2019年廣東省肇慶市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科).doc

2019年廣東省肇慶市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模是（）A2BCD2（5分）M=1，0，1，2，N=x|x2x0，則MN=（）A1，0B0，1C1，2D1，23（5分）已知地鐵列車每10分鐘一班，在車站停1分鐘則乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率是（）ABCD4（5分）已知f（x）=lg（10+x）+lg（10x），則f（x）是（）Af（x）是奇函數(shù)，且在（0，10）是增函數(shù)Bf（x）是偶函數(shù)，且在（0，10）是增函數(shù)Cf（x）是奇函數(shù)，且在（0，10）是減函數(shù)Df（x）是偶函數(shù)，且在（0，10）是減函數(shù)5（5分）如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（）A9B18C20D356（5分）下列說法錯(cuò)誤的是（）A“x0”是“x0”的充分不必要條件B命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x1，則x23x+20”C若pq為假命題，則p，q均為假命題D命題p：xR，使得x2+x+10，則p：xR，均有x2+x+107（5分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為3，則實(shí)數(shù)b=（）ABC1D8（5分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b=a（cosCsinC），a=2，c=，則角C=（）ABCD9（5分）能使函數(shù)f（x）=sin（2x+）+cos（2x+） 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間0，上為減函數(shù)的的一個(gè)值是（）ABCD10（5分）已知t1，x=log2t，y=log3t，z=log5t，則（）A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5z11（5分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）ABC8D412（5分）已知函數(shù)f（x）=，若|f（x）|ax，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A2，1B4，1C2，0D4，0二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13（5分）已知|=|=|+|=1，則|= 14（5分）函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A，是常數(shù)，A0，0）的部分圖象如圖所示，則f（）的值是 15（5分）正項(xiàng)數(shù)列an中，滿足a1=1，a2=，=（nN*），那么an= 16（5分）在三棱錐VABC中，面VAC面ABC，VA=AC=2，VAC=120，BABC則三棱錐VABC的外接球的表面積是 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（12分）ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知ABC的面積為acsin2B（）求sinB的值；（）若C=5，3sin2C=5sin2Bsin2A，且BC的中點(diǎn)為D，求ABD的周長18（12分）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn，an+1，4成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=，設(shè)bn的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn19（12分）保險(xiǎn)公司統(tǒng)計(jì)的資料表明：居民住宅區(qū)到最近消防站的距離x（單位：千米）和火災(zāi)所造成的損失數(shù)額y（單位：千元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：距消防站距離x（千米）1.82.63.14.35.56.1火災(zāi)損失費(fèi)用y（千元）17.819.627.531.336.043.2如果統(tǒng)計(jì)資料表明y與x有線性相關(guān)關(guān)系，試求：（）求相關(guān)系數(shù)r（精確到0.01）；（）求線性回歸方程（精確到0.01）；（ III）若發(fā)生火災(zāi)的某居民區(qū)與最近的消防站相距10.0千米，評(píng)估一下火災(zāi)的損失（精確到0.01）參考數(shù)據(jù)：yi=175.4，：xiyi=764.36，（xi）（yi）=80.30，（xi）2=14.30，（yi）2471.65，82.13參考公式：相關(guān)系數(shù) r=，回歸方程=+t 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：=，=x20（12分）如圖1，在高為2的梯形ABCD中，ABCD，AB=2，CD=5，過A、B分別作AECD，BFCD，垂足分別為E、F已知DE=1，將梯形ABCD沿AE、BF同側(cè)折起，使得AFBD，DECF，得空間幾何體ADEBCF，如圖2（）證明：BE面ACD；（）求三棱錐BACD的體積21（12分）已知函數(shù)f（x）=aexx，f（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)（）討論不等式f（x）g（x1）0的解集；（）當(dāng)m0且a=1時(shí)，若f（x）e22在xm，m恒成立，求m的取值范圍四.