橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)（第一課時(shí)）.doc

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)（第一課時(shí)）一、教材分析橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是繼學(xué)習(xí)圓以后運(yùn)用 “曲線和方程”理論解決具體的二次曲線的又一實(shí)例。從知識(shí)上說，它是對(duì)前面所學(xué)的運(yùn)用坐標(biāo)法研究曲線的幾何性質(zhì)的又一次實(shí)際演練，同時(shí)它也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上說，它為我們研究雙曲線、拋物線這兩種圓錐曲線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)；從教材編排上說，把橢圓、雙曲線、拋物線三種圓錐曲線和圓分離獨(dú)編一章，則橢圓的重要性就尤其突出。因此，這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點(diǎn)。二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，明確焦點(diǎn)、焦距的概念，理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).2、過程與方法：通過讓學(xué)生積極參與、親身經(jīng)歷橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程，體驗(yàn)坐標(biāo)法在處理幾何問題中的優(yōu)越性，從而進(jìn)一步掌握求曲線方程的方法和數(shù)形結(jié)合的思想，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力及運(yùn)算能力.3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)，相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)、變化和對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn). 三、重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：感受建立曲線方程基本過程，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法。2.難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)四、教學(xué)方法本節(jié)課采用“啟發(fā)式，探究式”的教學(xué)方法，以問題解決為中心，注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程，關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，立足以學(xué)生的發(fā)現(xiàn)為主，教師引導(dǎo)為輔，著眼培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和分析問題、解決問題的能力。同時(shí)通過動(dòng)態(tài)演示的直觀性、形象性增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解、提高教學(xué)效率。五、教具準(zhǔn)備：多媒體課件和畫圖板、圖釘、無彈性細(xì)繩六、教學(xué)過程：(一)創(chuàng)設(shè)情景，提出課題利用多媒體演示：九大行星的運(yùn)行軌跡，神州七號(hào)的運(yùn)行軌跡。問題：它們的運(yùn)行軌跡是什么圖形？（橢圓）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)橢圓。(二) 自主探究，形成概念問題：動(dòng)點(diǎn)按照某種規(guī)律運(yùn)動(dòng)形成的軌跡叫曲線，那么橢圓是滿足什么條件的軌跡呢？類比模仿：從熟悉的曲線開始研究，引導(dǎo)學(xué)生類比圓和橢圓，聯(lián)想圓的定義，圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓。如果將到一定點(diǎn)的距離改為到兩定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)呢？此時(shí)的軌跡又會(huì)是一個(gè)什么樣的圖形呢？ 引導(dǎo)：要想知道橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡，首先要知道橢圓的畫法（幾何特征）.通過手工操作演示橢圓的形成：取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端固定在畫圖板上的 兩點(diǎn)，當(dāng)繩長大于兩點(diǎn)間的距離時(shí)，用鉛筆把繩子拉直，使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)，就可以畫出一個(gè)橢圓讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的一塊紙板，一段細(xì)繩，兩枚圖釘，按介紹的方法，動(dòng)手繪圖，教師巡視，并抽幾個(gè)同學(xué)在黑板上用準(zhǔn)備好的工具演示。設(shè)計(jì)意圖：以活動(dòng)為載體，讓學(xué)生在“做”中學(xué)數(shù)學(xué)，通過畫橢圓，經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，積累感性經(jīng)驗(yàn)。思考1：在作圖過程中，有哪些物體的位置沒變？有哪些量沒有變？思考2：若調(diào)節(jié)兩圖釘?shù)南鄬?duì)位置，所得到的圖形有何變化？思考3.當(dāng)兩個(gè)圖釘之間的距離等于繩長時(shí)，畫出的圖形是什么？思考4.當(dāng)兩圖釘固定，能使繩長小于兩圖釘之間的距離嗎？能畫出圖形嗎？學(xué)生自己概括橢圓定義：定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1 F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距，記為2c。強(qiáng)調(diào)定義要滿足任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)；常數(shù)大于|F1F2|.設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生提供一個(gè)自主探索學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓他們通過觀察、討論，歸納概括出橢圓的定義，這樣既獲得了知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生抽象思維、歸納概括的能力。（三）研討探究，推導(dǎo)方程1、知識(shí)回顧：利用坐標(biāo)法求曲線方程的一般方法和步驟是什么？2、研討探究：?jiǎn)栴}：如圖已知焦點(diǎn)為F1、F2的橢圓，且|F1F2|=2c,對(duì)橢圓上任一點(diǎn)M，有，嘗試推導(dǎo)橢圓的方程。 