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仙游縣蔡襄中學(xué)慶元旦 2013-2014 學(xué)年 七年級(jí) 競(jìng)賽 數(shù)學(xué)試題 命題人:鄭元貴 2013.12.24 一選擇題(共 8小題,共 48分 ) 1某糧店出售的三種品牌的面粉袋上,分別標(biāo)有質(zhì)量為( 250.1 ) kg、( 250.2 )kg、( 250.3 ) kg的字樣,從中任意拿出兩袋,它們的質(zhì)量最多相差( ) A 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg 2文具店的老板均以 60元的價(jià)格賣(mài)了兩個(gè)計(jì)算器,其中一個(gè)賺了 20%,另一個(gè)虧了20%,則該老板( ) A賺了 5元 B虧了 25元 C賺了 25元 D虧了 5元 3如圖是一個(gè) 44 的正方形網(wǎng)格,圖中所標(biāo)示的 7個(gè)角的角度之和等于( ) A 585 B 540 C 270 D 315 4如果有 2003名學(xué)生排成一列,按 1, 2, 3, 4, 3, 2, l, 2, 3, 4,3, 2, 的規(guī)律報(bào)數(shù),那么第 2003名學(xué)生所報(bào)的數(shù)是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 5適合 |2a+7|+|2a 1|=8的整數(shù) a的值的個(gè)數(shù)有( ) A 5 B 4 C 3 D 2 6 下列各數(shù): | 2|,( 2), 22, ( 2) 2 中,負(fù)數(shù)有 ( ) A、一個(gè) B、二個(gè) C、三個(gè) D、四個(gè) 7如果將加法算式 1+2+3+1994+1995 中任意項(xiàng)前面 “+” 號(hào)改為 “ ” 號(hào),所得的代數(shù)和是( ) A總是偶數(shù) B n為偶數(shù)時(shí)是偶數(shù), n為奇數(shù)時(shí)是奇數(shù) C總是奇數(shù) D n為偶數(shù)時(shí)是奇數(shù), n為奇數(shù)時(shí)是偶數(shù) 8同一價(jià)格的一種商品在三個(gè)商場(chǎng)都進(jìn)行了兩次價(jià)格調(diào)整甲商場(chǎng):第一次提價(jià)的百 分率為 a,第二次提價(jià)的百分率為 b;乙商場(chǎng):兩次提價(jià)的百分率都是 ( a 0, b0);丙商場(chǎng):第一次提價(jià)的百分率為 b,第二次提價(jià) 的百分率為 a,則提價(jià)最多的商場(chǎng)是( ) A甲 B乙 C丙 D不能確定 二填空題(共 7小題,共 42 分 ) 9 已知 34 ,則 的余角為 。 10如圖,已知正方形的邊長(zhǎng)為 4cm,則圖中陰影部分的面積 為 cm2。 11.已知 35AOB , 75BOC ,則 AOC = 12.如圖, C 是線段 AB 的中點(diǎn), D 是線段 AC 的中點(diǎn)。已知圖中所有線段的長(zhǎng)度和 為 13,則線段 AC 的長(zhǎng)度為 13 若 2xm-1y2與 -2x2yn是同類(lèi)項(xiàng),則 mn= 14.觀察這一列數(shù): , , , , ,依此規(guī)律下一個(gè)數(shù)是 _ 15自然數(shù)按一定規(guī)律排成如圖所示,那么第 200行的第 5個(gè)數(shù)是 _ 三解答題(共 5小題 , 60分 ) 16 4 2 311 ( 1 0 . 5 1 0 2 13 ) ( ) ( ) 共 10 分 17閱讀、理解和探索 (共 12分) ( 1)觀察下列各式: ; ; ; 用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出:第 個(gè)式子是( _ ),第 n個(gè)式子是( _ ); ( 2分) ( 2)利用( 1)中的規(guī)律,計(jì)算: + + ; ( 3分) ( 3)應(yīng)用以上規(guī)律化簡(jiǎn): ( 3分)+ ; 18對(duì)于有理數(shù) x、 y,定義新運(yùn)算: x*y=ax+by,其中 a、 b是常數(shù),等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算,已知 1*2=9,( 3) *3=6,求 2*( 7)的值 ( 12分) 19 解方程: |3x|=1 ( 12 分) 解:當(dāng) 3x 0 時(shí),原方程可化為一元一次方程 3x=1,它的解是: x= ; 當(dāng) 3x 0 時(shí),原方程可化為一元一次方程 -3x=1,它的解是: x=- 所以原方程的解是: x1= , x2=- 仿照例題解方程: |2x+1|=5 20 現(xiàn)有 a 根長(zhǎng)度相同的火柴棒,按如圖 1 擺放可擺成 m 個(gè)正方形,按如圖 2 擺放時(shí)可擺成 2n個(gè)正方形( 14 分) ( 1)用含 n的代數(shù)式表示 m; ( 2)當(dāng)這 a根火柴棒還能擺成如圖 3所示的形狀時(shí),求 a的最小值 圖 1 圖 2 圖 3 313131 31 七年級(jí)競(jìng)賽數(shù)學(xué) 競(jìng)賽 答案 一選擇題(共 11小題) 1 B 2 D 3 A 4 C 5 B 6 B 7 A 8 B 二填空題(共 10小題) 9.56度 10、 8 11.40度或 110度 12.2 13 9 14 15 19905 三解答題(共 5小題) 16 -1 17附加題閱讀、理解和探索 ( 1)觀察下列各式: ; ; ; 用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出:第 個(gè)式子是( ),第 n個(gè)式子是( ); ( 2)利用( 1)中的規(guī)律,計(jì)算: + + ; ( 3)應(yīng)用以上規(guī)律化簡(jiǎn):+ ; 解答: 解:根據(jù)以上分析故( 1)第 個(gè)式子是 ,第 n個(gè)式子是 ( 2)解: + + = ( 3)解:原式 = = = 18對(duì)于有理數(shù) x、 y,定義新運(yùn)算: x*y=ax+by,其中 a、 b是常數(shù),等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算,已知 1*2=9,( 3) *3=6,求 2*( 7)的值 解答: 解:根據(jù)題意可得方程組 解得 那么定義的新運(yùn)算 xy=ax+by可替換為 xy= x+ y 因此 2 ( 7) =2 +( 7) = 答:所求值為 19 解:當(dāng) 2x+1 0 時(shí),原方程可化為 2x+1=5,解得 x=2; 當(dāng) 2x+1 0 時(shí),原方程可化為 -( 2x+1) =5,解得 x=-3 所以原方程的解是: x1=2; x2=-3 20( 1)圖 1: 13 ma ,圖 2: 25 na 2513
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