常州市2013中考數(shù)學(xué)試卷分析

常州市 2013 中考數(shù)學(xué)試卷分析 數(shù) 學(xué) 試 題 注意事項： 1. 本試卷共 6 頁，全卷滿分 120 分，考試時間為 20 分鐘，考生將答案全部填寫在答題卡位置上，寫在本試卷上無效，考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回，考試時不允許使用計算器。 2. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試證號填寫在試卷上，并趕寫好答題卡上的考生信息。 3. 作圖必須用 2B 鉛筆，并加黑加粗，描寫清楚。 一選擇題（本大題共有 8 小題，每小題 2 分，共 16 分，在每小題所給的四個選項中，只有一項是正確的） 1. 在下列實數(shù)中，無理數(shù)是 （ ） A 2 B 3.14 C21 D 3 答案 :D 解析： 無理數(shù)指無限不循環(huán)小數(shù) ，而 A、 B、 C 分別是整數(shù)、有理數(shù)、分數(shù)，而 D 是無理數(shù)。 2.如圖所示圓柱的左視圖是 （ ） （第 2 題） A B C D 答案： C 解析： 圓柱體：正 視圖是長方形，左視圖是長方形，俯視圖是圓形 3. 下列函數(shù)中，圖像經(jīng)過點（ 1， -1)的反比例函數(shù)關(guān)系式是 （ ） A.xy 1 B.xy 1 C. xy 2 D.xy 2 答案： A 解析：將點坐標帶入各個選項中，發(fā)現(xiàn)只有 A 選項符合 4.下列計算中，正確的是 （ ） A（ a3b） 2=a6b2 B a*a4=a4 C a6 a2=a3 D 3a+2b=5ab 答案： A 解析：冪運算公式的應(yīng)用， B 為 a 的 5 次方， C 為 a的 4次方， D 為原式 5.已知：甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是 5，甲組數(shù)據(jù)的方差1212 甲S，乙組數(shù)據(jù)的方差1012 乙S，下列結(jié)論中正確的是 （ ） A甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)的波動大 B乙組數(shù)據(jù)的比甲組數(shù)據(jù)的波動大 C甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動一樣大 D甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動不能比較 答案： B 解析：當均值相同時，方差越大，成績越不穩(wěn)定，反之亦然。 6.已知 O的半徑是 6，點 O到直線 l的距離為 5，則直線 l與 O的位置關(guān)系是（ ） A相離 B相切 C相交 D無法判斷 答案： C 解析：圓半徑為 6，圓心到直線距離 為 5，當圓心到直線距離小于半徑時，直線與圓相交。 7.二次函數(shù) cbxaxy 2 （ a、 b、 c 為常數(shù)且 a 0） 中的 x 與 y 的部分對應(yīng)值如下表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 -3 -4 -3 0 5 12 給出了結(jié)論： (1)二次函數(shù) cbxaxy 2 有最小值，最小值為 -3； (2)當 221 x時， ya)的矩形紙片， 5 張邊長為 b的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（按原紙乍進行無空隙、無重疊拼接），則拼成的正方形的邊長最長可以為 （ ） A a+b B 2a+b C 3a+b D a+2b 答案： D 解析：將各個選項進行完全平 方展開， C 首先排除，需要 9 個正方形才行， A、 B、 D 都可以，但是由于 ba，所以表達式中 b 越大，則面積越大，故選 D 二填空題（本大題共有 9 小題，第 9 小題 4 分，其余 8 小題每小題 2 分，共 20 分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上） 9.計算 -(-3)=_3_,|-3|=_3_,(-3)-1=_-4_,(-3)2=_-6_. 解析：考查絕對值及相反數(shù)的運算。 10.