河北省滄州鹽山中學(xué)2018-2019高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試卷

2018-2019學(xué)年下學(xué)期期中考試試卷高二理科數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。第卷一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 復(fù)數(shù)的虛部是（）A. iB. 1C. -iD. -12. 在一項(xiàng)調(diào)查中有兩個(gè)變量和，下圖是由這兩個(gè)變量近8年來(lái)的取值數(shù)據(jù)得到的散點(diǎn)圖，那么適宜作為關(guān)于的回歸方程的函數(shù)類型是A. B. C. D. （）3. 聊齋志異中有這樣一首詩(shī)：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù)得訣自詡無(wú)所阻，額上墳起終不悟”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則A. 7B. 35C. 48D. 634. 用三段論演繹推理：“復(fù)數(shù)都可以表示成實(shí)部與虛部之和的形式，因?yàn)閺?fù)數(shù)的實(shí)部是2，所以復(fù)數(shù)z的虛部是3i”對(duì)于這段推理，下列說(shuō)法正確的是 A. 大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤B. 小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤C. 推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤D. 推理沒(méi)有問(wèn)題，結(jié)論正確5. 用反證法證明命題：“a，b，c，且，則a，b，c，d中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為A. a，b，c，d全都大于等于0B. a，b，c，d全為正數(shù)C. a，b，c，d中至少有一個(gè)正數(shù)D. a，b，c，d中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)6. 從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，生物四科競(jìng)賽，其中甲不能參加生物競(jìng)賽，則不同的參賽方案種數(shù)為（）A. 48B. 72C. 90D. 967. 2017年離考考前第二次適應(yīng)性訓(xùn)練考試結(jié)束后，對(duì)全市的英語(yǔ)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)英語(yǔ)成績(jī)的頻率分布直方圖形狀與正態(tài)分布N（95，82）的密度曲線非常擬合據(jù)此估計(jì)：在全市隨機(jī)柚取的4名高三同學(xué)中，恰有2名冋學(xué)的英語(yǔ)成績(jī)超過(guò)95分的概率是（）A.B.C.D. 8. 在的展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（）.A. B. 7C. D. 289. 事件A，B相互獨(dú)立，它們都不發(fā)生的概率為，且，則= （）A.B.C.D. 10. 小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A“4個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事件B“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則P（A|B）（）A.B.C.D. 11. 從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)為( )A. 28B. 49C. 56D. 8512. 已知（1-2x）2017=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a2016（x-1）2016+a2017（x-1）2017（xR），則a1-2a2+3a3-4a4+-2016a2016+2017a2017=（）A. 2017B. 4034C. -4034D. 0請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 設(shè)隨機(jī)變量XB（3，），隨機(jī)變量Y2X1，則Y的方差D（Y）_14. 直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則的傾斜角大小為_(kāi)15. 某學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，學(xué)生的成績(jī)服從正態(tài)分布，且，則式子的最小值為16. 將三項(xiàng)式(x2+x+1)n展開(kāi),當(dāng)n=0,1,2,3,時(shí),得到以下等式: (x2+x+1)0=1,(x2+x+1)1=x2+x+1,(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1,(x2+x+1)3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1,觀察多項(xiàng)式系數(shù)之間的關(guān)系,可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角,其構(gòu)造方法:第0行為1,以下各行每個(gè)數(shù)是它正頭頂上與左右兩肩上3個(gè)數(shù)(不足3個(gè)數(shù)的,缺少的數(shù)記為0)的和,第k行共有2k+1個(gè)數(shù),若(x2+x+1)5(1+ax)的展開(kāi)式中,x7項(xiàng)的系數(shù)為75,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi). 三、解答題（本大題共6小題，共72.0分）17. (10)當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)z=a2-2a+（a2-3a+2）i（1）為純虛數(shù)；（2）為實(shí)數(shù)；（3）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限18.