統(tǒng)計(jì)指數(shù)理論

第五講 統(tǒng)計(jì)指數(shù)理論 本課程的基本要求 : 一、 掌握統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念、分類和作用； 二、掌握各種統(tǒng)計(jì)指數(shù)的編制； 三、指數(shù)誤差的產(chǎn)生、測(cè)驗(yàn)以及消除誤差的方法； 四、掌握指數(shù)體系及其因素分析方法； 五、掌握指數(shù)數(shù)列的編制 六、各種重要指數(shù)的應(yīng)用 第一 統(tǒng)計(jì)指數(shù)的基本理論 一、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念 1.統(tǒng)計(jì)指數(shù)的各種定義 （ 1）英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家兼統(tǒng)計(jì)學(xué)家鮑利認(rèn)為：指數(shù)是用來(lái)測(cè)定 不能直接觀察的某種數(shù)量變化的。 （ 2）指數(shù)是 統(tǒng)計(jì)中反映不同時(shí)期某一社會(huì)現(xiàn)象變動(dòng)情況的指標(biāo)，指某一社會(huì)現(xiàn)象的報(bào)告期數(shù)值和基期數(shù)值之比。分為 個(gè)體指數(shù) 和 總指數(shù) 。前者如個(gè)別產(chǎn)品的產(chǎn)量指數(shù)；后者如全部商品的價(jià)格指數(shù)等。 （ 3）指數(shù)最簡(jiǎn)單的形式僅僅是若干組相互關(guān)聯(lián)數(shù)值的加權(quán)平均數(shù)。 （ 4）指數(shù)是一種反映不能直接相加、不能直接對(duì)比的現(xiàn)象綜合變動(dòng)的相對(duì)數(shù)。 （ 5）指數(shù)是一種動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)。 （ 6）指數(shù)主要是反映商品工資或其他經(jīng)濟(jì)比例在不同時(shí)期的價(jià)格變動(dòng)。 （ 7）指數(shù)是一種相對(duì)數(shù)，可用于經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在時(shí)間、空間上的對(duì)比。 （ 8）指數(shù)包含兩層意思：一是指數(shù)的一般概念，即綜合反映由多種因素組成的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時(shí)間或空間條件下平均變動(dòng)的相對(duì)數(shù)；二是指數(shù)分析法，即通過(guò)計(jì)算各種指數(shù)來(lái)反映某一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量總變動(dòng)及其組成要素對(duì)總變動(dòng)影響程度的統(tǒng)計(jì)分析方法。 （ 9）指數(shù)的涵義有廣義和狹義兩種。廣義的指數(shù)是指一切說(shuō)明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量變動(dòng)或差異程度的相對(duì)數(shù)。狹義指數(shù)是指一種特殊的相對(duì)數(shù)，也即專指說(shuō)明不能直接相加的復(fù)雜社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象綜合變動(dòng)的相對(duì)數(shù)。 二、指數(shù)各種定義的評(píng)價(jià) 國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界對(duì)指數(shù)定義的不同理解，究其原因主要下列幾個(gè)方面： 第一，有些指數(shù)的定義與指數(shù)理論發(fā)展的各個(gè)階段相適應(yīng)，但未隨指數(shù)理論的發(fā)展作出相應(yīng)的調(diào)整； 指數(shù)產(chǎn)生和發(fā)展的歷史來(lái)看，最早的指數(shù)是物價(jià)指數(shù)，于是產(chǎn)生了（ 6）定義。