抽樣方案的計(jì)算與OC曲線.ppt

一、抽樣檢驗(yàn)的概念,判斷,批N,樣本n,抽樣,檢驗(yàn),抽多少？,怎樣判斷？,抽樣檢驗(yàn)是指從支驗(yàn)的一批產(chǎn)品(批量為N)中，隨機(jī)抽取一個(gè)樣本(樣本量為n)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而對批產(chǎn)品質(zhì)量作出判斷的過程。抽樣檢驗(yàn)有三個(gè)步驟：抽樣、檢驗(yàn)、判斷。其中檢驗(yàn)屬于專業(yè)技術(shù)，與抽樣無關(guān)，因而；抽樣(抽多少？)判斷(怎樣判斷),構(gòu)成抽樣檢驗(yàn)方案,如：一次抽樣檢驗(yàn)方案為N，n,AC，或(n,Ac，Re),二、統(tǒng)計(jì)抽樣檢驗(yàn)與非統(tǒng)計(jì)抽樣檢驗(yàn),根據(jù)抽樣檢驗(yàn)方案的確定方法不同，抽樣檢驗(yàn)可分為統(tǒng)計(jì)抽樣檢驗(yàn)與非統(tǒng)計(jì)抽樣檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)抽樣檢驗(yàn)的方案完全由統(tǒng)計(jì)技術(shù)所決定統(tǒng)計(jì)抽樣檢驗(yàn)方案的接受概率,只受交驗(yàn)批批質(zhì)量水平p的惟一因素所影響，即Pa(p),所以統(tǒng)計(jì)抽樣檢驗(yàn)是科學(xué)的、合理的抽樣檢驗(yàn)方法，應(yīng)當(dāng)推廣應(yīng)用。非統(tǒng)計(jì)抽樣檢驗(yàn)方案不是由統(tǒng)計(jì)技術(shù)所決定，方案的接收概率除受交驗(yàn)批批質(zhì)量水平影響之外，還受到交驗(yàn)批批量N的影響。因此，非統(tǒng)計(jì)抽樣檢驗(yàn)是不科學(xué)、不合理的抽樣檢驗(yàn)方法，應(yīng)當(dāng)淘汰。百分比抽樣是典型的非統(tǒng)計(jì)抽樣檢驗(yàn)，是不合理的抽樣檢驗(yàn)方案。,三、統(tǒng)計(jì)抽樣的由來和發(fā)展,1924年美國貝爾實(shí)驗(yàn)室的羅米格、道吉博士首先提出統(tǒng)計(jì)抽樣理論1940年統(tǒng)計(jì)抽樣用于軍工生產(chǎn)二戰(zhàn)后科技發(fā)達(dá)國家普遍采用統(tǒng)計(jì)抽樣1950年我國從原蘇聯(lián)學(xué)習(xí)“百分比抽樣”百分比抽樣是典型的非統(tǒng)計(jì)抽樣1970年原蘇聯(lián)廢止百分比抽樣，開始推廣應(yīng)用統(tǒng)計(jì)抽樣但是我國始終在應(yīng)用百分比抽樣,1970年我國開始一研究統(tǒng)計(jì)抽樣理論1981年我國發(fā)布GB2828-81GB2829-811987年正式發(fā)布GB2828-87GB2829-872003年修訂后發(fā)布GB/T2828.12003，2008年我國又修訂了14個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，目前我國已發(fā)布22個(gè)統(tǒng)計(jì)抽樣檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，,兩項(xiàng)統(tǒng)計(jì)抽樣檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)試用,四、一次抽樣方案的接收概率Pa（p）1、一次抽樣方案N，n,AC，或n,Ac,Re當(dāng)采用一次抽樣檢驗(yàn)方案，若一批交驗(yàn)產(chǎn)品的不合格品率為p時(shí)，能有多大的可能性被接收，這個(gè)可能性的定量表示為該方案的接收概率，對于同一方案而言，交驗(yàn)批的不合格品率越大則接收概率越小，反之亦然，因此，一個(gè)方案的接收概率是批不合格品率p的函數(shù)記為：Pa（p）,2、從N件中隨機(jī)抽取n件產(chǎn)品，在樣本n中恰好有d件不合格品的概率的計(jì)算公式：,根據(jù)二項(xiàng)分布得到的公式：,根據(jù)泊松分布得到的公式：,N,n,抽樣,合格品N-NP,不合格品NP,合格品n-d,不合格品d,接收概率新標(biāo)準(zhǔn)的符號Pa接收概率指當(dāng)使用一個(gè)確定的抽樣方案時(shí)，具有給定質(zhì)量水平的批或過程，方案對其被接收的概率（可能性）如：用給定的抽樣檢驗(yàn)方案n,Ac去檢驗(yàn)批量為N的批質(zhì)量水平（不合格品率）為p的交驗(yàn)批時(shí)，把檢驗(yàn)合格判為接收的概率記為P（p）。,式中：n從樣本量n個(gè)單位產(chǎn)品中抽取d個(gè)的組合數(shù)d,接收概率的具體計(jì)算公式二項(xiàng)分布計(jì)算公式泊松分布計(jì)算公式,例檢驗(yàn)批批量N=50，假定批不合格品率為P=0.06=6%，先隨機(jī)抽取n=5的樣本，試求不合格品數(shù)d=0，1，2，3的概率。,二項(xiàng)分布計(jì)算公式,泊松分布計(jì)算公式,可見，二種公式的計(jì)算結(jié)果很接近。,3、OC曲線抽檢特性曲線簡稱OC曲線是批接收概率Pa(p)與批質(zhì)量水平(批不合格品率)P的關(guān)系曲線。