已知點 P（ 3， 2），則點 P 關(guān)于 y 軸的對稱點 P1的坐標是 _（ -3,2） _,點 P 關(guān)于原點 O 的對稱點 P2的坐標是 _（ -3， -2） _. 解析：考查點關(guān)于 x 軸、 y 軸及原點對稱問題。 11.已知一次函數(shù) y=kx+b(k、 b 為常數(shù)且 k 0)的圖象經(jīng)過點 A（ 0,-2）和點 B（ 1,0），則 k=_2_， b=_-2_。 解析：一次函數(shù)，利用待定系數(shù)法，將 A， B 兩點代入一次函數(shù)解析式可得 k 與 b 12.已知扇形的半徑為 6cm，圓心角為 150，則此扇形的弧長是 _5 _cm，扇形的面積是 _15 _cm2（結(jié)果保留）。 解析：求有關(guān)弧長、面積問題 ，扇形弧長 l=180rn，扇形面積 = lr21 13.函數(shù) y= 3x 中自變量 x 的取值范圍是 _x_=3_，若分式132 xx的值為 0，則 x=_23_。 解析：二次根式及分式的概念 14.我市某一 周的每一天的最高氣溫統(tǒng)計如下表： 最高氣溫（） 25 26 27 28 天數(shù) 1 1 2 3 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 _27_，眾數(shù)是 _28_。 解析：考查中位數(shù)、眾數(shù)基本概念 15.已知 x=-1 是關(guān)于 x 的方程 2x2+ax-a2=0的一個根，則 a=_-2 或 1 _。 解析：本題主要考察一元二次方程知識點，首先可以根據(jù) x 的解代入方程，得到 a2+a-2=0，轉(zhuǎn)化為關(guān)于 a 的一元二次方程，從而可根據(jù)一元二次方程的四種解法解出 a 的值，用因式分解法頗為簡單 16.如圖， ABC 內(nèi)接于 O， BAC=120， AB=AC， BD 為 O 的直徑， AD=6，則 DC=_ 32 _. 解析：考查圓內(nèi)相關(guān)問題。由 BAC=120， AB=AC 得 C=30，則 D=30， 由直徑所對的圓周角為直角得 AB= 32 ， DBC=30，在同圓中圓周角所對的弦相等得 AB=CD 17.在平面直角坐標系 xOy 中，已知第一象限內(nèi)的點 A 在反比例函數(shù)xy 1的圖象上，第二象限內(nèi)的點 B 在反比例函數(shù)xky的圖象上，連接 OA、 OB，若 OA OB， OB=22OA，則 k=_21_. 解析：考查反比例函數(shù)，相似的性質(zhì)。過點 A 作 AC 垂直 x 軸交與 C點，過點 B作 BD 垂直與 x 軸于 D 點，由已知得 OBDAOC ，由 OB=22OA 得 1:2: OBDAOC SS ，又2 |21 kO BDA O C SS ， （ 第 16題 ）OAB CD 三、解答題 （本大題共 2 小題，共 18 分） 18.化簡 （每小題 4 分，共 8 分） 00 60c o s2)2 0 1 3(4 解析： =2 1 1 =2 本題目主 要考察平方根、冪的運算和銳角三角函數(shù)最基本的知識點，屬于簡單題 21422 xx x 解析： 本題目主要考察分式的化簡習(xí)題，首先要去尋找分母的最小公倍數(shù)，需要注意的是當把后面分式的分母 x+2 化為 x2 4 時，分母上此時變?yōu)?x 2，這時候減去的需要時一個整體 （ x 2） 19.解方程組和不等式組： （每小題 5 分，共 10 分） 64302yxyx 解析： 本題目主要考察二元一次方程的解法，我們可以采用代入消元法或加減消元法去做 法一：我們可以把 x 用 y 代替，或把 y 用 x 代替，代入另外一個式子，從而解出其中一個字母，最后解出另外一個，此方法為代入消元法 法二：我們可以把 x 或 y 前面的系數(shù)化為相等或相反的數(shù)，從而再把他們相減或相加，起到消元的效果，此方法為加減消元法 2527 x 解析： 此題目主要考察解分式方程，解分式方程的中心思想是要把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，最終還要把結(jié)果進 行檢驗，以免產(chǎn)生增根 四、解答題 （本大題共 2 小題，共 15 分 請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答或?qū)懗鑫淖终f明及演算步驟 ） 20.