2014年寒假物理競(jìng)賽提高班導(dǎo)學(xué)4-熱力學(xué) 傳熱學(xué)等

2014 年寒假 物理 競(jìng)賽提高班 導(dǎo)學(xué) （第 四 次） 資料 說(shuō)明 本 導(dǎo)學(xué)用于學(xué)員在實(shí)際授課之前，了解授課方向及重難點(diǎn)。同時(shí)還附上部分知識(shí)點(diǎn)的詳細(xì)解讀。每個(gè)班型導(dǎo)學(xué)共由 4 次書(shū)面資料構(gòu)成。此次發(fā)布的為第四次導(dǎo)學(xué)。 4 次導(dǎo)學(xué)的相應(yīng)關(guān)聯(lián)以及課程詳細(xì)授課內(nèi)容，請(qǐng)參見(jiàn)相應(yīng)班型的詳細(xì)授課大綱。寒假授課即將開(kāi)始，除現(xiàn)場(chǎng)授課及答疑外，歡迎大家參加寒假之后的在線答疑活動(dòng)。祝大家在寒假中收獲良多，學(xué)習(xí)進(jìn)步！ 自主招生郵箱： 數(shù)學(xué)競(jìng)賽郵箱： 物理競(jìng)賽郵箱： 化學(xué)競(jìng)賽郵箱： 生物競(jìng)賽郵箱： 理科精英郵箱： 清北學(xué)堂集中 培訓(xùn)課程 導(dǎo)學(xué)資料 （ 2014 年寒假集中培訓(xùn) 課程 使用 ） QBXT/JY/DX2013/12-4-6 2013-12-25 發(fā)布 清北學(xué)堂教學(xué)研究部 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程導(dǎo)學(xué)資料 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第 1 頁(yè) 2014 年寒假物理競(jìng)賽提高班導(dǎo)學(xué) (熱學(xué) 部分 ) 目錄 知識(shí)框架 . 2 重點(diǎn)難點(diǎn) . 3 知識(shí)梳理 . 4 一、 熱力學(xué) . 4 1. 熱力學(xué)系統(tǒng) . 4 2. 理想氣體 . 4 3. 熱力學(xué)第一定律 . 8 4. 理想氣體的過(guò)程 . 10 5. 熱力學(xué)第二定律 . 12 二、 傳熱學(xué) . 13 1. 熱傳導(dǎo) . 13 2. 熱對(duì)流 . 13 3. 熱輻射 . 13 三、 物態(tài)變化 . 13 1. 液體和固體 . 13 2. 相變 . 15 3. 飽和汽 . 15 例題選講 . 17 鞏固習(xí)題 . 32 參考答案 . 35 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程導(dǎo)學(xué)資料 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第 2 頁(yè) 知識(shí)框架 熱力學(xué) 熱力學(xué)系統(tǒng) 理想氣體 熱力學(xué)第一定律 理想氣體的過(guò)程 熱力學(xué)第二定律 傳熱學(xué) 熱傳導(dǎo) 熱對(duì)流 熱輻射 物態(tài)變化 液體和固體 相變 飽和汽 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程導(dǎo)學(xué)資料 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第 3 頁(yè) 重點(diǎn)難點(diǎn) 熱學(xué)從大的方面可分為熱力學(xué)、傳熱學(xué)和傳質(zhì)學(xué) 。 在競(jìng)賽中 熱力學(xué) 是熱學(xué)的重點(diǎn)， 熱力學(xué)第一定律 作為能量守恒的直接體現(xiàn)在題目中經(jīng)常用到，而 理想氣體的等值過(guò)程和循環(huán)過(guò)程 配合 理想氣體的狀態(tài)方程 也成為一類典型題目。傳熱學(xué)中主要涉及 黑體輻射 問(wèn)題，需要掌握 斯忒藩 -玻爾茲曼定律 并能使用傳熱過(guò)程中的 能量守恒 。物態(tài)變化中主要涉及 液體的表面現(xiàn)象 以及物態(tài)變化中的 能量變化 ，如汽化熱、熔化熱等。 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程導(dǎo)學(xué)資料 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第 4 頁(yè) 知識(shí)梳理 一、 熱力學(xué) 1. 熱力學(xué)系統(tǒng) （ 1） 系統(tǒng)、狀態(tài)和過(guò)程 熱學(xué)研究的對(duì)象都是由大量分子組成的 宏觀物體 ，稱為熱力學(xué)系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱 系統(tǒng) 。與系統(tǒng)相互作用著的其他物體，稱為 外界 。 在不受外界影響的條件下，不論初態(tài)如何復(fù)雜，系統(tǒng)終將達(dá)到 宏觀性質(zhì)不再隨時(shí)間變化的狀態(tài) ，稱為 平衡態(tài) 。類似牛頓第一定律，平衡態(tài)的 改變依賴于外界的影響 （做功、傳熱）。 處于平衡態(tài)的物體，所有宏觀量都有確定的值，可選其中幾個(gè)量描述和確定平衡態(tài)，這幾個(gè)量稱為 狀態(tài)參量 。 壓強(qiáng) P， 體積 V 和 溫度 T 就是氣體的狀態(tài)參量。在 P-V 圖上一個(gè) 平衡態(tài) 用一個(gè) 點(diǎn) 表示。 過(guò)程是系統(tǒng)狀態(tài)隨時(shí)間的變化，它由一系列中間態(tài)組成。通?？紤]的是 準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程 ，這種過(guò)程進(jìn)行的足夠緩慢，經(jīng)歷的每個(gè)中間態(tài)都可視為 平衡態(tài) 。 準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程 在 P-V 圖上用一條 曲線 表示。 實(shí)際過(guò)程中中間態(tài)為 非平衡態(tài) ，這種過(guò)程稱為 非靜態(tài)過(guò)程 。非平衡態(tài)和非靜態(tài)過(guò)程 不能再 P-V 圖上用點(diǎn)和曲線表示。 （ 2） 溫度和溫標(biāo) 溫度 是表示物體冷熱程度的物理量，是熱學(xué)所特有的物理量。溫度的數(shù)值表示方法稱為溫標(biāo) 。 1) 攝氏溫標(biāo) 水銀溫度計(jì)就是將內(nèi)徑均勻的細(xì)玻璃管和充滿水銀的玻璃泡相連，利用泡內(nèi)水銀熱脹冷縮，管內(nèi)水銀柱的高度變化來(lái)標(biāo)志溫度高低。 