九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)練習(xí)題.doc

內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_外裝訂線絕密啟用前2018年04月09日張寶的初中數(shù)學(xué)組卷試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明 評(píng)卷人 得 分 一選擇題（共12小題）1如圖所示的幾何體是由六個(gè)相同的小正方體組合而成的，則從它左邊看到的平面圖形是（）ABCD2如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖為（）ABCD3已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：拋物線過(guò)原點(diǎn)；4a+b+c=0；ab+c0；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b）；當(dāng)x2時(shí)，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的是（）ABCD4二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）圖象的對(duì)稱軸是x=1，其中圖象的一部分如圖所示，對(duì)于下列說(shuō)法：ab0；ab+c0；3a+c0；當(dāng)1x3時(shí)，y0，其中正確的是（）ABCD5二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A函數(shù)有最小值B當(dāng)1x2時(shí)，y0Ca+b+c0D當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小6已知拋物線y=x2+1具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F（0，2）的距離與到x軸的距離始終相等，如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，3），P是拋物線y=x2+1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PMF周長(zhǎng)的最小值是（）A3B4C5D67二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=1，下列結(jié)論：ab0；b24ac；a+b+2c0；3a+c0其中正確的是（）ABCD8如圖拋物線y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（2，0）和點(diǎn)B，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB=OC，下列結(jié)論：2bc=2；a=；ac=b1；0其中正確的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：4acb20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1），其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D410如圖，是拋物線y=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分已知拋物線的對(duì)稱軸為x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（1，0）有下列結(jié)論：abc0；2a+b=0；（x0，y0）是拋物線上任意一點(diǎn)，則有ax02+bx0a+b；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（5，0）；4a2b+c0；點(diǎn)（4，y1），（6，y2）都在拋物線上，則有y1y2其中正確的結(jié)論有（）個(gè)A5B4C3D211已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（1，0），（3，0），對(duì)于下列命題：abc0；（ab）c0；bc0；4a+3b+2c0；b2a=1；a+b+c0；4a2b+c0其中所有正確結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)12已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（1，2），其部分圖象如圖所示，給出下列四個(gè)結(jié)論：a0； b24ac0；2ab=0；若點(diǎn)P（x0，y0）在拋物線上，則ax02+bx0+cab+c其中結(jié)論正確的是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)第卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第卷的文字說(shuō)明 評(píng)卷人 得 分 二填空題（共16小題）13如圖，已知橋拱形狀為拋物線，其函數(shù)關(guān)系式為y=x2，當(dāng)水位線在AB位置時(shí)，水面的寬度為12m，這時(shí)水面離橋拱頂部的距離是 14飛機(jī)著陸后滑行的距離y（m）與滑行時(shí)間x（s）的函數(shù)關(guān)系式為y=x2+60x，則飛機(jī)著陸后滑行 m才停下來(lái)15平時(shí)我們?cè)谔K時(shí)，繩子甩到最高處的形狀可近似看作拋物線，如圖，建立直角坐標(biāo)系，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+x+（單位：m），繩子甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)站在x=2點(diǎn)處跳繩的學(xué)生小明的頭頂，則小明的身高為 m16如圖，某校的圍墻由一段相同的凹曲拱組成，其拱狀圖形為拋物線的一部分，柵欄的跨徑AB間，按相同間隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC為0.36米，則立柱EF的長(zhǎng)為 