清北學(xué)堂講義 高中物理競(jìng)賽解題方法 一、整體法

1     高中奧林匹克物理競(jìng)賽解題方法  陳海鴻    一、整體法   方法簡(jiǎn)介  整體是以物體系統(tǒng)為研究對(duì)象，從整體或全過(guò)程去把握物理現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律，是一種把具有相互聯(lián)系、相互依賴(lài)、相互制約、相互作用的多個(gè)物體，多個(gè)狀態(tài)，或者多個(gè)物理變化過(guò)程組合作為一個(gè)融洽加以研究的思維形式。整體思維是一種綜合思維，也可以說(shuō)是一種綜合思維，也是多種思維的高度綜合，層次深、理論性強(qiáng)、運(yùn)用價(jià)值高。因此在物理研究與學(xué)習(xí)中善于運(yùn)用整體研究分析、處理和解決問(wèn)題，一方面表現(xiàn)為知識(shí)的綜合貫通，另一方面表現(xiàn)為思維的有機(jī)組合。靈活運(yùn)用整體思維可以產(chǎn)生 不同凡響的效果，顯現(xiàn)“變”的魅力，把物理問(wèn)題變繁為簡(jiǎn)、變難為易。  賽題精講  例 1：如圖 1 1 所示，人和車(chē)的質(zhì)量分別為 m 和 M，  人用水平力 F 拉繩子，圖中兩端繩子均處于水平方向，  不計(jì)滑輪質(zhì)量及摩擦，若人和車(chē)保持相對(duì)靜止，且  水平地面是光滑的，則車(chē)的加速度為           . 解析 ：要求車(chē)的加速度，似乎需將車(chē)隔離出來(lái)才  能求解，事實(shí)上，人和車(chē)保持相對(duì)靜止，即人和車(chē)有相同的加速度，所以可將人和車(chē)看做一個(gè)整體，對(duì)整體用牛頓第二定律求解即可 . 將人和車(chē)整體作為研究對(duì)象，整體受到重力、水平面的支持力和兩條繩的拉力 .在豎直方向重力與支持力平衡，水平方向繩的拉力為 2F，所以有：  2F=(M+m)a，解得：  mMFa 2  例 2  用輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)把兩個(gè)質(zhì)量未知的小球懸掛起來(lái)，如圖  1 2 所示，今對(duì)小球 a 持續(xù)施加一個(gè)向左偏下 30的恒力，并  對(duì)小球 b 持續(xù)施加一個(gè)向右偏上 30的同樣大  小的恒力，最后達(dá)到平衡，表示平衡狀態(tài)的圖可能是   （     ）         清北學(xué)堂 2     解析    表示平衡狀態(tài)的圖是哪一個(gè)，關(guān)鍵是要求出兩條輕質(zhì)細(xì)繩對(duì)小球 a 和小球 b 的拉力的方向，只要拉力方向求出后，。圖就確定了。  先以 小球 a、 b 及連線(xiàn)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)共受五個(gè)力的作用，即兩個(gè)重力(ma+mb)g，作用在兩個(gè)小球上的恒力 Fa、 Fb 和上端細(xì)線(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的拉力 T1.因?yàn)橄到y(tǒng)處于平衡狀態(tài)，所受合力必為零，由于 Fa、 Fb 大小相等，方向相反，可以抵消，而 (ma+mb)g 的方向豎直向下，所以懸線(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的拉力 T1 的方向必然豎直向上 .再以 b 球?yàn)檠芯繉?duì)象， b 球在重力mbg、恒力 Fb 和連線(xiàn)拉力 T2 三個(gè)力的作用下處于平衡狀態(tài)，已知恒力向右偏上 30，重力豎直向下，所以平衡時(shí)連線(xiàn)拉力 T2 的方向必與恒力 Fb 和重力 mbg 的合力方向相反，如圖所示， 故應(yīng)選 A.         例 3  有一個(gè)直角架 AOB， OA 水平放置，表面粗糙， OB 豎直向下，表面光滑， OA 上套有小環(huán) P， OB 上套有小環(huán) Q，兩個(gè)環(huán)的質(zhì)量均為 m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不何伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖 1 4 所示 .