廣西欽州市2013年中考數(shù)學(xué)試卷

廣西欽州市 2013年中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 12小題，每小題 3 分，共 36分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題意的。用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑） 1（ 3 分）（ 2013欽州） 7 的倒數(shù)是（ ） A 7 B 7 C D 考點 ： 倒數(shù) 專題 ： 計算題 分析： 直接根據(jù)倒數(shù)的定義求解 解答： 解： 7 的倒數(shù)為 故選 D 點評： 本題考查了倒數(shù)的定義： a（ a0）的倒數(shù)為 2（ 3 分）（ 2013欽州）隨著交通網(wǎng)絡(luò)的不斷完善旅游業(yè)持 續(xù)升溫，據(jù)統(tǒng)計，在今年 “五一 ”期間，某風(fēng)景區(qū)接待游客 403000 人，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 403103 B 40.3104 C 4.03105 D 0.403106 考點 ： 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 解答： 解：將 403000 用科學(xué) 記數(shù)法表示為 4.03105 故選 C 點評： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3（ 3 分）（ 2013欽州）下列四個圖形中，是三棱柱的平面展開圖的是（ ） A B C D 考點 ： 幾何體的展開圖 分析： 根據(jù)三棱柱的展開圖的特點進(jìn)行解答即可 解答： A、是三棱錐的展開圖，故選項錯誤； B、是三棱柱的平面展開圖，故選項正確； C、兩底有 4 個三角形， 不是三棱錐的展開圖，故選項錯誤； D、是四棱錐的展開圖，故選項錯誤 故選 B 點評： 此題主要考查了幾何體展開圖，熟練掌握常見立體圖形的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵 4（ 3 分）（ 2013欽州）在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（ ） A 0 B C D 6 考點 ： 無理數(shù) 分析： 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項 解答 ： 解： A、 B、 D 中 0、 、 6 都是有理數(shù)， C、 是無理數(shù) 故選 C 點評： 此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有： ， 2 等；開方開不盡的數(shù)；以及像 0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù) 5（ 3 分）（ 2013欽州）已知 O1 與 O2 的半徑分別為 2cm 和 3cm，若 O1O2=5cm則 O1與 O2 的位置關(guān)系是（ ） A 外離 B 相交 來源 :學(xué) |科 |網(wǎng) C 內(nèi)切 D 外切 考點 ： 圓與圓的位置關(guān)系 分析： 由 O1、 O2 的半徑分別是 2cm 和 3cm，若 O1O2=5cm，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距 d，兩圓半徑 R， r 的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出 O1 和 O2 的位置關(guān)系 解答： 解： O1、 O2 的半徑分別是 2cm 和 3cm，若 O1O2=5cm， 又 2+3=5， O1 和 O2 的位置關(guān)系是外切 故選 D 點評： 此題考查了圓與圓的位置關(guān)系解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距 d，兩圓半徑 R， r 的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系 圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關(guān)系： 兩圓外離 d R+r； 兩圓外切 d=R+r； 兩圓相交 R r d R+r（ Rr）； 兩圓內(nèi)切 d=R r（ R r）； 兩圓內(nèi)含 d R r（ R r） 6（ 3 分）（ 2013欽州）下列運算正確的是（ ） A 5 1= B x2x3=x6 C （ a+b） 2=a2+b2 D = 考點 ： 二次根式的加減法；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 3718684 分析： 根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、同類二次根式的合并及完全平方公式，分別進(jìn)行各選項的判斷即可得出答案 解答： 解： A、 5 1= ，原式計算正確，故本選項正確； B、 