江西省南昌市2011年中考數(shù)學(xué)試卷及答案.doc.doc

第1頁(yè)共12頁(yè)機(jī)密2011年6月19日江西省南昌市2011年初中畢業(yè)暨中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷說(shuō)明：1.本卷共有六個(gè)大題，26個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.2.本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫(xiě)在答題卷上，不得在試題卷上作答，否則不給分.一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).1.下列各數(shù)中，最小的是（）.A.0B.1C.1D.22.根據(jù)2010年第六次全國(guó)人口普查主要數(shù)據(jù)公報(bào)，江西省常住人口約為4456萬(wàn)人.這個(gè)數(shù)據(jù)可以用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）.A.4.456107人B.4.456106人C.4456104人D.4.456103人3.將兩個(gè)大小完全相同的杯子（如圖甲）疊放在一起（如圖乙），則圖乙中實(shí)物的俯視圖是（）.4.下列運(yùn)算正確的是（）.A.a+b=abB.a2a3=a5C.a2+2abb2=(ab)2D.3a2a=15.下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A.400B.4C.0.4D.0.046.把點(diǎn)A(2,1)向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位后得到B，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）.A.(5,3)B.(1,3)C.(1,3)D.(5,1)7.不等式82x0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）.8.已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則b的值可以是().A.2B.1C.0D.29.已知x=1是方程x2+bx2=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是().A.1B.2C.2D.110.如圖，在下列條件中，不能證明ABDACD的是（）.A.BD=DC，AB=ACB.ADB=ADC，BD=DCC.B=C，BAD=CADD.B=C，BD=DC11.下列函數(shù)中自變量x的取值范圍是x1的是（）.A.11yxB.1yxC.11yxD.11yxB.C.D.A.第7題圖甲圖乙第3題0246A.0246B.0246C.0246D.第2頁(yè)共12頁(yè)12.時(shí)鐘在正常運(yùn)行時(shí)，分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)0.5.在運(yùn)行過(guò)程中，時(shí)針與分針的夾角會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化.設(shè)時(shí)針與分針的夾角為y(度)，運(yùn)行時(shí)間為t(分)，當(dāng)時(shí)間從1200開(kāi)始到1230止，y與t之間的函數(shù)圖象是（）.二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13.計(jì)算：21=_.14.因式分解：x3-x=_.15.如圖，在ABC中，點(diǎn)P是ABC的內(nèi)心，則PBC+PCA+PAB=_度.16.如圖所示，兩塊完全相同的含30角的直角三角板疊放在一起，DAB=30，有以下四個(gè)結(jié)論：AFBCADGACFO為BC的中點(diǎn)AGDE=3:4，其中正確結(jié)論的序號(hào)是.三、（本大題共2小題，每小題5分，共10分）17.先化簡(jiǎn)，再求值：2()11aaa，其中21.a18.解方程組：2122.xyxyy，四、（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽.（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.（2）若已確定甲打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中乙同學(xué)的概率.20.如圖，四邊形ABCD為菱形,已知A(0,4)，B(3,0).（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式.30O180y(度)t(分)165A.30O180y(度)t(分)B.30O180y(度)t(分)195C.30O180y(度)t(分)D.ABCOxyDACBP第15題ADCBEOGF第16題第3頁(yè)共12頁(yè)五、（本大題共2小題，每小題7分，共14分）21.有一種用來(lái)畫(huà)圓的工具板（如圖所示），工具板長(zhǎng)21cm，上面依次排列著大小不等的五個(gè)圓（孔），其中最大圓的直徑為3cm，其余圓的直徑從左到右依次遞減0.2cm.