現(xiàn)將 P 環(huán)向左移動(dòng)一段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來(lái)的平衡狀態(tài)相比， OA 桿對(duì) P 環(huán)的支持力 N 和細(xì)繩上的拉力 T 的變化情況是    （     ）  A N 不變， T 變大   B N 不變， T 變小  C N 變大， T 變小   D N 變大， T 變大  解析     先把 P、 Q 看成一個(gè) 整體，受力如圖 1 4 甲所示，  則繩對(duì)兩環(huán)的拉力為內(nèi)力，不必考慮，又因 OB 桿光滑，則桿在  豎直方向上對(duì) Q 無(wú)力的作用，所以整體在豎直方向上只受重力和  OA 桿對(duì)它的支持力，所以 N 不變，始終等于 P、 Q 的重力之和。  再以 Q 為研究對(duì)象，因 OB 桿光滑，所以細(xì)繩拉力的豎直分量等  于 Q 環(huán)的重力，當(dāng) P 環(huán)向左移動(dòng)一段距離后，發(fā)現(xiàn)細(xì)繩和豎直方向  夾角 a 變小，所以在細(xì)繩拉力的豎直分量不變的情況下，拉力 T 應(yīng)變小 .由以上分析可知應(yīng)選B. 例 4 如圖 1 5 所示，質(zhì)量為 M 的劈塊，  其左右劈面的傾角分別為 1=30、 2=45，  質(zhì)量 分別為 m1= 3 kg 和 m2=2.0kg 的兩物塊，  同時(shí)分別從左右劈面的頂端從靜止開(kāi)始下滑，  劈塊始終與水平面保持相對(duì)靜止，各相互接觸  面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 =0.20，求兩物塊下  清北學(xué)堂 3   滑過(guò)程中 (m1 和 m2 均未達(dá)到底端 )劈塊受到地面的摩擦力。（ g=10m/s2）  解析    選 M、 m1 和 m2 構(gòu)成的整體為研究對(duì)象，把在相同時(shí)間內(nèi)， M 保持靜止、 m1 和m2 分別以不同的加速度下滑三個(gè)過(guò)程視為一個(gè)整體過(guò)程來(lái)研究。根據(jù)各種性質(zhì)的力產(chǎn)生的條件，在水平方向，整體除受到地面的靜摩擦力外，不 可能再受到其他力；如果受到靜摩擦力，那么此力便是整體在水平方向受到的合外力。  根據(jù)系統(tǒng)牛頓第二定律，取水平向左的方向?yàn)檎较?，則有   （     ）  F 合 x=Ma +m1a1x m2a2x 其中 a、 a1x 和 a2x 分別為 M、 m1 和 m2 在水平方向的加速度的大小，而 a =0，  a1x=g(sin30 cos30 ) cos30  a2x= g(sin45 cos45 ) cos45  F 合 =m1g(sin30 cos30 ) cos30 m2g(sin45 cos45 ) cos45   2 2)2 23.02 2(100.22 3)2 32.021(103  = 2.3N 負(fù)號(hào)表示整體在水平方向受到的合外力的方向與選定的正方向相反 .所以劈塊受到地面的摩擦力的大小為 2.3N，方向水平向右 . 例 5  如圖 1 6 所示，質(zhì)量為 M 的平板小車(chē)放在傾角為 的光滑斜面上（斜面固定），一質(zhì)量為 m 的人在車(chē)上沿平板向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，車(chē)恰好靜止，求人的加速度 .         解析     以人、車(chē)整體為研究對(duì)象，根據(jù)系統(tǒng)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解 。 如圖 1 6 甲，由系統(tǒng)牛頓第二定律得：  (M+m)gsin =ma 解得人的加速度為 a= sin)( gm mM  例 6  如圖 1 7 所示，質(zhì)量 M=10kg 的木塊  ABC 靜置  于粗糙的水平地面上，滑動(dòng)摩擦因數(shù)   =0.02，在木塊的傾角 為 30的斜面上，有  一質(zhì)量 m=1.0kg 的物塊靜止開(kāi)始沿斜面下滑，  當(dāng)滑行路程 s=1.4m 時(shí)，其速度 v=1.4m/s，在  這個(gè)過(guò)程中木塊沒(méi)有動(dòng)，求地面對(duì)木塊的摩擦  力的大小和方向 .（重力加速度取 g=10/s2）  解析     物塊 m 由靜止開(kāi)始沿木塊的斜面下滑，受重力、彈力、摩擦力，在這三個(gè)恒力清北學(xué)堂 4    圖 1 8 乙  的作用下做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出下滑的加速度，物塊 m 是 處于不平衡狀態(tài)，說(shuō)明木塊 M 一定受到地面給它的摩察力，其大小、方向可根據(jù)力的平衡條件求解。此題也可以將物塊 m、木塊 M 視為一個(gè)整體，根據(jù)系統(tǒng)的牛頓第二定律求解。  由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得物塊 m 沿斜面下滑的加速度：  ./7.022 22202 smsvsvva tt  以 m 和 M 為研究對(duì)象，受力如圖 1 7 甲所示。