x2x3=x5，原式計算錯誤，故本選項 錯誤； C、（ a+b） 2=a2+2ab+b2，原式計算錯誤，故本選項錯誤； D、 與 不是同類二次根式，不能直接合并，原式計算錯誤，故本選項錯誤； 故選 A 點評： 本題考查了二次根式的加減運算、同底數(shù)冪的乘法及完全平方公式，掌握各部分的運算法則是關(guān)鍵 7（ 3 分）（ 2013欽州）關(guān)于 x 的一元二次方程 3x2 6x+m=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 m的取值范圍是（ ） A m 3 B m3 C m 3 D m3 考點 ： 根的判別式 3718684 專題 ： 計算題 分析： 根據(jù)判別式的意義得到 =（ 6） 2 43m 0，然后解不等式即可 解答： 解：根據(jù)題意得 =（ 6） 2 43m 0， 解得 m 3 故選 A 點評： 本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0）的根的判別式 =b2 4ac：當(dāng) 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng) 0，方程 沒有實數(shù)根 8（ 3 分）（ 2013欽州）下列說法錯誤的是（ ） A 打開電視機，正在播放廣告這一事件是隨機事件 B 要了解小趙一家三口的身體健康狀況，適合采用抽樣調(diào)查 C 方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大 D 樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量 考點 ： 隨機事件；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；總體、個體、樣本、樣本容量；方差 3718684 分析：x k b 1 . c o m 根據(jù)隨機事件的概念以及抽樣調(diào)查和方差的意義和樣本容量的定義分別分析得出即可 解答： 解： A、打開電視機，正在播放廣告這一事件是隨機事件，根據(jù)隨機事件的定義得出，此選項正確，不符合題意； B、要了解小趙一家 三口的身體健康狀況，適合采用全面調(diào)查， 故此選項錯誤，符合題意； C、根據(jù)方差的定義得出，方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大，此選項正確，不符合題意； D、樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量，此選項正確，不符合題意 故選： B 點評： 此題主要考查了隨機事件以及樣本容量和方差的定義等知識，熟練掌握相關(guān)的定理是解題關(guān)鍵 9（ 3 分）（ 2013欽州）甲、乙兩個工程隊共同承包某一城市美化工程，已知甲隊單獨完成這項工程需要 30 天，若由甲隊先做 10 天，剩下的工程由甲、乙兩隊合作 8 天完成問乙隊單獨完成這項工程需 要多少天？若設(shè)乙隊單獨完成這項工程需要 x天則 可列方程為（ ） A + =1 B 10+8+x=30 C +8（ + ） =1 D （ 1 ） +x=8 考點 ： 由實際問題抽象出分式方程 3718684 分析： 設(shè)乙工程隊單獨完成這項工程需要 x 天，由題意可得等量關(guān)系：甲 10 天的工作量 +甲與乙 8 天的工作量 =1，再根據(jù)等量關(guān)系可得方程 10 +（ + ） 8=1 即可 解答： 解：設(shè)乙工程隊單獨完成這項工程需要 x 天，由題意得： 10 +（ + ） 8=1 故選： C 點評： 此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是弄清題 意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程，此題用到的公式是：工作效率 工作時間 =工作量 10（ 3 分）（ 2013欽州）等腰三角形的一個角是 80，則它頂角的度數(shù)是（ ） A 80 B 80或 20 C 80或 50 D 20 考點 ： 等腰三角形的性質(zhì) 3718684 專題 ： 分類討論 分析： 分 80角是頂角與底角兩種情況討論求解 解答： 解： 80角是頂角時，三角形的頂角為 80， 80角是底角時，頂角為 180 80 2=20， 綜上所述，該等腰三角 形頂角的度數(shù)為 80或 20 故選 B 點評： 本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，難點在于要分情況討論求解 11（ 3 分）（ 2013欽州）如圖，圖 1、圖 2、圖 3 分別表示甲、乙、丙三人由甲 A地到 B地的路線圖（箭頭表示行進(jìn)的方向）其中 E 為 AB 的中點， AH HB，判斷三人行進(jìn)路線長度的大小關(guān)系為（ ） A 甲乙丙 B 乙丙甲 C 丙乙甲 D 甲 =乙 =丙 考點 ： 平行四邊形的判定與性質(zhì) 專題 ： 應(yīng)用題 分析： 延長 ED 和 BF 交于 C，如圖 2，延長 AG 和 BK 交 于 C，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定求出即可 