米17若二次函數(shù)y=x2+bx+5配方后為y=（x2）2+k，則b+k= 18如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5，OC=4，CD的長(zhǎng)為 19如圖，AB是O的直徑，CD、EF是O的弦，且ABCDEF，AB=10，CD=6，EF=8則圖中陰影部分的面積為 20如圖，1的正切值為 21如圖，AB是O的直徑，若AC=4，D=60，則AB= 22若點(diǎn)P到O圓周上的最大距離為8cm，最小距離為2cm，則O的半徑為 23已知RtABC，C=90，AC=3，BC=6，則ABC的外接圓面積是 24如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，3）、（4，3）、（0，1），則ABC外接圓的圓心坐標(biāo)為 25如圖，ABC，AC=3，BC=4，C=90，O為ABC的內(nèi)切圓，與三邊的切點(diǎn)分別為D、E、F，則O的面積為 （結(jié)果保留）26如圖，AB是O的直徑，AD是O的切線，點(diǎn)C在O上，BCOD，AB=2，OD=3，則BC的長(zhǎng)為 27如圖，O的半徑為1，點(diǎn)O到直線l的距離為3，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ切O于點(diǎn)Q，則PQ的最小值為 28如圖，直線AB與半徑為2的O相切于點(diǎn)C，D是O上一點(diǎn)，且EDC=30，弦EFAB，則EF的長(zhǎng)度為 評(píng)卷人 得 分 三解答題（共21小題）29在RtABC中，ACB=90，BE平分ABC，D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，且交BC于點(diǎn)F（1）求證：AC是O的切線；（2）若BF=6，O的半徑為5，求CE的長(zhǎng)30如圖，已知三角形ABC的邊AB是O的切線，切點(diǎn)為BAC經(jīng)過(guò)圓心O并與圓相交于點(diǎn)D、C，過(guò)C作直線CE丄AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：CB平分ACE；（2）若BE=3，CE=4，求O的半徑31如圖，D為O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且CDA=CBD（1）求證：CD是O的切線；（2）若BC=6，tanCDA=，求CD的長(zhǎng)32如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAC于E交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：EF是O的切線；（2）若AE=6，F(xiàn)B=4，求O的面積33如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，CDB=30，CD=2，求圖中陰影部分的面積34如圖，在O中，直徑AB交弦ED于點(diǎn)G，EG=DG，O的切線BC交DO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，F(xiàn)是DC與O的交點(diǎn)，連結(jié)AF（1）求證：DEBC；（2）若OD=1，CF=，求AF的長(zhǎng)35如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑作O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作O的切線DE交AC于點(diǎn)E（1）求證：CED=90；（2）若AB=13，sinC=，求CE的長(zhǎng)36如圖，AB是O的弦，OPAB交O于C，OC=2，ABC=30（1）求AB的長(zhǎng)；（2）若C是OP的中點(diǎn)，求證：PB是O的切線37如圖，已知AC是O的直徑，PAAC，連接OP，弦CBOP，直線PB交直線AC于點(diǎn)D（1）證明：直線PB是O的切線；（2）若BD=2PA，OA=3，PA=4，求BC的長(zhǎng)38已知：如圖，ABC中，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)P，且P為BC中點(diǎn)，PDAC于點(diǎn)D（1）求證：PD是O的切線；（2）求證：AB=AC；（3）若CAB=120，BC=4，求O的直徑39如圖，在ABC中，BCA=90，以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)P，Q是AC的中點(diǎn)（1）求證：直線PQ與O相切；（2）連結(jié)PO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E、交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)PC，若OC=，tanOPC=，求EF的長(zhǎng)40已知圓內(nèi)接正三角形的邊心距為2cm，求它的邊長(zhǎng)41如圖，小華和小麗兩人玩游戲，她們準(zhǔn)備了A、B兩個(gè)分別被平均分成三個(gè)、四個(gè)扇形的轉(zhuǎn)盤游戲規(guī)則：小華轉(zhuǎn)動(dòng)A盤、小麗轉(zhuǎn)動(dòng)B盤轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，指針保持不動(dòng)，如果指針恰好指在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)數(shù)字所在的區(qū)域?yàn)橹箖蓚€(gè)轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于6，小華獲勝指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于6，小麗獲勝（1）用樹(shù)狀圖或列表法求小華、小麗獲勝的概率；（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由42如圖，有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被平均分成4個(gè)扇形，分別標(biāo)有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