(12) 觀察下列式子：（）由此猜想一個(gè)一般性的結(jié)論；（）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.19.(12)設(shè)過(guò)原點(diǎn)O的直線與圓（x-4）2+y2=16的一個(gè)交點(diǎn)為P，M點(diǎn)為線段OP的中點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求點(diǎn)M的軌跡C的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B在曲線C上，求OAB面積的最大值20.(12)2017年5月，來(lái)自“一帶一路”沿線的20國(guó)青年評(píng)選出了中國(guó)的“新四大發(fā)明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購(gòu)為拓展市場(chǎng)，某調(diào)研組對(duì)甲、乙兩個(gè)品牌的共享單車在5個(gè)城市的用戶人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：城市品牌 甲品牌（百萬(wàn)）4 3 8 6 12 乙品牌（百萬(wàn)）5 7 9 4 3 （）如果共享單車用戶人數(shù)超過(guò)5百萬(wàn)的城市稱為“優(yōu)質(zhì)潛力城市”，否則“非優(yōu)”，請(qǐng)據(jù)此判斷是否有85%的把握認(rèn)為“優(yōu)質(zhì)潛力城市”與共享單車品牌有關(guān)？（）如果不考慮其他因素，為拓展市場(chǎng)，甲品牌要從這5個(gè)城市中選出3個(gè)城市進(jìn)行大規(guī)模宣傳（）在城市被選中的條件下，求城市也被選中的概率；（）以表示選中的城市中用戶人數(shù)超過(guò)5百萬(wàn)的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望下面臨界值表供參考：P(K2k0) 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 參考公式：，na+b+c+d21.(12)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos232sin212，且曲線C的左焦點(diǎn)F在直線l上(1)若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|FA|FB|的值；(2)求曲線C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最大值22.(12)隨著電商的快速發(fā)展，快遞業(yè)突飛猛進(jìn)，到目前，中國(guó)擁有世界上最大的快遞市場(chǎng).某快遞公司收取快遞費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過(guò)的包裹收費(fèi)10元；重量超過(guò)的包裹，在收費(fèi)10元的基礎(chǔ)上，每超過(guò)（不足，按計(jì)算）需再收5元.該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下：公司對(duì)近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.（1）計(jì)算該公司未來(lái)5天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101300之間的概率；（2）估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，其余的用作其他費(fèi)用.目前前臺(tái)有工作人員3人，每人每天攬件不超過(guò)150件，日工資100元.公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減1人，試計(jì)算裁員前后公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，若你是決策者，是否裁減工作人員1人？答案和解析1.B 2.B 3.D 4.A 5.A 6.D 7.D 8.B 9.C 10.A 11.B12.C【解析】解：（1-2x）2017=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a2016（x-1）2016+a2017（x-1）2017（xR）， -22017（1-2x）2016=a1+2a2（x-1）+2017a2017（x-1）2016， 令x=0，則-4034=a1-2a2+3a3-4a4+-2016a2016+2017a2017， 故選：C對(duì)（1-2x）2017=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a2016（x-1）2016+a2017（x-1）2017（xR），兩邊求導(dǎo)，取x=0即可得出本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】1816.【答案】1【解答】根據(jù)題意可得廣義楊輝三角第5行為1,5,15,30,45,51,45,30,15,5,1,故(1+ax)(x2+x+1)5的展開(kāi)式中,x7項(xiàng)的系數(shù)為30+45a=75,得a=1.故答案為1.17.【答案】解：（1）復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則由，得，即a=0（2）若復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)，則a2-3a+2=0，得a=1或a=2（3）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則，即，解得a0或a2【解析】18.【答案】（）解：1+，1+，1+，一般性結(jié)論：1+;（）證明:時(shí)，左右，猜想成立；假設(shè)時(shí)猜想成立，即則當(dāng)時(shí)，即時(shí)，猜想也成立.綜上: 由可知，猜想成立.【解析】本題考查歸納推理及用放縮法和數(shù)學(xué)歸納法證明不等式.（）根據(jù)題意可猜想出1+;（）用數(shù)學(xué)歸納法，放縮法即可證明.19.