1954 年前，規(guī)定在 1atm（ 1 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）下冰點(diǎn)為 0，沸點(diǎn)為 100，期間等分 100 份刻度，從而構(gòu)成攝氏溫標(biāo)?，F(xiàn)行的 攝氏溫標(biāo)由熱力學(xué)溫標(biāo)導(dǎo)出 ，見(jiàn)下文。 2) 理想氣體溫標(biāo) 定容氣體溫度計(jì)是利用定容測(cè)溫泡內(nèi)氣體壓強(qiáng)的大小來(lái)標(biāo)志溫度。規(guī)定采用線性關(guān)系為T(P)=P， 為比例系數(shù)。 1954 年國(guó)際上選用 水的三相點(diǎn) 為固定點(diǎn)，規(guī)定它的 溫度為 273.16K。若 P3 是 測(cè) 溫 泡 中 氣 體 在 273.16K 時(shí) 的 壓 強(qiáng) ， 則 有 273.16K=P3 ， 由 此 可 得T(P)=273.16K(P/P3)。 實(shí)際測(cè)量表明，測(cè)量泡內(nèi)所裝氣體的種類不同，用以去測(cè)量同一物體溫度，除固定點(diǎn)外，其值并不相等。但當(dāng)測(cè)溫泡中所充氣體逐漸稀薄后，無(wú)論充入什么氣體，其測(cè)溫結(jié)果的差異逐漸減小，最后趨于一個(gè)共同的 極限值 ，這個(gè)值就是理想氣體溫標(biāo)的值，即 0lim ( )PT T P 3) 熱力學(xué)溫標(biāo) 開(kāi)爾文 1848 年從理論上建立了一種不依賴于任何測(cè)溫物質(zhì)即測(cè)溫屬性的溫標(biāo)，稱為 熱力學(xué)溫標(biāo) （ 絕對(duì)溫標(biāo) ）。 1960 年國(guó)際上規(guī)定攝氏溫標(biāo)由熱力學(xué)溫標(biāo)導(dǎo)出，關(guān)系為 273.15tT 絕對(duì)零度不可達(dá)到 ，這一結(jié)論稱為 熱力學(xué)第三定律 ，這一規(guī)律是在低溫現(xiàn)象研究中總結(jié)出來(lái)的。 2. 理想氣體 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程導(dǎo)學(xué)資料 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第 5 頁(yè) 理想氣體的實(shí)驗(yàn)定律與狀態(tài)方程只適用于 溫度不太低 ， 壓強(qiáng)不太高 時(shí)，此時(shí)的氣體稱為理想氣體。 （ 1） 氣體的實(shí)驗(yàn)定律 1) 玻意爾 -馬略特定律 在保持 溫度不變 的情況下， 一定質(zhì)量 的氣體和壓強(qiáng)跟它的體積的乘積不變，即 P1V1=P2V2 在 P-V 圖上，氣體的 等溫線 為 雙曲線 。 2) 查理定律 在保持 體積不變 的情況下， 一定質(zhì)量 的氣體的壓強(qiáng)跟它的熱力學(xué)溫度成正比，即 2121PPTT 3) 蓋呂薩克定律 在保持 壓強(qiáng)不變 的情況下， 一定質(zhì)量 的氣體的體積跟它的熱力學(xué)溫度成正比，即 2121VVTT 4) 克拉珀龍方程 一定質(zhì)量 的 理想氣體 ，不論 P、 V、 T 怎樣變化，任一平衡態(tài) PV/T 是個(gè)不變量，且有 mP V R T R T N k T 此即 克拉珀龍方程 ，也是 理想氣體的狀態(tài)方程 。式中 為氣體物質(zhì)的量， m 為氣體質(zhì)量，為氣體的摩爾質(zhì)量， R 為 普適氣體常數(shù) ，其值為 R=8.31J/(molK)=8.210-2atmL/(molK)，N 為氣體的分子數(shù)， k 為 玻爾茲曼常數(shù) ，其值為 k=R/NA=1.3810-23J/K。 （ 2） 氣體的分合關(guān)系 不論是同種還是異種理想氣體，在無(wú)化學(xué)反應(yīng)和物態(tài)變化時(shí)，將氣體分成若干部分或?qū)⑷舾刹糠謿怏w合在一起， 氣體質(zhì)量恒定 ，即 iimm 因此，理想氣體方程的 分合關(guān)系 為 iii iPVPVTT （ 3） 等溫氣壓公式 在重力場(chǎng)中，熱運(yùn)動(dòng)將使氣體分子均勻分布于所能達(dá)到的空間，重力則會(huì)使氣體分子聚集到地面上，這兩種作用力達(dá)到平衡后，氣體分子在空間上作 上疏下密 的非均勻分布。在氣體溫度一定時(shí)，重力場(chǎng)中 氣體壓強(qiáng)隨高度增大而減小 ，其規(guī)律為 ()0 0 0m g h k T g h R T P g hP P e P e P e 式中 m、 是氣體的質(zhì)量和摩爾質(zhì)量， P0 是 h=0 處的氣體壓強(qiáng)。 （ 4） 混合理想氣體 混合氣體的壓強(qiáng)遵 循 道爾頓分壓定律 ：混合氣體的壓強(qiáng)等于 各組分壓強(qiáng)之和 ，某組分的分壓指該組分 單獨(dú)存在 、與混合氣體的 溫度和體積相同 時(shí)的壓強(qiáng)。道爾頓分壓定律也 只適清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程導(dǎo)學(xué)資料 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第 6 頁(yè) 用于理想氣體 。 混合氣體 每一組分 的狀態(tài)方程為 ()ii imPV RT 各組分求和可得 混合理想氣體 狀態(tài)方程為 ()iiii im mP V R T P V R T 式中 為混合氣體平均摩爾質(zhì)量，其定義為 ()i i iiimmm 分壓強(qiáng) Pi 與混合氣體壓強(qiáng) P 的關(guān)系為 iiiimP P Pm （ 5） 理想氣體的壓強(qiáng)和溫度 1) 速率分布函數(shù) 定義這樣一個(gè)函數(shù) f(vx)，它表示分子速率為 vx的概率，則 速率為 vx的分子數(shù) 表示為 ( ) ( )xxn v f v dv 2) 氣體分子的特征速率 在平衡態(tài)的氣體中，分子運(yùn)動(dòng)具有三個(gè)特征速率，分別為 平均速率 、 方均根速率 和 最可幾速率 。由平衡態(tài)氣體的 麥克斯韋速率分布函數(shù) 可得到三個(gè)特征速率分別為 平均速率： 8( )d kTv v f v vm 方均根速率： 22 3( )d kTv v f v vm 最可幾速率： 2p kTv m 3) 理想氣體的壓強(qiáng) 氣體施給容器壁的壓強(qiáng)是大量氣體分子不斷碰撞器壁的宏觀效果。