2013年蘭州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

2013 年蘭州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試 數(shù) 學(xué)（ A） 注意事項(xiàng)： 1.全卷共 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘 2.考生必須將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)、座位號(hào)等個(gè)人信息填（涂）寫在答題卡上 3.考生務(wù)必將答案直接填（涂）寫在答題卡的相應(yīng)位置上 參考公式 ： 二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式 ：（ab 2，abac442 ） 一、選擇題：本大題共 15 小題，每小題 4 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 X Kb1 .Co m 1下圖是 由八個(gè)相同 的 小正方體組合而成的幾何體，其左視圖是 2 “ 蘭州市明天降水概率是 30%” ，對(duì)此消息下列說法 中 正確的是 A 蘭州市明天將有 30%的地區(qū)降水 B 蘭州市明天將有 30%的時(shí)間降水 C 蘭州市明天降水 的 可能 性較小 D 蘭州市明天肯定不降水 3二次函數(shù) 312 2 ）（ xy 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A（ 1， 3） B（ 1 ， 3） C（ 1， 3 ） D（ 1 ， 3 ） 4 O1 的半徑為 1cm， O2 的半徑為 4cm，圓心距 O1O2=3cm，這兩圓的位置關(guān)系是 A相交 B內(nèi)切 C外切 D內(nèi)含 5當(dāng) 0x 時(shí)， 函數(shù)xy 5的圖象在 A 第四象限 B 第三象限 C 第二象限 D 第一象限 6 下列命題 中 是假命題的是 新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng) A 平行四邊形的對(duì)邊相等 B 菱形的四條邊相等 C 矩形的對(duì)邊平行且相等 D 等腰梯形的對(duì)邊相等 7 某校九年級(jí)開展 “ 光盤行動(dòng) ” 宣傳活動(dòng)，各班級(jí)參加該活動(dòng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，對(duì)于這組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說法 中 正確的是 班級(jí) 1 班 2 班 3 班 4 班 5 班 6 班 人數(shù) 52 60 62 54 58 62 正面 第 1 題圖 A B C D x y O 第 13 題圖 B A 第 12 題圖 A平均數(shù)是 58 B中位數(shù)是 58 C極差是 40 D眾數(shù)是 60 8用配方法解方程 0122 xx 時(shí)，配方后所得的方程為 A 01 2 ）（ x B 01 2 ）（ x C 21 2 ）（ x D 21 2 ）（ x 9 ABC 中， a 、 b 、 c 分別是 A、 B、 C 的對(duì)邊，如果 222 cba ，那么下列結(jié)論正確的是 A c sinA=a B b cosB=c C a tanA=b D c tanB=b 10據(jù)調(diào)查， 2011 年 5 月蘭州市的房價(jià)均價(jià)為 7600 元 /m2， 2013 年同期將達(dá)到 8200 元 /m2，假設(shè)這兩年蘭州市房價(jià)的平均增長率為 x ， 根據(jù)題意，所列方程為 A 8200%)1(7600 2 x B 8200%)1(7600 2 x C 8200)1(7600 2 x D 8200)1(7600 2 x 11已知 A（ 1 ，1y）， B（ 2，2y）兩點(diǎn)在雙曲線x my 23上，且21 yy ，則 m 的取值范圍是 A 0m B 0m C23m D23m 12如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面 AB 寬為 8cm，水 的最 大 深度為 2cm，則該輸水管的半徑為 A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm 13二次函數(shù) )0(2 acbxaxy 的圖象如圖所示 下列說法 中 不 正確的是 A 042 acb B 0a C 0c D 02 ab 14圓錐底面圓的半徑為 3cm，其側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐母線長為 A 3cm B 6cm C 9cm D 12cm 15如圖，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿線段 AB 運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) B 后，立即按原路返回，點(diǎn) P 在運(yùn)動(dòng)過程中速度不變，則以點(diǎn) B 為 圓心，線段 BP 長 為半 徑的圓的面積 S 與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t 的函數(shù)圖象大致為 X k B 1 . c o m 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分 O S t O S t O S t O S t A B C D A P B 第 15 題圖 B A 1 2 3 4 O y x 第 19 題圖 16某校決定從兩名男生和三名女生中選出兩名同學(xué)作為蘭州國際馬拉松賽的志愿者，則選出一男一女的概率是 . 17 若 041 ab ， 且一元二次方程 02 baxkx 有實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍 是 . 