2010中考數(shù)學(xué)試題分類匯編－相似.doc

為您服務(wù)教育網(wǎng)/12010年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編相似（2010哈爾濱）已知：在ABC中ABAC，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段DF的延長(zhǎng)線上，BAEBDF，點(diǎn)M在線段DF上，ABEDBM（1）如圖1，當(dāng)ABC45時(shí)，求證：AE2MD；（2）如圖2，當(dāng)ABC60時(shí)，則線段AE、MD之間的數(shù)量關(guān)系為：。（3）在（2）的條件下延長(zhǎng)BM到P，使MPBM，連接CP，若AB7，AE72，求tanACP的值（2010珠海）如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFEB.(1)求證：ADFDEC(2)若AB4,AD33,AE3,求AF的長(zhǎng).（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形ADBCABCDADF=CEDB+C=180AFE+AFD=180AFE=BAFD=CADFDEC(2)解：四邊形ABCD是平行四邊形ADBCCD=AB=4又AEBCAEAD在RtADE中，DE=63)33(2222AEADADFDECCDAFDEAD4633AFAF=32（2010珠海）。一天，小青在校園內(nèi)發(fā)現(xiàn)：旁邊一顆樹在陽(yáng)光下的影子和她本人的影子在同一直線上，樹頂?shù)挠白雍退^頂?shù)挠白忧『寐湓诘孛娴耐稽c(diǎn)，同時(shí)還發(fā)現(xiàn)她站立于樹影的中點(diǎn)（如圖所示）.如果小青的峰高為1.65米，由此可推斷出樹高是_米.3.3為您服務(wù)教育網(wǎng)/2（桂林2010）6如圖，已知ADE與ABC的相似比為1：2，則ADE與ABC的面積比為（B）A1：2B1：4C2：1D4：1（2010年蘭州）19.如圖，上體育課，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時(shí)，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學(xué)相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，則甲的影長(zhǎng)是米.答案6（2010寧波市）26如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，23），點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E的直線l與x軸交于點(diǎn)F，與射線DC交于點(diǎn)G（1）求DCB的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，0），求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連結(jié)OE，以O(shè)E所在直線為對(duì)稱軸，OEF經(jīng)軸對(duì)稱變換后得到OEF，記直線EF與射線DC的交點(diǎn)為H如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的左側(cè)時(shí)，求證：DEGDHE；若EHG的面積為33，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)ADEBC為您服務(wù)教育網(wǎng)/324.（2010年金華）(本題12分)如圖，把含有30角的三角板ABO置入平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，0）和(0，33）.動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿折線AO-OB-BA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AO，OB，BA上運(yùn)動(dòng)的速度分別為1，3，2(長(zhǎng)度單位/秒)一直尺的上邊緣l從x軸的位置開始以33(長(zhǎng)度單位/秒)的速度向上平行移動(dòng)（即移動(dòng)過(guò)程中保持lx軸），且分別與OB，AB交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線l同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P沿折線AO-OB-BA運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，直線l和動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線解析式是；（2）當(dāng)t4時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；當(dāng)t，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合；（3）作點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)P.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若形成的四邊形PEPF為菱形，則t的值是多少？當(dāng)t2時(shí)，是否存在著點(diǎn)Q，使得FEQBEP?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）333xy；4分（2）（0,3），29t；4分（各2分）（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí)，過(guò)F作FGx軸，G為垂足（如圖1）FGOE,FPEP,EOPFGP90EOPFGP，PGOPBFAPEOxyGP(圖1)BFAPEOxyl(第24題圖)為您服務(wù)教育網(wǎng)/4又tFGOE33,A60,tFGAG3160tan0而tAP，tOP3,tAGAPPG32由tt323得59t；1分當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，形成的是三角形，不存在菱形；當(dāng)點(diǎn)P在線段BA上時(shí)，過(guò)P作PHEF，PMOB，H、M分別為垂足（如圖2）tOE33,tBE3333,3360tan0tBEEF6921tEFEHMP，又)6(2tBP在RtBMP中，MPBP060cos即6921)6(2tt，解得745t1分存在理由如下：2t，332OE,2AP，1OP將BEP繞點(diǎn)E順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，得到ECB（如圖3）OBEF，點(diǎn)B在直線EF上，C點(diǎn)坐標(biāo)為（332，3321）過(guò)F作FQCB，交EC于點(diǎn)Q,則FEQECB由3QECEFEEBFEBE，可得Q的坐標(biāo)為（32，33）1分根據(jù)對(duì)稱性可得，Q關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)Q（32，3）也符合條件1分26（2010年長(zhǎng)沙）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，82OAcm，OC=8cm，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、C同時(shí)出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