在數(shù)值上氣體的壓強(qiáng)等于 單位時(shí)間內(nèi)大量氣體分子施給單位面積容器壁的平均沖量 。 由于氣體分子做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，氣體分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)是均等的。為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，可認(rèn)為沿上下、左右、前后 六個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)各占總數(shù)的 1/6。 設(shè)氣體分子數(shù)密度為 n，速率為 vx的氣體分子， dt 時(shí)間內(nèi)碰撞 dA 面積容器壁的氣體分子應(yīng)處在以該面積為底面、 vxdt 為高的柱體內(nèi)，分子碰壁數(shù) Z 應(yīng)為柱體內(nèi)速率為 vx的分子數(shù)的 1/6，即 1 ( )d d d6 xxZ f v v n v A t 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程導(dǎo)學(xué)資料 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第 7 頁(yè) 氣體分子每碰撞容器壁一次，施給器壁的沖量為 2 xI mv 速率為 vx的分子產(chǎn)生的壓強(qiáng) 應(yīng)為 21( ) ( )d3x x xP v f v v n m v 故而 所有速率的分子產(chǎn)生的壓強(qiáng) 為 221 1 2( )d3 3 3x x kP n m v f v v n m v n 式中 212k mv 為分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。 4) 理想氣體的溫度 將 P=nkT 帶入理想氣體壓強(qiáng)公式得 32k kT 可見(jiàn)氣體的溫度是氣體分子熱運(yùn)動(dòng) 平均平動(dòng)動(dòng)能的標(biāo)志 。進(jìn)一步說(shuō)，無(wú)論在固體、液體和氣體，溫度都是其分子熱運(yùn)動(dòng)平均動(dòng)能的標(biāo)志，是物體分子熱運(yùn)動(dòng)激烈程度的宏觀表現(xiàn)。 由此可見(jiàn)，宏觀量（如 P、 T）是由微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值（如 k ）所決定，表明溫度和壓強(qiáng)具有 統(tǒng)計(jì)意義 ，是 大量分子 熱運(yùn)動(dòng)平均效果的反映。對(duì) 單個(gè)或少量分子 而言，談它的溫度和壓強(qiáng)是 沒(méi)有意義 的。 （ 6） 理想氣體的內(nèi)能 1) 內(nèi)能 物體中所有 分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能 和 分子勢(shì)能 的總和稱為物體 內(nèi)能 。內(nèi)能是 溫度 和 體積 的函數(shù)，因?yàn)榉肿訜徇\(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能與溫度有關(guān)，分子勢(shì)能與體積有關(guān)。 理想氣體分子間無(wú)作用力 ，分子勢(shì)能為零，因此理想氣體內(nèi)能 只與溫度有關(guān) ，是所有分子 熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能之和 。 2) 理想氣體內(nèi)能 根據(jù)理想氣體的 能均分定理 ，理想氣體分子在 每個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度上具有相同的能量 ，考查 單原子 分子的理想氣體，其分子運(yùn)動(dòng)具有 3 個(gè)平動(dòng)自由度 （ X、 Y、 Z），而分子平均平動(dòng)動(dòng)能為 32k kT ，因而 每個(gè)自由度上的能量 為 12kT 對(duì)一般分子，可認(rèn)為是 剛性 的，其分子運(yùn)動(dòng)自由度 不考慮振動(dòng)自由度 。 對(duì) 單原子分子氣體 ，分子只有平動(dòng)，其內(nèi)能為分子數(shù)與分子平均平動(dòng)動(dòng)能的乘積，即 1 3322E N kT N kT 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程導(dǎo)學(xué)資料 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第 8 頁(yè) 對(duì) 雙原子分子氣體 ，分子除平動(dòng)外還可以轉(zhuǎn)動(dòng)，雙原子分子有 2 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度（垂直于兩原子連線并互相垂直的兩軸），其內(nèi)能為 2 5522E N k T N k T 對(duì) 多原子分子氣體 ，分子有 3 個(gè)平動(dòng)自由度和 3 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度（ X、 Y、 Z），其內(nèi)能為 3 6 32E N kT N kT 綜上，理想氣體的內(nèi)能公式可寫作 ()2 2 2i i m iE N k T P V R T i 為 分子自由度 ，對(duì) 單原子分子 i=3， 雙原子分子 i=5， 多原子分子 i=6。 不論過(guò)程如何， 一定質(zhì)量 理想氣體的 內(nèi)能是否變化只取決于溫度是否變化 。 （ 1） 范德瓦爾斯方程 實(shí)際氣體 的狀態(tài)方程需要考慮 分子體積 和 分子引力 的影響，理論上對(duì)克拉珀龍方程進(jìn)行修正得到更接近實(shí)際氣體的狀態(tài)方程，稱為 范德瓦爾斯方程 ，其形式為 222( ) ( )m a m mP V b R TV 式中參數(shù) a、 b 對(duì)于確定氣體來(lái)說(shuō)是定值，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得。 3. 熱力學(xué)第一定律 （ 1） 改變系統(tǒng)內(nèi)能的方式 1) 作功和傳熱 外界對(duì)系統(tǒng)作功 W，作功前后系統(tǒng)內(nèi)能為 E1、 E2，則有 21E E W 外界不作功而是基于溫度差是系統(tǒng)內(nèi)能改變的物理過(guò)程稱為 熱傳遞 ，簡(jiǎn)稱傳熱。