到了 20世紀(jì)初，指數(shù)定義不僅僅局限于物價(jià)指數(shù)，把所有反映經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象動(dòng)態(tài)變化的相對(duì)數(shù)都稱為指數(shù)，于是出現(xiàn)了（ 5）定義。到了現(xiàn)代，指數(shù)的應(yīng)用不僅突破了動(dòng)態(tài)對(duì)比的范疇，而且應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同地區(qū)、不同部門和不同國(guó)家之間的對(duì)比，于是產(chǎn)生了（ 7）定義。 第二，在把握指數(shù)概念的內(nèi)涵方面存在著偏差。 指數(shù)的特點(diǎn)是它的平均性和綜合性。綜合性是指它綜合反映了現(xiàn)象總體的數(shù)量變化關(guān)系。平均形式指它反映了現(xiàn)象總體種各單位變動(dòng)的平均水平。上述（ 3）定義就沒(méi)有把握指數(shù)概念的全部?jī)?nèi)涵。 （ 4）定義也只是考慮指數(shù)的部分特有屬性，它把可以直接相加、直接對(duì)比的現(xiàn)象的相對(duì)變化排除在指數(shù)之外。如總額指數(shù)。 (2)和 (9)定義，實(shí)際上是（ 4）、（ 5）和（ 7）定義的綜和。 三、相對(duì)數(shù)與指數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別 聯(lián)系： 相對(duì)是構(gòu)成指數(shù)的基礎(chǔ)，兩者都具有抽象性和綜合性。 區(qū)別： 相對(duì)數(shù)本身并不是指數(shù)。 它是一種簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)與另一簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)相比較，或是單一統(tǒng)計(jì)總體各個(gè)數(shù)量之間的比較，它雖然具有綜合性，但只是具有同質(zhì)性的現(xiàn)象綜合。對(duì)于不同性質(zhì)的現(xiàn)象不能綜合比較。 四、指數(shù)的性質(zhì) 1.指數(shù)是比較的數(shù)字 2.指數(shù)是綜合的數(shù)字 3.指數(shù)是表示不同場(chǎng)合變化的數(shù)字 4.指數(shù)是平均的數(shù)字 5.指數(shù)是代表的數(shù)字 五、指數(shù)的作用 1.對(duì)物價(jià)水平的變動(dòng)計(jì)算，反映物價(jià)的變動(dòng)，可以用于控制物價(jià) 2.根據(jù)物價(jià)指數(shù)，研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)所受的影響 3.計(jì)算生活費(fèi)指數(shù)，用于調(diào)節(jié)工資率 4.計(jì)算勞動(dòng)動(dòng)力雇用指數(shù)，用于調(diào)節(jié)勞動(dòng)力的變化； 5.根據(jù)各種指數(shù)，研究長(zhǎng)期趨勢(shì) 6.利用指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè) 第二 指數(shù)編制方法 一、指數(shù)編制的資料問(wèn)題 1.確實(shí) 編制指數(shù)的基期和計(jì)算期資料必須確實(shí)，即準(zhǔn)確。無(wú)論采取直接調(diào)查還是采取間接調(diào)查方法取得的資料都要求有明確的來(lái)源。例如價(jià)格資料，對(duì)于不同的付款方式，價(jià)格有高有低，以何種價(jià)格編制指數(shù)要有明確的定義，否則可能產(chǎn)生差異。 2.