字，小王和小李各轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤為一次游戲當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù)，一次游戲結(jié)束得到一組數(shù)（若指針指在分界線時(shí)重轉(zhuǎn)）（1）請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）求每次游戲結(jié)束得到的一組數(shù)恰好是方程x24x+3=0的解的概率43小明和小芳做配紫色游戲，如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并涂上圖中所示的顏色同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，或者轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了紅色，則紅色和藍(lán)色在一起配成紫色，（1）利用列表或樹(shù)狀圖的方法表示此游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）若出現(xiàn)紫色，則小明勝此游戲的規(guī)則對(duì)小明、小芳公平嗎？試說(shuō)明理由44如圖，轉(zhuǎn)盤A的三個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)盤B的四個(gè)扇形面積相等，分別有數(shù)字1，2，3，4轉(zhuǎn)動(dòng)A、B轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€(gè)數(shù)字相乘（當(dāng)指針落在四個(gè)扇形的交線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）（1）用樹(shù)狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的概率45甲、乙兩位同學(xué)玩轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則：將圓盤平均分成三份，分別涂上紅，黃，綠三種顏色，兩位同學(xué)分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次（若壓線，重新轉(zhuǎn)）若兩次指針指到的顏色相同，則甲獲勝；若兩次指針指到的顏色是黃綠組合則乙獲勝；其余情況則視為平局（1）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）試用概率說(shuō)明游戲是否公平46在一個(gè)不透明的袋子中，裝有除顏色外其余均相同的紅、藍(lán)兩種球，已知其中紅球有3個(gè)，且從中任意摸出一個(gè)紅球的概率為0.75（1）根據(jù)題意，袋中有 個(gè)籃球；（2）若第一次隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出第二個(gè)球，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求“摸到兩球中至少一個(gè)球?yàn)榛@球（記為事件A）”的概率P（A）47在RtABC中，ACB=90，O在AB上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與CB切于D，分別交AB、AC于E、F（1）求證：sinB=；（2）連CE，AD相交于P，sinB=，求48如圖，在O中，AOB=150，ABC=45，延長(zhǎng)OB到D，使BD=OB，連接CD（1）求證：CD與O相切；（2）若CD=6，求弓形BC（劣弧所對(duì)）的面積（結(jié)果保留和根號(hào)）49如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)A（2，0），B（3，3）及原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為C（1）求拋物線的函數(shù)解析式（2）設(shè)點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，若四邊形AODE是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（3）P是拋物線上的第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PMx軸，垂足是M，是否存在點(diǎn)p，使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由試卷第15頁(yè)，總15頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。2018年04月09日張寶的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1如圖所示的幾何體是由六個(gè)相同的小正方體組合而成的，則從它左邊看到的平面圖形是（）ABCD【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【解答】解：觀察幾何體，從左面看到的圖形是故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖2如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖為（）ABCD【分析】由已知條件可知，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2據(jù)此可作出判斷【解答】解：從左面看可得到從左到右分別是3，2個(gè)正方形故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字3已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：拋物線過(guò)原點(diǎn)；4a+b+c=0；ab+c0；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b）；當(dāng)x2時(shí)，