2019-2020學年高二數(shù)學下學期開學考試試題 理 (II).doc

2019-2020學年高二數(shù)學下學期開學考試試題 理 (II)一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1下列格式的運算結果為純虛數(shù)的是A B C D2.已知命題p：xR，x2lgx，命題q：xR，x20，則（）A命題pq是假命題B命題pq是真命題C命題p（q）是假命題D命題p（q）是真命題3.若實數(shù)x，y滿足，則的最小值為（ ）A.4B.1 C1 D4 4.設函數(shù)yx3與y的圖象交于點(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是() A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)5.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：)，則該幾何體的體積等于( )A B C D6、“”是“函數(shù)的最小正周期為”的()A.充要條件B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件7、若曲線表示橢圓，則k的取值范圍是()A. B. C. D.或8.已知直三棱柱中，則與平面所成角的正弦值為A B C. D9已知矩形.將矩形沿對角線折成大小為的二面角，則折疊后形成的四面體的外接球的表面積是A B C D與的大小有關10. 在同一直角坐標系中，函數(shù)的圖像可能是（ ）11. 從區(qū)間隨機抽取個數(shù),，構成n個數(shù)對， ，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為（ ） A B C D12.已知函數(shù)（，且）在R上單調遞減，且關于的方程恰好有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是A.B. C. D.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，如果函數(shù)，的“新駐點”分別為，那么，的大小關系是_.14. 函數(shù)圖象上不同兩點處的切線的斜率分別是，規(guī)定（為A與B之間的距離）叫做曲線在點A與點B之間的“彎曲度”.若函數(shù)圖象上兩點A與B的橫坐標分別為0,1，則=_；設為曲線上兩點，且，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_.15.點到直線的距離是_16.直線x-2y-3=0與圓(x-2)2+(y+3)2=9相交于A,B兩點,則AOB(O為坐標原點)的面積為.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本大題滿分10分）已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為.求橢圓C的方程18.（本大題滿分12分）在直角坐標系中，直線：，圓：，以坐標軸原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系（1）求，的極坐標方程（2）若直線的極坐標方程為，設與的交點為,求的面積.19.（本大題滿分12分）已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，直線過點，且與拋物線交于，兩點（1）求拋物線的方程及點的坐標；（2）求的最大值20(本小題共12分)已知函數(shù)的圖象經過點，且在點處的切線方程為。（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間21.（本小題滿分12分）已知橢圓的右焦點F與拋物線焦點重合，且橢圓的離心率為，過軸正半軸一點 且斜率為的直線交橢圓于兩點. （1）求橢圓的標準方程；（2）是否存在實數(shù)使以線段為直徑的圓經過點，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在說明理由.22.（本小題滿分12分）橢圓的離心率是，點在短軸上，且.（）求橢圓的方程；（）設為坐標原點，過點的動直線與橢圓交于兩點.是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.數(shù)學（理）試卷參考答案1-5:CDCBD 6-10:CDACD 11-12:BC13. ； 14. ； 15. ； 16. 17答案：【解】設橢圓的半焦距為c，依題意，得a且e，a，c，從而b2a2c21，因此所求橢圓的方程為y21.18、解：（1）由得的極坐標方程為的極坐標方程為5（2）將代入得解得 又的半徑為1，12另解：即則的圓心到的距離19【答案】（1），；（2）9【解析】（1），（2）由題意，顯然直線斜率不為0，設直線，聯(lián)立，得，設，所以，當時，最大值為920.解：（1）由的圖象經過點，知，.由在點處的切線方程為，知，即，.即解得.故所求的解析式是.（2）令，得或；令，得.故的單調遞增區(qū)間為和單調遞減區(qū)間為21. 解：（1）拋物線的焦點是，又橢圓的離心率為，即，則故橢圓的方程為. 4分（2）由題意得直線的方程為由消去得,由，解得.又，.設，則,.6分,7分.10分若存在使以線段為直徑的圓經過點，則必有，即， 11分解得或.又，.即存在使以線段為直徑的圓經過點. 12分22.解：（1）由已知，點的坐標分別為，.又點的坐標為，且，于是，解得，.所以橢