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是+=4cos+4sin（）當(dāng)=時(shí)，直接寫出C1的普通方程和極坐標(biāo)方程，直接寫出C2的普通方程；（）已知點(diǎn)P（1，），且曲線C1和C2交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|PB|的值選修4-5：不等式選講23已知f（x）=|x+3|+|x1|，g（x）=x2+2mx（）求不等式f（x）4的解集；（）若對(duì)任意的x1，x2，f（x1）g（x2）恒成立，求m的取值范圍2019年廣東省肇慶市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模是（）A2BCD【解答】解：由z（1+i）=2，得z=，|z|=故選：C2（5分）M=1，0，1，2，N=x|x2x0，則MN=（）A1，0B0，1C1，2D1，2【解答】解：N=x|x2x0=x|0x1，則MN=0，1，故選：B3（5分）已知地鐵列車每10分鐘一班，在車站停1分鐘則乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率是（）ABCD【解答】解：由于地鐵列車每10分鐘一班，列車在車站停1分鐘，乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率為P=故選：A4（5分）已知f（x）=lg（10+x）+lg（10x），則f（x）是（）Af（x）是奇函數(shù)，且在（0，10）是增函數(shù)Bf（x）是偶函數(shù)，且在（0，10）是增函數(shù)Cf（x）是奇函數(shù)，且在（0，10）是減函數(shù)Df（x）是偶函數(shù)，且在（0，10）是減函數(shù)【解答】解：由得：x（10，10），故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?0，10），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又由f（x）=lg（10x）+lg（10+x）=f（x），故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，而f（x）=lg（10+x）+lg（10x）=lg（100x2），y=100x2在（0，10）遞減，y=lgx在（0，10）遞增，故函數(shù)f（x）在（0，10）遞減，故選：D5（5分）如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（）A9B18C20D35【解答】解：初始值n=3，x=2，程序運(yùn)行過程如下表所示：v=1i=2 v=12+2=4i=1 v=42+1=9i=0 v=92+0=18i=1 跳出循環(huán)，輸出v的值為18故選：B6（5分）下列說法錯(cuò)誤的是（）A“x0”是“x0”的充分不必要條件B命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x1，則x23x+20”C若pq為假命題，則p，q均為假命題D命題p：xR，使得x2+x+10，則p：xR，均有x2+x+10【解答】解：A“x0”是“x0”的充分不必要條件，正確，故A正確，B命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x1，則x23x+20”正確，C若pq為假命題，則p，q至少有一個(gè)為假命題，故C錯(cuò)誤，D命題p：xR，使得x2+x+10，則p：xR，均有x2+x+10，正確，故錯(cuò)誤的是C，故選：C7（5分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為3，則實(shí)數(shù)b=（）ABC1D【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x+z的截距最小，此時(shí)z最小為3，即2x+y=3由，解得，即A（，），此時(shí)點(diǎn)A也在直線y=x+b上即=+b，即b=故選：A8（5分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b=a（cosCsinC），a=2，c=，則角C=（）ABCD【解答】解：b=a（cosCsinC），由正弦定理可得：sinB=sinAcosCsinAsinC，可得：sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosCsinAsinC，cosAsinC=sinAsinC，由sinC0，可得：sinA+cosA=0，tanA=1，由A為三角形內(nèi)角，可得A=，a=2，c=，由正弦定理可得：sinC=，由ca，可得C=故選：B9（5分）能使函數(shù)f（x）=sin（2x+）+cos（2x+） 