為有限長(zhǎng)度的條件下，根據(jù)頻域取樣定理，對(duì)所要求的頻率響應(yīng)進(jìn)行取樣，從樣點(diǎn)中恢復(fù)原來(lái)的頻率特性，達(dá)到設(shè)計(jì)濾波器的目的。頻率采樣法設(shè)計(jì)的基本思想是把給出的理想頻率響應(yīng)進(jìn)行取樣，通過(guò) IDFT 從頻譜樣點(diǎn)直接求得有限脈沖響應(yīng)。頻率取樣法先對(duì)理想頻響抽樣，得到樣值H(k)。再利用插值公式直接求出系統(tǒng)函數(shù) H(z)以便實(shí)現(xiàn)之，或者求出頻響以便與理想頻響作比較。在O，2區(qū)間上對(duì)進(jìn)行N點(diǎn)采樣，等效于時(shí)域以N為周期延拓。設(shè)理想頻響的采樣是H(k)，k=0，1,N-1，則其IDFT是 （3-1）則FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可寫(xiě)為： （3-2）所以當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)N已知后，便是常數(shù)，只要采樣值H(k)確定，則系統(tǒng)函數(shù)H(z)就可以確定，要求的FIR數(shù)字濾波器就設(shè)計(jì)出來(lái)了。頻率取樣法設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是正確確定數(shù)字頻域系統(tǒng)函數(shù)H(k)在 0，2內(nèi)的N個(gè)樣點(diǎn)，其約束條件為 0kN-1 （3-3）頻率取樣法的阻帶衰耗比較小，可以通過(guò)增加過(guò)渡帶樣點(diǎn)的方法增大阻帶衰耗。對(duì)于一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的序列，用頻率采樣法必然有一定的逼近誤差,誤差的大小取決于理想頻響曲線(xiàn)的形狀, 理想頻響特性變換越平緩, 則內(nèi)插函數(shù)值越接近理想值,誤差越小。為了提高逼近的質(zhì)量，可以通過(guò)在頻率相應(yīng)的過(guò)渡帶內(nèi)插入比較連續(xù)的采樣點(diǎn)，擴(kuò)展過(guò)渡帶使其比較連續(xù)，從而使得通帶和阻帶之間變換比較緩慢，以達(dá)到減少逼近誤差的目的。3.2窗函數(shù)法窗函數(shù)法是設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器最常用、最簡(jiǎn)單的方法，窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器的基本思想，是把給定的頻率響應(yīng)通過(guò)離散時(shí)間傅里葉反變換IDTFT(Inverse Discrete Time Fourier Transform)，求得脈沖響應(yīng)，然后利用加窗函數(shù)對(duì)它進(jìn)行截?cái)嗪推交?，以?shí)現(xiàn)一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)且具有線(xiàn)性相位的FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)目的。其核心是從給定的頻率特性，通過(guò)加窗確定有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)序列 h(n)。窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器的基本思想，是把給定的頻率響應(yīng)通過(guò)離散時(shí)間傅里葉反變換IDTFT，求得脈沖響應(yīng)，然后利用加窗函數(shù)對(duì)它進(jìn)行截?cái)嗪推交?，以?shí)現(xiàn)一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)且具有線(xiàn)性相位的FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)目的。其核心是從給定的頻率特性，通過(guò)加窗確定有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)序列 h(n)。窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)過(guò)程如下：窗函數(shù)所必須滿(mǎn)足的特性：1.窗譜主瓣盡可能地窄，以獲得較陡的過(guò)渡帶；2.盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對(duì)幅度，也就是能量盡量集中于主瓣，使肩峰和紋波減小，就可增多阻帶的衰減。 3.