在熱傳遞過(guò)程中被轉(zhuǎn)移的內(nèi)能數(shù)量成為熱量，用 Q 表示，則 21E E Q 作功和傳熱都可改變系統(tǒng)的內(nèi)能 。 2) 氣體的機(jī)械功（體積功） 假設(shè)氣缸內(nèi)盛有一定量的氣體，活塞可以無(wú)摩擦的移動(dòng)。氣體壓強(qiáng)為 P，作用在活塞上的力為 PS，令其準(zhǔn)靜態(tài)地作功，活塞移動(dòng) dx，則氣體對(duì)外界（活塞）所作的微功為 d d dW P S x P V 外界對(duì)氣體所作的微功為 d d dW W P V 這里需要注意， 功是標(biāo)量，有正負(fù)之分 。氣體膨脹 dV0，氣體 對(duì)外作功 dW0；壓縮氣體 dV0。 等壓過(guò)程用微功可直接計(jì)算外界所作的全功為 21()W P V V 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程導(dǎo)學(xué)資料 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第 9 頁(yè) 注意一種特殊情形，若系統(tǒng) 外界壓強(qiáng)一定 ，系統(tǒng)進(jìn)行 非靜態(tài) 過(guò)程，每個(gè)非平衡態(tài)中各處壓強(qiáng)不等，但只要 初末態(tài)是平衡態(tài) ，外界對(duì)系統(tǒng)所作的全功仍為 21()W P V V P-V 圖是 示功圖 ，外界對(duì)系統(tǒng)的功： W=|P-V 圖中過(guò)程曲線下面積 | 壓縮氣體，外界對(duì)氣體作功，取“ +”號(hào)；氣體膨脹，氣體對(duì)外界作功，取“ -”號(hào)。 （ 2） 熱容 、比熱（容）和摩爾熱容 在一定過(guò)程中，物體溫度升高 1K 所需 熱量稱為 熱容 C（ J/K），單位質(zhì)量物質(zhì)的熱容稱為 比熱（容） c（ J/(kgK)）， 1mol 物質(zhì)的熱容稱為 摩爾熱容 C（ J/(molK)）。三者的關(guān)系為 C mc C 氣體 的熱容不僅與它的種類、質(zhì)量有關(guān)，還 與過(guò)程有明顯關(guān)系 ，因此， 1mol 的某種氣體可以有多種摩爾熱容或比熱容值，常用的兩個(gè)為 定容摩爾熱容 Cv和 定壓摩爾熱容 Cp。 1mol 氣體體積一定時(shí)，溫度升高 1K 吸收的熱量稱為定容摩爾熱容，在定容過(guò)程中， mol氣體溫度變化（ T2T1）所需熱量為 2 1 2 1( ) ( )vvQ C T T m c T T 1mol 氣體壓強(qiáng)一定時(shí)，溫度升高 1K 吸收的熱量稱為定壓摩爾熱容，在等壓過(guò)程中， mol氣體溫度變化（ T2T1）所需熱量為 2 1 2 1( ) ( )ppQ C T T m c T T 液體和固體 的比熱容在不同過(guò)程中 差別很小 ，因此不加區(qū)別地統(tǒng)稱為比熱容。液體和固體溫度變化（ t2t1）所需熱量為 2 1 2 1( ) ( )Q m c t t C t t （ 3） 熱力學(xué)第一定律 1) 熱力學(xué)第一定律 如果系統(tǒng)跟外界同時(shí)存在著作功和熱傳遞的過(guò)程，那么系統(tǒng) 內(nèi)能的增量 E，等于外界對(duì)系統(tǒng)所作的功 W 和系統(tǒng)從外界吸收的熱量 Q之和 ，即 E Q W 熱力學(xué)第一定律是 能量守恒定律 在涉及熱現(xiàn)象中的具體形式，它適用于由氣體、液體、固體或其他物體組成的系統(tǒng)，適用于自然界 一切熱力學(xué) 過(guò)程，對(duì) 非靜態(tài) 過(guò)程，只要系統(tǒng)的 初末態(tài)是平衡態(tài)也適用 。 式中個(gè)物理量是標(biāo)量，應(yīng)注意 符號(hào)規(guī)則 ：系統(tǒng) 吸熱 Q0， 放熱 Q0，系統(tǒng) 對(duì)外界作功 W0，內(nèi)能減少 E0。 熱力學(xué)第一定律可推廣為宏觀過(guò)程中能量守恒定律的普遍表達(dá)式。如果研究的系統(tǒng)除氣體外還有其他物體，則 E 是系統(tǒng)內(nèi)如內(nèi)能、機(jī)械能等各種能量的改變量， W 是外界對(duì)系統(tǒng)內(nèi)物體所作的各種形式的功的代數(shù)和， Q 是系統(tǒng)各物體吸收的熱量。 不斷對(duì)外作功而不消耗任何燃料和動(dòng)力的永動(dòng)機(jī)稱為 第一類永動(dòng)機(jī) ，因違反熱力學(xué)第一定律而不可能制成。熱力學(xué)第一定律的另一表述形式是“ 第一類永動(dòng)機(jī)不可能制成 ”。 2) 氣體自由膨脹 氣體向真空的膨脹過(guò)程稱為氣體 自由膨脹 ，是 非靜態(tài) 過(guò)程。膨脹時(shí)，由于沒(méi)有外界阻力，外界對(duì)氣體不作功，氣體同樣不對(duì)外作功， W=W=0。又由于膨脹過(guò)程非?？?，氣體來(lái)不及與外界交換熱量，所以 Q=0。因此由熱力學(xué)第一定律可知，氣體（不論理想與否）絕熱自由清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程導(dǎo)學(xué)資料 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第 10 頁(yè) 膨脹后其 內(nèi)能不變 ，即 E2=E1。若氣體是 理想氣體 ，氣體膨脹前后 溫度也不變 ，即 T2=T1。 4. 理想氣體的過(guò)程 （ 1） 理想氣體的等值過(guò)程 理想氣體的 定容 、 等溫 、 等壓 和 絕熱 幾個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程稱為理想氣體的等值過(guò)程。在以上過(guò)程中，系統(tǒng)與外界 準(zhǔn)靜態(tài)的作功和傳熱 ，因而在同一過(guò)程中，膨脹和壓縮、升溫和降溫具有 可逆 性質(zhì)。 1) 定容過(guò)程 定容變化時(shí)， P2/T2=P1/T1。 氣體 對(duì)外體積功為零 ，外界 對(duì)氣體壓縮功也為零 ，即 W=0。根據(jù)熱力學(xué)第一定律有 Q=E，因此在定容過(guò)程中氣體 吸收的熱量全部用來(lái)增加內(nèi)能 ；反之， 氣體 放出的熱量來(lái)自于減少的內(nèi)能 ，即 2 1 2 1( ) ( )vv CQ C T T V P PR 2 1 2 1( ) ( ) ( )2v iE Q C T T R T T 因此定容摩爾熱容 Cv為 3 1 2 .5 J ( m o l K )25 2 0 .8 J ( m o l K )223 2 4 .9 J ( m o l K )vRiC R RR 上述計(jì)算 內(nèi)能變化的公式 對(duì) 初末態(tài)是平衡態(tài) 的 任意過(guò)程 都成立， 不限于定容過(guò)程 。 