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間0，上為減函數(shù)的的一個(gè)值是（）ABCD【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，滿足f（0）=sin+cos=0，得tan=，=+k，kZ；又f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=2sin（2x+）在區(qū)間0，上是減函數(shù)，+2x+，令t=2x+，得集合M=t|+t+，且M+2m，+2m，mZ；由此可得：取k=1，m=0；=，M=，滿足題設(shè)的兩個(gè)條件故選：C10（5分）已知t1，x=log2t，y=log3t，z=log5t，則（）A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5z【解答】解：t1，lgt0又0lg2lg3lg5，2x=20，3y=30，5z=0，=1，可得5z2x=1可得2x3y綜上可得：3y2x5z故選：D11（5分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）ABC8D4【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)三棱錐，底面是腰為2的等腰直角三角形，高為2，該幾何體的體積V=，故選：B12（5分）已知函數(shù)f（x）=，若|f（x）|ax，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A2，1B4，1C2，0D4，0【解答】解：|f（x）|=，畫函數(shù)|f（x）|的圖象，如圖所示，、當(dāng)x0時(shí)，|f（x）|=ln（x+1）0，當(dāng)x0時(shí)，|f（x）|=x24x0從圖象上看，即要使得直線y=ax都在y=|f（x）|圖象的下方，故a0，且y=x24x在x=0處的切線的斜率ka又y=x24x=2x4，y=x24x在x=0處的切線的斜率k=44a0故選：D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13（5分）已知|=|=|+|=1，則|=【解答】解：根據(jù)題意，|=|=|+|=1，則有|+|2=2+2+2=2+2=1，解可得：=，則有|2=22+2=22=3，則有|=；故答案為：14（5分）函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A，是常數(shù)，A0，0）的部分圖象如圖所示，則f（）的值是【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A，是常數(shù)，A0，0）的部分圖象，可得A=，=，=2再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2+=，=，f（x）=sin（2x+），f（）=sin=，故答案為：15（5分）正項(xiàng)數(shù)列an中，滿足a1=1，a2=，=（nN*），那么an=【解答】解：由=（nN*），可得a2n+1=anan+2，數(shù)列an為等比數(shù)列，a1=1，a2=，q=，an=，故答案為：16（5分）在三棱錐VABC中，面VAC面ABC，VA=AC=2，VAC=120，BABC則三棱錐VABC的外接球的表面積是16【解答】解：如圖，設(shè)AC中點(diǎn)為M，VA中點(diǎn)為N，面VAC面ABC，BABC，過M作面ABC的垂線，球心O必在該垂線上，連接ON，則ONAV在RtOMA中，AM=1，OAM=60，OA=2，即三棱錐VABC的外接球的半徑為2，三棱錐VABC的外接球的表面積S=4R2=16故答案為：16三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（12分）ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知ABC的面積為acsin2B（）求sinB的值；（）若C=5，3sin2C=5sin2Bsin2A，且BC的中點(diǎn)為D，求ABD的周長【解答】解：（）由ABC的面積為acsinB=acsin2B得sinB=2sinBcosB，0B，sinB0，故cosB=，sinB=；（）由（）和 3sin2C=5sin2Bsin2A得16sin2C=25sin2A，由正弦定理得16c2=25a2，c=5，a=4，BD=a=2，在ABD中，由余弦定理得：AD2=c2+BD22cBDcosB=25+4252=24AD=2，ABD的周長為c=BD+AD=7+218（12分）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn，an+1，4成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=，設(shè)bn的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn【解答】解：（）Sn，an+1，4成等比數(shù)列，（an+1）2=4Sn，Sn=（an+1）2，當(dāng)n=1時(shí)，a1=（a1+1）2，a1=1，當(dāng)n2時(shí)，兩式相減得，即（an+an1）（anan12）=0又an0，數(shù)列an的首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，即an=2n1，證明：（），19（12分）保險(xiǎn)公司統(tǒng)計(jì)的資料表明：居民住宅區(qū)到最近消防站的距離x（單位：千米）和火災(zāi)所造成的損失數(shù)額y（單位：千元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：距消防站距離x（千米）1.82.63.14.35.56.1火災(zāi)損失費(fèi)用y（千元）17.819.627.531.336.043.2如果統(tǒng)計(jì)資料表明y與x有線性相關(guān)關(guān)系，試求：（）求相關(guān)系數(shù)r（精確到0.01）；（）求線性回歸方程（精確到0.01）；（ III）若發(fā)生火災(zāi)的某居民區(qū)與最近的消防站相距10.0千米，評(píng)估一下火災(zāi)的損失（精確到0.01）參考數(shù)據(jù)：yi=175.4，：xiyi=764.36，（xi）（yi）=80.30，（xi）2=14.30，（yi）2471.65，82.13參考公式：相關(guān)系數(shù) r=，回歸方程=+t 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：=，=x【解答】解：（）（2分）（）依題意得（3分）（4分），所以，（6分）又因?yàn)椋?.32，7.33均給分）（8分）故線性回歸方程為（+7.32或7.33均給分）（9分）（ III）當(dāng)x=10時(shí)，根據(jù)回歸方程有：（63.52或63.53均給分），發(fā)生火災(zāi)的某居民區(qū)與最近的消防站相距10.0千米，火災(zāi)的損失63.51千元（12分）20（12分）如圖1，在高為2的梯形ABCD中，ABCD，AB=2，CD=5，過A、B分別作AECD，BFCD，垂足分別為E、F已知DE=1，將梯形ABCD沿AE、BF同側(cè)折起，使得AFBD，DECF，得空間幾何體ADEBCF，如圖2（）證明：BE面ACD；（）求三棱錐BACD的體積【解答】（）證明：證法一、連接BE交AF于O，取AC的中點(diǎn)H，連接OH，則OH是AFC的中位線，OHCF，OH=由已知得DECF，DE=，DEOH，DE=OH，連接DH，則四邊形DHOE是平行四邊形，EODH，又EO面ADC，DH面ADC，EO面ACD，即BE面ACD；證法二、延長FE，CD交于點(diǎn)K，連接AK，則面CKA面ABFE=KA，由已知得DECF，DE=，DE是KFC的中位線，則KE=EFKEAB，KE=AB，則四邊形ABEK是平行四邊形，得AKBE又BE面ADC，KA面ADC，BE面ACD；證法三、取CF的中點(diǎn)G，連接BG，EG，得DECG，DE=CG，即四邊形CDEG是平行四邊形，則EGDC，又GE面ADC，DC面ADC，GE面ADC，又DEGF，DE=GF，四邊形DGFE是平行四邊形，得DGEF，DG=EF，又ABFE是平行四邊形，ABEF，AB=EF，得ABDG，AB=DG，四邊形ABGD是平行四邊形，則BGAD，又GB面ADC，DA面ADC，GB面ADC，又GBGE=G，面GBE面ADC，又BE面GBE，BE面ACD；（）解：GB面ADC，VBACD=VEACD ，由已知得，四邊形ABFE為正方形，且邊長為2，則在圖2中，AFBE，由已知AFBD，且BEBD=B，可得AF平面BDE，又DE平面BDE，AFDE，又AEDE，AFAE=A，DE平面ABFE，且AEEF，AE面CDE，AE是三棱錐ADEC的高，四邊形DEFC是直角梯形且AE=2，DE=1，EF=2，21（12分）已知函數(shù)f（x）=aexx，f（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)（）討論不等式f（x）g（x1）0的解集；（）當(dāng)m0且a=1時(shí)，若f（x）e22在xm，m恒成立，求m的取值范圍【解答】解：（）f（x）=aex1（1分）f（x）（x1）=（aex1）（x1）0，當(dāng)a0時(shí)，不等式的解集為x|x1（2分）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為（3分）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為x|x1（4分）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為（5分）（）法一：當(dāng)a=1時(shí)，由f（x）=ex1=0得x=0，當(dāng)xm，0時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x0，m時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增；f（x）max是f（m）、f（m）的較大者f（m）f（m）=emem2m，（7分）令g（x）=exex2x，（9分）所以g（x）是增函數(shù)，所以當(dāng)m0時(shí)，g（m）g（0）=0，所以f（m）f（m），所以（10分）f（x）e22恒成立等價(jià)于，由f（x）單調(diào)遞增以及f（2）=e22，得0m2（12分）法二：當(dāng)a=1時(shí)，由f（x）=ex1=0得x=0，當(dāng)xm，0時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x0，m時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增；f（x）max是f（m）、f（m）的較大者（7分）由f（m）=emme22，由f（x）單調(diào)遞增以及f（2）=e22，得0m2（9分）當(dāng)0m2時(shí)，2m0，因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，所以f（m）f（2）=e2+2e22，綜上m的范圍是0m2（12分）四.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10分）在直角坐標(biāo)系