2019年八年級數(shù)學上冊-15.3-分式方程導學案(新版)新人教版.doc

2019年八年級數(shù)學上冊 15.3 分式方程導學案（新版）新人教版學習目標：1、了解分式方程的概念, 和產(chǎn)生增根的原因.2、掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.學習重點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.學習難點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.課前預習1、前面我們已經(jīng)學習了哪些方程？是怎樣的方程？如何求解？（1）前面我們已經(jīng)學過了 方程。（2）一元一次方程是 方程。（3）一元一次方程解法 步驟是：去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化為1。如解方程：2、探究新知：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？分析：設江水的流速為v千米/時，根據(jù)“兩次航行所用時間相同”這一等量關(guān)系，得到方程： .像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。分式方程與整式方程的區(qū)別在哪里？通過觀察發(fā)現(xiàn)得到這兩種方程的區(qū)別在于未知數(shù)是否在分母上。未知數(shù)在分母的方程是分式方程。未知數(shù)不在分母的方程是整式方程。前面我們學過一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知數(shù)，我們又將如何解？解分式方程的基本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化為 方程，具體的方法是去分母，即方程兩邊同乘以最簡公分母。如解方程：= 去分母：方程兩邊同乘以最簡公分母（20+v）（20-v），得100（20-v）=60（20+v）解得 v=5觀察方程、中的v的取值范圍相同嗎？ 由于是分式方程v20,而是整式方程v可取任何實數(shù)。這說明，對于方程來說，必須要求使方程中各分式的分母的值均不為0.但變形后得到的整式方程則沒有這個要求。如果所得整式方程的某個根，使原分式方程中至少有一個分式的分母的值為0，也就是說，使變形時所乘的整式的值為0，它就不適合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必須驗根。如何驗根：將整式方程的根代入最簡公分母，看它的值是否為0.如果為0即為增根。如解方程： =。分析：為去分母，在方程兩邊同乘最簡公分母，得整式方程 解得 將代入原方程的最簡公分母檢驗，發(fā)現(xiàn)這時分母和的值都是0，相應的分式無意義。因此，雖是整式方程的解，但不是原分式方程的解。實際上，這個方程無解。解方程： 分析找對最簡公分母x(x-2),方程兩邊同乘x(x-2),把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方整式方程的解必須驗根總結(jié)：解分式方程的一般步驟是：1、在方程兩邊同乘以最簡公分母，化成 方程；2、解這個 方程；3、檢驗：把 方程的根代入 。如果值 ，就是原方程的根；如果值 ，就是增根，應當 。課內(nèi)探究解方程 （1） （2） （3） （4） 當堂檢測解方程(1) （2）（3） （4） 課后反思課后訓練1、若分式方程有增根，則增根為 2、分式方程的解為 3、分式方程的解為 4、若分式的值為，則y 5、當x 時，分式與另一個分式的倒數(shù)相等6、分式方程的解為 （ ） A、 B、 C、 D、7、對于分式方程,有以下說法:最簡公分母為(x3)2；轉(zhuǎn)化為整式方程x23，解得x5；原方程的解為x3；原方程無解，其中，正確說法的個數(shù)為（ ） A、4 B、3 C、2 D、18、一個數(shù)與6的和的倒數(shù)，與這個數(shù)的倒數(shù)互為相反數(shù)，設這個數(shù)為x，列方程得（ ） A、 B、 C、 D、9、解方程 ：(1) (2) 15.3分式方程(2) 學習目標：1、進一步了解分式方程的概念, 和產(chǎn)生增根的原因.2、掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的根.學習重點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的根.學習難點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的根.課前預習1、前面我們已經(jīng)學習了哪些方程 2、整式方程與分式方程的區(qū)別在哪里？3、解分式方程的步驟是什么？4、解分式方程 1、解方程 2、 分析找對最簡公分母,去分母時別忘漏乘1 2、當= 時代數(shù)式與的值互為倒數(shù)。課內(nèi)探究 （2）（3） （4） 課后反思課后訓練（1）方程的解是 ，（2）若=2是關(guān)于的分式方程的解，則的值為 （3）下列分式方程中，一定有解的是（ ）A、 B、 C、 D、解方程 解方程(1) (2) (3) （4）15.3分式方程(4) 學習目標：1、理解分式方程意義掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法了解分式方程解的檢驗方法2、熟練掌握解分式方程的技巧通過學習分式方程的解法，使學生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，3、滲透數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想學習重點：(1)可化為一元一次方程的分式方程的解法(2)分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法及其中的轉(zhuǎn)化思想學習難點：檢驗分式方程解的原因課前預習：一、溫故知新：P29-301、前面我們學習了什么方程？