2014年山東高考數(shù)學(xué)試題理科

2014 年 山東 高考數(shù)學(xué)試題 理科 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . （ 1）已知 ,ab R ， i 是虛數(shù)單位，若 ai 與 2 bi 互為共軛復(fù)數(shù)，則 2()a bi （ A） 54i （ B） 54i （ C） 34i （ D） 34i （ 2）設(shè)集合 | 1 | 2 A x x ， | 2 , 0 , 2 xB y y x ，則 ABI （ A） 0,2 （ B） (1,3) （ C） 1,3) （ D） (1,4) （ 3）函數(shù)221()( l o g ) 1fx x 的定義域?yàn)?（ A） 1(0, )2（ B） (2, ) （ C） 1( 0 , ) ( 2 , )2 U（ D） 1(0 , 2 , )2 U （ 4）用反證法證明命題：“已知 ,ab為實(shí)數(shù)，則方程 2 0x ax b 至 少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是 （ A）方程 2 0x ax b 沒有實(shí)根（ B）方程 2 0x ax b 至多有一個(gè)實(shí)根 （ C）方程 2 0x ax b 至多有兩個(gè)實(shí)根（ D）方程 2 0x ax b 恰好有兩個(gè)實(shí)根 （ 5）已知實(shí)數(shù) ,xy滿足 xyaa （ 01a） ，則下列關(guān)系式恒成立的是 （ A）2211xy（ B） 22l n ( 1 ) l n ( 1 )xy （ C） sin sinxy （ D） 22xy （ 6）直線 4yx 與曲線 3yx 在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為 （ A） 22（ B） 42（ C） 2（ D） 4 （ 7）為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位： kPa ）的分組區(qū)間為 12,13) ， 13,14) ， 14,15) ， 15,16) ， 16,17 ，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組， .，第五組 .右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖 .已知第一組與第二組共有 20人，第三組中沒有療效的有 6 人，則第三組中有療效的人數(shù)為 （ A） 1（ B） 8（ C） 12（ D） 18 （ 8） 已知函數(shù) ( ) | 2 | 1f x x ， ()g x kx ，若 ( ) ( )f x g x 有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 （ A） 1(0, )2（ B） 1( ,1)2（ C） (1,2) （ D） (2, ) （ 9）已知 ,xy滿足約束條件 1 0 ,2 3 0 ,xyxy 當(dāng)目標(biāo)函數(shù) ( 0 , 0 )z a x b y a b 在該約束條件下取到最小值 25時(shí)， 22ab 的最小值為 （ A） 5（ B） 4（ C） 5 （ D） 2 （ 10）已知 ab ，橢圓1C的方程為 221xyab，雙曲線2C的方程為 221xyab，1C與2C的離心率之積為 32，則2C的漸近線方程為 （ A） 20xy（ B） 20xy （ C） 20xy（ D） 20xy 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分 （ 11）執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的 x 的值為 1，則輸出的 n 的值為 . （ 12）在 ABC 中，已知 ta nA B A C Auuur uuur ，當(dāng)6A 時(shí)， ABC 的面積為 . （ 13）三棱錐 P ABC 中， D ， E 分別為 PB ， PC 的中點(diǎn)，記三棱錐 D ABE 的體積為1V， P ABC 的體積為2V，則12VV . （ 14）若 24()baxx的展開式中 3x 項(xiàng)的系數(shù)為 20，則 22ab 的最小值為 . （ 15）已知函數(shù) ( )( )y f x x R.對(duì)函數(shù) ( )( )y g x x I，定義 ()gx關(guān)于 ()fx的“對(duì)稱函數(shù)”為( )( )y h x x I， ()y h x 滿足：對(duì)任意 xI ，兩個(gè)點(diǎn) ( , ( )x h x ， ( , ( )x g x 關(guān)于點(diǎn) ( , ( )x f x 對(duì)稱 .若 ()hx是 2( ) 4g x x關(guān)于 ( ) 3f x x b的“對(duì)稱函數(shù)”，且 ( ) ( )h x g x 恒成立，則實(shí)數(shù) b 的取值范圍是 . 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分 . （ 16）（本小題滿分 12 分） 已知向量 ( , c o s 2 )a m xr ， (sin 2 , )b x nr ，設(shè)函數(shù) ()f x a brr ，且 ()y f x 的圖象過點(diǎn) ( , 3)12和 點(diǎn) 2( , 2)3 . （ ）求 ,mn的值； （ ）將 ()y f x 的圖象向左平移 （ 0 ）個(gè)單位后得到函數(shù) ()y g x 的圖象 .若 ()y g x 的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn) (0,3) 的距離的最小值為 1，求 ()y g x 的單 調(diào)增區(qū)間 . （ 17）（本小題滿分 12 分） 如圖，在四棱柱1 1 1 1A B C D A B C D中，底面 ABCD 是等腰梯形， 60DABo ， 22AB CD， M是線段 AB 的中點(diǎn) . （ ）求證：1 1 1/C M A A D D； （ ）若1CD垂直于平面 ABCD 且1 3CD，求平面11CDM和平面 ABCD 所成的角（銳角）的余弦值 . （ 18） （本小題滿分 12 分） 乒乓球臺(tái)面被網(wǎng)分成甲、乙兩部分，如圖， 甲上有兩個(gè)不相交的區(qū)域 ,AB，乙被劃分為兩個(gè)不相交的區(qū)域 ,CD.某次測(cè)試要求隊(duì)員接到落點(diǎn)在甲上的來球后向乙回球 .規(guī)定：回球一次，落點(diǎn)在 C 上記 3 分，在 D 上記 1 分，其它情況記 0 分 .對(duì)落點(diǎn)在 A 上的來球，小明回球的落點(diǎn)在 C 上的概率為 12，在 D上的概率為 13；對(duì)落點(diǎn)在 B 上的來球，小明回球的落點(diǎn)在C 上的概率為 15，在 D 上的概率為 35.假設(shè)共有兩次來球且落在 ,AB上各一次，小明的兩次回球互不影響 .求： （ ）小明的兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概 率； （ ）兩次回球結(jié)束后，小明得分之和 的分布列與數(shù)學(xué)期望 . （ 19）（本小題滿分 12 分） 已知等差數(shù)列 na的公差為 2，前 n 項(xiàng)和為nS，且1 2 4,S S S成等比數(shù)列 . （ ）求數(shù)列 na的通項(xiàng)公式； （ ）令114( 1 ) nn nnnb aa ，求數(shù)列 nb 的前 n 項(xiàng)和 nT . （ 20）（本小題滿分 13 分） 設(shè)函數(shù)22( ) ( l n )xef x k xxx （ k 為常數(shù)， 2.71828e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） . （ ）當(dāng) 0k 時(shí)，求函數(shù) ()fx的單調(diào)區(qū)間； （ ）若函數(shù) ()fx在 (0,2) 內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求 k 的取值范圍 . （ 21）（本小題滿分 14 分） 已知拋物線 2: 2 ( 0 )C y p x p的焦點(diǎn)為 F ， A 為 C 上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn) A 的直線 l 交 C 于另一點(diǎn) B ，交 x 軸的正半軸于點(diǎn) D ，且有 |