思考：如何建立坐標(biāo)系，使求出的方程更為簡(jiǎn)單？通過前面知識(shí)的回憶，學(xué)生思考、相互交流，很容易選定下列建立坐標(biāo)系的方案.1.建系：以兩定點(diǎn)F1 、F2 的連線為x軸，以線段 F1F2的垂直平分線為y軸，建立坐標(biāo)系如圖 2.設(shè)點(diǎn)：設(shè)M(x,y)為橢圓上任意一點(diǎn)，|F1F2|=2c(c0)，則有F1（c,0）、F2(c,0).又設(shè)M與F1和F2的距離的和等于常數(shù)2a(a0).3、列出方程此時(shí)教師可以指出：為了更進(jìn)一步利用方程探討橢圓的其他性質(zhì)需要盡量簡(jiǎn)化方程形式，使數(shù)量關(guān)系更加明朗化. 4. 化簡(jiǎn)方程：首先讓學(xué)生明確，含根號(hào)的等式化簡(jiǎn)的目的就是要去掉根號(hào)，變無理式為有理式；啟發(fā)學(xué)生，化簡(jiǎn)含兩個(gè)根式之和的等式，只要將兩個(gè)根式分別放在等號(hào)兩邊，其中一邊只含一個(gè)根式，平方一次后即可轉(zhuǎn)化為只含一個(gè)根式的化簡(jiǎn)問題.教師引導(dǎo)學(xué)生化簡(jiǎn)，得到(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2). 指出：此方程形式還不夠簡(jiǎn)捷，還有變形的必要再簡(jiǎn)化。先簡(jiǎn)化a2-c2，ac,a2-c20,令a2-c2b2，則方程化為b2x2+a2y2=a2b2，聯(lián)想到直線截距式方程，兩邊同除以a2b2得:指出：方程（ab0）叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，此時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1(-c,0).F2(c,0),這里，c2=a2-b2設(shè)計(jì)意圖：再一次體現(xiàn)解析幾何的基本思想，即用代數(shù)方法研究幾何問題.在解決解析幾何問題中，熟練運(yùn)用代數(shù)變形技巧是十分重要的，學(xué)生常因運(yùn)算能力不強(qiáng)而功虧一簣，故在此，不失時(shí)機(jī)地加強(qiáng)了運(yùn)算技能的訓(xùn)練.問題：如果焦點(diǎn)F1 、F2在y軸上，并且點(diǎn)O 與線段F1 F2 的中點(diǎn)重合，a、b、c的意義同上，橢圓的方程形式又如何呢？學(xué)生互相討論，交流，合情猜想，動(dòng)手驗(yàn)證可得指出：叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，此時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，F(xiàn)1(0,-c)，F(xiàn)2(0,c),這里，c2=a2-b2設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的猜想，充分發(fā)揮學(xué)生的直覺思維和數(shù)學(xué)悟性,調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，通過動(dòng)手驗(yàn)證，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)和類比的能力.(四)初步運(yùn)用，強(qiáng)化理解例：已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2，0）和（2，0），并且經(jīng)過(，-),求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：(定義法)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為由橢圓的定義知所以 又所以因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （待定系數(shù)法）可設(shè)所求方程，然后將點(diǎn)（,）的坐標(biāo)代入可求出，從而求出橢圓方程設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)概念是要在運(yùn)用中得以鞏固的，通過例題使學(xué)生進(jìn)一步理解橢圓的定義，掌握標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)用定義來求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，或用待定系數(shù)法來求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。反饋練習(xí)：1、判斷下列各橢圓的焦點(diǎn)位置，并說出焦點(diǎn)坐標(biāo)、焦距。 2、求滿足條件的下列方程（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離和等于10。（2）兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)。（3）歸納小結(jié)：以提問形式1、 橢圓是怎樣的點(diǎn)的軌跡？2、 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的？3、 橢圓的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程有什么區(qū)別？4、 焦點(diǎn)所在的軸與標(biāo)準(zhǔn)方程形式之間的關(guān)系是什么？設(shè)計(jì)意圖：歸納小結(jié)由學(xué)生來完成，使他們及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正自己學(xué)習(xí)中存在的問題，并對(duì)所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)完整的體系，突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，培養(yǎng)概括能力.作業(yè)： 必做題：教材49頁第二題 選做題：1、教材50頁第二題2、在圓x2+y2=4上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P做x軸的垂線段PD，D為垂足。當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？設(shè)計(jì)意圖：1、鞏固知識(shí)，形成技能，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的遺漏和不足；2、分層要求，有利各種層次的學(xué)生獲得最佳發(fā)展，充分培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和探究性學(xué)習(xí)習(xí)慣.!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%WkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(unVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1