窗函數(shù)的頻率特性的旁瓣在當(dāng)趨近于的過(guò)程中，其能量迅速趨于零。這就給窗函數(shù)序列的形狀和長(zhǎng)度選擇提出了嚴(yán)格的要求。當(dāng)預(yù)期濾波器頻率特性的性能指標(biāo)確定之后，先找出相近的理想濾波器頻率特性模型，用表示。再求出其脈沖響應(yīng)序列的表達(dá)式: （3-4）這時(shí)，定義數(shù)據(jù)窗為向量=(0),(1)， ,(N)，拓展為偶函數(shù)窗，即(n)=(n)。對(duì)h(n)加窗后形成一被截?cái)嗟拿}沖序列：h(n)=h(n)(n)，(n=0，1， ，N)，由此而得一因果FIR數(shù)字濾波器，該濾波器應(yīng)能達(dá)到的要求。常見(jiàn)的窗函數(shù)有矩形窗、三角窗、漢寧窗、哈明窗、布萊克曼窗和凱澤窗.若設(shè)計(jì)指標(biāo)所要求的頻響為, 可以將用一個(gè)矩形窗RN (n)進(jìn)行截?cái)? 從而得到一個(gè)長(zhǎng)度為N 的單位脈沖響應(yīng)序列h (n).矩形窗雖然簡(jiǎn)便,但存在明顯的吉布斯效應(yīng), 主瓣和第一旁瓣之比只有13 d B , 為了克服這些缺陷, 設(shè)計(jì)時(shí)可根據(jù)給定的濾波器技術(shù)指標(biāo), 選擇濾波器長(zhǎng)度M 和窗函數(shù)(n),使其具有最窄寬度的主瓣和最小旁瓣. 3.3最優(yōu)化方法由于頻率采樣基本設(shè)計(jì)法的逼近誤差一般不能滿(mǎn)足工程指標(biāo)要求，通常采用以下兩種改進(jìn)措施：（1） 設(shè)置適當(dāng)?shù)倪^(guò)渡帶，使希望逼近的幅度特性從通帶比較平滑地過(guò)渡到阻帶，消除階躍突變，從而使逼近誤差減小。而實(shí)質(zhì)是對(duì)幅度采樣增加過(guò)渡帶采樣點(diǎn)，以加寬過(guò)渡帶為代價(jià)換取通帶和阻帶內(nèi)波紋幅度的減小。（2） 采用優(yōu)化設(shè)計(jì)法，以便根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)選擇優(yōu)化參數(shù)（過(guò)渡帶采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)m好h(n)的長(zhǎng)度N）進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。 盡管窗函數(shù)法與頻率采樣法在FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中有著廣泛的應(yīng)用, 但兩者對(duì)波動(dòng)與通阻帶邊界不易控制，在實(shí)際應(yīng)用存在著一定的局限性，都不是最優(yōu)化的設(shè)計(jì)。FIR數(shù)字濾波器的最優(yōu)化設(shè)計(jì)是將所有抽樣值皆作為變量，在某一優(yōu)化準(zhǔn)則下，通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行迭代運(yùn)算，以得到最優(yōu)的結(jié)果。設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器可以有兩種最優(yōu)化準(zhǔn)則，即均方誤差最小準(zhǔn)則和最大誤差最小化準(zhǔn)則。3.3.1 均方誤差最小準(zhǔn)則若以E(ej)表示逼近誤差，則 （3-5）那么均方誤差為 （3-6）就是選擇一組時(shí)域采樣值使得最小。這一方法注重的是在整個(gè)-頻率區(qū)間內(nèi)總誤差的全局最小，但不能保證局部頻率點(diǎn)的性能，有些頻點(diǎn)可能會(huì)有較大的誤差。3.3.2最大誤差最小化準(zhǔn)則最大誤差最小化可表示為： （3-7） 其中F是根據(jù)要求預(yù)先給定的一個(gè)頻率取值范圍，可以是通帶，也可以是阻帶。其概念是通過(guò)改變N個(gè)頻率采樣值（或時(shí)域h(n)值），使頻響誤差在給定頻帶范圍內(nèi)最大逼近誤差達(dá)到最小。該準(zhǔn)則也稱(chēng)等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則，設(shè)計(jì)濾波器逼近理想頻率響應(yīng)。即通過(guò)對(duì)通帶和阻帶使用不同的加權(quán)函數(shù),實(shí)現(xiàn)在不同頻段(通常指的是通帶和阻帶) 的加權(quán)誤差最大值相同,從而實(shí)現(xiàn)其最大誤差在滿(mǎn)足性能指標(biāo)的條件下達(dá)到最小值，即使得和H()之間的最大絕對(duì)誤差最小。