由系統(tǒng)的牛頓第二定律可解得地面對(duì)木塊 M 的摩擦力為 f=macos =0.61N，方向水平向左 .         例 7  有一輕質(zhì)木板 AB 長(zhǎng)為 L， A 端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端用水平輕繩 CB 拉住。板上依次放著 A、 B、 C 三 個(gè)圓柱體，半徑均為 r，重均為 G，木板與墻的夾角為 ，如圖 1 8 所示，不計(jì)一切摩擦，求 BC 繩上的張力。  解析     以木板為研究對(duì)象，木板處于力矩平衡狀態(tài)，若分別以圓柱體 A、 B、 C 為研究對(duì)象，求 A、 B、 C 對(duì)木板的壓力，非常麻煩，且容易出錯(cuò)。若將 A、 B、 C 整體作為研究對(duì)象，則會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)單化。  以 A、 B、 C 整體為研究對(duì)象，整體受  到重力 3G、木板的支持力 F 和墻對(duì)整體的  支持力 FN，其中重力的方向豎直向下，如  圖 1 8 甲所示。合重力經(jīng)過(guò)圓柱 B 的軸  心，墻的支持力 FN 垂直于墻面，并經(jīng)過(guò)圓  柱 C 的軸心，木板給的支持 力 F 垂直于木  板。由于整體處于平衡狀態(tài)，此三力不平  行必共點(diǎn)，即木板給的支持力 F 必然過(guò)合  重力墻的支持力 FN 的交點(diǎn) . 根據(jù)共點(diǎn)力平衡的條件： F=0，可得： F=3G/sin . 由幾何關(guān)系可求出 F 的力臂   L=2rsin2 +r/sin +r cot  以木板為研究對(duì)象，受力如圖 1 8 乙所示，選 A 點(diǎn)  為轉(zhuǎn)軸，根據(jù)力矩平衡條件 M=0，有：  F L=T Lcos  即 c o ss in )c o ts in/1s in2(3 2 LTGr  清北學(xué)堂 5  圖 1 9 解得繩 CB 的能力： )c o ss in c o s1t a n2(32 LGrT 例 8    質(zhì)量為 1.0kg 的小球從高 20m 處自由下落到軟墊上，反彈后上升的最大高度為5.0m，小球與軟墊接觸的時(shí)間為 1.0s，在接觸時(shí)間內(nèi)小球受合力的沖量大小為（空氣阻力不計(jì)，取 g=10m/s2）     （     ）  A 10N s B 20N s C 30N s  D 40N s 解析     小球從靜止釋放后，經(jīng)下落、接觸軟墊、  反彈上升三個(gè)過(guò)程后到達(dá)最高點(diǎn)。動(dòng)量沒(méi)有變化，初、  末動(dòng)量均為零，如圖 1 9 所示。這時(shí)不要分開(kāi)過(guò)程  求解，而是要把小球運(yùn)動(dòng)的三個(gè)過(guò)程作為一個(gè)整體來(lái)  求解。  設(shè)小球與軟墊接觸時(shí)間內(nèi)小球受到合力的沖量大  小 為 I，下落高度為 H1，下落時(shí)間為 t1，接觸反彈上  升的高度為 H2，上升的時(shí)間為 t2，則以豎直向上為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理得：  sNgHgHIgHtgHtm g tItmg3022(220)(21221121故而  答案 C 例 9    總質(zhì)量為 M 的列車(chē)以勻速率 v0 在平直軌道上行駛，各車(chē)廂受的阻力都是車(chē)重的k 倍，而與車(chē)速無(wú)關(guān) .某時(shí)刻列車(chē)后部質(zhì)量為 m 的車(chē)廂脫鉤，而機(jī)車(chē)的牽引力不變，則脫鉤的車(chē)廂剛停下的瞬間，前面列車(chē)的速度是多少？  解析     此題求脫鉤的車(chē)廂剛停下的瞬間，前面列車(chē)的速度，就機(jī)車(chē)來(lái)說(shuō)，在車(chē)廂脫鉤后，開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，而脫鉤后的車(chē)廂做勻減 速運(yùn)動(dòng)，由此可見(jiàn)，求機(jī)車(chē)的速度可用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)公式和牛頓第二定律求解 . 現(xiàn)在若把整個(gè)列車(chē)當(dāng)作一個(gè)整體，整個(gè)列車(chē)在脫鉤前后所受合外力都為零，所以整個(gè)列車(chē)動(dòng)量守恒，因而可用動(dòng)量守恒定律求解 . 