2) 等溫過(guò)程 氣體在恒溫裝置內(nèi)或與大熱源（如大氣、海水）相接觸時(shí)所發(fā)生的狀態(tài)變化，稱為等溫過(guò)程。有 P2V2=P1V1。 等溫過(guò)程中理想氣體內(nèi)能不變，因而 Q=W，即氣 體 等溫膨脹，吸收的熱量全部用來(lái)對(duì)外作功 ； 氣體 等溫壓縮，外界的功全部以熱量對(duì)外放出 。 等溫過(guò)程外界對(duì)氣體的功為（ PV 圖中等溫線下面積） 2211ln lniiVPW R T P V 3) 等壓過(guò)程 氣體等壓變化，有 V2/T2=V1/T1。 氣體 等壓膨脹，吸收的熱量一部分用來(lái)增加內(nèi)能，另一部分用來(lái)對(duì)外作功 。氣體 等壓壓縮，外界的功和減少的內(nèi)能全部以熱量形式向外放出 。，即 2 1 2 1( ) ( )W P V V R T T 21()pQ C T T 單原子分子 雙原子分子 多原子分子 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程導(dǎo)學(xué)資料 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第 11 頁(yè) 2 1 2 1( ) ( )vv CE C T T P V VR 因此可得 pvC C R 4) 絕熱過(guò)程 氣體始終不與外界交換熱量的過(guò)程，如用隔熱材料制成容器，或者過(guò)程進(jìn)行很快來(lái)不及和外界交換熱量，都可視為絕熱過(guò)程。 絕熱過(guò)程氣體 P、 V、 T 均變化，但仍 滿足狀態(tài)方程 ，且 滿足絕熱方程 ，即 11PV CTV CT P C 式中 =Cp/Cv為比熱容比。根據(jù)定壓摩爾熱容和定容摩爾熱容的關(guān)系可得 531 7 543vRC 在 PV 圖上， 過(guò)同一點(diǎn)的絕熱線比等溫線陡 。 絕熱過(guò)程中 Q=0，因而 E=W。 絕熱過(guò)程的功為 2 1 2 2 1 12 2 1 1 2 1111 1 2 1 1 112( ) ( )1( ) ( )11 ( ) 1 ( ) 1 11vvCmW E C T T P V P VRRP V P V T TP V P P V VPV （ 2） 理想氣體的循環(huán)過(guò)程 1) 循環(huán)過(guò)程 系統(tǒng)經(jīng)過(guò)一系列變化又 回到原來(lái)平衡態(tài) 的過(guò)程稱為 循環(huán)過(guò)程 ，簡(jiǎn)稱循環(huán)。在 PV 圖上，準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán) 用一條 閉合曲線 表示，按 順時(shí)針 方向進(jìn)行的循環(huán)為 正循環(huán) ， 逆時(shí)針 的為 逆 循環(huán) 。 系統(tǒng) 正循環(huán)對(duì)外作功 W=|P-V 圖中循環(huán)包圍的面積 |。 正循環(huán) 反映了 熱機(jī) 工作過(guò)程，工質(zhì)從高溫?zé)嵩次鼰?Q1，一部分用來(lái)對(duì)外作功 W，另一部分不可避免地向低溫?zé)嵩捶艧?Q2 后回到原態(tài)， E=0，即 12Q Q W 引入 熱機(jī)效率 表示外界吸收的熱量能用來(lái)作功的比例： 2111 QWQQ 逆循環(huán) 反映了 冷機(jī) 工作過(guò)程，外界作功 W，工質(zhì)從低溫?zé)嵩次鼰?Q2，向高溫?zé)嵩捶艧釂卧臃肿?雙原子分子 多原子分子 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程導(dǎo)學(xué)資料 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第 12 頁(yè) Q1 后回到原態(tài)， E=0，即 12W Q Q 引入 制冷系數(shù) 表示從低溫?zé)嵩次盏臒崃颗c消耗的機(jī)械功 W 的比值： 2QW 2) 卡諾循環(huán) 理想氣體 準(zhǔn)靜態(tài) 的卡諾循環(huán)，由 兩個(gè)等溫過(guò)程 （左圖中 I、 III 過(guò)程）和 兩個(gè)絕熱過(guò)程 （左圖中 II、 IV 過(guò)程）組成。右圖中是工質(zhì)與熱源交換能量的示意圖，其 效率 定義為 322 4221111ln1 1 1lnVRTQ VTVQTRTV 式中 T2 為低溫?zé)嵩礈囟龋?T1 為高溫?zé)嵩礈囟取?由上式可知卡諾循環(huán)的 效率只由高低溫?zé)嵩礈囟葲Q定 ，兩者溫差越大循環(huán)效率越高。但由于 T20K 且 T1，因而 效率 0，上式右邊應(yīng)取 “+”號(hào)，（ 8）式可改寫為 1)21( )()21( )( 20202020 PPPVVV41)1()1( 2020 PPVV0000 TTRTRTVPPV RVP 000VV0PP410TT41xC 432 C21,21 00 PPyVV清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程導(dǎo)學(xué)資料 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第 29 頁(yè) x2 (1+ ) x+C=0 ( 9 ) 這是 x 的二次方程，它的兩個(gè)根值就是等溫線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)。所求最高、最低溫度相當(dāng)于使曲線相切時(shí)的 C 值，這時(shí)（ 9）式有等根，即 (1+ )2 4C=0 (10) 由（ 10）式得 4C2 9C+ =0 （ 11） 由（ 11）式解得二曲線相切時(shí)的兩個(gè) C 值 C1= =1.83 C2= =0.418 最后由 C= 得 最高溫度 T1=C1T0=549K 最低溫度 T2=C2T0=125K 例 12. 圖示為圓柱形氣缸，氣缸壁絕熱，氣缸的右端有一小孔和大氣相通，大氣的壓強(qiáng)為 P0.用一熱容量可忽略的導(dǎo)熱隔板 N 和一絕熱活塞 M 將氣缸分為 A、 B、 C 三室，隔板與氣缸固連，活塞相對(duì)氣缸可以無(wú)摩擦地移動(dòng)但不漏氣。氣缸的左端 A 室中有一電加熱器 。已知在 A、 B 室中均盛有 1 摩爾同種理想氣體，電加熱器加熱前，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)， A、 B 兩室中氣體的溫度均為 T0， A、 B、 C 三室的體積均為 V0?