代表 從實(shí)際項(xiàng)目的總體中抽取得樣本具有代表性，則樣本統(tǒng)計(jì)與全面統(tǒng)計(jì)的結(jié)果無(wú)任何差異，要使資料具有代表性，注意兩個(gè)原則： 第一，樣本的每一個(gè)項(xiàng)目與所代表的實(shí)際項(xiàng)目，在性質(zhì)上要力求吻合； 第二，樣本各項(xiàng)目之間，在性質(zhì)上要力求存在差異。 第三，如果項(xiàng)目多，則采取抽樣取得樣本資料，如生活費(fèi)用指數(shù)。如果項(xiàng)目少，則采用實(shí)際資料。如外匯指數(shù)。 3.充分 充分是指樣本項(xiàng)目是否充分，這要以代表性作為相對(duì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。如果能夠滿足樣本代表性的要求，項(xiàng)目雖少，也具有充分條件；如果項(xiàng)目雖多，但滿足不了代表性的要求，也不能認(rèn)為具有代表性。評(píng)價(jià)樣本平均數(shù)的可靠性，主要看樣本標(biāo)準(zhǔn)差的大小。 4.比較 比較即可比性。指數(shù)是由基期和計(jì)算期資料相比較的結(jié)果?？杀染褪遣坏?xiàng)目定義應(yīng)當(dāng)一致而且項(xiàng)目的性質(zhì)也必須相符。如編制價(jià)格指數(shù)中，項(xiàng)目失去了的可比性，一般由三種情況：一是商品定義相同，品質(zhì)發(fā)生變化了，價(jià)格也發(fā)生變化了；二是，商品定義相同，品質(zhì)發(fā)生變化了，價(jià)格不變；三是，商品定義相同，使用價(jià)值業(yè)已發(fā)生了變更。 二、基期問(wèn)題 所謂基期問(wèn)題，就是如何選擇標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，用其統(tǒng)計(jì)數(shù)量作為測(cè)定數(shù)的問(wèn)題，就是選擇某一時(shí)期作為比較的標(biāo)準(zhǔn)，這種標(biāo)準(zhǔn)時(shí)期就是基期。如基期價(jià)格、基期數(shù)量、基期價(jià)值，也稱為基價(jià)、基量和基值，統(tǒng)稱為基數(shù)。 選擇基期有以下三個(gè)問(wèn)題： 1.基期狀態(tài)問(wèn)題 作為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)期的基期必須代表統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)的常態(tài)，也就是作為基期必須是處于正常情況的統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)。處于特殊的或偶然的現(xiàn)象的時(shí)期，不宜作為基期。 2.基期長(zhǎng)短問(wèn)題 基期長(zhǎng)短無(wú)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，可以是一周、一月、一季或一年或者是月、六月、三年。前者為單一固定基期，后者為擴(kuò)張期。比如物價(jià)指數(shù)，為了避免偶然變動(dòng)或季節(jié)變動(dòng)影響，一般不宜采用過(guò)短時(shí)期，通常用一年為基期。由于物價(jià)往往雖商業(yè)循環(huán)而波動(dòng)，最好能以若干年的平均數(shù)為基期。 3.基期遠(yuǎn)近問(wèn)題 基期與計(jì)算期不宜相隔過(guò)久，基期愈久，指數(shù)的代表性就愈小。通常對(duì)久遠(yuǎn)的基期，須改為最近基期。改換基期的方法： （ 1）固定基期（定基） 就是確定一個(gè)基期，作為所有計(jì)算期的共同測(cè)定時(shí)期。 定基指數(shù) =qi/q0 優(yōu)點(diǎn)：有固定的標(biāo)準(zhǔn)相比較為明顯 缺點(diǎn)：前后兩個(gè)時(shí)期不能直接比較 （ 2）遞換基期 就是基期隨時(shí)間變換，各個(gè)時(shí)期都是以上期為基期，它不存在所謂基期的選擇問(wèn)題，所以又稱為逐步制或逐年制。 環(huán)比指數(shù) =qi/qi 1 優(yōu)點(diǎn)：可以明確地表示前后兩個(gè)時(shí)期的變化，補(bǔ)充定基指數(shù)的不足； 缺點(diǎn)：不能作全面比較。 