九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十四章 圓 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì) 24.1.2 垂直于弦的直徑教案 新人教版 (2).doc

垂直于弦的直徑課題：24.1.2 垂直于弦的直徑課時 1 課 時教學(xué)設(shè)計課 標(biāo)要 求 探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧。教材及學(xué)情分 析1、 教材分析： 圓是平面幾何中最重要的圖形之一，它不僅在幾何中有重要地位，而是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及其他學(xué)科的重要基礎(chǔ)。圓的許多性質(zhì)，比較集中的反映了事物內(nèi)部兩邊變和質(zhì)變的關(guān)系，一般和特殊的關(guān)系、矛盾對立統(tǒng)一的關(guān)系。所以本章教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有重要地位。2、 學(xué)情分析 學(xué)生在學(xué)習(xí)本章之前，已通過折疊、對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等方式認(rèn)識了許多圖形的性質(zhì)，積累了大量的空間與圖形的經(jīng)驗本章是在學(xué)習(xí)了這些直線型圖形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步來探索一種特殊的曲線圓的有關(guān)性質(zhì)通過本章的學(xué)習(xí)，對學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，尤其是逐步樹立分類討論的數(shù)學(xué)思想、歸納的數(shù)學(xué)思想起著良好的鋪墊作用本章的學(xué)習(xí)是高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其是圓錐曲線的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性工程課時教學(xué)目標(biāo)1理解圓的軸對稱性及垂徑定理的推證過程；能初步應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行計算和證明2進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力 3通過圓的對稱性，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的審美觀，并激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛重點 垂徑定理及其應(yīng)用難點垂徑定理的證明教法學(xué)法指導(dǎo) 探究法 歸納法 練習(xí)法教具準(zhǔn)備 課件教學(xué)過程提要環(huán)節(jié)學(xué)生要解決的問題或完成的任務(wù)師生活動設(shè)計意圖引入新課1、 通過折疊探究圓的對稱性一、導(dǎo)入新課1實驗：讓學(xué)生用自己的方法探究圓的對稱性，教師引導(dǎo)學(xué)生努力發(fā)現(xiàn)圓具有軸對稱、中心對稱、旋轉(zhuǎn)不變性等特征2探究：剪一個圓形紙片，沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？你能證明你的結(jié)論嗎？ 培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力教學(xué)過程 二、通過折疊圓探究垂徑定理1、 探究垂徑定理2、探究垂徑定理的推論二、新課教學(xué)1垂徑定理及證明請同學(xué)們回答下面兩個問題：（1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？（2）你是用什么方法解決上述問題的？與同伴進(jìn)行交流分析：（1） 圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑，我能找到無數(shù)多條直徑（2）我是利用沿著圓的任意一條直徑折疊的方法解決圓的對稱軸問題的因此，我們可以得到：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線如右圖，AA是O的一條弦，作直徑CD，使CDAA，垂足為M （1）右圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？ （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你理由點評：（1）是軸對稱圖形，其對稱軸是CD（2）AMAM，即直徑CD平分弦AA，并且平分這樣，我們就得到下面的定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧下面我們用邏輯思維來證明它已知：直徑CD、弦A A且CDA A垂足為M求證：AMAM，分析：要證AMAM，只要證AM、AM構(gòu)成的兩個三角形全等因此，只要連結(jié)OA、OA或AD、AD或AC、AC即可證明：如圖，連結(jié)OA、OA，則OAOA，在RtOAM和RtOAM中，OAOA，OMO M，RtOAMRtO AMAMAM點A和點A關(guān)于CD對稱O關(guān)于直徑CD對稱，當(dāng)圓沿著直線CD對折時，點A與點A重合，與重合，與重合，.進(jìn)一步，我們還可以得到推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧2實例探究例 趙州橋（下左圖）是我國隋代建造的石拱橋，距今約有1 400年的歷史，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37 m，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.23 m，求趙州橋主橋拱的半徑（結(jié)果保留小數(shù)點后一位） 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合解決問題的思想 用所學(xué)知識解決實際問題，知道數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活。教學(xué)過程四、用知識解決問題五、練習(xí)：分析：解決此問題的關(guān)鍵是根據(jù)趙州橋的實物圖畫出幾何圖形解：如上右圖，用表示主橋拱，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑為R經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與相交于點C，連接OA，根據(jù)垂徑定理，D是AB的中點，C是的中點，CD就是拱高由題設(shè)可 AB37 m，CD7.23 m， 所以 ADAB3718.5（m）， ODOCCDR7.23在RtOAD中，由勾股定理，得OA2AD2OD2， 即 R218.52(R7.23)2解得 R27.3 m因此，趙州橋的主橋拱半徑約為27.3 m3、 練習(xí)： 鞏固所學(xué)知識小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)到了什么？板書設(shè)計 24.1.2 垂直于弦的