解答： 解：圖 1 中，甲走的路線長是 AC+BC 的長度； 延長 ED 和 BF 交于 C，如圖 2， DEA= B=60， DE CF， 同理 EF CD， 四邊形 CDEF 是平行四邊形， EF=CD， DE=CF， 即乙走的路線長是 AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC 的長； 延長 AG 和 BK 交于 C，如圖 3， 與以上證明過程類似 GH=CK， CG=HK， 即丙走的路線長是 AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC 的長； 即甲 =乙 =丙， 故 選 D 點評： 本題考查了平行線的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對邊相等 12（ 3 分）（ 2013欽州）定義：直線 l1 與 l2 相交于點 O，對于平面內(nèi)任意一點 M，點 M 到直線 l1、 l2 的距離分別為 p、 q，則稱有序?qū)崝?shù)對（ p， q）是點 M 的 “距離坐標(biāo) ”，根據(jù)上述定義， “距離坐標(biāo) ”是（ 1， 2）的點的個數(shù)是（ ） A 2 B 來源 :學(xué) |科 |網(wǎng) 3 C 4 D 5 考點 ： 點到直線的距離；坐標(biāo)確定位置；平行線之間的距離 3718684 專題 ： 新定義 分析： “距離坐標(biāo) ”是（ 1， 2）的點表示的含義是該點到直線 l1、 l2 的距離分別為 1、 2由于到直線 l1 的距離是 1 的點在與直線 l1 平行且與 l1 的距離是 1 的兩條平行線 a1、 a2 上，到直線 l2 的距離是 2 的點在與直線 l2 平行且與 l2 的距離是 2 的兩條平行線 b1、 b2上，它們有 4 個交點，即為所求 解答：x k b 1 . c o m 解：如圖， 到直線 l1 的距離是 1 的點在與直線 l1 平行且與 l1 的距離是 1 的兩條平行線 a1、 a2上， 到直線 l2 的距離是 2 的點在與直線 l2 平行且與 l2 的 距離是 2 的兩條平行線 b1、 b2 上， “距離坐標(biāo) ”是（ 1， 2）的點是 M1、 M2、 M3、 M4，一共 4 個 故選 C 點評： 本題考查了點到直線的距離，兩平行線之間的距離的定義，理解新定義，掌握到一條直線的距離等于定長 k 的點在與已知直線相距 k 的兩條平行線上是解題的關(guān)鍵 二、填空題（共 6小題，每小題 3 分，共 18分，請將答案填在答題卡上） 13（ 3 分）（ 2013欽州）比較大?。?1 2（填 “ ”或 “ ”） 考點 ： 有理數(shù)大小比較 3718684 分析： 根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可 解答： 解： 負(fù)數(shù)都小于正數(shù)， 1 2， 故答案為： 點評： 本題考查了對有理數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，注意：負(fù)數(shù)都小于正數(shù) 14（ 3 分）（ 2013欽州）當(dāng) x= 2 時，分式 無意義 考點 ： 分式有意義的條件 3718684 分析： 根據(jù)分式無意義的條件可得 x 2=0，再解方程即可 解答： 解：由題意得： x 2=0， 解得： x=2， 故答案為： 2 點評： 此題主要考查了分式無意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式無意義的條件是分母等于零 15（ 3 分）（ 2013欽州）請寫出 一個圖形經(jīng)過一、三象限的正比例函數(shù)的解析式 y=x（答案不唯一） 考點 ： 正比例函數(shù)的性質(zhì) 3718684 分析： 先設(shè)出此正比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限確定出 k 的符號，再寫出符合條件的正比例函數(shù)即可 解答： 解：設(shè)此正比例函數(shù)的解析式為 y=kx（ k0）， 此正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限， k 0， 符合條件的正比例函數(shù)解析式可以為： y=x（答案不唯一） 故答案為： y=x（答案不唯一） 點評： 本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，即正比例函數(shù) y=kx（ k0）中，當(dāng) k 0 時函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限 16（ 3 分）（ 2013欽州）如圖， DE是 ABC 的中位線，則 ADE 與 ABC 的面積的比是 1： 4 考點 ： 相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理 3718684 分析： 由中位線可知 DE BC，且 DE= BC；可得 ADE ABC，相似比為 1： 2；根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方，即得結(jié)果 