3.鎖比 鎖比就是各期環(huán)比的連乘積或當(dāng)期環(huán)比與上期鎖比相乘積。 將舊的定基指數(shù)環(huán)為新的定基指數(shù)，即用將更換的定基指數(shù)去除舊定基指數(shù) 11201 .nnqqqqqq310301qqqqqq 三、綜合指數(shù)編制 指數(shù)編制有不加權(quán)指數(shù)（簡(jiǎn)單指數(shù)）和加權(quán)指數(shù)兩種。 （一） 簡(jiǎn)單指數(shù) 1.簡(jiǎn)單總和法 就是基期各項(xiàng)目總和與計(jì)算期各項(xiàng)目總和相比較，作為計(jì)算期的綜合指數(shù)。 存在問(wèn)題： a.各個(gè)項(xiàng)目的計(jì)量單位、使用價(jià)值不同，簡(jiǎn)單相加毫無(wú)意義； b.雖然變成相同單位，仍不合理。因?yàn)殡m按相同單位表面上雖無(wú)加權(quán)，而實(shí)則以商品的貴重價(jià)格為權(quán)數(shù)，即非不加權(quán)，又不是均等加權(quán)指數(shù)，二是所謂隱伏加權(quán)，即個(gè)別高價(jià)商品能夠支配指數(shù)的高低，完全掩蓋了一些低價(jià)商品對(duì)指數(shù)的影響。 00 PPP ii 00 QQQ ii 2.簡(jiǎn)單算術(shù)平均法 就是將各項(xiàng)目的計(jì)算期數(shù)值與基期數(shù)值對(duì)比的平均數(shù)。個(gè)體指數(shù)之和的算術(shù)平均數(shù)。 簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)法所計(jì)算的指數(shù)，從表面上看并無(wú)加權(quán)，但實(shí)際上都隱含有加權(quán)。各種商品的權(quán)數(shù)就是等于各種商品按照基期價(jià)格對(duì)比的比例。這種權(quán)數(shù)常常不能與各種商品的重要性相一致，實(shí)際上也是一種不合理的加權(quán)。 0001PPNP i 0001QQNQ i 3.簡(jiǎn)單幾何平均法 就是若干項(xiàng)目?jī)r(jià)格比的連乘積的幾何平均數(shù)。 4.簡(jiǎn)單調(diào)和平均法 就是每年各項(xiàng)價(jià)格比的倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。 NNNNiPPPPPPPPP )(.01)(0)(101010 10)(1)(010100).(PPNPPPPPPNPNNi 5.中位數(shù)法 就是將每年的價(jià)格比按照大小順序排列，然后取位于中間位置的價(jià)格比即為中位數(shù)指數(shù) 6.眾數(shù)法 就是以每年的價(jià)格比中出現(xiàn)次數(shù)最多的價(jià)格比為指數(shù)的方法。 眾數(shù)法作為一種理論上的方法是可行，但現(xiàn)實(shí)中卻很少使用，原因是在項(xiàng)目很少的情況下，不易產(chǎn)生眾數(shù)。 2)1(010 )( NiPPP 以上各種方法都是沒(méi)有加權(quán)計(jì)算的，而實(shí)際上卻都是隱含著不合理的加權(quán)，也就是說(shuō)，它只是形式上的不加權(quán)。 （二）加權(quán)指數(shù)編制 總和加權(quán)指數(shù)，即計(jì)算期與基期用各指數(shù)化因素乘以相應(yīng)的同度量因素的總和之比，即加權(quán)綜合指數(shù)。 1.以基期數(shù)量為權(quán)數(shù)（拉氏指數(shù)） 拉氏指數(shù)的優(yōu)點(diǎn)就是以基期的數(shù)量指標(biāo)或基期的質(zhì)量指標(biāo)為同度量因素。消除了數(shù)量指標(biāo)或質(zhì)量指標(biāo)的變動(dòng)影響，分子與分母權(quán)數(shù)相同，可以進(jìn)行相互比較。 