如何求解？寫出求解的一般步驟。2、判斷下列各式哪個是分式方程（1） (2) (3) (4) 3、解分式方程： 4、解方程小亮同學的解法如下： 解：方程兩邊同乘以x-2,得 1-x=-1-2(x-2) 解這個方程，得x=2小亮同學的解法對嗎？為什么？課內(nèi)探究例、一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？分析：設江水的流速為v千米/時，則輪船順流航行的速度為（ ）千米/時，逆流航行的速度為（ ）千米/時，順流航行100千米所用的時間為（ ）小時，逆流航行60千米所用的時間為（ ）小時。1、某梨園 m 平方米產(chǎn)梨n千克,則平均每平方米產(chǎn)梨_千克.2、為體驗中秋時節(jié)濃濃的氣息，我校小記者騎自行車前往距學校6千米的新世紀商場采訪，10分鐘后，小記者李琪坐公交車前往,公交車的速度是自行車的2倍，結(jié)果兩人同時到達。求兩車的速度各是多少？自學提示：1）、速度之間有什么關(guān)系？時間之間有什么關(guān)系？ 2）、怎樣設未知數(shù)，根據(jù)哪個關(guān)系？ 3）、填表路程（千米）速度（千米時）時間（時）自行車公交車4）、怎樣列方程，根據(jù)哪個關(guān)系？3、某單位將沿街的一部分房屋出租，每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元。（1） 你能找出這一情境中的等量關(guān)系嗎？ 2、根據(jù)這一情境你能提出哪些問題？你利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少？當堂檢測1、某工廠原計劃a天完成b件產(chǎn)品，若現(xiàn)在要提前x天完成，則現(xiàn)在每天要比原來多生產(chǎn)產(chǎn)品_件2、甲、乙兩公司各為“見義勇為基金會”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%。問甲、乙兩公司各有多少人？3、小明買軟面筆記本共用去12元，小麗買硬面筆記本共用去21元，已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴1。2元，小明和小麗能買到相同本數(shù)的筆記本嗎？課后反思課后訓練1、某學校學生進行急行軍訓練，預計行60千米的路程在下午5時到達，后來由于把速度加快 ，結(jié)果于下午4時到達，求原計劃行軍的速度。2、甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程，乙隊先單獨做1天后，再由兩隊合作2天就完成了全部工程，已知甲隊單獨完成工程所需的天數(shù)是乙隊單獨完成所需天數(shù)的，求甲、乙兩隊單獨完成各需多少天？3、甲容器中有15%的鹽水30升，乙容器中有18%的鹽水20升，如果向兩個容器個加入等量水，使它們的濃度相等，那么加入的水是多少升？4、一個工廠接了一個訂單，加工生產(chǎn)720 t產(chǎn)品，預計每天生產(chǎn)48 t，就能按期交貨，后來，由于市場行情變化，訂貨方要求提前5天完成，問：工廠應每天生產(chǎn)多少噸？15.3分式方程(5)學習目標：1、會分析題意找出等量關(guān)系.2、會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題.3、在活動中培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的習慣，引導學生努力尋找解決問題的方法，體會數(shù)學的應用價值。學習重點：利用分式方程組解決實際問題.學習難點：列分式方程表示實際問題中的等量關(guān)系.課前預習1、分式方程的解法步驟是什么？完成 P36 第4題。2、解決應用問題的一般步驟是什么？3、解分式方程P29例3分析：這是一道工程問題應用題，它的問題是甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快？這與過去直接問甲隊單獨干多少天完成或乙隊單獨干多少天完成有所不同，根據(jù)題意，尋找未知數(shù)，然后根據(jù)題意找出問題中的等量關(guān)系列方程.求得方程的解除了要檢驗外，還要比較甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快，才能完成解題的全過程?；娟P(guān)系是：工作量=工作效率工作時間.這題沒有具體的工作量，工作量虛擬為1，工作的時間單位為“月”.等量關(guān)系是：甲隊單獨做的工作量+兩隊共同做的工作量=1認真審題，然后回答下列問題：1、怎樣設未知數(shù)，根據(jù)哪個關(guān)系？ 2、題中有哪些相等關(guān)系？怎樣列方程？課內(nèi)探究1、為迎接市中學生田徑運動會，計劃由某校八年級（1）班的3個小組制作240面彩旗，后因一個小組另有任務，改由另外兩個小組完成制作彩旗的任務。這樣，這兩個小組的每個同學就要比原計劃多做4面。如果這3個小組的人數(shù)相等，那么每個小組有多少名學生？2、 學校要舉行跳繩比賽，同學們都積極練習.甲同學跳180個所用的時間，乙同學可以跳240個；又已知甲每分鐘比乙少跳5個，求每人每分鐘各跳多少個.3、課本P31 練習 第2題4、課本P32習題 第3、5題當堂檢測1、為了幫助遭受自然災害的地區(qū)重建家園，某學校號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設第一次捐款人數(shù)為人，那么滿足怎樣的方程？2、甲容器中有15%的鹽水30升，乙容器中有18%的鹽水20升，如果向兩個容器個加入等量水，使它們的濃度相等，那么加入的水是多少升？課后反思課后訓練1、某列列車平均提速v千米/時。用相同的時間，列車提速前行駛s千米，提速后比