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)小題是否成立，從而可以解答本題【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），結(jié)論正確；拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸為直線x=2，且拋物線過(guò)原點(diǎn)，=2，c=0，b=4a，c=0，4a+b+c=0，結(jié)論正確；當(dāng)x=1和x=5時(shí)，y值相同，且均為正，ab+c0，結(jié)論錯(cuò)誤；當(dāng)x=2時(shí)，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b），結(jié)論正確；觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x2時(shí)，y隨x增大而減小，結(jié)論錯(cuò)誤綜上所述，正確的結(jié)論有：故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答4二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）圖象的對(duì)稱軸是x=1，其中圖象的一部分如圖所示，對(duì)于下列說(shuō)法：ab0；ab+c0；3a+c0；當(dāng)1x3時(shí)，y0，其中正確的是（）ABCD【分析】利用圖象信息以及二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可【解答】解：拋物線的開(kāi)口向下，a0，=1，b=2a0，ab0，故正確，x=1時(shí)，y0，ab+c0，故正確，a（2a）+c0，3a+c0，故正確，當(dāng)1x3時(shí)，y的值可能大于0或小于0，故錯(cuò)誤，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型5二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A函數(shù)有最小值B當(dāng)1x2時(shí)，y0Ca+b+c0D當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小【分析】根據(jù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題【解答】解：由函數(shù)圖象可得，該函數(shù)有最小值，故選項(xiàng)A正確，當(dāng)1x2時(shí)，y0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c0，故選項(xiàng)C正確，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)D正確，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的最值、拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答6已知拋物線y=x2+1具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F（0，2）的距離與到x軸的距離始終相等，如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，3），P是拋物線y=x2+1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PMF周長(zhǎng)的最小值是（）A3B4C5D6【分析】過(guò)點(diǎn)M作MEx軸于點(diǎn)E，交拋物線y=x2+1于點(diǎn)P，由PF=PE結(jié)合三角形三邊關(guān)系，即可得出此時(shí)PMF周長(zhǎng)取最小值，再由點(diǎn)F、M的坐標(biāo)即可得出MF、ME的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出PMF周長(zhǎng)的最小值【解答】解：過(guò)點(diǎn)M作MEx軸于點(diǎn)E，交拋物線y=x2+1于點(diǎn)P，此時(shí)PMF周長(zhǎng)最小值，F(xiàn)（0，2）、M（，3），ME=3，F(xiàn)M=2，PMF周長(zhǎng)的最小值=ME+FM=3+2=5故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵7二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=1，下列結(jié)論：ab0；b24ac；a+b+2c0；3a+c0其中正確的是（）ABCD【分析】由拋物線開(kāi)口方向得到a0，然后利用拋物線拋物線的對(duì)稱軸得到b的符合，則可對(duì)進(jìn)行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對(duì)進(jìn)行判斷；利用x=1時(shí)，y0和c0可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱軸方程得到b=2a，加上x(chóng)=1時(shí)，y0，即ab+c0，則可對(duì)進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線開(kāi)口向上，a0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，b=2a0，ab0，所以正確；拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，=b24ac0，所以正確；x=1時(shí)，y0，a+b+c0，而c0，a+b+2c0，所以正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，b=2a，而x=1時(shí)，y0，即ab+c0，a+2a+c0，所以錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)有決定：=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)8如圖拋物線y