（本小題滿分 7 分） 為保證中小學(xué)生每天鍛煉一小時，某校開展了形式多樣的體育活動項目，小明對某班同學(xué)參加鍛煉的情況進行了統(tǒng)計，并繪制了下面的統(tǒng)計圖（ 1）和圖（ 2）。 （ 1）請根據(jù)所給信息在圖（ 1）中將表示“乒乓球”項目的圖形補充完整； （ 2）扇形統(tǒng)計圖（ 2） 中表示 ” 足球 ” 項目扇形的圓心角度數(shù)為 _72 _. 解析： 本題目主要考察統(tǒng)計相關(guān)知識點，思路 簡單，主要思路為根據(jù)已知某項具體的人數(shù)及所占的比例求出總的人數(shù)，可算出各自所占的百分比，最后算出對應(yīng)的圓心角的度數(shù)。該題屬于基礎(chǔ)型題。 21.（本小題滿分 8 分） 一只不透明的箱子里共有 3 個球，其中 2 個白球， 1 個紅球，它們除顏色外均相同。 （ 1）從箱子中隨機摸出一個球是白球的概率是多少？ (2 ) 從箱子中隨機摸出一個球，記錄下顏色后不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球， 求兩次摸出的球都是白球的概率，并畫出樹狀圖。 解：（ 1） 共有 3個球， 2 個白球， 隨機摸出一個球是白球的概率為 2/3 （ 2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下： 一共有 6種情況，兩次摸出的球都是白球的情況有 2 種， 所以， P（兩次摸出的球都是白球） =2/6=1/3 解析： 此題目是和概率相關(guān)的題目，考察學(xué)科對樹狀圖和列表法的理解；始終遵循一個原則：分母上為總的可能性，分子上為符合題目意思的可能性，在第二問中需要注意的是他是有放回的，所以共有 9 種選擇。 五解答題（本大題共 2 小時，共 13 分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出證明過程） 22（本小題滿分 6 分） 如圖， C 是 AB 的中點， AD=BE， CD=CE。 求證： A= B。 （ 第 22 題 ） （ 第 23 題 ）A BE DFB EDCCA 23.如圖，在 ABC 中， AB=AC， B=60， FAC、 ECA 是 ABC 的兩個外角， AD 平分 FAC， CD 平分 ECA。 求證：四邊形 ABCD 是菱形。 解析： 22、 23 兩題都是初中階段平面幾何的證明題。 22 題屬于容易題，通過 AC=CB 和 CD=CE、AD=BE 三個條件利用 SSS 證明全等； 23 題屬于中等偏容易的題型，由 AB=AC， B=60以及兩個外角 的條件，通過平分可以得知 ACD 也是等邊，從而原題得證。 六解答題（本大題共 2 小題，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，共 13 分） 24.在 Rt ABC 中， C=90， AC=1， BC= 3 ，點 O 為 Rt ABC 內(nèi)一點，連接 A0、 BO、 CO,且 AOC= COB=BOA=120，按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）： 以點 B 為旋轉(zhuǎn)中心，將 AOB 繞點 B 順時針方向旋轉(zhuǎn) 60，得到 A O B （得到 A、 O 的對應(yīng)點分別為點 A 、 O ），并回答下列問題： ABC=_30 _, A BC=_90 _,OA+OB+OC=_7_. 解析： 解直角三角形求出 ABC=30 ，然后過點 B 作 BC 的垂線，在截取 AB=AB ，再以點 A為圓心，以 AO 為半徑畫弧，以點 B 為圓心，以 BO 為半徑畫弧，兩弧相交于點 O ，連接 AO 、 BO ，即可得到 AOB ；根據(jù)旋轉(zhuǎn)角與 ABC 的度數(shù)，相加即可得到 ABC ； 根據(jù)直角三角形 30 角所對的直角邊等于斜邊的一半求出 AB=2AC，即 AB 的長，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 求出BOO 是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得 BO=OO ，等邊三角形三個角都是 60 求出BOO=BOO=60 ，然后求出 C、 O、 A 、 O 四點共線，再利用勾股定理列式求出 AC ，AC BO從而得到 OA+OB+OC=AC 25.