最大圓的左側(cè)距工具板左側(cè)邊緣1.5cm，最小圓的右側(cè)距工具板右側(cè)邊緣1.5cm，相鄰兩圓的間距d均相等.（1）直接寫(xiě)出其余四個(gè)圓的直徑長(zhǎng)；（2）求相鄰兩圓的間距.22.如圖，已知O的半徑為2，弦BC的長(zhǎng)為23，點(diǎn)A為弦BC所對(duì)優(yōu)弧上任意一點(diǎn)（B，C兩點(diǎn)除外）.（1）求BAC的度數(shù)；（2）求ABC面積的最大值.（參考數(shù)據(jù)：3sin602，3cos302，3tan303.）五、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）23.圖甲是一個(gè)水桶模型示意圖，水桶提手結(jié)構(gòu)的平面圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形.當(dāng)點(diǎn)O到BC（或DE）的距離大于或等于O的半徑時(shí)（O是桶口所在圓，半徑為OA），提手才能從圖甲的位置轉(zhuǎn)到圖乙的位置，這樣的提手才合格.現(xiàn)用金屬材料做了一個(gè)水桶提手（如圖丙A-B-C-D-E-F，C-D是CD，其余是線段），O是AF的中點(diǎn)，桶口直徑AF=34cm，AB=FE=5cm，ABC=FED=149.請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷這個(gè)水桶提手是否合格.（參考數(shù)據(jù)：31417.72，tan73.63.40，sin75.40.97.）211.51.5d3圖丙ABCDEFO34BCAOFEDBCAO圖乙DEFABCO第4頁(yè)共12頁(yè)24.以下是某省2010年教育發(fā)展情況有關(guān)數(shù)據(jù)：全省共有各級(jí)各類(lèi)學(xué)校25000所，其中小學(xué)12500所，初中2000所，高中450所，其它學(xué)校10050所；全省共有在校學(xué)生995萬(wàn)人，其中小學(xué)440萬(wàn)人，初中200萬(wàn)人，高中75萬(wàn)人，其它280萬(wàn)人；全省共有在職教師48萬(wàn)人，其中小學(xué)20萬(wàn)人，初中12萬(wàn)人，高中5萬(wàn)人，其它11萬(wàn)人.請(qǐng)將上述資料中的數(shù)據(jù)按下列步驟進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.（1）整理數(shù)據(jù)：請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)表，將以上數(shù)據(jù)填入表格中.（2）描述數(shù)據(jù)：下圖是描述全省各級(jí)各類(lèi)學(xué)校所數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)將它補(bǔ)充完整.（3）分析數(shù)據(jù)：分析統(tǒng)計(jì)表中的相關(guān)數(shù)據(jù)，小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段的師生比，最小的是哪個(gè)學(xué)段？請(qǐng)直接寫(xiě)出.（師生比=在職教師數(shù)在校學(xué)生數(shù)）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的相關(guān)數(shù)據(jù)，你還能從其它角度分析得出什么結(jié)論嗎？（寫(xiě)出一個(gè)即可）從扇形統(tǒng)計(jì)圖中，你得出什么結(jié)論？（寫(xiě)出一個(gè)即可）高中1.8%全省各級(jí)各類(lèi)學(xué)校所數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖2010年全省教育發(fā)展情況統(tǒng)計(jì)表第5頁(yè)共12頁(yè)六、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）25.如圖所示，拋物線m：y=ax2+b（a0，b0）與x軸于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180，得到新的拋物線n，它的頂點(diǎn)為C1，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A1.(1)當(dāng)a=1,b=1時(shí)，求拋物線n的解析式；(2)四邊形AC1A1C是什么特殊四邊形，請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)果并說(shuō)明理由；(3)若四邊形AC1A1C為矩形，請(qǐng)求出a,b應(yīng)滿足的關(guān)系式.CBAC1A1xyO第6頁(yè)共12頁(yè)26.某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次活動(dòng)，過(guò)程如下：設(shè)BAC=（090）.現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB，AC上.活動(dòng)一：如圖甲所示，從點(diǎn)A1開(kāi)始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直，A1A2為第1根小棒.