18如圖，量角器的直徑與直角三角板 ABC 的斜邊 AB 重合，其中量角器 0 刻度線的端點(diǎn) N 與點(diǎn) A 重合，射線 CP 從CA 處出發(fā)沿順時(shí)針方向以每秒 3 度的速度旋轉(zhuǎn)， CP 與量角器的半圓弧交于點(diǎn) E，第 24 秒時(shí)，點(diǎn) E 在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是 度 19如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 3 ， 0） 、 B（ 0， 4），對(duì) OAB 連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到 1、 2、 3、 4 ，則 2013 的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 . 20如圖，以扇形 OAB 的頂點(diǎn) O 為原點(diǎn)，半徑 OB 所在的直線 為 x 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2， 0），若 拋物線 kxy 221與扇形 OAB 的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則 實(shí)數(shù) k 的取值 范 圍是 . 三、解答題：本大題共 8 小題，共 70 分解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 21（本小題滿分 10 分） （ 1）計(jì)算： 0120 13 14.330sin21 ）（）（ （ 2）解方程： 0132 xx 新 |課 |標(biāo) | 第 | 一 | 網(wǎng) 22（本小題滿分 5 分）如圖，兩條公路 OA 和 OB 相交于 O 點(diǎn)，在 AOB 的內(nèi)部有工廠 C和 D，現(xiàn)要修建一個(gè)貨站 P，使貨站 P 到兩條公路 OA、 OB 的距離相等，且到兩工廠 C、D 的距離相等，用尺規(guī)作出貨站 P 的位置（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論 .） A B O D C 第 22 題圖 y x O A A B A 45 22 A 第 20 題圖 第 18 題圖 A（ N） CAAAAAA BAAAAAA OAAAAAA 30 60 90 120 150 P EAAAAAA 23（本小題滿分 6 分） 在 蘭州市開展 的“ 體育、藝術(shù) 2+1” 活動(dòng) 中 ，某校根據(jù)實(shí)際情況，決定主要開設(shè) A：乒乓球， B：籃球， C：跑步， D：跳繩這四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目 為了解學(xué)生喜歡哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下 的 條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問題： （ 1）樣本中喜歡 B 項(xiàng)目的人數(shù)百分比是 ，其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)是 ； （ 2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）已知該校有 1000 人，根據(jù)樣本估計(jì)全校喜歡乒乓球的人數(shù)是多少？ 24（本小題滿分 8 分）如圖，在活動(dòng)課上，小明和小紅 合作 用一副三角板來測(cè)量學(xué)校旗桿高度已知小明的眼睛與地面的距離（ AB）是 1.7m，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使得 三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端 M 在同一條直線上，測(cè)得旗桿頂端 M 仰角為 45；小紅的眼睛與地面的距離（ CD）是 1.5m，用同樣的方法測(cè)得旗桿頂端 M 的仰角為 30兩人相距 28 米且位于旗桿兩側(cè)（點(diǎn) B、 N、 D 在同一條直線上）求出旗桿MN 的高度（參考數(shù)據(jù)： 4.12 ， 7.13 ，結(jié)果保留整數(shù)） 新 -課 -標(biāo) - 第 -一 -網(wǎng) 25（本小題滿分 9 分） 已知反比例函數(shù)xky 1的圖象與一次函數(shù) baxy 2的圖象交于點(diǎn) A（ 1， 4）和點(diǎn) B（ m ， 2 ） C D B N M A 小紅 小明 第 24 題圖 項(xiàng)目 A B 人數(shù)（單位：人） 10 C D 20 30 40 50 44 8 28 A 44% D C B 28% 8% 第 23 題圖 第 26 題圖 圖 1 A O B C D E 圖 2 G F A O B C （ 1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）觀察圖象，當(dāng) x 0 時(shí)，直接寫出1y2y時(shí)自變量 x 的取值范圍； （ 3）如果點(diǎn) C 與點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，求 ABC 的面積 W w . X k b 1 .c O m 26（本小題滿分 10 分）如圖 1，在 OAB 中， OAB=90， AOB=30， OB=8以 OB為邊，在 OAB 外作等邊 OBC， D 是 OB 的中點(diǎn)，連接 AD 并延長交 OC 于 E （ 1）求證：四邊形 ABCE 是平行四邊形； （ 2）如圖 2，將圖 1 中的四邊形 ABCO 折疊，使點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合，折痕為 FG，求 OG的 長 27（本小題滿分 10 分）如圖，直線 MN 交 O 于 A、 B 兩點(diǎn)， AC 是直徑， AD 平分 CAM 交 O 于 D，過 D 作DE MN 于 E （ 1）求證： DE 是 O 的切線； 新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng) （ 2）若 DE=6cm， AE=3cm，求 O 的半徑 28（本小題滿分 12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， A、 B為 x軸上兩點(diǎn)， C、 D 