000qpqpI ip 0001pqpqI q 在靜態(tài)經(jīng)濟(jì)條件下，即物價(jià)上漲，實(shí)際數(shù)量減少，則L指數(shù)偏高于兩期價(jià)值之比，即 當(dāng)物價(jià)上漲，計(jì)算期權(quán)數(shù)高估（即基期數(shù)量高于計(jì)算期數(shù)量）的多，低估的少，則所計(jì)算的指數(shù)，表現(xiàn)為較高于兩期價(jià)值對(duì)比的物價(jià)水平。反之，當(dāng)物價(jià)下跌時(shí)，權(quán)數(shù)低估的多，高估的少，則所計(jì)算的指數(shù)，表現(xiàn)為較低于兩期價(jià)值對(duì)比的物價(jià)水平。 00000qpqpqpqp iii 00000qpqpqpqp iii 在動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)條件下，即物價(jià)上漲，則交易量、生產(chǎn)兩和消費(fèi)量往往隨著人口的增加而增加，在這種情況下，當(dāng)物價(jià)上漲，實(shí)際數(shù)量也增加，則 L指數(shù)偏低于兩期價(jià)值之比。即 反之，當(dāng)物價(jià)下跌，實(shí)際數(shù)量減少時(shí)，將表現(xiàn)偏高于兩期價(jià)值對(duì)比的物價(jià)水平。 00000qpqpqpqp iii 00000qpqpqpqp iii 2.以計(jì)算期數(shù)量為權(quán)數(shù)（派氏指數(shù)） 派氏指數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，就是以計(jì)算期的數(shù)量指標(biāo)或質(zhì)量指標(biāo)為權(quán)數(shù)，雖然不能消除數(shù)量變化對(duì)物價(jià)指數(shù)的影響，但卻具有現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)意義。 因?yàn)?，生產(chǎn)不可能停留在基期的水平上，居民的消費(fèi)水平、消費(fèi)結(jié)構(gòu)也不可能保持不變，因此，因計(jì)算期的數(shù)量為權(quán)數(shù)計(jì)算的物價(jià)指數(shù)具有現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)意義。 1011qpqpI p 1011pqpqI q 在靜態(tài)經(jīng)濟(jì)條件下， 當(dāng)物價(jià)上漲，實(shí)際數(shù)量減少，以計(jì)算期數(shù)量加權(quán)，基期權(quán)數(shù)低估，則所計(jì)算的 P指數(shù)，表現(xiàn)為較高于兩期價(jià)值對(duì)比的物價(jià)水平。反之，當(dāng)物價(jià)下跌時(shí)，實(shí)際數(shù)量增加權(quán)數(shù)高估，則所計(jì)算的 P指數(shù)，表現(xiàn)為較低于兩期價(jià)值對(duì)比的物價(jià)水平。 在動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)條件下，當(dāng)物價(jià)上漲，實(shí)際數(shù)量也增加，基期權(quán)數(shù)高估時(shí)，則 P指數(shù)偏低于兩期價(jià)值之比。 反之，當(dāng)物價(jià)下跌，實(shí)際數(shù)量減少 ,基期權(quán)數(shù)低估時(shí)，則 P指數(shù)表現(xiàn)偏高于兩期價(jià)值對(duì)比的物價(jià)水平。 3.平均法加權(quán)指數(shù)的基本公式 利用平均法計(jì)算加權(quán)指數(shù)，其權(quán)數(shù)就是相應(yīng)的價(jià)值指標(biāo)。根據(jù) p與 q的時(shí)期不同，權(quán)數(shù)有以下四種形式。 