（本小題滿分 7 分） 某飲料廠以 300 千克的 A 種果汁和 240 千克的 B 種果汁為原料，配制生產(chǎn)甲、乙兩種新型飲料，已知每千克甲種飲料含 0.6 千克 A 種果汁，含 0.3 千克 B 種果汁；每千克乙種飲料含0.2 千克 A 種果汁，含 0.4 千克 B 種果汁。飲料廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種新型飲料共 650 千克，設(shè)該廠生產(chǎn)甲咱飲料 x（千克）。 （ 1） 列出滿足題意的關(guān)于 x 的不等式組，并求出 x 的取值范圍； （ 2） 已知該飲料廠的甲種飲料銷售價是每 1 千克 3 元，乙種飲料銷售價是每 1 千克 4 元，那么該飲料廠生產(chǎn)甲、乙兩種飲料各多少千克，才能使得這批飲料銷售總金額最大？ 解：（ 1）設(shè)該廠生產(chǎn)甲種飲料 x 千克，則生產(chǎn)乙種飲料（ 650-x）千克，根據(jù)題意得， 0.6x+0.2(650-x)300 0.3x+0.4(650-x)240 由 得， x425 ， 由 得， x200 ， 所以， x 的取值范圍是 200x425 ； （ 2）設(shè) 這批飲料銷售總金額為 y 元， 根據(jù)題意得， y=3x+4（ 650-x） =3x+2600-4x=-x+2600， 即 y=-x+2600， k= -1 0， 當 x=200 時，這批飲料銷售總金額最大，為 -200+2600=2400 元 解析： 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，列一元一次不等式組解實際問題，根據(jù) A、 B 果汁的數(shù)量列出不等式組是解題的關(guān)鍵，（ 2）主要利用了一次函數(shù)的增減性 七解答題（本大題共 3 小題，共 25 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 26（本小題滿分 6 分） 用水平線和豎起線將平面分成若干 個邊長為 1 的小正方形格子，小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形。設(shè)格點多邊形的面積為 S，該多邊形各邊上的格點個數(shù)和為 a,內(nèi)部的格點個數(shù)為 b，則 121 baS(史稱“皮克公式” ). 小明認真研究了“皮克公式”，并受此啟發(fā)對正三角開形網(wǎng)格中的類似問題進行探究：正三角形網(wǎng)格中每個小正三角形面積為 1，小正三角形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形，下圖是該正三角形格點中的兩個多邊形： 根據(jù)圖中提供的信息填表： 格點多邊形各邊上的格點的個數(shù) 格點 邊多邊形內(nèi)部的格點個數(shù) 格點多邊形的面積 多邊形 1 8 1 8 多邊形 2 7 3 11 一般格點多邊形 a b S 則 S 與 a、 b 之間的關(guān)系為 S=_S=a+2（ b-1） _(用含 a、 b 的代數(shù)式表示 )。 解析： 考查了作圖 -應(yīng)用與設(shè)計作圖此題需要根據(jù)圖中表格和自己所算得的數(shù)據(jù)，總結(jié)出規(guī)律尋找規(guī)律是一件比較困難的活動，需要仔細觀察和大量的驗算 27.（本小題滿分 9 分） 在平面直角坐標系 xOy 中，已知點 A（ 6， 0） ,點 B(0,6)，動點 C 在以半徑為 3 的 O 上，連接 OC,過 O 點作 OD OC,OD 與 O 相交于點 D（其中點 C、 O、 D 按逆時針方向排列），連接AB。 （ 1） 當 OC AB 時， BOC 的度數(shù)為 _45或 135 _； （ 2） 連接 AC， BC，當點 C 在 O 上運動到什么位置時， ABC 的面積最大？并求出ABC 的面積的最大值。 （ 3） 連接 AD，當 OC AD 時， 求出點 C 的坐標；直線 BC 是否為 O 的切線？請作出判斷，并說明理由。 解析：作為壓軸題之一， 27 題考查了圓中的動態(tài)問題，同時對考生圖形的旋轉(zhuǎn)帶來的變化提出了較高的能力要求。（ 1）較為容易， Rt ABO 是明顯的等腰直角三角形 ； （ 1） 根據(jù)點 A和點 B 坐標易得 OAB 為等腰直角三角形，則 OBA=45 ，由于 OCAB ，所以當 C點在 y 軸x xy y備用圖第 27 題CABOCABOD D左側(cè)時，有 BOC=OBA=45 ；當 C 點在 y軸右側(cè)時，有 B