解答： 解： DE 是 ABC 的中位線， DE BC，且 DE= BC， ADE ABC，相似比為 1： 2， 相似三角形的面積比是相似比 的平方， ADE 與 ABC 的面積的比為 1： 4（或 ） 點評： 本題要熟悉中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比是相似比的平方 17（ 3 分）（ 2013欽州）不等式組 的解集是 3 x5 考點 ： 解一元一次不等式組 3718684 分析： 首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù) “大小小大中間找 ”找出公共解集即可 解答： 解： ， 解 得： x5， 解 得： x 3， 故不等式組的解集為： 3 x5， 故答案為： 3 x5 點評： 此題主要考查了一元一次不 等式組的解法，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到 18（ 3 分）（ 2013欽州）如圖，在正方形 ABCD 中， E 是 AB 上一點， BE=2， AE=3BE， P是 AC 上一動點，則 PB+PE 的最小值是 10 考點 ： 軸對稱 -最短路線問題；正方形的性質(zhì) 3718684 分析： 由正方形性質(zhì)的得出 B、 D 關(guān)于 AC 對稱，根據(jù)兩點之間 線段最短可知，連接 DE，交 AC 于 P，連接 BP，則此時 PB+PE 的值最小，進(jìn)而利用勾股定理求出即可 解答： 解：如圖，連接 DE，交 AC 于 P，連接 BP，則此時 PB+PE 的值最小 四邊形 ABCD 是正方形， B、 D 關(guān)于 AC 對稱， PB=PD， PB+PE=PD+PE=DE BE=2， AE=3BE， AE=6， AB=8， DE= =10， 故 PB+PE 的最小值是 10 故答案為： 10 點評： 本題考查了軸對稱最短路線問題，正方形的性質(zhì)，解此題通常是利用兩點之間，線段最短的性質(zhì)得出 三、解答題（本大題共 8分，滿分 66 分，請將答案寫在答題卡上，解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟） 19（ 6 分）（ 2013欽州）計算： | 5|+（ 1） 2013+2sin30 考點 ： 實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值 3718684 專題 ： 計算題 分析： 本題涉及絕對值、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡等考點針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果 解答： 解：原式 =5 1+2 5 = 1+1 =0 點評： 本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握絕對值、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡等考點的運算 20（ 6 分）（ 2013欽州）如圖，梯形 ABCD 中， AD BC， AB DE， DEC= C，求證：梯形 ABCD 是等腰梯形 x k b 1 .co m 考點 ： 等腰梯形的判定 3718684 專題 ： 證明題 分析： 由 AB DE， DEC= C，易證得 B= C，又由同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形，即可證得結(jié)論 解答： 證明： AB DE， DEC= B， DEC= C， B= C， 梯形 ABCD 是等腰梯形 點評： 此題考查了等腰梯形的判定此題比較簡單，注意掌握同一底上兩個角相等的 梯形是等腰梯形定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 21（ 6 分）（ 2013欽州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC 的三個頂點都在格點上，點A的坐標(biāo)為（ 2， 4），請解答下列問題： （ 1）畫出 ABC 關(guān)于 x 軸對稱的 A1B1C1，并寫出點 A1 的坐標(biāo) （ 2）畫出 A1B1C1 繞原點 O 旋轉(zhuǎn) 180后得到的 A2B2C2，并寫出點 A2 的坐標(biāo) 考點 ： 作圖 -旋轉(zhuǎn)變換；作圖 -軸對稱變換 3718684 分析： （ 1）分別找出 A、 B、 C 三點關(guān)于 x 軸的對稱點，再順次連接，然后根據(jù)圖形寫出 A點坐標(biāo)； （ 2）將 A1B1C1 中的各點 A1、 B1、 C1 繞原點 O 旋轉(zhuǎn) 180后，得到相應(yīng)的對應(yīng)點A2、 B2、 C2，連接各對應(yīng)點即得 A2B2C2 解答： 解：（ 1）如圖所示：點 A1 的坐標(biāo)（ 2， 4）； （ 2）如圖所示，點 A2 的坐標(biāo)（ 2， 4） 點評： 本題考查圖形的軸對稱變換及旋轉(zhuǎn)變換解答此類題目的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的特點，然后根據(jù)題意找到各點的對應(yīng)點，然后順次連接即可 