甘肅省張掖市高三數(shù)學(xué)一輪學(xué)案 模塊3 立幾與解幾 第2講 空間幾何體的三視圖與直觀圖 新人教A版.doc

第二講 空間幾何體的三視圖與直觀圖一、知識梳理1、投影：區(qū)分中心投影與平行投影。平行投影分為正投影和斜投影。2、三視圖是觀察者從三個不同位置觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形；正視圖光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖；側(cè)視圖光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖；正視圖光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖；注：（1）俯視圖畫在正視圖的下方，“長度”與正視圖相等；側(cè)視圖畫在正視圖的右邊，“高度”與正視圖相等，“寬度”與俯視圖。（簡記為“正、側(cè)一樣高，正、俯一樣長，俯、側(cè)一樣寬”. （2）正視圖，側(cè)視圖，俯視圖都是平面圖形，而不是直觀圖。3、（1）直觀圖：是觀察著站在某一點觀察一個空間幾何體而畫出的圖形。直觀圖通常是在平行投影下畫出的空間圖形。（2）斜二測法：step1：在已知圖形中取互相垂直的軸ox、oy，（即取 ）；step2：畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)的軸，取，它們確定的平面表示水平平面；step3：在坐標(biāo)系中畫直觀圖時，已知圖形中平行于數(shù)軸的線段保持平行性不變，平行于x軸（或在x軸上）的線段保持長度不變，平行于y軸（或在y軸上）的線段長度減半。結(jié)論：一般地，采用斜二測法作出的直觀圖面積是原平面圖形面積的倍.解決兩種常見的題型時應(yīng)注意：（1）由幾何體的三視圖畫直觀圖時，一般先考慮“俯視圖”.（2）由幾何體的直觀圖畫三視圖時，能看見的輪廓線和棱畫成實線，不能看見的輪廓線和棱畫成虛線。二、同步練習(xí)（一）、選擇題1、在正方體abcdabcd中，e、f分別是bc、cc的中點，p是棱ab上不同于a、b的任一點則截面pef在面adda上的投影是()a矩形 b梯形 c直角三角形 d等腰三角形2若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為()a三棱柱 b三棱錐c四棱柱 d四棱錐3如果圖形所在的平面不平行于投影線，那么下列說法正確的是()a矩形的平行投影一定是矩形b梯形的平行投影一定是梯形c正方形的平行投影一定是矩形d正方形的平行投影一定是菱形4對幾何體的三視圖，下面說法正確的是()a正視圖反映物體的長和寬 b俯視圖反映物體的長和高c側(cè)視圖反映物體的高和寬 d正視圖反映物體的高和寬5下列命題：如果一個幾何體的三視圖是完全相同的，則這個幾何體是正方體；如果一個幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體；如果一個幾何體的三視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體；如果一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，則這個幾何體是圓臺其中真命題的個數(shù)是() a0 b1 c2 d36三視圖如圖所示的幾何體是()a三棱錐 b四棱錐c四棱臺 d三棱臺7如圖所示，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是()a bc d8關(guān)于斜二測畫法所得直觀圖，以下說法正確的是()a等腰三角形的直觀圖仍是等腰三角形 b正方形的直觀圖為平行四邊形c梯形的直觀圖不是梯形 d正三角形的直觀圖一定為等腰三角形9一個幾何體的某一方向的視圖是圓，則它不可能是()a球 b圓錐 c圓柱 d長方體10下列幾種說法中，正確的有()相等的角在直觀圖中對應(yīng)的角仍然相等；相等的線段在直觀圖中對應(yīng)的線段仍然相等；平行的線段在直觀圖中對應(yīng)的線段仍然平行；線段的中點在直觀圖中仍然是線段的中點a1個 b2個 c3個 d4個11如圖，直觀圖表示的平面圖形是()a任意三角形b銳角三角形 c直角三角形d鈍角三角形12水平放置的abc，有一邊在水平線上，它的斜二測直觀圖是正三角形abc，則abc是()a銳角三角形 b直角三角形 c鈍角三角形 d任意三角形13用斜二測畫法畫水平放置的abc時，若a的兩邊分別平行于x軸、y軸，且a90，則在直觀圖中，a()a45 b135 c45或135 d9014若一個三角形采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原三角形面積的()a.倍 b2倍 c.倍 d.倍（二）、填空題15一圖形的投影是一條線段，這個圖形不可能是_線段直線圓梯形長方體16在用斜二測畫法作直觀圖時， 原圖中平行且相等的線段在直觀圖中_17水平放置的abc的斜二測直觀圖如圖所示，已知ac3，bc2，則ab邊上的中線的實際長度為_18如圖是aob用斜二測畫法畫出的直觀圖，則aob的面積是_19如圖，四邊形oabc是上底為2，下底為6，底角為45的等腰梯形由斜二測畫法，畫出這個梯形的直觀圖oabc，則在直觀圖中梯形的高為_（三）、簡答題20如圖是某圓錐的三視圖，求其底面積和母線長21如圖是一些立體圖形的視圖，但是觀察的方向不同，試說明下列各圖分別可能是哪些立體圖形的視圖？22畫出一個