權(quán)數(shù)問(wèn)題 對(duì)于質(zhì)量指標(biāo)指數(shù) Ip 對(duì)于數(shù)量指標(biāo)指數(shù) Iq 權(quán)數(shù) ： p0q0 權(quán)數(shù) ： q0p0 權(quán)數(shù) ： p0q1 權(quán)數(shù) ： q0p1 權(quán)數(shù) ： p1q0 權(quán)數(shù) ： q1p0 權(quán)數(shù) ： p1q1 權(quán)數(shù) ： q1p1 將各個(gè)項(xiàng)目的個(gè)體指數(shù)與相應(yīng)的權(quán)數(shù)乘積就是加權(quán)平均指數(shù)的編制方法。由于平均數(shù)的計(jì)算方法有算術(shù)平均法、調(diào)和平均法、幾何平均法、中位數(shù)法和眾數(shù)法，所以平均指數(shù)法也有不同。 111101010101101001000001qpqpppAqpqpppAqpqpppAqpqpppApppp111101010101101001000001qpqpqqAqpqpqqAqpqpqqAqpqpqqAqqqq （ 2）幾何平均法 11111111010101011010101000000000)(,)()(,)()(,)()(,)(1 011 011 011 011 011 011 011 01qpqpni iiqqpqpni iipqpqpni iiqqpqpni iipqpqpni iiqqpqpnipqpqpni iiqqpqpni iipqqGppGqqGppGqqGppGqqGppG （ 3）調(diào)和平均法 111011111011011001011001101010101010001000001000H,HH,HH,HH,Hqpqqqpqpppqpqpqqqpqpppqpqpqqqpqpppqpqpqqqpqpppqpiiqiipiiqiipiiqiipiiqiip （ 4）中位數(shù)法 將各項(xiàng)商品價(jià)格彼岸大小順序加以排列，以總權(quán)數(shù)的中間一項(xiàng)價(jià)比作為權(quán)數(shù)，以 (pq+1)/2 代表總權(quán)數(shù)的中間一項(xiàng)。 2/)1(012/)1(012/)1(012/)1(0101111000)()()()(qppqppqppqppppMeppMeppMeppMe （ 5）眾數(shù)加權(quán)法 就是以權(quán)數(shù)最多的價(jià)比作為權(quán)數(shù)。 )(01)(01)(01)(0111011000)(0)(0)(0)(0qpMpqpMpqpMpqpMpppMppMppMppM 四、加權(quán)指數(shù)的偏誤測(cè)驗(yàn)與交叉 （一）加權(quán)指數(shù)偏誤的產(chǎn)生 由于計(jì)算方法不同，指數(shù)往往產(chǎn)生偏誤，其偏誤有兩種，一是型偏誤，二是權(quán)偏誤。 所謂型偏誤，是指由于計(jì)算方法不同所產(chǎn)生的偏誤。如算術(shù)平均法為上型偏誤，調(diào)和法為下型偏誤； 所謂權(quán)偏誤，是指由于權(quán)數(shù)選擇不同所產(chǎn)生的偏誤。如加權(quán)幾何平均法產(chǎn)生權(quán)偏誤。 1.對(duì)平均法所采用的四種價(jià)值權(quán)數(shù)分別進(jìn)行說(shuō)明 （ 1）以基期價(jià)值（ p0q0）為權(quán)數(shù)，將產(chǎn)生下權(quán)偏誤，以計(jì)算期價(jià)值（ p1q1）為權(quán)數(shù)，將產(chǎn)生上權(quán)偏誤。 假設(shè)，商品 A價(jià)格上漲，即價(jià)格個(gè)體指數(shù) 100%。 商品 B價(jià)格下跌，即價(jià)格個(gè)體指數(shù) 100%。 如果這兩種商品的基期銷售量（ q)不變 ,即（ q1=q0)。那么， A商品基期的權(quán)數(shù)必然小于計(jì)算期的權(quán)數(shù)，即（ p0q0 p1q1)?？梢?，依據(jù)基期價(jià)值加權(quán)，是對(duì)高價(jià)比給予較低的權(quán)數(shù)，對(duì)低價(jià)比給予較高的權(quán)數(shù)。因此，依據(jù)基期價(jià)值加權(quán)，將低估高價(jià)格的作用，高估低價(jià)的作用， 即 這就是所謂的下權(quán)偏誤。 