根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得：  Mv0=(M m)V    V=Mv0/(M m) 即脫鉤的車(chē)廂剛停下的瞬間，前面列車(chē)的速度為 Mv0/(M m). 【 說(shuō)明 】顯然此題用整體法以列車(chē)整體為研究對(duì)象，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求解比用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律求簡(jiǎn)單、快速 . 例 10    總質(zhì)量為 M 的列車(chē)沿水平直軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車(chē)廂質(zhì)量為 m，中途脫鉤，司機(jī)發(fā)覺(jué)時(shí)，機(jī)車(chē)已走了距離 L，于是立即關(guān)閉油門(mén)，撤去牽引力，設(shè)運(yùn)動(dòng)中阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車(chē)的牽引力是恒定的，求，當(dāng)列車(chē)兩部分  都靜止時(shí)，它們的距離是多少？  解析     本題若分別以機(jī)車(chē)和末節(jié)車(chē)廂為研究對(duì)象用運(yùn)動(dòng)學(xué)、牛頓第二定律求解，比較復(fù)雜，若以整體為研究對(duì)象，研究整個(gè)過(guò)程，則比較簡(jiǎn)單。  假設(shè)末節(jié)車(chē)廂剛脫鉤時(shí)，機(jī)車(chē)就撤去牽引力，則機(jī)車(chē)與末節(jié)車(chē)廂同時(shí)減速，因?yàn)樽枇εc質(zhì)量成正比，減速過(guò)程中它們的加速度相同，所以同時(shí)停止，它們之間無(wú)位移差。事實(shí)是機(jī)清北學(xué)堂 6   車(chē)多走了距離 L 才關(guān)閉油門(mén)，相應(yīng)的牽引力對(duì)機(jī)車(chē)多做了 FL 的功，這就要求機(jī)車(chē)相對(duì)于末節(jié)車(chē)廂多走一段距離 S，依靠摩擦力做功，將因牽引力多做功而增加的動(dòng)能消耗掉，使機(jī)車(chē)與末節(jié)車(chē)廂最后達(dá)到相同的靜止?fàn)顟B(tài)。所以有：  FL=f S 其中 F= Mg, f= (M m)g 代入上式得兩部分都靜止時(shí)，它們之間的距離： S=ML/(M m) 例 11   如圖 1 10 所示，細(xì)繩繞過(guò)兩個(gè)定滑輪 A 和 B，在兩端各掛  個(gè)重為 P 的物體，現(xiàn)在 A、 B 的中點(diǎn) C 處掛一個(gè)重為 Q 的小球， Q<2p，求小球可能下降的最大距離 3="9.1N" aa="1m/s2，方向向" ab="3m/s2，方" mac="0" ac="" ha="10cm," hb="20cm" s="111" h="3.0cm，時(shí)，活塞" p0="1.0105Pa)" p1v1="p2V2" f="F" p0s="111" t="60K" h1="1.5H0.此后，在維持溫度" h2="1.8H0，求此時(shí)氣體的" t2="540K" fs="0" n="(qE" d="0.20m" b="0.2T，導(dǎo)軌" r="0.25" v="5.0m/s，如圖">m.  用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長(zhǎng)的  柔軟導(dǎo)線(xiàn)將它們連成閉合回路，并懸掛在  水平、光滑、不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè) .兩金屬桿  都處在水平位置，如圖 1 16 所示 .整個(gè)裝置處在一與回路平面相垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B。若金屬桿 ab 正好勻速向下運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)的速度 . 解析    本題屬電磁感應(yīng)的平衡問(wèn)題，確定繩上的拉力，可選兩桿整體為研究 對(duì)，確定感應(yīng)電流可選整個(gè)回路為研究對(duì)象，確定安培力可選一根桿為研究對(duì)象。設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直回路平面向外，繩對(duì)桿的拉力為 T，以?xún)蓷U為研究對(duì)象，受力如 1 16 甲所示。