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（2，0）和點(diǎn)B，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB=OC，下列結(jié)論：2bc=2；a=；ac=b1；0其中正確的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸公式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征來(lái)判斷a、b、c的符號(hào)以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，即可得出結(jié)論【解答】解：據(jù)圖象可知a0，c0，b0，0，故錯(cuò)誤；OB=OC，OB=c，點(diǎn)B坐標(biāo)為（c，0），ac2bc+c=0，acb+1=0，ac=b1，故正確；A（2，0），B（c，0），拋物線線y=ax2+bx+c與x軸交于A（2，0）和B（c，0）兩點(diǎn)，2c=，2=，a=，故正確；acb+1=0，b=ac+1，a=，b=c+12bc=2，故正確；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右（簡(jiǎn)稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)9二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：4acb20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1），其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b24ac0，可判斷；根據(jù)對(duì)稱軸是x=1，可得x=2、0時(shí)，y的值相等，所以4a2b+c0，可判斷；根據(jù)=1，得出b=2a，再根據(jù)a+b+c0，可得b+b+c0，所以3b+2c0，可判斷；x=1時(shí)該二次函數(shù)取得最大值，據(jù)此可判斷【解答】解：圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，b24ac0，4acb20，正確；=1，b=2a，a+b+c0，b+b+c0，3b+2c0，是正確；當(dāng)x=2時(shí)，y0，4a2b+c0，4a+c2b，錯(cuò)誤；由圖象可知x=1時(shí)該二次函數(shù)取得最大值，ab+cam2+bm+c（m1）m（am+b）ab故正確正確的有三個(gè)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能看懂圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答10如圖，是拋物線y=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分已知拋物線的對(duì)稱軸為x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（1，0）有下列結(jié)論：abc0；2a+b=0；（x0，y0）是拋物線上任意一點(diǎn)，則有ax02+bx0a+b；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（5，0）；4a2b+c0；點(diǎn)（4，y1），（6，y2）都在拋物線上，則有y1y2其中正確的結(jié)論有（）個(gè)A5B4C3D2【分析】利用圖象信息以及二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可，【解答】解：觀察圖象可知：a0，c0，b0，abc0，故錯(cuò)誤，對(duì)稱軸x=1，=1，2a+b=0，故正確，x=1時(shí)，函數(shù)有最大值，ax02+bx0+ca+b+c，ax02+bx0a+b；故正確，觀察圖象可知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（3，0），故錯(cuò)誤，x=2時(shí)，y0，4a2b+c0，故正確，點(diǎn)（4，y1）和（6，y2）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，y1=y2，故錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型11已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（1，0），（3，0），對(duì)于下列命題：abc0；（ab）c0；bc0；4a+3b+2c0；b2a=1；a+b+c0；4a2b+c0其中所有正確結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】首先根據(jù)對(duì)稱軸公式結(jié)合a的取值可判定出b0，根據(jù)a、b、c的正負(fù)即可判斷出、的正誤；當(dāng)x=1時(shí)y=0，判斷故正誤；當(dāng)x=1，2時(shí)y0，判斷錯(cuò)誤；由對(duì)稱軸：x=1，得到b=2a，判斷錯(cuò)誤；由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)y0，判斷正確；由圖象可知：當(dāng)x=2時(shí)，y0，判斷錯(cuò)誤【解答】解：根據(jù)圖象可得：拋物線開(kāi)口向上，則a0拋物線與y交與負(fù)半軸，則c0，對(duì)稱軸：x=10，a0，b0，c0，abc0，故正確；ab0，c0，（ab）c0，故錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)y=0，ab+c=0；a=bc0，故正確；由圖象可知：當(dāng)x=1，2時(shí)y0，a+b+c0，4a+2b+c0，5a+3b+2c0，a0，4a+3b+2c0；故錯(cuò)誤；對(duì)稱軸：x=1，b=2a，b2a=2b0，故錯(cuò)誤；由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)y0，a+b+c0；故正確；由圖象可知：當(dāng)x=2時(shí)，y0，4a2b+c0，故錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