下權(quán)偏誤的特征：當(dāng)物價(jià)水平上漲時(shí)，將表現(xiàn)為少漲 ,即漲價(jià)商品的權(quán)數(shù)低，使商品價(jià)格指數(shù)上揚(yáng)幅度受抑制；反之，當(dāng)物價(jià)下跌時(shí)，將表現(xiàn)為少跌。 同理，以計(jì)算期價(jià)值為權(quán)數(shù)，相反，將產(chǎn)生上權(quán)偏誤，表現(xiàn)為漲的更漲。跌的更跌。 0011000001qpqpqpqppp0011000001qpqpqpqppp （ 2） 以基期價(jià)值（ p0q0）為權(quán)數(shù)，將產(chǎn)生下權(quán)偏誤，以計(jì)算期價(jià)格計(jì)算的基期假定價(jià)值（ p1q0）為權(quán)數(shù)，將產(chǎn)生上權(quán)偏誤。 （ 3）以基期價(jià)格計(jì)算的計(jì)算期假定價(jià)值（ p0q1）為權(quán)數(shù)，將產(chǎn)生下權(quán)偏誤，以計(jì)算期價(jià)值（ p1q1）為權(quán)數(shù)，將產(chǎn)生上權(quán)偏誤。 （ 4）以基期價(jià)值（ p0q1）為權(quán)數(shù)，將產(chǎn)生下權(quán)偏誤，以計(jì)算期價(jià)值（ p1q0）為權(quán)數(shù)，將產(chǎn)生上權(quán)偏誤。 2.對(duì)綜合法兩種數(shù)量 q0和 q1進(jìn)行分析說(shuō)明 L氏與 P氏，當(dāng)物價(jià)上漲，數(shù)量減少時(shí)，其價(jià)格比都高于兩個(gè)時(shí)期價(jià)值之比；但價(jià)格下跌，數(shù)量增加時(shí)，其價(jià)格比都低于兩個(gè)時(shí)期的價(jià)值之比；當(dāng)物價(jià)上漲，數(shù)量增加時(shí)，其價(jià)格比都低于兩個(gè)時(shí)期價(jià)值之比；但價(jià)格下跌，數(shù)量減少時(shí)，其價(jià)格比都高于兩個(gè)時(shí)期的價(jià)值之比； 當(dāng)物價(jià)與數(shù)量變化方向相反時(shí)， L氏為上權(quán)偏誤， P氏為下權(quán)偏誤。 當(dāng)物價(jià)與數(shù)量變化方向相同時(shí)， L氏為下權(quán)偏誤， P氏為上權(quán)偏誤。 （二）加權(quán)指數(shù)的偏誤測(cè)定方法 1.時(shí)間互換測(cè)驗(yàn) 時(shí)間互換法 統(tǒng)計(jì)學(xué)家歐文 .費(fèi)暄，提出時(shí)間互換法。 時(shí)間互換法就是計(jì)算期與基期的指數(shù)與基期對(duì)計(jì)算期的指數(shù)乘積為 1，即 如果乘積不等于 1，則可以認(rèn)為該種指數(shù)存在偏誤。 布魯斯特 .馬捷特檢驗(yàn) E0為上型偏誤， E0為下型 E=0沒(méi)有偏誤 100iiPPPP11001 PPE 2.因子互換檢驗(yàn) 所謂因子互換就是價(jià)格指數(shù)的因子 p和q互換，轉(zhuǎn)換為數(shù)量指數(shù)。 （ 1）單一項(xiàng)目，即一種商品情況下，原來(lái)價(jià)格指數(shù) P01與轉(zhuǎn)換成數(shù)量指數(shù)的 Q01相乘，應(yīng)等于價(jià)值指數(shù)。 （ 2）多項(xiàng)目，多種商品情況下，原來(lái)價(jià)格指數(shù) P01與轉(zhuǎn)換成數(shù)量指數(shù)的 Q01相乘，應(yīng)等于價(jià)值指數(shù)。 01010011010101qqppqpqpQPV L氏 P氏 在靜態(tài)經(jīng)濟(jì)條件下，物價(jià)上漲，銷量減少， L上權(quán)偏誤， P下權(quán)偏誤。 在動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)條件下，物價(jià)上漲，銷量增加， L下權(quán)偏誤， P上權(quán)偏誤。 L與 P偏誤的方法相反，其絕對(duì)值幾乎完全相等。 