有一個(gè)方案(n,Ac)就一定能繪制出一條與之相對應(yīng)的OC曲線，OC曲線表述了一個(gè)抽樣方案對一個(gè)批質(zhì)量的辨別能力。已知方案50，1通過在EXCEL表上，計(jì)算得到以下數(shù)據(jù)：,50,1,1.00.80.60.40.20,151020,P(%),Pa(p),OC曲線,Pa(p),0,P0,P,1.0,理想的OC曲線(不存在),1.0,Pa(P),0.5,0,50%,100%,p,Pa(p)=1-p,理想的OC曲線,Pa(p),1.0,0,p0,p1,正常的OC曲線,B,P(%),:生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)：使用方風(fēng)險(xiǎn)P0：生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)質(zhì)量，合格批質(zhì)量P1：使用方風(fēng)險(xiǎn)質(zhì)量，不合格批質(zhì)量A：生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)B：使用方風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn),4、抽樣檢驗(yàn)過程中有時(shí)會犯的兩類錯(cuò)誤第類錯(cuò)誤(棄真錯(cuò)誤)發(fā)生概率=1Pa(p0)所謂犯第類錯(cuò)誤是指將該接收的批誤判為拒收。供需雙方認(rèn)定，當(dāng)批不合格率PP0時(shí)，認(rèn)為該批為質(zhì)量好的批，應(yīng)當(dāng)接收。但是，有時(shí)由于隨機(jī)抽樣的結(jié)果，會將質(zhì)量好的批拒收，因而犯了第類錯(cuò)誤。,第類錯(cuò)誤(取偽錯(cuò)誤)發(fā)生概率為=Pa(p1)所謂犯第類錯(cuò)誤是指將該拒收的批誤判為接收。供需雙方認(rèn)定，當(dāng)批不合格品率PP1時(shí)，認(rèn)為該批為質(zhì)量差的批，應(yīng)當(dāng)拒收。有時(shí)，由于隨機(jī)抽樣的結(jié)果，抽樣檢驗(yàn)方案不排除會將質(zhì)量差的批接收，因而犯了第類錯(cuò)誤。為什么會犯、錯(cuò)誤呢?就是由于隨機(jī)抽樣的結(jié)果，抽樣時(shí)出現(xiàn)了小概率事件。,5、抽樣檢驗(yàn)方案N,n,AC對OC曲線的影響,(1)批量N對OC曲線的影響,N=1000n=20AC=0,N=200n=20AC=0,N=100n=20AC=0,N=50n=20AC=0,P%,24681012,Pa(p),1.0,0.8,0.6,0.2,0.4,0,(2)合格判定數(shù)AC對OC曲線的影響,51015202530,P%,1.0,0.8,0.6,0.4,0.2,0,AC=0,AC=1,AC=2,AC=3,N=1000n=20,Pa(p),(3)樣本大小n對OC曲線的影響,510152025,P(%),n=50,n=30,n=20,n=10,N=1000AC=1,Pa(p),1.0,0.8,0.6,0.4,0.2,0,(4)OC曲線的特征：OC曲線是方案的接收概率(Pa)與批質(zhì)量水平(p)批不合格品率的關(guān)系曲線。OC曲線越接近理想曲線時(shí)，抽樣檢驗(yàn)方案對批質(zhì)量好壞的辨別能力越強(qiáng)。OC曲線越陡，抽樣檢驗(yàn)方案越嚴(yán)格，OC曲線越平，抽樣檢驗(yàn)方案越松。在座標(biāo)系中，OC曲線越靠左，抽樣檢驗(yàn)方案越嚴(yán)格，OC曲線越靠右，抽樣檢驗(yàn)方案越松。,5.當(dāng)樣本量n和接收數(shù)AC保持不變時(shí)，批量N的變化對OC曲線影響不大。6.當(dāng)批量N和接收數(shù)AC保持不變時(shí)，樣本量n的數(shù)值越大，OC曲線越陡，即抽樣檢驗(yàn)方案越嚴(yán)格。7.當(dāng)批量N和樣本量n保持不變時(shí)，接收數(shù)AC的數(shù)值越小，OC曲線越陡，即抽樣檢驗(yàn)方案越嚴(yán)格。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)抽樣檢驗(yàn)應(yīng)當(dāng)正確選擇抽樣檢驗(yàn)方案，而選擇抽樣檢驗(yàn)方案要了解方案OC曲線的特征。,名詞術(shù)語:見機(jī)械工業(yè)質(zhì)量檢驗(yàn)和質(zhì)量監(jiān)督培訓(xùn)教程P122-1251、計(jì)數(shù)檢驗(yàn)2、計(jì)量檢驗(yàn)3、單位產(chǎn)品4、檢驗(yàn)批5、批量6、不合格及不合格分類,7、不合格品又分A類不合格品，B類不合格品，C類不合格品8、批質(zhì)量有3種表達(dá)公式9、過程平均理解它非常重要10、接收質(zhì)量限AQL11、極限質(zhì)量LQ12、抽樣方案13、抽樣計(jì)劃,14、孤立批所謂孤立批是指“脫離已生產(chǎn)或匯集的批系列，不屬于當(dāng)前檢驗(yàn)批系列的批”。粗略的說，孤立批是已經(jīng)排除了制造過程影響的批。例如，當(dāng)接連生產(chǎn)20個(gè)批