向，當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右（簡(jiǎn)稱：左同右異）常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c）12已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（1，2），其部分圖象如圖所示，給出下列四個(gè)結(jié)論：a0； b24ac0；2ab=0；若點(diǎn)P（x0，y0）在拋物線上，則ax02+bx0+cab+c其中結(jié)論正確的是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】利用拋物線開(kāi)口方向可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)進(jìn)行判斷；利用頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線的對(duì)稱軸，然后利用對(duì)稱軸方程可對(duì)進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線開(kāi)口向下，a0，所以正確；拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，=b24ac0，所以正確；拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（1，2），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，b=2a，即2ab=0，所以正確；拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（1，2），x=1時(shí)，y有最大值2，點(diǎn)P（x0，y0）在拋物線上，則ax02+bx0+cab+c，所以正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象于系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右（簡(jiǎn)稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)：=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)二填空題（共16小題）13如圖，已知橋拱形狀為拋物線，其函數(shù)關(guān)系式為y=x2，當(dāng)水位線在AB位置時(shí)，水面的寬度為12m，這時(shí)水面離橋拱頂部的距離是9m【分析】結(jié)合圖形求出x=6或x=6時(shí)，y的值即可得【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)x=6時(shí)，原式=62=9，即水面離橋拱頂部的距離是9m，故答案為：9m【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合圖形弄清實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵14飛機(jī)著陸后滑行的距離y（m）與滑行時(shí)間x（s）的函數(shù)關(guān)系式為y=x2+60x，則飛機(jī)著陸后滑行600m才停下來(lái)【分析】根據(jù)題意可知，要求飛機(jī)著陸后滑行的最遠(yuǎn)距離就是求y=x2+60x的最大函數(shù)值，將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可解答本題【解答】解：y=x2+60x=（x20）2+600，x=20時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=600，即該型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行600m才能停下來(lái)，故答案為：600【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)求二次函數(shù)的最值15平時(shí)我們?cè)谔K時(shí)，繩子甩到最高處的形狀可近似看作拋物線，如圖，建立直角坐標(biāo)系，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+x+（單位：m），繩子甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)站在x=2點(diǎn)處跳繩的學(xué)生小明的頭頂，則小明的身高為1.5m【分析】實(shí)際上告訴了拋物線上某一點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=2，求縱坐標(biāo)代入解析式即可解答【解答】解：在y=x2+x+中，當(dāng)x=2時(shí)，得y=1.5即小明的身高為1.5米故答案為：1.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題16如圖，某校的圍墻由一段相同的凹曲拱組成，其拱狀圖形為拋物線的一部分，柵欄的跨徑AB間，按相同間隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC為0.36米，則立柱EF的長(zhǎng)為0.2米【分析】由于相同的間距0.2m用5根立柱加固，則AB=0.26=1.2，以C坐標(biāo)系的原點(diǎn)，OC所在直線為y軸建立坐標(biāo)系，由此得到拋物線過(guò)（0.6，0.36）、（0，0）、（0.6，0.36），據(jù)此求出解析式把x=0.4代入后求出y，讓0.36y即可【解答】解：如圖，以C坐標(biāo)系的原點(diǎn)，OC所在直線為y軸建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線解析式為y=ax2，由題知，圖象過(guò)B（0.6，0.36），代入得：0.36=0.36aa=1，即y=x2F點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.4，當(dāng)x=0.4時(shí)，y=0.16，EF=0.360.16=0.2米故答案為0.2【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題17若二次函數(shù)y=x2+bx+5配方后為y=（x2）2+k，則b+k=3【分析】先把頂點(diǎn)式化為一般式得到y(tǒng)=x24x+4+k，然后把兩個(gè)一般式比較可得到b=4，4+k=5，于是求出k的值后可得到b+k的值【解答】解：y=（x2）2+k=x24x+4+k，b=4，4+k=5，解得k=1，b+k=4+1=3故答案為3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的三種形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）； 