000100010011010101pqpqqpqpqpqpQPV 101110110011010101pqpqqpqpqpqpQPVp0 p1 q0 q1 p0q0 p1q1 p1q0 P0q1 A 商品 1.0 1.2 100 200 100 240 120 200 B 商品 1.5 1.2 200 250 300 300 240 375 合計(jì) 400 540 360 575 3.循環(huán)測(cè)驗(yàn) 循環(huán)測(cè)驗(yàn)是指環(huán)比指數(shù)的連乘積等于鎖比指數(shù)。 在通常情況下，一般都是采用前兩種方法進(jìn)行測(cè)驗(yàn)。 時(shí)間互換測(cè)驗(yàn) 即存在下型偏誤氏042.01065.19.01065.19.010011011010000101PPEqpqpPqpqpPL即存在上型偏誤氏042.01111.1939.01111.1939.010011010010101101PPEqpqpPqpqpPP 因子互換測(cè)驗(yàn) 即存在下權(quán)偏誤氏042.0135.1296.1135.144.19.00101012001101000110000101VQPEqpqpVpqpqQqpqpPL即存在上權(quán)偏誤氏042.0135.141.1135.15.1939.00101012001101101110101101VQPEqpqpVpqpqQqpqpPP 1.以基期權(quán)數(shù)指數(shù)和計(jì)算期權(quán)數(shù)指數(shù)的幾何平均數(shù)指數(shù) 上式就是費(fèi)暄認(rèn)為 理想公式 ，這個(gè)公式符合時(shí)間和因子互換測(cè)驗(yàn)，但不符和循環(huán)測(cè)驗(yàn)。現(xiàn)測(cè)驗(yàn)如下： 時(shí)間互換測(cè)驗(yàn)： （三）加權(quán)指數(shù)的改造公式 1011000101 qpqpqpqpPLP 0100111010 qpqpqpqpPLP 因子互換測(cè)驗(yàn) 101001110101100011001qpqpqpqpqpqpqpqpPP 1011000101 pqpqpqpqPLQ00110011001110110001101100010101qpqpqpqpqpqppqpqpqpqqpqpqpqpQP 2.以基期權(quán)數(shù)指數(shù)和計(jì)算期權(quán)數(shù)指數(shù)的算術(shù)平均數(shù)指數(shù) （德比史公式） 該公式不符合三個(gè)測(cè)驗(yàn)的任何一個(gè)，但 L與 P的偏誤是方向相反，大小幾乎相等，所以采用算術(shù)平均法也可以減少偏誤。 )(21)(211011000101qpqpqpqpPLP 3.編制兩個(gè)指數(shù)，各以固定時(shí)期數(shù)量為權(quán)數(shù)，取其平均數(shù)為指數(shù) 權(quán)數(shù)不限于基期或計(jì)算期，而是選擇兩個(gè)固定年份的數(shù)量?jī)r(jià)權(quán)，即用 a年數(shù)量 qa與 b年份數(shù)量 qb，作為常數(shù)加權(quán)，得以下公式： 該公式符合時(shí)間互換和循環(huán)測(cè)驗(yàn)，不符合因子互換測(cè)驗(yàn)。現(xiàn)測(cè)驗(yàn)如下： bbaaqpqpqpqpPLP010101)(21010101 bbaaqpqpqpqpP 時(shí)間互換測(cè)驗(yàn)： 循環(huán)測(cè)驗(yàn)： 1101001011001bbaabbaaqpqpqpqpqpqpqpqpPP1202012120101201201bbaabbaabbaaqpqpqpqpqpqpqpqpqpqpqpqpPPP 4.以基期與計(jì)算期實(shí)際數(shù)量的平均數(shù)為權(quán)數(shù) 這是一個(gè)折衷指數(shù)，又稱為馬歇爾 埃奇沃斯公式。 該公式符合時(shí)間互換測(cè)驗(yàn)，不符合因子互換和循環(huán)測(cè)驗(yàn)。 )()(2210010110010101 qqpqqpqqp