，F(xiàn)通過(guò)電加熱器對(duì) A 室中氣體緩慢加熱，若提供的總熱量為 Q0，試求 B 室中氣體末態(tài)體積和 A 室中氣體的末態(tài)溫度。設(shè) A、 B 兩室中 1 摩爾的內(nèi)能為 52U RT ，式中 R 為普適氣體常量， T為絕對(duì)溫度。 解： 在電加熱器對(duì) A 室中氣體加熱的過(guò)程中，由于隔板 N 是導(dǎo)熱的， B 室中氣體的溫度要升高，活塞 M 將向右移動(dòng) .當(dāng)加熱停止時(shí)，活塞 M 有可能剛移到氣缸最右端，亦可能尚未移432 C432 C1649832983290TT清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程導(dǎo)學(xué)資料 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第 30 頁(yè) 到氣缸最右端 . 當(dāng)然亦可能活塞已移到氣缸最右端但加熱過(guò)程尚未停止 . 1. 設(shè)加熱恰好能使活塞 M 移到氣缸的最右端，則 B 室氣體末態(tài)的體積 02BVV （ 1） 根據(jù)題意，活塞 M 向右移動(dòng)過(guò)程中， B 中氣體壓強(qiáng)不變，用 BT 表示 B 室中氣體末態(tài)的溫度，有 00BBV VTT （ 2） 由 (1)、 (2)式得 02BTT （ 3） 由于隔板 N 是導(dǎo)熱的，故 A 室中氣體末態(tài)的溫度 02ATT （ 4） 下面計(jì)算此過(guò)程中的熱量 mQ . 在加熱過(guò)程中， A 室中氣體經(jīng)歷的是等容過(guò)程，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，氣體吸收的熱量等于其內(nèi)能的增加量，即05 ()2AAQ R T T （ 5） 由 (4)、 (5)兩式得 052AQ RT （ 6） B 室中氣體經(jīng)歷的是等壓過(guò)程，在過(guò)程中 B 室氣體對(duì)外做功為 00()BBW p V V （ 7） 由 (1)、 (7)式及理想氣體狀態(tài)方程得 0BW RT （ 8） 內(nèi)能改變?yōu)?5 ()2BBU R T T （ 9） 由 (4)、 (9)兩式得 052BU RT （ 10） 根據(jù)熱力學(xué)第一定律和 (8)、 (10)兩式， B 室氣體吸收的熱量為 072 B B BQ U W R T (11) 由 (6)、 (11) 兩式可知電加熱器提供的熱量為 06m A BQ Q Q R T （ 12） 若 0 mQQ ， B 室中氣體末態(tài)體積為 02V ， A 室中氣體的末態(tài)溫度 02T . 2若 0 mQQ ，則當(dāng)加熱器供應(yīng)的熱量達(dá)到 mQ 時(shí)，活塞剛好到達(dá)氣缸最右端， 但 這清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程導(dǎo)學(xué)資料 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第 31 頁(yè) 時(shí)加熱尚未停止，只是在以后的加熱過(guò)程中氣體的體積保持不變，故熱量 0 mQQ 是 A 、 B中氣體在等容升溫過(guò)程中吸收的熱量 .由于等容過(guò)程中氣體不做功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，若 A 室中氣體末態(tài)的溫度為 AT ，有0 0 055( 2 ) ( 2 )22m A AQ Q R T T R T T （ 13） 由 (12)、 (13)兩式可求得 00455A QTTR （ 14） B 中氣體的末態(tài)的體積 02BV = V （ 15） 3. 若 0 mQQ ，則隔板尚未移到氣缸最右端，加熱停止，故 B 室中氣體末態(tài)的體積 BV小于 02V ，即 02BVV 設(shè) A、 B 兩室中氣體末態(tài)的溫度為 AT ， 根據(jù)熱力學(xué)第一定律，注意到 A 室中氣體經(jīng)歷的是等容過(guò)程，其吸收的熱量 05 ()2AAQ R T T （ 16） B 室中氣體經(jīng)歷的是等壓過(guò)程，吸收熱量 0 0 05 ( ) ( )2B A BQ R T T p V V （ 17） 利用理想氣體狀態(tài)方程，上式變?yōu)?072BAQ R T T （ 18） 由上可知 006 ( )A B AQ Q Q R T T （ 19） 所以 A 室中氣體的末態(tài)溫度 006A QTTR （ 20） B 室中氣體的末態(tài)體積 000( 1)6BAVQV T VT R T （ 21） 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程導(dǎo)學(xué)資料 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第 32 頁(yè) 鞏固習(xí)題 1.（ 08 東南大學(xué)）如圖所示，用細(xì)繩將氣缸懸掛在天花板上，在活塞下懸掛一沙桶，活塞和氣缸都導(dǎo)熱，活塞與氣缸見(jiàn)無(wú)摩擦 .在沙桶緩緩漏沙，環(huán)境溫度不變的情況下，下列有關(guān)密閉氣柱的說(shuō)法正確的是 （ ） A. 體積增大，放熱 B. 體積增大，吸熱 C. 體積減小，放熱 D. 體積減小，吸熱 2.（第 26 屆預(yù)賽）一根內(nèi)徑均勻、兩端開(kāi)口的細(xì)長(zhǎng)玻璃管，豎直插在水中，管的一部分在水面上現(xiàn)用手指封住管的上端，把一定量的空氣密封在玻璃管中，以 V0 表示其體積；然后把玻璃管沿豎直方向提出水面，設(shè)此時(shí)封在玻璃管中的氣體體積為 V1；最后 把玻璃管在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò) 900，使玻璃管處于水平位置，設(shè)此時(shí)封在玻璃管中的氣體體積為 V2則有（ ） A V1V0=V2 B V1V0V2 C V1=V2V0 D V1V0， V2V0 ht 3.（第 27 屆預(yù)賽）燒杯內(nèi)盛有 0 的水，一塊 0 的冰浮在水面上，水面正好在杯口處，最后冰全部溶解成 0 的水，在這過(guò)程中（ ） A 無(wú)水溢出杯口，但最后水面下降了 B 有水溢出杯口，但最后水面仍在杯口處 C 無(wú)水溢出杯口，水面始終在杯口處 D 有水溢出杯口，但最后水面低于杯口 4.