因兩桿勻速移動(dòng)，由整體平衡條件得：  4T=(M+m)g 對(duì)整個(gè)回路由歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)  定律得： RBlVI 22      對(duì) ab 桿，由于桿做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡：  02 MgTBIl      聯(lián)立三式解得：222 )( lB gRmMv  針對(duì)訓(xùn)練   1質(zhì)量為 m 的 小貓，靜止于很長(zhǎng)的質(zhì)量為 M 的吊桿上，如圖 1 17 所示。在吊桿上端懸線(xiàn)清北學(xué)堂 10  圖 1 17 圖 1 18   斷開(kāi)的同時(shí)，小貓往上爬，若貓的高度不變，求吊桿的加速度。（設(shè)吊桿下端離地面足夠高）               2一粒鋼珠從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始自由下落，然后陷入泥潭中，若把在空中下落的過(guò)程稱(chēng)為過(guò)程 I，進(jìn)入泥潭直到停止的過(guò)程稱(chēng)為過(guò)程 II，則    （     ）   A過(guò)程 I 中鋼珠動(dòng)量的改變量等于它重力的沖量   B過(guò)程 II 中阻力的沖量的大小等于全過(guò)程中重力沖量的大小   C過(guò)程 II 中鋼珠克服阻力所做的功等于過(guò)程 I 與過(guò)程 II 中鋼珠所減少的重力勢(shì)能之和   D過(guò)程 II 中損失的機(jī)械能等于過(guò)程 I 中鋼珠所增加的動(dòng)能  3質(zhì)量為 m 的運(yùn)動(dòng)員站在質(zhì)量為 m/2 的均勻長(zhǎng)板 AB 的中點(diǎn)，板位于水平面上，可繞通過(guò)B 點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，板的 A 端系有輕繩，輕繩的另一端繞過(guò)兩個(gè)定滑輪后，握在運(yùn)動(dòng)員手中。當(dāng)運(yùn)動(dòng)員用力拉繩時(shí)，滑輪兩側(cè)的繩子都保持在豎直方向，如圖 1 18 所示。要使板的 A 端離開(kāi)地面，運(yùn)動(dòng)員作用于繩子的最小拉力是         。  4如圖 1 19，一質(zhì)量為 M 的長(zhǎng)木板靜止在光滑水平桌面上。一質(zhì)   量為 m 的小滑塊以水平速度 0v 從長(zhǎng)木板的 一端開(kāi)始在木板上滑   動(dòng)，直到離開(kāi)木板。滑塊剛離開(kāi)木板時(shí)的速度為 3/0v 。若把該木   板固定在水平桌面上，其他條件相同，求滑決離開(kāi)木板時(shí)的速度為 v 。  5如圖 1 20 所示為一個(gè)橫截面為半圓，半徑為 R 的光滑圓柱，一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩兩端分別系著小球 A、 B，且 BA mm 2 ，由圖示位置從靜止開(kāi)始釋放 A 球，當(dāng)小球 B 達(dá)到半圓的頂點(diǎn)時(shí)，求線(xiàn)的張力對(duì)小球 A 所做的功。       清北學(xué)堂 11     6如圖 1 21 所示， AB 和 CD 為兩個(gè)斜面，其上部足夠長(zhǎng)，下部分別與一光滑圓弧面相切，EH 為整個(gè)軌道的對(duì)稱(chēng)軸，圓弧所對(duì)圓心角為 120，半徑為 2m，某物體在離弧底 H 高h(yuǎn)=4m 處以 V0=6m/s 沿斜面運(yùn)動(dòng)，物體與斜面的摩擦系數(shù) 04.0 ，求物體在 AB 與 CD兩斜面上（圓弧除外）運(yùn)動(dòng)的總路程。（取 g=10m/s2）  7如圖 1 22 所示，水平轉(zhuǎn)盤(pán)繞豎直軸 OO轉(zhuǎn)動(dòng)，兩木塊質(zhì)量分別為 M 與 m ,到軸線(xiàn)的距離分別是 L1 和 L2，它們與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力為其重力的 倍，當(dāng) 兩木塊用水平細(xì)繩連接在一起隨圓盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)并不發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)盤(pán)最大角速度可能是多少？        8如圖 2 23 所示，一質(zhì)量為 M，長(zhǎng)為 l 的長(zhǎng)方形木板 B，放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為 m 的小木塊，且 m<M?