頂點(diǎn)式：y=a（xh）2+k（a，h，k是常數(shù)，a0），其中（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)，該形式的優(yōu)勢(shì)是能直接根據(jù)解析式得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）；交點(diǎn)式：y=a（xx1）（xx2）（a，b，c是常數(shù)，a0），該形式的優(yōu)勢(shì)是能直接根據(jù)解析式得到拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（x1，0），（x2，0）18如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5，OC=4，CD的長(zhǎng)為4【分析】根據(jù)圓周角定理得BOC=2A=45，由于O的直徑AB垂直于弦CD，根據(jù)垂徑定理得CE=DE，且可判斷OCE為等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE進(jìn)行計(jì)算【解答】解：A=22.5，BOC=2A=45，O的直徑AB垂直于弦CD，CE=DE，OCE為等腰直角三角形，CE=OC=2，CD=2CE=4故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理19如圖，AB是O的直徑，CD、EF是O的弦，且ABCDEF，AB=10，CD=6，EF=8則圖中陰影部分的面積為【分析】作直徑CG，連接OC、OD、OE、OF、DG、OF，則根據(jù)圓周角定理求得DG的長(zhǎng)，證明DG=EF，則S扇形ODG=S扇形OEF，然后根據(jù)三角形的面積公式證明SOCD=SBCD，SOEF=SBEF，則S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓，即可求解【解答】解：作直徑CG，連接OC、OD、OE、OF、DG、OFCG是圓的直徑，CDG=90，則DG=8，又EF=8，DG=EF，=，S扇形ODG=S扇形OEF，ABCDEF，SOCD=SBCD，SOEF=SBEF，S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓=52=故答案是：【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的觀察能力及計(jì)算能力本題中找出兩個(gè)陰影部分面積之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵20如圖，1的正切值為【分析】先依據(jù)圓周角定理得到1=2，然后再利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可【解答】解：由圓周角定理可知：1=2，1的正切值=2的正切值=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵21如圖，AB是O的直徑，若AC=4，D=60，則AB=8【分析】由AB是O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可求得ACB=90，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，求得A的度數(shù)，繼而求得ABC=30，則可求得AB的長(zhǎng)【解答】解：AB是O的直徑，ACB=90，A=D=60，ABC=90A=30，AC=4，AB=2AC=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理與含30角的直角三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用22若點(diǎn)P到O圓周上的最大距離為8cm，最小距離為2cm，則O的半徑為5cm或3cm【分析】分點(diǎn)P在圓內(nèi)或圓外進(jìn)行討論【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，O的直徑長(zhǎng)為8+2=10（cm），半徑為5cm；當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，O的直徑長(zhǎng)為82=6（cm），半徑為3cm；綜上所述：O的半徑長(zhǎng)為 5cm或3cm故答案為：5cm或3cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系23已知RtABC，C=90，AC=3，BC=6，則ABC的外接圓面積是【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊，根據(jù)直角三角形的外接圓的半徑等于斜邊的一半求出即可【解答】解：由勾股定理得：AB=3，ACB是直角三角形，ABC的外接圓半徑長(zhǎng)為斜邊的一半，即是，則ABC的外接圓面積是：（）2=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和直角三角形的外接圓的應(yīng)用，注意：直角三角形的外接圓的半徑等于斜邊的一半24如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，3）、（4，3）、（0，1），則ABC外接圓的圓心坐標(biāo)為（2，1）【分析】根據(jù)垂徑定理的推論“弦的垂直平分線必過(guò)圓心”，作兩條弦的