數(shù)學(xué)思考：（1）小棒能無(wú)限擺下去嗎？答：.(填“能”或“不能”)（2）設(shè)AA1=A1A2=A2A3=1.=_度；若記小棒A2n-1A2n的長(zhǎng)度為an（n為正整數(shù)，如A1A2=a1，A3A4=a2，）求出此時(shí)a2，a3的值，并直接寫(xiě)出an（用含n的式子表示）.活動(dòng)二：如圖乙所示，從點(diǎn)A1開(kāi)始，用等長(zhǎng)的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2=AA1.數(shù)學(xué)思考：（3）若已經(jīng)擺放了3根小棒，1=_，2=_，3=_；（用含的式子表示）（4）若只能擺放4根小棒，求的范圍.A1A2ABC圖乙A3A4123A1A2ABCA3A4A5A6a1a2a3圖甲第7頁(yè)共12頁(yè)機(jī)密2011年6月19日江西省南昌市2011年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷參考答案及評(píng)分意見(jiàn)說(shuō)明：1如果考生的解答與本答案不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則后評(píng)卷2每題都要評(píng)閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后續(xù)部分時(shí)，如果該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度，則可視影響的程度決定后面部分的給分，但不得超過(guò)后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半，如果這一步以后的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1D2A3C4B5C6B7C8D9.C10.D11.A12.A二、填空題（本大題共個(gè)小題，每小題3分，共12分）13.314.11xxx15.9016.說(shuō)明：第16題填了1個(gè)或2個(gè)序號(hào)的得1分，填了3個(gè)序號(hào)的得2分三、（本大題共2個(gè)小題，每小題各5分，共10分）17解：原式=2111111aaaaaaaaa.3分當(dāng)21a時(shí)，原式=112.221125分18.解：,得32yy，1y.2分把1y代入得1x.4分1,1.xy5分四、（本大題共2個(gè)小題，每小題各6分，共12分）19解：（1）方法一畫(huà)樹(shù)狀圖如下：甲乙丙丁丙甲乙丁乙甲丙丁丁甲乙丙第一次第二次第8頁(yè)共12頁(yè)所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有2種.P（恰好選中甲、乙兩位同學(xué)）=16.4分方法二列表格如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有2種P（恰好選中甲、乙兩位同學(xué)）=16.4分（2）P（恰好選中乙同學(xué)）=13.6分20解：（1）(0,4),(3,0)AB，3,4,OBOA5AB.在菱形ABCD中，5ADAB,1OD,0,1D.3分（2）BCAD,5BCAB，3,5C.設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式為kyx.把3,5代入kyx中，得：53k，15k，15yx.6分五、（本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分）21解：（1）其余四個(gè)圓的直徑依次為：2.8cm,2.6cm,2.4cm,2.2cm.2分（2）依題意得，41.51.532.82.62.42.221d，5分41621d，54d.6分答：相鄰兩圓的間距為54cm.7分22解：(1)解法一連接OB，OC，過(guò)O作OEBC于點(diǎn)E.OEBC，BC=23，3BEEC.1分在RtOBE中，OB=2，3sin2BEBOEOB，60BOE,120BOC，1602BACBOC.4分解法二連接BO并延長(zhǎng)，交O于點(diǎn)D，連接CD.ABCOEABCOD第9頁(yè)共12頁(yè)BD是直徑，BD=4，90DCB.在RtDBC中，233sin42BCBDCBD,60BDC，60BACBDC.4分(2)解法一因?yàn)锳BC的邊BC的長(zhǎng)不變，所以當(dāng)BC邊上的高最大時(shí)，ABC的面積最大，此時(shí)點(diǎn)A落在優(yōu)弧BC的中點(diǎn)處.5分過(guò)O作OEBC于E，延長(zhǎng)EO交O于點(diǎn)A，則A為優(yōu)弧BC的中點(diǎn).連接AB，AC，則AB=AC，1302BAEBAC.在RtABE中，3,30BEBAE，33tan3033BEAE，SABC=1233332.答：ABC面積的最大值是33.7分解法二因?yàn)锳BC的邊BC的長(zhǎng)不變，所以當(dāng)BC邊上的高最大時(shí)，ABC的面積最大，此時(shí)點(diǎn)A落在優(yōu)弧BC的中點(diǎn)處.5分過(guò)O作OEBC于E，延長(zhǎng)EO交O于點(diǎn)A，則A為優(yōu)弧BC的中點(diǎn).連接AB，A