為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn) A、 C、 B 的O G A B C F C O B A D M E N 第 27 題圖 第 28 題圖 M C B O A D xB yB yB A xB B O 第 25 題圖 拋物線的一部分 C1 與經(jīng)過點(diǎn) A、 D、 B 的拋物線的一部分 C2 組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為 “蛋線 ”已知點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0，23），點(diǎn) M 是拋物線 C2：mmxmxy 322 （ m 0）的頂點(diǎn) （ 1）求 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2） “ 蛋線 ” 在第四象限上是否存在一點(diǎn) P，使得 PBC 的面積最大？若存在，求出 PBC 面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由； （ 3）當(dāng) BDM 為直角三角形時(shí)，求 m 的值 2013 年 蘭州市 初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué) （ A）參考答案及評(píng)分參考 本答案僅供參考，閱卷時(shí)會(huì)制定具體的評(píng)分細(xì)則和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。 一、 選擇題 :本大題共 15 小題，每小題 4 分，共 60 分 . 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 B C A B A D A D A C D C D B B 二、填空題 :本大題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分 . 1653 17 04 kk 且 18 144 19（ 8052， 0） 20 212 k 三、解答題 :本大題共 8 小題，共 70 分 .解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步 驟 . 21.（本小題滿分 10 分） 解：（ 1）原式 = 121211 4 分 =0 5 分 （ 2） 131a b c ， ， 224 ( 3 ) 4 1 ( 1 ) 1 3b a c 3 分 123 1 3 3 1 322xx ， 5 分 22.（本小題滿分 5 分） 解： 作出 AOB 的平分線、線段 CD 的垂直平分線（各 2 分） 4 分 結(jié)論 5 分 23.（本小題滿分 6 分） 解： （ 1） 20%， 72 2 分 （ 2）如圖 4 分 （ 3） 440 人 6 分 24.（本小題滿分 8 分 ） 解： 過點(diǎn) A 作 AE MN 于 E， 過點(diǎn) C 作 CF MN 于 F 1 分 則 EF= 5.17.1CDAB =0.2 2 分 在 Rt AEM 中 ， MAE=45， AE=ME 3 分 M 小紅 小明 E C D B N A F A B 人數(shù)（單位：人） 項(xiàng)目 10 C D 20 30 40 50 44 8 28 20 設(shè) AE=ME=x （不設(shè)參數(shù)也可） MF=x 0.2， CF=28 x 4 分 在 Rt MFC 中 ， MFC=90， MCF=30 MF=CF tan MCF 5 分 )28(332.0 xx 6 分 x 10.0 7 分 MN 12 8 分 答：旗桿高約為 12 米 新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng) 25.（本小題滿分 9 分） 解： （ 1）點(diǎn) A（ 1， 4）在xky 1的圖象上， k 1 4 4 xy 41 . 1 分 點(diǎn) B 在xy 41 的圖象上， 2m 點(diǎn) B（ 2， 2） . 2 分 又 點(diǎn) A、 B 在一次函數(shù) baxy 2 的圖象上， 224baba 解得22ba . . 3 分 222 xy . 4 分 這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式分別為：xy 41 ， 222 xy （ 2）由圖象可知，當(dāng) 0 x 1 時(shí)， 1y 2y 成立 5 分 （ 3） 點(diǎn) C 與點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸對(duì)稱， C（ 1， 4 ） 6 分 過點(diǎn) B 作 BD AC，垂足為 D，則 D（ 1， 2 ） X|k |B| . c|O |m 于是 ABC 的高 BD 1 ）（ 2 3 . .7 分 底為 AC 4 ）（ 4 8 . 8 分 S ABC=21AC BD=2183=12 . . . .9 分 26.（本小題滿分 10 分） （ 1）證明：在 Rt OAB 中， 圖 1 A O B C D E 圖 2 G F A O B C A xB B O D C yB D 為 OB 的中點(diǎn) DO=DA .1 分 DAO= DOA =30 , EOA=90 AEO =60 .2 分 又 OBC 為等邊三角形 BCO= AEO =60 .3 分 BC AE . .4 分 BAO= COA =90 OC AB .5 分 四邊形 ABCE 是平行四邊形 6 分 （ 2）解：設(shè) OG=x ，由折疊可知： AG=GC=8 x . 7 分 在 Rt ABO 中 OAB =90， AOB =30， OB=8 OA=OB cos30 =823= 34 . .8 分 在 Rt OAG 中， OG2+OA2=AG2 222 8)34( ）（ xx , . .9 分 解得， 1x OG=1 , . .10 分 27.（本小題滿分 10 分） （ 1）證明：連接 OD OA=OD OAD= ODA .1 分 OAD= DAE ODA= DAE .2 分 DO MN 3 分 DE MN ODE= DEM =90 即 OD DE 4 分 DE 是 O 的切線 5 分 （ 2）解：連接 CD AED=90， DE=6， AE=3 AD= 53 .6 分 AC 是 O 的 直徑 ADC= AED =90 .7 分 CAD= DAE ACD ADE .8