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心【解答】解：根據(jù)垂徑定理的推論，則作弦AB、AC的垂直平分線，交點(diǎn)O1即為圓心，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，3）、（4，3）、（0，1），O1的坐標(biāo)是（2，1）故答案為：（2，1）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理的推論以及三角形的外心的性質(zhì)，利用垂徑定理的推論得出是解題關(guān)鍵25如圖，ABC，AC=3，BC=4，C=90，O為ABC的內(nèi)切圓，與三邊的切點(diǎn)分別為D、E、F，則O的面積為（結(jié)果保留）【分析】直接利用正方形的判定方法以及切線的性質(zhì)得出四邊形ECFO為正方形，進(jìn)而得出正方形邊長(zhǎng)即可得出答案【解答】解：連接OE、OF，AC=3，BC=4，C=90，AB=5，O為ABC的內(nèi)切圓，D、E、F為切點(diǎn)，F(xiàn)B=DB，CE=CF，AD=AF，OEBC，OFAC，又C=90，OF=OE，四邊形ECFO為正方形，設(shè)OE=OF=CF=CE=x，BE=4x，F(xiàn)A=3x；DB=4x，AD=3x，3x+4x=5，解得：x=1，則O的面積為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)切圓，正確得出四邊形ECFO為正方形是解題關(guān)鍵26如圖，AB是O的直徑，AD是O的切線，點(diǎn)C在O上，BCOD，AB=2，OD=3，則BC的長(zhǎng)為【分析】由于ODBC，可得同位角B=AOD，進(jìn)而可證得RtAODRtCBA，根據(jù)相似三角形所得比例線段即可求出BC的長(zhǎng)【解答】解：ODBC，AOD=B；AD是O的切線，BAAD，AB為圓O的直徑，OAD=ACB=90，RtAODRtCBA，即，故BC=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠根據(jù)已知條件得到與所求相關(guān)的相似三角形，是解題的關(guān)鍵27如圖，O的半徑為1，點(diǎn)O到直線l的距離為3，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ切O于點(diǎn)Q，則PQ的最小值為2【分析】因?yàn)镻Q為切線，所以O(shè)PQ是Rt又OQ為定值，所以當(dāng)OP最小時(shí)，PQ最小根據(jù)垂線段最短，知OP=3時(shí)PQ最小根據(jù)勾股定理得出結(jié)論即可【解答】解：PQ切O于點(diǎn)Q，OQP=90，PQ2=OP2OQ2，而OQ=1，PQ2=OP21，即PQ=，當(dāng)OP最小時(shí)，PQ最小，點(diǎn)O到直線l的距離為3，OP的最小值為3，PQ的最小值為=2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了切線的性質(zhì)及垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，如何確定PQ最小時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵，難度中等偏上28如圖，直線AB與半徑為2的O相切于點(diǎn)C，D是O上一點(diǎn)，且EDC=30，弦EFAB，則EF的長(zhǎng)度為【分析】輔助線，連接OC與OE根據(jù)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，可知EOC的度數(shù)；再根據(jù)切線的性質(zhì)定理，圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑，可知OCAB；又EFAB，可知OCEF，最后由三角函數(shù)和垂徑定理可將EF的長(zhǎng)求出【解答】解：連接OE和OC，且OC與EF的交點(diǎn)為MEDC=30，COE=60AB與O相切，OCAB，又EFAB，OCEF，即EOM為直角三角形在RtEOM中，EM=sin60OE=2=，EF=2EM，EF=故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查切線的性質(zhì)及直角三角形的勾股定理三解答題（共21小題）29在RtABC中，ACB=90，BE平分ABC，D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，且交BC于點(diǎn)F（1）求證：AC是O的切線；（2）若BF=6，O的半徑為5，求CE的長(zhǎng)【分析】（1）連接OE，證明OEA=90即可；（2）連接OF，過(guò)點(diǎn)O作OHBF交BF于H，由題意可知四邊形OECH為矩形，利用垂徑定理和勾股定理計(jì)算出OH的長(zhǎng)，進(jìn)而求出CE的長(zhǎng)【解答】（1）證明：連接OEOE=OB，OBE=OEB，BE平分ABC，OBE=EBC，EBC=OEB，OEBC，OEA=C，ACB=90，OEA=90AC是O的切線；（2）解：連接OE、OF，過(guò)點(diǎn)O作OHBF交BF于H，由題意可知四邊形OECH為矩形，OH=CE，BF=6，BH=3，在RtBHO中，OB=5，OH=4，CE=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線和垂徑定理以及勾股定理的運(yùn)用，具有一定的綜合性30如圖，已知三角形ABC的邊AB是O的切線，切點(diǎn)為BAC經(jīng)過(guò)圓心O并與圓相交于點(diǎn)D、C，過(guò)C作直線CE丄AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：CB平分ACE；（2）若BE=3，CE=4，求O的半徑【分析】（1）證明：如圖1，連接OB，由AB是0的切線，得到OBAB，由于CE丄AB，的OBCE，于是得到1=3，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到1=2，通過(guò)等量代換得到結(jié)果（2）如圖2，連接BD通過(guò)DBCCBE，得到比例式，列方程可得結(jié)果【解答】（1）證明：如圖1，連接OB，AB是0的切線，OBAB，CE丄AB，OBCE，1