，F(xiàn)以地面為參考系，給 A 和 B 以大小相等、方向相反的初速度，使 A 開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)， B 開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，且最后 A 沒(méi)有滑離木板 B，求以地面為參考系時(shí)小木塊 A 的最大位移是多少？摩擦力做的功是多大？  9如圖 1 24 所示， A、 B 是體積相同的氣缸， B 內(nèi)有一導(dǎo)熱的、   可在氣缸內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)的、體積不計(jì)的活塞 C、 D 為不 導(dǎo)熱的   閥門(mén)。起初，閥門(mén)關(guān)閉， A 內(nèi)裝有壓強(qiáng) P1=2.0105Pa，溫度  T1=300K 的氮?dú)狻?B 內(nèi)裝有壓強(qiáng) P2=1.0105Pa，溫度 T2=600K 的氧氣。閥門(mén)打開(kāi)后，活塞 C 向右移動(dòng)，最后達(dá)到平衡。以 V1 和 V2 分別表示平衡后氮?dú)夂脱鯕獾捏w積，則 V1 : V2=        。（假定氧氣和氮?dú)饩鶠槔硐霘怏w，并與外界無(wú)熱交換，連接氣體的管道體積可忽略）  10用銷(xiāo)釘固定的活塞把水平放置的容器分隔成 A、 B 兩部分，其體   積之比 VA : VB=2 : 1，如圖 1 25 所示。起初 A 中有溫度為 127，   壓強(qiáng)為 1.8105Pa 的空氣， B 中有溫度 27，壓強(qiáng)為 1.2105Pa 的   空氣。拔出銷(xiāo)釘，使活塞可以無(wú)摩擦地移動(dòng)（不漏氣）。由于容器   緩慢導(dǎo)熱，最后氣體都變成室溫 27，活塞也停住，求最后 A 中氣體的壓強(qiáng)。  11如圖 1 26 所示， A、 B、 C 三個(gè)容器內(nèi)裝有同種氣體，  已知 VA=VB=2L， VC=1L， TA=TB=TC=300K，閥門(mén) D 關(guān)  閉時(shí) pA=3atm， pB=pC=1atm。若將 D 打開(kāi)， A 中氣體向  B、 C 遷移（遷移過(guò)程中溫度不變），當(dāng)容器 A 中氣體壓  強(qiáng)降為 atmPa 2 時(shí)，關(guān)閉 D；然后分別給 B、 C 加熱，  使 B 中氣體溫度維持 KTb 400 ， C 中氣體溫度維持 KTc 600 ，求此時(shí) B、 C 兩容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)（連通三容器的細(xì)管容積不計(jì)）。   清北學(xué)堂 12     12如圖 1 27 所示，兩個(gè)截面相同的圓柱形容器，右邊容器高為 H，上端封閉，左邊容器上端是一個(gè)可以在容器內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)的活塞。兩容  器由裝有閥門(mén)的極細(xì)管道相連，容器、活塞和細(xì)  管都是絕熱的。開(kāi)始時(shí)，閥門(mén)關(guān)閉，左邊容器中  裝有熱力學(xué)溫度為 T0 的單原子理想氣體，平衡時(shí)  活塞到容 器底的距離為 H，右邊容器內(nèi)為真空?，F(xiàn)  將閥門(mén)緩慢打開(kāi)，活塞便緩慢下降，直至系統(tǒng)達(dá)到平衡，求此時(shí)左邊容器中活塞的高度和缸內(nèi)氣體的溫度。 提示：一摩爾單原子理想氣體的內(nèi)能為（ 3/2） RT，其中 R 為摩爾氣體常量， T 為氣體的熱力學(xué)溫度 13如圖 1 28 所示，靜止在光滑水平面上已經(jīng)充電的平行板電容器  的極板距離為 d，在板上開(kāi)個(gè)小孔，電容器固定在一絕緣底座上，  總質(zhì)量為 M，有一個(gè)質(zhì)量為 m 的帶正電的小鉛丸對(duì)準(zhǔn)小孔水平向  左運(yùn)動(dòng)（重力不計(jì)），鉛丸進(jìn)入電容器后，距左極板的最小距離為  d/2，求此時(shí)電容器已移動(dòng)的距離。  14一個(gè)質(zhì)量為 m，帶有電量 q 的小物體，  可在水平軌道 OX 上運(yùn)動(dòng)，  O 端有一與軌  道垂直的固定墻壁，軌道處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，  場(chǎng)強(qiáng)大小為 E，方向沿 OX 正方向，如圖  1 29 所示，小物體以初速 0v 從 0x   點(diǎn)沿 Ox 運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到大小不變的摩擦力 f 的作用，且 qEf ；設(shè)小物體與墻碰撞時(shí)