）用t的式子表示OPQ的面積S；（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；（3）當(dāng)OPQ與PAB和QPB相似時(shí)，拋物線214yxbxc經(jīng)過(guò)B、P兩點(diǎn)，過(guò)線yBFAPEOxyMPH（圖2)BFAPEOxQBQCC1D1(圖3)為您服務(wù)教育網(wǎng)/5段BP上一動(dòng)點(diǎn)M作y軸的平行線交拋物線于N，當(dāng)線段MN的長(zhǎng)取最大值時(shí)，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比解：(1)CQt，OP=2t，CO=8OQ=8tSOPQ212(8)24222tttt（0t8）3分(2)S四邊形OPBQS矩形ABCDSPABSCBQ11882828(822)22tt3225分四邊形OPBQ的面積為一個(gè)定值，且等于3226分（3）當(dāng)OPQ與PAB和QPB相似時(shí),QPB必須是一個(gè)直角三角形，依題意只能是QPB90又BQ與AO不平行QPO不可能等于PQB，APB不可能等于PBQ根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系只能是OPQPBQABP7分828822ttt解得：t4經(jīng)檢驗(yàn)：t4是方程的解且符合題意（從邊長(zhǎng)關(guān)系和速度）此時(shí)P（42，0）B（82，8）且拋物線214yxbxc經(jīng)過(guò)B、P兩點(diǎn)，拋物線是212284yxx，直線BP是：28yx8分設(shè)M（m,28m）、N(m，212284mm)M在BP上運(yùn)動(dòng)4282m2112284yxx與228yx交于P、B兩點(diǎn)且拋物線的頂點(diǎn)是P當(dāng)4282m時(shí)，12yy9分BAPxCQOy第26題圖為您服務(wù)教育網(wǎng)/612MNyy21(62)24m當(dāng)62m時(shí)，MN有最大值是2設(shè)MN與BQ交于H點(diǎn)則(62,4)M、(62,7)HSBHM1322232SBHM：S五邊形QOPMH32:(32232)3:29當(dāng)MN取最大值時(shí)兩部分面積之比是3：2910分（2010年湖南郴州市）13.如圖，已知平行四邊形ABCD，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使CDFBEF，這個(gè)條件是（只要填一個(gè)）答案DCEB=或CFBF=或DFEF=或F為DE的中點(diǎn)或F為BC的中點(diǎn)或ABBE或B為AE的中點(diǎn)(2010湖北省荊門市)23(本題滿分10分)如圖，圓O的直徑為5，在圓O上位于直徑AB的異側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，已知BCCA43，點(diǎn)P在半圓弧AB上運(yùn)動(dòng)(不與A、B重合)，過(guò)C作CP的垂線CD交PB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)(1)求證：ACCDPCBC；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB弧中點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，PCD的面積最大？并求這個(gè)最大面積S答案23解：(1)AB為直徑，ACB90又PCCD，PCD90而CABCPD，ABCPCDACBCCPCDACCDPCBC；3分第23題圖CDBAOPABEFDC第13題為您服務(wù)教育網(wǎng)/7FECBABC(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB弧中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BEPC于點(diǎn)EP是AB中點(diǎn)，PCB45，CEBE22BC22又CABCPB，tanCPBtanCAB43PEtanBECPB32()42BC322從而PCPEEC722由(1)得CD43PC14237分(3)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，SPCD12PCCD由(1)可知，CD43PCSPCD23PC2故PC最大時(shí)，SPCD取得最大值；而PC為直徑時(shí)最大，SPCD的最大值S235250310分（2010年眉山）25如圖，RtABC是由RtABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，連結(jié)CC交斜邊于點(diǎn)E，CC的延長(zhǎng)線交BB于點(diǎn)F（1）證明：ACEFBE；（2）設(shè)ABC=，CAC=，試探索、滿足什么關(guān)系時(shí)，ACE與FBE是全等三角形，并說(shuō)明理由答案：25（1）證明：RtABC是由RtABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，AC=AC，AB=AB，CAB=CAB（1分）CAC=BABACC=ABB（3分）又AEC=FEBACEFBE（4分）（2）解：當(dāng)2時(shí)，ACEFBE（5分）在ACC中，AC=AC，1801809022CACACC（6分）在RtABC中，第23題圖EPOABDC為您服務(wù)教育網(wǎng)/8FECBABCACC+BCE=90，即9090BCE，BCE=ABC=，ABC=BCE（8分）CE=BE由（1）知：ACEFBE，ACEFBE（9分）12(10重慶潼南縣)ABC與DEF的相似比為3：4，則ABC與DEF的周長(zhǎng)比為_3：41、（2010年杭州市）如圖，AB=3AC，BD=3AE，又BDAC，點(diǎn)B，A，E在同一條直線上.(1)求證：ABDCAE；(2)如果AC=BD，AD=22BD，設(shè)BD=a，求BC的長(zhǎng).答案：(1)BDAC，點(diǎn)B，A，E在同一條直線上，DBA=CAE,又3AEBDACAB,ABDCAE.(2)AB=3AC=3BD，AD=22BD，AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2，D=90,由（1）得E=D=90,AE=31BD,EC=31AD=232BD,AB=3BD，在RtBCE中，BC2=(AB+AE)2+EC2=(3BD+31BD)2+(322BD)2=9108BD2=12a2,BC=32a.（2010陜西?。?3、如圖在ABC中D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，要使ADC與ABC相似，應(yīng)添加的條件(第22題)為您服務(wù)教育網(wǎng)/9是ACD=BADC=AOBADACACAB（2010年天津市）（17）如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的點(diǎn)，ADBE，AE與CD交于點(diǎn)F，AGCD于點(diǎn)G，則AGAF的值為32（2010山西5在RtABC中，C90，若將各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則A的正弦值（）DA擴(kuò)大2倍B縮小2倍C擴(kuò)大4倍D不變（2010寧夏16關(guān)于對(duì)位似圖形的表述，下列命題正確的是（只填序號(hào)）2相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；3位似圖形一定有位似中心；4如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那