（ 07 東大）如圖 6-11，絕熱隔板把絕熱氣缸分隔成體積相等的兩部分，隔板與汽缸壁光滑接觸但不漏氣，兩部分中分別盛有等質(zhì)量、同溫度的同種氣體，氣體分子勢(shì)能可忽略不計(jì)，現(xiàn)通過(guò)電熱絲對(duì)氣體加熱一段時(shí)間后，各自達(dá)到新的平衡狀態(tài)（氣缸的形變不計(jì)），則 （ ） A. 氣體 b 的溫度變高 B. 氣體 a 的壓強(qiáng)變小 C. 氣體 a 和氣體 b 增加的內(nèi)能相等 D. 氣體 a 增加的內(nèi)能大于氣體 b 增加的內(nèi)能 5.（第 28 屆預(yù)賽）下面列出的一些說(shuō)法中正確的是（ ） A 在溫度為 20 和壓強(qiáng)為 1 個(gè)大氣壓時(shí)，一定量的水蒸發(fā)為同溫度的水蒸氣，在此過(guò)程中，它吸收的熱量等于其內(nèi)能的增量。 B 有人用水銀和酒精制成兩種溫度計(jì)，他都把水的冰點(diǎn)定為 0 度，水的沸點(diǎn)定為 100 度，并都把 0 刻度與 100 刻度之間均勻等分成同數(shù)量的刻度，若用這兩種溫度計(jì)去測(cè)量同一環(huán)境的溫度（大于 0 度小于 100 度）時(shí)，兩者測(cè)得的溫度數(shù)值必定相同。 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程導(dǎo)學(xué)資料 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第 33 頁(yè) C 一定量的理想氣體分別經(jīng)過(guò)不同的過(guò)程后，壓強(qiáng)都減少了，體積都增大了，則從每個(gè)過(guò)程中氣體與外界交換的總熱量看，在有的過(guò)程中氣體可能是吸收了熱量，在有的過(guò)程中氣體可能是放出了熱量，在有的過(guò)程中氣體與外界交換的熱量為 0.。 D 地球表面一平方米所受的大氣的壓力，其大小等于這一平方米表面單位時(shí)間內(nèi)受上方作熱運(yùn)動(dòng)的空氣分子對(duì)它碰撞的沖量，加上這一平方米以上的大氣的重量。 6.（第 28 屆預(yù)賽）在大氣中，將一容積為 0.50m3 的一端封閉一端開(kāi)口的圓筒筒底朝上筒口朝下豎直插入水池中，然后放手，平衡時(shí)，筒內(nèi)空氣的體積為 0.40 m3。設(shè)大氣的壓強(qiáng)與 10.0m高的水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)相同，則筒內(nèi)外水面的高度差為 _。 7. 0.020kg 的氦氣溫度由 17 升高到 27 。若在升溫過(guò)程中， 體積保持不變， 壓強(qiáng)保持不變； 不與外界交換熱量。試分別求出氣體內(nèi)能的增量，吸收的熱量，外界對(duì)氣體做的功。 8一卡諾機(jī)在溫度為 27C 和 127C 兩個(gè)熱源之間運(yùn)轉(zhuǎn)，（ 1）若在正循環(huán)中，該機(jī)從高溫?zé)嵩次鼰?1.2103cal，則將向低溫?zé)嵩捶艧岫嗌?？?duì)外作功多少？（ 2）若使該機(jī)反向運(yùn)轉(zhuǎn)（致冷機(jī)），當(dāng)從低溫?zé)嵩次鼰?1.2103cal 熱量，則將向高溫?zé)嵩捶艧岫嗌伲客饨缱鞴Χ嗌伲?9毛細(xì)管由兩根內(nèi)徑分別為 d1和 d2的薄玻璃管構(gòu)成，其中 d1d2，如圖所示，管內(nèi)注入質(zhì)量為 M 的一大滴水。當(dāng)毛細(xì)管水平放置時(shí)，整個(gè)水滴 “爬進(jìn) ”細(xì)管內(nèi)，而當(dāng)毛細(xì)管豎直放置時(shí)，所有水從中流出來(lái)。試問(wèn)當(dāng)毛細(xì)管的軸與豎直方向之間成多大角時(shí)，水滴一部分在粗管內(nèi)而另一部分在細(xì)管內(nèi)？水的表面張力系數(shù)是 ，水的密度為 。對(duì)玻璃來(lái)說(shuō)，水是浸潤(rùn)液體。 10. 將 1000 J 的熱量傳給標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下 4 摩爾的氫氣。 (1)若氫氣體積不變，氫氣的溫度和壓強(qiáng)各變?yōu)槎嗌?？氫氣的?nèi)能改變了多少？ （ 2）若氫氣壓強(qiáng)不變，氫氣的溫度和體積各變?yōu)槎嗌伲繗錃獾膬?nèi)能改變了多少？ 11.（ 09 交大外地）一根粗細(xì)均勻的玻璃管，形狀如圖所示，管兩端都是開(kāi)口的，右邊的 U 形管盛有水銀，兩邊水銀是平齊的 .把左邊開(kāi)口向下的玻璃管豎直插入水銀槽中，使管口 A 在水銀面下 8cm，這時(shí)進(jìn)入左管中的水銀柱高為 4cm，如果在左管未插入水銀槽之前，先把 右邊開(kāi)口封閉，再把左管插入水銀槽中，使左管管口 A 在水銀面下 7cm 處，這時(shí)進(jìn)入管中的水銀柱高為 3cm，那么在左管插入水銀槽之前右管中的空氣柱長(zhǎng)度為多少？（設(shè)大氣壓為 cmHgp 760 ） 12.（第 19 屆復(fù)賽） U 形管的兩支管 A、 B 和水平管 C 都是由內(nèi)徑均勻的細(xì)玻璃管做成的，它們的內(nèi)徑與管長(zhǎng)相比都可忽略不計(jì)己知三部分的截面積分別為 2A 1.0 10S cm2，2B 3.0 10S cm2，2C 2.0 10S cm2，在 C 管中有一段空氣柱，兩側(cè)被水銀封閉當(dāng)溫度為 1 27t 時(shí)， 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程導(dǎo)學(xué)資料 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第 34 頁(yè) 空氣柱長(zhǎng)為 l 30 cm（如圖所示）， C 中氣柱兩側(cè)的水銀柱長(zhǎng)分別為 a 2.0cm， b 3.0cm，A、 B兩支管都很長(zhǎng)，其中的水銀柱高均為 h 12 cm大氣壓強(qiáng)保持為 0p 76 cmHg不變不考慮溫度變化時(shí)管和水銀的熱膨脹試求氣柱中空氣溫度緩慢升高到 t 97 時(shí)空氣的體積 13.在一個(gè)足夠長(zhǎng)，兩端開(kāi)口，半徑為 r = 1mm 的長(zhǎng)毛細(xì)管里，裝有密度=1.0103kg/m3 的水。然后把它豎直地放在空中，水和玻璃管的接觸角 =00，表面張力系數(shù)為 7.5 10-2N/m，請(qǐng)計(jì)算留在毛細(xì)管中的水柱有多長(zhǎng)？ 14.如圖所示，一端封閉、內(nèi)徑均勻的玻璃管長(zhǎng) L = 100cm ，其中有一段長(zhǎng) L= 15cm的水銀柱把一部分空氣封閉在管中。當(dāng)管水平放置時(shí)，封閉氣柱 A 長(zhǎng) LA = 40cm?