22（ 12 分）（ 2013欽州）（ 1）我市開展了 “尋找雷鋒足跡 ”的活動，某中學(xué)為了了解七年級800 名學(xué)生在 “學(xué)雷鋒活動月 ”中做好事 的情況，隨機調(diào)查了七年級 50 名學(xué)生在一個月內(nèi)做好事的次數(shù)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： 所調(diào)查的七年級 50 名學(xué)生在這個月內(nèi)做好事次數(shù)的平均數(shù)是 4.4 ，眾數(shù)是 5 ，極差是 6 ： 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校七年級 800 名學(xué)生在 “學(xué)雷鋒活動月 ”中做好事不少于 4 次的人數(shù) （ 2）甲口袋有 2 個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字 1 和 2；乙口袋中裝有 3 個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字 3、 4 和 5，從這兩個口袋中各隨機地取出 1 個小球 用 “樹狀圖法 ”或 “列表法 ”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； 取 出的兩個小球上所寫數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是多少？ 考點 ： 列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖 3718684 分析： （ 1） 根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、極差定義分別進(jìn)行計算即可； 根據(jù)樣本估計總體的方法，用 800 乘以調(diào)查的學(xué)生做好事不少于 4 次的人數(shù)所占百分比即可； （ 2） 根據(jù)題意畫出樹狀圖可直觀的得到所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； 根據(jù) 所列樹狀圖，找出符合條件的情況，再利用概率公式進(jìn)行計算即可 解答： 解：（ 1） 平均數(shù)；（ 25+36+413+516+610） 50=4.4； 眾數(shù)： 5 次； 極差： 6 2=4； 做好事不少于 4 次的人數(shù)： 800 =624； （ 2） 如圖所示： 一共出現(xiàn) 6 種情況，其中和為偶數(shù)的有 3 種情況，故概率為 = 點評： 此題主要考查了條形統(tǒng)計圖、眾數(shù)、平均數(shù)、極差、樣本估計總體、以及畫樹狀圖和概率，關(guān)鍵是能從條形統(tǒng)計圖中得到正確信息，正確畫出樹狀圖 23（ 7 分）（ 2013欽州）如圖，一次函數(shù) y=ax+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A（2， m）， B（ 4， 2）兩點，與 x 軸交于 C 點，過 A作 AD x 軸于 D （ 1）求這兩個函數(shù)的解析式： （ 2） 求 ADC 的面積 考點 ： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 3718684 分析： （ 1）因為反比例函數(shù)過 A、 B兩點，所以可求其解析式和 m 的值，從而知 A點坐標(biāo)，進(jìn)而求一次函數(shù)解析式； （ 2）先求出直線 AB與與 x 軸的交點 C 的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可 解答： 解：（ 1） 反比例函數(shù) y= 的圖象過 B（ 4， 2）點， k=4（ 2） = 8， 反比例函數(shù)的解析式為 y= ； 反比例函數(shù) y= 的圖象過點 A（ 2， m）， m= =4，即 A（ 2， 4） 一次函數(shù) y=ax+b 的圖象過 A（ 2， 4）， B（ 4， 2）兩點， ， 解得 一次函數(shù)的解析式為 y= x+2； （ 2） 直線 AB： y= x+2 交 x 軸于點 C， C（ 2， 0） AD x 軸于 D， A（ 2， 4）， CD=2（ 2） =4， AD=4， S ADC= CDAD= 44=8 點評： 本題主要考查對一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，解二元一次方程組等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵 24（ 7 分）（ 2013欽州） 如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌 CD，小李在山坡的坡腳 A處測得廣告牌底部 D 的仰角為 60沿坡面 AB 向上走到 B處測得廣告牌頂部 C 的仰角為45，已知山坡 AB的坡度 i=1： ， AB=10 米， AE=15 米（ i=1： 是指坡面的鉛直高度BH 與水平寬度 AH 的比） （ 1）求點 