3.4 總結(jié)比較以上三種濾波器的設(shè)計(jì)方法，在同樣的階數(shù)下，等波紋切比雪夫逼近法是一種優(yōu)化設(shè)計(jì)，是將所有抽樣值作為變量，在某個(gè)優(yōu)化準(zhǔn)則下，通過(guò)計(jì)算機(jī)迭代運(yùn)算，獲得最佳的頻率特性和衰耗特性，具有通帶和阻帶平坦，過(guò)渡帶窄等優(yōu)點(diǎn)。但是存在計(jì)算復(fù)雜, 計(jì)算量較大的缺點(diǎn) 。頻率采樣設(shè)計(jì)法是一種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，可以設(shè)計(jì)某些特殊濾波器，且其設(shè)計(jì)過(guò)程簡(jiǎn)單，它在設(shè)計(jì)非標(biāo)準(zhǔn)濾波器時(shí)是非常有用的，它可以處理任何不規(guī)則形狀的響應(yīng)。但阻帶衰減明顯，若適當(dāng)選取過(guò)渡帶樣點(diǎn)值，會(huì)取得較窗函數(shù)設(shè)計(jì)法略好的衰耗特性。其缺點(diǎn)是設(shè)計(jì)時(shí)使用的變量?jī)H限于過(guò)渡帶上的幾個(gè)采樣值, 截止頻率不容易控制。即通過(guò)插值得到的頻率響應(yīng)只是理想頻率的采樣點(diǎn)的響應(yīng)。窗函數(shù)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，很實(shí)用。在階數(shù)較低時(shí)，阻帶特性基本滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，當(dāng)濾波器階數(shù)較高時(shí)，使用漢寧窗、海明窗、布萊克曼窗和凱澤窗即可以達(dá)到阻帶衰耗要求。缺點(diǎn)是通帶、阻帶的截止頻率不容易控制，這也使得其在語(yǔ)音、圖像處理的程序上的應(yīng)用十分的有限。在數(shù)字信號(hào)處理中，通過(guò)以上濾波器的設(shè)計(jì)方法的處理可以得到相對(duì)穩(wěn)定的信號(hào)，但很多方法還存在缺點(diǎn)和不足，影響其使用范圍和使用效果，如何進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)濾波器的小型化、集成化、高效化工作還有待于進(jìn)一步的提高。4 發(fā)展趨勢(shì)長(zhǎng)期以來(lái)，信號(hào)處理技術(shù)一直用于轉(zhuǎn)換、產(chǎn)生模擬或數(shù)字信號(hào)，其中最為頻繁應(yīng)用的領(lǐng)域就是信號(hào)的濾波。數(shù)字濾波是語(yǔ)音、圖像處理、模式識(shí)別和譜分析等應(yīng)用中的一個(gè)基本處理部件，它可以滿(mǎn)足濾波器對(duì)幅度和相位特性的嚴(yán)格要求，避免模擬濾波器無(wú)法克服的電壓漂移、溫度漂移和噪聲等問(wèn)題。FIR數(shù)字濾波器可以在設(shè)計(jì)任意幅頻特性的同時(shí)，保證嚴(yán)格的線(xiàn)性相位特性，所以FIR數(shù)字濾波器被廣泛地應(yīng)用于視頻和通信電路中, 用數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理是目前的發(fā)展方向。另外，數(shù)字信號(hào)濾波器的設(shè)計(jì)在圖像處理，數(shù)據(jù)壓縮等方面的應(yīng)用也取得了令人矚目的進(jìn)展和成就。在將來(lái)的研究工作中，減小濾波器的階數(shù)、波器的體積, 并最終降低濾波器的成本，使得設(shè)計(jì)出來(lái)的濾波器更為簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì), 是重要的研究方向。5 結(jié)束語(yǔ)FIR數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)是有限長(zhǎng)序列, 其系統(tǒng)函數(shù)為一個(gè)多項(xiàng)式, 它所含的極點(diǎn)多為原點(diǎn), 所以FIR數(shù)字濾波器是穩(wěn)定的。數(shù)字濾波器的應(yīng)用十分廣泛, 通過(guò)濾波器可以濾除輸入信號(hào)中不需要的成分, 改善波形質(zhì)量。FIR數(shù)字濾波器以它優(yōu)越的性能，在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域中占有很重要的地位，是現(xiàn)代電子技術(shù)中必須掌握的設(shè)計(jì)技術(shù)。參 考 文 獻(xiàn)1 高西全,丁玉美,闊永紅.數(shù)字信號(hào)處理原理、實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用M.北京：電子工業(yè)出版社，2006.2 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