，F(xiàn)把管緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直后，在把開(kāi)口端向下插入水銀槽中，直至 A 端氣柱長(zhǎng) = 37.5cm 為止，這時(shí)系統(tǒng)處于靜止平衡。已知大氣壓強(qiáng) P0 = 75cmHg，過(guò)程溫度不變，試求槽內(nèi)水銀進(jìn)入管內(nèi)的水銀柱的長(zhǎng)度 h 。 15. 0.1mol 的單原子分子理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的 ABCA 循環(huán)，已知的狀態(tài)途中已經(jīng)標(biāo)示。試問(wèn)： （ 1）此循環(huán)過(guò)程中，氣體所能達(dá)到的最高溫度狀態(tài)在何處，最高溫度是多少？ （ 2） CA 過(guò)程中，氣體的內(nèi)能增量、做功情 況、吸放熱情況怎樣？ AL清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程導(dǎo)學(xué)資料 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第 35 頁(yè) 參考答案 1.C 2.A 3.C 4.AD 5.C 6. 2.5m 7. 解析：氣體的內(nèi)能是個(gè)狀態(tài)量，且僅是溫度的函數(shù)。在上述三個(gè)過(guò)程中氣體內(nèi)能的增量是相同的且均為： 等容過(guò)程中 ， 在等壓過(guò)程中 在絕熱過(guò)程中 ， 1mol 溫度為 27 的氦氣，以 的定向速度注入體積為 15L 的真空容器中，容器四周絕熱。求平衡后的氣體壓強(qiáng)。 平衡后的氣體壓強(qiáng)包括兩部分：其一是溫度 27 ，體積 15L 的 2mol 氦氣的壓強(qiáng) ；其二是定向運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)向?yàn)闊徇\(yùn)動(dòng)使氣體溫度升高 T 所導(dǎo)致的附加壓強(qiáng) p。即有 氦氣定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能完全轉(zhuǎn)化為氣體內(nèi)能的增量： 8. 解析： （ 1） 。 （ 2）對(duì)卡諾制冷機(jī) ， ， 9. 解析： 由于對(duì)玻璃來(lái)說(shuō)，水是浸潤(rùn)液體，故玻璃管中的水面成圖所示的凹彎月面，且可認(rèn)為接觸角為 0，當(dāng)管水平放置時(shí)，因水想盡量和玻璃多接觸，故都 “爬進(jìn) ”了細(xì)管內(nèi)。而當(dāng)細(xì)管豎直放置時(shí)，由于水柱本身的重力作用使得水又 “爬進(jìn) ”了粗管。毛細(xì)管軸線與豎直JTnCE v 6 2 31031.85.15 0W JEQ 623TRCnTnCQ VP )(J3100 3 9.11031.85.25 JQEW 4160Q JEW 6231100 sm0pV TRnTVRnppp 00TRnmv 2321 2VvMVRTnp 3 20 aa PP 535 103.3)107.1103.3( c a lT TTQQ 9 0 04 0 03 0 04 0 01102.11 31 2112 JQT TTW 311 21 10254.1 212212 TT TQQ Q c alT TTQQ 31 2121 106.11 JQT TTW 321 21 10672.1 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程導(dǎo)學(xué)資料 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第 36 頁(yè) 線之間夾角為最大時(shí)，這符合于整個(gè)水滴實(shí)際上在毛細(xì)管細(xì)管部分的情況，這時(shí)水柱長(zhǎng)： 于是根據(jù)平衡條件得： 式中 為大氣壓強(qiáng)。由此得到 同理，毛細(xì)管的軸與豎直線之間的夾角為最小值，這將是整個(gè)水滴位于粗管內(nèi)的情況，同理可得 10 解析：（ 1）氫氣的體積不變，即氫氣在做等容變化，但題目要求同時(shí)求出溫度和壓強(qiáng)的變化，所以不能直接用查理定律來(lái)求解?？捎脷錃獾亩ㄈ菽枱崛萘?，先求出溫度的變化，有 （ 1） 把（ 1）式改寫為 （ 2） 將相關(guān)的數(shù)據(jù)代入（ 2）式得 +273=285 K （ 3） 然后再利用查理定律來(lái)求出壓強(qiáng)的變化 （ 4） 將標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氫氣的壓強(qiáng)和溫度 P1=760mmHg、 T1=273K 和（ 3）式代入（ 4）式得 P2=793.4mmHg 因?yàn)闅錃庠谧鞯热葑兓?，所以外界?duì)氫氣做功 W=0，由熱力學(xué)第一定律得 1000 J （ 2）氫氣的壓強(qiáng)不變，即氫氣做等壓吸熱過(guò)程，與（ 1）問(wèn)解相同，不能直接用蓋 呂薩克定律，可通過(guò)氫氣的定壓摩爾熱容量 ，先求出溫度的變化，則有 （ 5） 將（ 5）式改寫為 （ 6） 將相關(guān)的數(shù)據(jù)代入（ 6）式得 22max 41 dMLm axm ax2010 c o s44 gLdpdp 0p 122m i n 1a r c c o s ddMgd 1a r c c o s 211m a x ddMgdRCV 25)( 12 TTnCQ VV 12 TnCQT VV 31.825410002 T1122 TPTP VQE1RRCC VP 27)( 12 TTnCQ PP 12 TnCQTpp 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程導(dǎo)學(xué)資料 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第 37 頁(yè) +273=281.6K （ 7） 然后由蓋 呂薩克定律得 （ 8） 將標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下 4 摩爾氫氣的體積和溫度 V1=422.4L=89.6L、 T1=273K 和（ 7）式代入（ 8）式得 V2=92.4L 外界對(duì)氫氣做功為 W=P（ V1V2） = 2.83105 J 所以，由熱力學(xué)第一定律得，氫氣內(nèi)能的改變量為 = 10002.8310 5= 2.8210 5 J （負(fù)號(hào)表示內(nèi)能減?。?11 解析：