B距水平面 AE 的高度 BH； （ 2）求廣告牌 CD 的高度 （測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到 0.1 米參考數(shù)據(jù)： 1.414， 1.732） 考點 ： 解直角三角形的應(yīng)用 -仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用 -坡度坡角問題 3718684 分析 ： （ 1）過 B作 DE 的垂線，設(shè)垂足為 G分別在 Rt ABH中，通過解直角三角形求出BH、 AH； （ 2）在 ADE 解直角三角形求出 DE 的長，進(jìn)而可求出 EH 即 BG 的長，在 Rt CBG中， CBG=45，則 CG=BG，由此可求出 CG 的長然后根據(jù) CD=CG+GE DE 即可求出宣傳牌的高度 解答： 解：（ 1）過 B作 BG DE 于 G， Rt ABF 中， i=tan BAH= = ， BAH=30， BH= AB=5； （ 2）由（ 1）得： BH=5， AH=5 ， BG=AH+AE=5 +15， Rt BGC 中 ， CBG=45， CG=BG=5 +15 Rt ADE 中， DAE=60， AE=15， DE= AE=15 CD=CG+GE DE=5 +15+5 15 =20 10 2.7m 答：宣傳牌 CD 高約 2.7 米 點評： 此題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關(guān)鍵 25（ 10 分）（ 2013欽州）如圖，在 Rt ABC 中， A=90， O 是 BC 邊上一點，以 O 為圓心的半圓與 AB 邊相切于點 D，與 AC、 BC 邊分別交 于點 E、 F、 G，連接 OD，已知 BD=2，AE=3， tan BOD= （ 1）求 O 的半徑 OD； （ 2）求證： AE 是 O 的切線； （ 3）求圖中兩部分陰影面積的和 考點 ： 切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計算 3718684 專題 ： 計算題 分析： （ 1）由 AB為圓 O 的切線，利用切線的性質(zhì)得到 OD 垂直于 AB，在直角三角形 BDO中，利用銳角三角函數(shù)定義，根據(jù) tan BOD 及 BD 的值，求出 OD 的值即可； （ 2）連接 OE，由 AE=OD=3，且 OD 與 AE 平行，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形，根據(jù) 平行四邊形的對邊平行得到 OE 與 AD 平行，再由 DA 與 AE垂直得到 OE 與 AC 垂直，即可得證； （ 3）陰影部分的面積由三角形 BOD 的面積 +三角形 ECO 的面積扇形 DOF 的面積扇形 EOG 的面積，求出即可 解答： 解：（ 1） AB 與圓 O 相切， OD AB， 在 Rt BDO 中， BD=2， tan BOD= = ， OD=3； （ 2）連接 OE， AE=OD=3， AE OD， 四邊形 AEOD 為平行四邊形， AD EO， DA AE， OE AC， 又 OE 為圓的半徑， AC 為圓 O 的切線； （ 3） OD AC， = ，即 = ， AC=7.5， EC=AC AE=7.5 3=4.5， S 陰影 =S BDO+S OEC S 扇形 BOD S 扇形 EOG= 23+ 34.5 =3+ = 點評： 此題考查了切線的判定與性質(zhì)，扇形的面積，銳角三角函數(shù)定義，平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 26（ 12 分）（ 2013欽州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點，拋物線 y= x2+2x與 x 軸相交于 O、 B，頂點為 A，連接 OA （ 1）求點 A的坐標(biāo)和 AOB的度數(shù)； （ 2）若將拋物線 y= x2+2x 向右平移 4 個單位，再向下平移 2 個單位，得到拋物線 m，其頂點為點 C連接 OC 和 AC，把 AOC 沿 OA翻折得到四邊形 ACOC試判斷其形狀，并說明理由； （ 3）在（ 2）的情況下，判斷 點 C是否在拋物線 y= x2+2x 上，請說明理由； （ 4）若點 P 為 x 軸上的一個動點，試探究在拋物線 m 上是否存在點 Q，使以點 O、 P、 C、Q 為頂點的四邊形是平行四邊形，且 OC 為該四邊形的一條邊？若存在，請直接寫出點 Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 考點 ： 二次 函數(shù)綜合題 3718684 專題 ： 探究型 分析： （ 1）由 y= x2+2x 得， y= （ x 2） 2 2，故可得出拋物線的頂點 A的坐標(biāo)，令 x2+2x=0得出點 B的坐標(biāo)過點 A作 AD x 軸，垂足為 D，由 ADO=90可知點 D 的坐標(biāo)，故可得出 OD=AD，由此即可得出結(jié)論； （ 2）由題意可知拋物線 m 的二次項系數(shù)為 ，由此可得拋物線 m 的解析式過點 C 作CE x 軸，垂足為 E；過點 A作 AF CE，垂足為 F，與 y 軸交與點 H，根據(jù)勾股定理