【答案】解：（）設(shè)M（，），則P（2，）又點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程為=8cos2=8cos，化簡(jiǎn)，得點(diǎn)M的軌跡C的極坐標(biāo)方程為：=4cos，kZ（）直線OA的直角坐標(biāo)方程為點(diǎn)（2，0）到直線的距離為：，OAB面積的最大值【解析】（）設(shè)M（，），則P（2，），由點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程為=8cos，能求出點(diǎn)M的軌跡C的極坐標(biāo)方程 （）直線OA的直角坐標(biāo)方程為，點(diǎn)（2，0）到直線的距離為：，由此能求出OAB面積的最大值本題考查點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程的求法，考查三角形面積的最大值的求法，考查極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題20.【答案】解：（）根據(jù)題意列出22列聯(lián)表如下：優(yōu)質(zhì)城市單車品牌優(yōu)質(zhì)城市非優(yōu)質(zhì)城市合計(jì)甲品牌（個(gè)）325乙品牌（個(gè)）235合計(jì)5510所以,所以沒(méi)有85%的理由認(rèn)為“優(yōu)質(zhì)潛力城市”與共享單車品牌有關(guān);（）(i)令事件C為“城市被選中”；事件D為城市被選中”，則,所以; (ii)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，故X的分布列為：X123P數(shù)學(xué)期望.【解析】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用及超幾何分布,分布列和數(shù)學(xué)期望及條件概率()根據(jù)題意列出22列聯(lián)表，根據(jù)22列聯(lián)表，代入求臨界值的公式，求出觀測(cè)值，利用觀測(cè)值同臨界值表進(jìn)行比較，K2=0.42.706，即可得結(jié)論;()(i)由條件概率公式求解即可;(ii)由題意求得X的取值1，2，3，運(yùn)用排列組合的知識(shí)，可得各自的概率，求得X的分布列，由期望公式計(jì)算即可得到（X）21.【答案】解：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+3y2=12，即曲線C的左焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為在直線l上，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）將直線l的參數(shù)方程代入x2+3y2=12得：t2-2t-2=0，|FA|FB|=|t1t2|=2（2）由曲線C的方程為1，可設(shè)曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P(2cos ，2sin )，則以P為頂點(diǎn)的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)為:4(2cos 2sin )16sin，因此該內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值為16.【解析】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，函數(shù)的最值，參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題（1）求出曲線C的普通方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程利用根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的幾何意義得出；（2）可設(shè)曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P(2cos ，2sin )，則以P為頂點(diǎn)的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)為:4(2cos 2sin )16sin，求出此函數(shù)的最大值22.【答案】解：（1）樣本中包裹件數(shù)在101300之間的天數(shù)為36，頻率f=，故可估計(jì)概率為，顯然未來(lái)5天中，包裹件數(shù)在101300之間的天數(shù)X服從二項(xiàng)分布，即XB，故所求概率為=；（2）樣本中快遞費(fèi)用及包裹件數(shù)如下表：包裹重量（單位：kg）（0，1(1,2(2,3(3,4(4,5快遞費(fèi)（單位：元）1015202530包裹件數(shù)43301584故樣本中每件快遞收取的費(fèi)用的平均值為：=15，故該公司對(duì)每件快遞收取的費(fèi)用的平均值可估計(jì)為15元根據(jù)題意及，攬件數(shù)每增加1，公司快遞收入增加15（元），若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，公司每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)范圍0100101200201300301400401500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實(shí)際攬件數(shù)50150250350450頻率0.10.10.50.20.1EY500.1+1500.1+2500.5+3500.2+4500.1=260故公司平均每日利潤(rùn)的期望值為 26015-3100=1000（元）；若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，公司每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)范圍0100101200201300301400401500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實(shí)際攬件數(shù)50150250300300頻率0.10.10.50.20.1EY500.1+1500.1+2500.5+3000.2+3000.1=235故公司平均每日利潤(rùn)的期望值為 23515-2100=975（元）.因?yàn)?751000，故公司不應(yīng)將前臺(tái)工作人員裁員1人【解析】本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)